Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[Dias]

Και μια τελευταία, γενικής φύσεως και διαχρονικής αξίας ερώτηση: "Βάζουν τέτοια στις Πανελλαδικές;" Το λέω γιατί και στις ταλαντώσεις κάναμε καμμένα θεματάκια με ό,τι μπορείς να φανταστείς, αλλά τελικά είδα πως όσα πέφτουν είναι πολύ νορμάλ. Και γενικά, παρατηρώ πως αυτό ισχύει για αρκετά μαθήματα (δηλαδή λύνουμε ασκήσεις που δεν έχουν πέσει, ούτε είναι λογικό να πέσουν λόγω της ασάφειας τους ή της επικέντρωσής τους σε παράγοντες που δεν εξετάζονται τόσο στις Πανελλαδικές).

Η ερώτησή σου είναι λίγο "λάθος". Στις πανελλαδικές δεν "πας να πιάσεις τα SOS", όπως θα έκανες στην Α λυκείου. Προσπαθείς να είσαι έτοιμος για οτιδήποτε. Στη Φυσική έχουμε την ιδιομορφία του επειδή η ύλη είναι λίγη, να την κάνουν δύσκολη βάζοντας ασκήσεις τέρατα. Φανταζόταν κανένας πριν 2-3 χρόνια ότι θα μπορούσε να πέσει άσκηση με έναν κύλινδρο μέσα στον άλλο με βαζελίνη ανάμεσά τους; Να σημειωθεί ακόμα ότι μετά από τόσα χρόνια πανελληνίων με ύλη 3μισι κεφάλαια, όλα τα "κλασικά" θέματα έχουν "καεί" από προηγούμενες εξετάσεις, βοηθήματα, ΟΕΦΕ, ίντερνετ, οπότε ψάχνουν να βρουν κάτι "πρωτότυπο" να βάλουν. Έτσι έχει νόημα να προπονείται ο υποψήφιος και σε κάποια "παράξενα" θέματα. Προσοχή όμως. Ο σκοπός δεν μπορεί να είναι να μαντέψουμε τι θα "πέσει", αλλά μέσα από αυτά ο μαθητής να καταλάβει σε βάθος τα φαινόμενα και να μπορέσει να ανταπεξέλθει σε οτιδήποτε "κουλό" του ζητηθεί. Αυτά γιατί η Φυσική δεν είναι "παίρνουμε τον τύπο", αλλά πρώτα από όλα απαιτεί κατανόηση όσων περιγράφονται.

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Δεύτερη απορία: Πάλι θα θεωρήσω αρχικά τροχαλία, μέσω της οποίας κρέμεται με νήμα το σώμα, χάριν ευκολίας. Άλλωστε ένα γνωστό μυστικό στη φυσική, είναι να απλουστεύουμε στα βασικά τους στοιχεία, τα διάφορα σύνθετα προβλήματα που μας δίνονται. Να "μεταφράζουμε" αυτό που μας περιγράφεται ή ένα περίπλοκο σχήμα που μας δίνεται.

Έχοντας υπόψιν μας, τα όσα είπαμε στο προηγούμενο post για τις επιταχύνσεις, μπορούμε εύκολα να θεωρήσουμε το παρακάτω σχήμα, όπου σημειώνονται και όλες οι απαραίτητες δυνάμεις, επιταχύνσεις κλπ.

Σκέψεις:
1)Κάθε στιγμή το σώμα κινείται με επιτάχυνση α = αε(Α) = aγων. R (σχέση 1), ενώ η τροχαλία (ή κύλινδρος, ανάλογα τι έχεις) περιστρέφεται με aγων
2) Πηγαίνοντας τώρα τη θεώρησή μου στον κύλινδρο και την κύλισή του,ξέρω πως για όλα τα σημεία της περιφέρειας του (άρα και το (Α) ), ισχύει αε(A) = αcm (σχέση 2) - Αυτό που λέγαμε και αποδείξαμε πριν στην Κύλιση του Τροχού.
3)Από (1), (2), έχουμε α = αcm (όπου α, η επιτάχυνση του σώματος που κρέμεται και αcm η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, δηλαδή η μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου)

Ουσιαστικά, το συνδετικό "βήμα" των σκέψεων μας, για να αντιστοιχίσουμε την επιτάχυνση του σώματος με την μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου, είναι το δεύτερο. Όντως, σωστά σκέφτηκες πως η επιτρόχια στο (Α) είναι ίση με την μεταφορική επιτάχυνση του σώματος που κρέμεται. Όμως, το (Α) είναι και σημείο της περιφέρειας του κυλίνδρου/τροχού/τροχαλίας. Και όταν μιλάμε για κύλιση, αυτομάτως αυτό ταυτίζεται με το αcm.

Ερώτηση: Ρε παιδιά, κάτι άσχετο. Δεν υπάρχει κανένα προγραμματάκι να επεξεργαζόμαστε τις εικόνες;; Γιατί με τη ζωγραφική των windows, σου βγαίνει το λάδι να σχεδιάσεις δυνάμεις, φορές κλπ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Spoiler

Λοιπόν, έχουμε και λέμε:

Καταρχάς ο Δίας προηγουμένως, είπε γενικά να μη βγάζουμε τέτοια είδους συμπεράσματα στη φυσική, για τον απλό λόγο πως υπάρχουν δεκάδες διαφορετικές περιπτώσεις ασκήσεων, που ένα δεδομένο τους μπορεί να διαφοροποιήσει κατά πολύ αυτά που ήδη ξέρουμε και έχουμε συνηθίσει να εφαρμόζουμε. Οπότε είναι πολύ καλύτερο να μαθαίνουμε γενικά τον τρόπο σκέψης/απόδειξης ενός φαινομένου, και ό,τι άσκηση μας δίνεται να την προσαρμόζουμε αναλόγως.

Ξεκινάμε:

Αρχικά, αυτό που ρωτάς αφορά την Κύλιση του Τροχού. (είναι καλό να το λέμε, για να τα κατηγοριοποιούμε στο κεφάλι μας, και να ξέρουμε πότε ισχύει το κάθε τι)

Ας δούμε την εικόνα του φαινομένου:


Βασικά Σχόλια για το Φαινόμενο:

1) Μόνο για τα σημεία της περιφέρειας ισχύει ότι: Uγρ = Ucm, διότι Ucm = ω.R (θα αποδειχθεί στη συνέχεια της ανάλυσης)
2) Το εκάστοτε ανώτερο σημείο του τροχού (Α) έχει UA = Uγρ + Ucm = 2Ucm, ενώ το εκάστοτε σημείο επαφής (Γ), έχει UΓ = Uγρ - Ucm = 0.
3) Οποιοδήποτε άλλο σημείο έχει ταχύτητα U που προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα της Ucm με τη Uγρ του σημείου.
Πχ UΒ = UΔ = SQRT( Ucm ^2 + Uγρ ^2 ) = SQRT(2). Ucm

Μία απόδειξη τώρα:

Έστω τροχός ακτίνας R που κυλίεται. Σε χρόνο dt, σημείο Α της περιφέρειας του έχει μετατοπιστεί κατά μήκος τόξου ds, ενώ ο τροχός έχει μεταφερθεί οριζόντια κατά dx=ds.

Έχοντας στο μυαλό μας πως ισχύει από τα μαθηματικά ds= R. dθ, έχουμε:

Ucm = (dx/dt) = (ds/dt) = [ (R. dθ)/dt ] = R. ω (σχέση 1)
αcm = (dUcm/dt) = d(ω. R)/dt = R. ( dω/dt ) = R. aγων (σχέση 2)


Παρατήρηση:
Όταν ο τροχός επιταχύνεται μεταφορικά με αcm, θα επιταχύνεται και περιστροφικά με aγων, διότι αcm = aγων. R
Τότε, κάθε σημείο θα έχει επιτάχυνση αcm λόγω αύξησης της μεταφορικής του ταχύτητας Ucm, ΚΑΙ επιτρόχια επιτάχυνση αε λόγω αύξησης της Uγρ.
Για οποιοδήποτε σημείο που απέχει r από το cm, θα ισχύει: αε = (dUγρ/dt) = d (ω. r)/ dt = r. (dω/dt) = r. aγων

Συνεπώς, συμπεραίνουμε πως ΜΟΝΟ για τα σημεία της περιφέρειας θα ισχύει αε = R. aγων =αcm ---> Άρα απαντήσαμε/αποδείξαμε, την πρώτη απορία, δηλαδή γιατί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας, είναι ίση με την επιτρόχια των σημείων της περιφέρειας και όχι με αυτή οποιαδήποτε άλλων σημείων. (όπως στην άσκηση μας η α1, η οπόια δεν αντιστοιχεί σε σημείο της περιφέρειας του στερεού που κυλίεται, και άρα δεν ισούται με την αcm.)

Έτσι:
Ανώτερο σημείο (Α): αΑ = αcm + αε = 2αcm
Κατώτερο σημείο (Γ): αΓ = αcm - αε = 0

Σημείωση: Τα παραπάνω μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε και για τη μελέτη της σύνθετης κίνησης ενός στερεού σώματος (όπως αυτό στην άσκηση σου). Απλά θεώρησα τροχό, χάριν ευκολίας. Ωστόσο, οι σχέσεις (1) και (2), ισχύουν μόνο στην περίπτωση όπου δεν έχουμε ολίσθηση. Αν ο τροχός (ή στερεό) ολισθαίνει, τότε δεν ισχύουν οι παραπάνω σχέσεις.

Στο επόμενο post, θα συνεχίσω με την δεύτερη απορία.

Υ.Γ: Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει από βιασύνη κάποιο λάθος.

Thanks. Αυτά τα ήξερα μεν, αλλά ποτέ δεν τα συνδύασα ώστε να προσπαθήσω να εξηγήσω τι συμβαίνει.

Spoiler

Η ερώτησή σου είναι λίγο "λάθος". Στις πανελλαδικές δεν "πας να πιάσεις τα SOS", όπως θα έκανες στην Α λυκείου. Προσπαθείς να είσαι έτοιμος για οτιδήποτε. Στη Φυσική έχουμε την ιδιομορφία του επειδή η ύλη είναι λίγη, να την κάνουν δύσκολη βάζοντας ασκήσεις τέρατα. Φανταζόταν κανένας πριν 2-3 χρόνια ότι θα μπορούσε να πέσει άσκηση με έναν κύλινδρο μέσα στον άλλο με βαζελίνη ανάμεσά τους; Να σημειωθεί ακόμα ότι μετά από τόσα χρόνια πανελληνίων με ύλη 3μισι κεφάλαια, όλα τα "κλασικά" θέματα έχουν "καεί" από προηγούμενες εξετάσεις, βοηθήματα, ΟΕΦΕ, ίντερνετ, οπότε ψάχνουν να βρουν κάτι "πρωτότυπο" να βάλουν. Έτσι έχει νόημα να προπονείται ο υποψήφιος και σε κάποια "παράξενα" θέματα. Προσοχή όμως. Ο σκοπός δεν μπορεί να είναι να μαντέψουμε τι θα "πέσει", αλλά μέσα από αυτά ο μαθητής να καταλάβει σε βάθος τα φαινόμενα και να μπορέσει να ανταπεξέλθει σε οτιδήποτε "κουλό" του ζητηθεί. Αυτά γιατί η Φυσική δεν είναι "παίρνουμε τον τύπο", αλλά πρώτα από όλα απαιτεί κατανόηση όσων περιγράφονται.

​

Δεν έχεις άδικο, όμως όταν δεν μπορείς να καταλάβεις σε βάθος μερικά φαινόμενα, προσπαθείς τουλάχιστον να τα τυποποιήσεις λίγο, για να ξέρεις τι σου γίνεται. Αυτό δε σημαίνει πως θα πας με παρωπίδες να γράψεις ό,τι έχεις μάθει απ' έξω σαν μεθοδολογία, απλά θα σε βοηθήσει, έστω και αν δεν μπορέσεις να το καταλάβεις εκείνη τη στιγμή, να μπορέσεις ως ένα βαθμό να το αποκωδικοποιήσεις και να γράψεις μερικά πράγματα. Σαφώς και δεν είναι η καλύτερη τακτική, αλλά επειδή δεν μιλάμε για ιδανικές περιπτώσεις, αναγκαστικά κάνεις παραχωρήσεις ως προς την ποιότητα της προετοιμασίας.

Spoiler

Δεύτερη απορία: Πάλι θα θεωρήσω αρχικά τροχαλία, μέσω της οποίας κρέμεται με νήμα το σώμα, χάριν ευκολίας. Άλλωστε ένα γνωστό μυστικό στη φυσική, είναι να απλουστεύουμε στα βασικά τους στοιχεία, τα διάφορα σύνθετα προβλήματα που μας δίνονται. Να "μεταφράζουμε" αυτό που μας περιγράφεται ή ένα περίπλοκο σχήμα που μας δίνεται.

Έχοντας υπόψιν μας, τα όσα είπαμε στο προηγούμενο post για τις επιταχύνσεις, μπορούμε εύκολα να θεωρήσουμε το παρακάτω σχήμα, όπου σημειώνονται και όλες οι απαραίτητες δυνάμεις, επιταχύνσεις κλπ.

Σκέψεις:
1)Κάθε στιγμή το σώμα κινείται με επιτάχυνση α = αε(Α) = aγων. R (σχέση 1), ενώ η τροχαλία (ή κύλινδρος, ανάλογα τι έχεις) περιστρέφεται με aγων

Spoiler

2) Πηγαίνοντας τώρα τη θεώρησή μου στον κύλινδρο και την κύλισή του,ξέρω πως για όλα τα σημεία της περιφέρειας του (άρα και το (Α) ), ισχύει αε(A) = αcm (σχέση 2) - Αυτό που λέγαμε και αποδείξαμε πριν στην Κύλιση του Τροχού.
3)Από (1), (2), έχουμε α = αcm (όπου α, η επιτάχυνση του σώματος που κρέμεται και αcm η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, δηλαδή η μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου)

Ουσιαστικά, το συνδετικό "βήμα" των σκέψεων μας, για να αντιστοιχίσουμε την επιτάχυνση του σώματος με την μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου, είναι το δεύτερο. Όντως, σωστά σκέφτηκες πως η επιτρόχια στο (Α) είναι ίση με την μεταφορική επιτάχυνση του σώματος που κρέμεται. Όμως, το (Α) είναι και σημείο της περιφέρειας του κυλίνδρου/τροχού/τροχαλίας. Και όταν μιλάμε για κύλιση, αυτομάτως αυτό ταυτίζεται με το αcm.

Ερώτηση: Ρε παιδιά, κάτι άσχετο. Δεν υπάρχει κανένα προγραμματάκι να επεξεργαζόμαστε τις εικόνες;; Γιατί με τη ζωγραφική των windows, σου βγαίνει το λάδι να σχεδιάσεις δυνάμεις, φορές κλπ.

Η τροχαλία, όμως, δεν κάνει και μεταφορική κίνηση, όπως ο κύλινδρος που έδωσα.
Αυτό δεν σημαίνει πως το συγκεκριμένο σημείο θα έχει δύο ταχύτητες; Όπως στην προηγούμενη άσκηση με την αβαρή τροχαλία, το νήμα εφαρμοζόταν στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του ήταν μισή από την επιτάχυνση του σώματος που έπεφτε...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Η τροχαλία, όμως, δεν κάνει και μεταφορική κίνηση, όπως ο κύλινδρος που έδωσα.
Αυτό δεν σημαίνει πως το συγκεκριμένο σημείο θα έχει δύο ταχύτητες; Όμως στην προηγούμενη άσκηση με την αβαρή τροχαλία, το νήμα εφαρμοζόταν στο ανώτερο σημείο του κυλίνδρου και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του ήταν μισή από την επιτάχυνση του σώματος που έπεφτε...

Στην προηγούμενη άσκηση, η μεταφορική επιτάχυνση του σώματος m που συνδεόταν μέσω νήματος με τη αβαρή τροχαλία και τον τροχό κατ επέκταση, ήταν διπλάσια της αcm του τροχού. ( ή όπως προτιμάς η αcm ήταν μισή της α1). Επειδή για το Ανώτερο σημείο (Α): αΑ = αcm + αε = 2αcm (το έχουμε αποδείξει αυτό), ενώ ισχύει πως α1 = α(Α) (όπως εσύ σωστά παρατήρησες και έγραψες σε προηγούμενο post σου) έχουμε όντως ότι η α1 ισούται με 2αcm.

Στην τελευταία άσκηση, έχεις έναν κύλινδρο που ουσιαστικά η ροπή που προκαλεί την περιστροφική του κίνηση (και άρα και την κύλιση εφόσον δεν ολισθαίνει πάνω στις ράβδους) έχει σημείο εφαρμογής ΟΧΙ στο ανώτερο σημείο του τροχού/κυλίνδρου (όπως είχαμε στην τροχαλία της προηγούμενης άσκησης), αλλά στο σημείο της περιφέρειάς που βρίσκεται στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου του. Συνεπώς εκεί, δεν ισχύει το "διπλάσιο" που λέγαμε. Είναι άλλο το σημείο εφαρμογής της ροπής της δύναμης της τάσης.

Υ.Γ:Άμα δε το εξήγησα καλά, πες το μου, να το ξαναπώ διαφορετικά. Δεν υπάρχει πρόβλημα. Το θέμα είναι να λύσεις την απορία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Όχι, μια χαρά το εξήγησες, απλά αυτό που λέω είναι όχι γιατί δεν είναι διπλάσια αλλά γιατί δεν ισχύει κάτι άλλο, και ισχύει συγκεκριμένα να είναι ίσες οι επιταχύνσεις. Για να γίνω συγκεκριμένος:
Έστω ο κύλινδρος της άσκησης, χωρίς όμως σώμα ή νήμα, απλά με μια δύναμη στο σημείο της περιφέρειας που απέχει R από το δάπεδο (που βρίσκεται στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου του, όπως είπες εσύ). Η ταχύτητα του σημείου εκείνου θα είναι ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας; Δεν θα πρέπει να είναι -σύμφωνα με τις αποδείξεις τις σύνθετης κίνησης- ρίζα 2 Ucm (αφού Ucm και Uγρ είναι κάθετα); Ή είναι κάτι λάθος στην υπόθεση μου, ή ισχύει κάτι που δεν λαμβάνω υπόψη μου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Η τροχαλία, όμως, δεν κάνει και μεταφορική κίνηση, όπως ο κύλινδρος που έδωσα.

Μην παγιδεύεσαι στην σύνθετη εικόνα του προβλήματος. Προσπάθησε να "κομματιάσεις" την άσκηση στα εκάστοτε φαινόμενα που διακρίνεις. Για παράδειγμα, στη συγκεκριμένη περίπτωση. Ερώτηση: Τι έχουμε ως εικόνες/στιγμιότυπα;
Απάντηση: 1ο) Έχουμε ένα σώμα μάζας έστω m, που είναι δεμένο μέσω νήματος με έναν κύλινδρο. (το νήμα είναι τυλιγμένο γύρω από τον κύλινδρο ακτίνας έστω R). Ξέχνα την 3D εικόνα που έχει το πρόβλημα που παρέθεσες, και απλοποίησε την στο μυαλό σου. Αν το κάνεις αυτό, θα προκύψει η εικόνα της τροχαλίας όπως φαίνεται στο post #3468. Από αυτή την εικόνα βγάλαμε κάποια συμπεράσματα για τις επιταχύνσεις, που φαίνονται στις Σκέψεις του ίδιου post.
2ο) Η δύναμη του βάρους του m τώρα, προκαλεί ροπή στον κύλινδρο (όχι βέβαια αυτή κάθε αυτή η δύναμη του βάρους, αλλά η Τ' ). Το σημείο εφαρμογής της ροπής της Τ' είναι το Α του παρακάτω σχήματος. Την Τ' για να μην την εμπλέξω με σύμβολα ροπών, θα την πω F (όπως στο σχήμα). Όπως βλέπουμε τώρα στο σχήμα των δύο διαστάσεων, έχουμε να αντιμετωπίσουμε μία απλή περίπτωση κύλισης κυλίνδρου (στην ουσία τροχού). Μόνο που η F, δεν έχει σημείο εφαρμογής το ανώτερο σημείο του τροχού, αλλά το Α του νέου σχήματος.


Ουσιαστικά το φαινόμενο/εικόνα (1), προκαλεί το φαινόμενο/εικόνα (2). Μην μπλέκεσαι με το αν " η τροχαλία κάνει και μεταφορική κίνηση κλπ", ή με σκέψεις του τύπου "γίνονται ταυτόχρονα δυο κινήσεις, άρα πόσες ακριβώς και τι ταχύτητες έχω". Στην τελική, αν σε μπερδεύει η τροχαλία, ξέχνα και αυτή, και απλά προσομοίασε στο μυαλό σου και αντικατέστησε την Τ' με μία τυχαία F, ανεξαρτήτως παρουσίας νήματος. Πάλι το ίδιο θα έχεις: Μία δύναμη που εφαρμόζεται στο σημείο Α (σημείο περιφέρειας πάνω στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου) η οποία προκαλεί ροπή, και εξαναγκάζει τον τροχό σε κύλιση.

Αυτό δεν σημαίνει πως το συγκεκριμένο σημείο θα έχει δύο ταχύτητες;

Το συγκεκριμένο σημείο Α, θα έχει την Ucm (λόγω μεταφοράς) και τη Uγρ (λόγω περιστροφής), όπως φαίνεται στο σχήμα, το διανυσματικό άθροισμα των οποίων μου δίνει την τελική UΑ = SQRT(2). Ucm (σε μέτρο) - η διεύθυνση φαίνεται στο σχήμα, στον κανόνα παραλληλογράμμου.

...γιατί δεν ισχύει κάτι άλλο, και ισχύει συγκεκριμένα να είναι ίσες οι επιταχύνσεις.

Γιατί αποδείξαμε ότι αcm = αε(Α). Και επειδή η αε(Α) = ασώματος, συμπεράναμε πως η ασώματος θα είναι ίση με τη αcm του κυλίνδρου. Τι άλλο να ισχύει δηλαδή; Έχεις κάποιο συγκεκριμένο αποτέλεσμα στο μυαλό σου για την επιτάχυνση του σώματος και τη συσχέτισή της με την αcm;; (αν ναι, γράψε ποιο ακριβώς, για να το συζητήσουμε. )

Βασικά, η τιμή της επιτάχυνσης μεταξύ του ανώτερου και κατώτερου σημείου του τροχού, κυμαίνεται μεταξύ 0 και 2αcm. Είναι λογικό επόμενο, ένα σημείο περιφέρειας που είναι ενδιάμεσο αυτών (όπως το Α του νέου σχήματος), να έχει τιμή επιτάχυνσης μικρότερη των 2αcm και μεγαλύτερη του 0. Εμείς βρήκαμε αcm, άρα και από φυσικής άποψης είμαστε σωστοί.

Για να γίνω συγκεκριμένος:Έστω ο κύλινδρος της άσκησης, χωρίς όμως σώμα ή νήμα, απλά με μια δύναμη στο σημείο της περιφέρειας που απέχει R από το δάπεδο (που βρίσκεται στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου του, όπως είπες εσύ). Η ταχύτητα του σημείου εκείνου θα είναι ίση με την ταχύτητα του κέντρου μάζας;

Όχι.

Δεν θα πρέπει να είναι -σύμφωνα με τις αποδείξεις τις σύνθετης κίνησης- ρίζα 2 Ucm (αφού Ucm και Uγρ είναι κάθετα); Ή είναι κάτι λάθος στην υπόθεση μου, ή ισχύει κάτι που δεν λαμβάνω υπόψη μου.

Ναι. Ρίζα 2 Ucm. Η υπόθεσή σου σωστή είναι. Που έχεις μπερδευτεί δεν έχω ακριβώς καταλάβει. Προφανώς και κάπου έχεις κολλήσει τώρα (σε κάποια συγκεκριμένη σκέψη). Το κοινό σε όλους μας "σκάλωμα" που λέμε. Κάτι προφανές, που όμως μας δημιουργεί ερωτηματικά. Δε πειράζει. Φυσιολογικό είναι. Όλοι το παθαίνουμε συνέχεια.

Μπορεί όμως και εγώ να μην έχω καταλάβει ακόμα τι ρωτάς ακριβώς και γι αυτό να μη μπορώ και να σε βοηθήσω περισσότερο. Αλλά μη το ψειρίζεις τόσο πολύ. Από τη στιγμή που αποδεικνύεις μαθηματικά κάτι (όπως εμείς με τις επιταχύνσεις) και αυτό που βρίσκεις επαληθεύεται και από φυσικής άποψης (έχει φυσικό νόημα δηλαδή), δε χρειάζεται να παιδεύεσαι περισσότερο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Okay, λοιπόν, αφού αυτά που λέω δεν είναι λάθος, προφανώς καταλαβαίνω τι συμβαίνει, οπότε προς το παρόν θα αρκεστώ στο ότι το δίνει η άσκηση ως δεδομένο, και θα ασχοληθώ περισσότερο μαζί του κάποια στιγμή (πιθανότητα στην επανάληψη πριν τον ΟΕΦΕ) που δεν θα πιέζομαι τόσο από άποψη χρόνου. Άλλωστε ουκ ολίγες φορές έχω ξαναδεί κάτι που κάποτε μου φαινόταν δύσκολο και απορούσα πως δεν το καταλάβαινα.
Όσο για το πρόγραμμα που ζήτησες, με ένα σύντομο ψάξιμο βρήκα το Inkspace που αρκετοί λένε πως το χρησιμοποιούν για σχήματα στη Φυσική.

Edit: Μια τελευταία ερώτηση, απλά πες μου αν σκέφτομαι σωστά ή όχι:
Ισχύει ότι U του του σημείου είναι sqrt(2)Ucm. Παραγωγίζοντας ως προς τον χρόνο δεν παίρνουμε ότι α του σημείου είναι sqrt(2)acm;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Αρχικά ευχαριστώ πολύ για το πρόγραμμα. Θα το κοιτάξω.

Απάντηση: Όχι γιατί αυτό το U = SQRT(2). Ucm, δεν είναι σταθερή "σχέση". Είναι το μέτρο, είναι ένα αριθμητικό αποτέλεσμα. (Σαν να λέμε πχ U = 5 m/s). Αν παραγωγίσεις έναν αριθμό, το αποτέλεσμα θα είναι μηδέν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Χαχαχα, εν τω μεταξύ, διαβάζω τώρα μια άσκηση (στις ειδικές περιπτώσεις του Σαββάλα), που έχει ένα σχήμα σαν αυτό που μου υποθέσαμε, και αποδεικνύει ότι το σημείο εκείνο έχει επιτάχυνση sqrt(2)αcm!
Θα την βάλω, απλά το απόγευμα ή το βραδάκι που θα κάνω διάλειμμα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Χαχαχα, εν τω μεταξύ, διαβάζω τώρα μια άσκηση (στις ειδικές περιπτώσεις του Σαββάλα), που έχει ένα σχήμα σαν αυτό που μου υποθέσαμε, και αποδεικνύει ότι το σημείο εκείνο έχει επιτάχυνση sqrt(2)αcm!
Θα την βάλω, απλά το απόγευμα ή το βραδάκι που θα κάνω διάλειμμα.

Αυτή την άσκηση όντως, πολύ θα ήθελα να την δω. Αν μπορέσεις και βρεις χρόνο, βάλε την να την κοιτάξουμε. Θα έχει ενδιαφέρον.
Καλό διάβασμα μέχρι τότε!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Λοιπόν, ορίστε η άσκηση:

Ορίστε και η λύση:

Spoiler

Τώρα, φαντάζομαι πως αγνοώ κάτι που παίζει ρόλο και αποδεικνύει αυτό που θεωρούσα πως ισχύει και στο σχήμα μας, αλλά δεν μπορώ να το εντοπίσω. Μήπως επειδή η μάζα είναι κολλημένη στον τροχό; Αλλά και πάλι, μιλάω για χρονική στιγμή, οπότε θα ήταν το ίδιο με δύναμη που ασκείται εκεί.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Εδώ, αυτό που διαφέρει στην άσκηση, είναι η m2 που βρίσκεται κολλημένη στο Α. Συνεπώς κάνει εκτός από μεταφορική κίνηση (καθώς κυλίεται ο τροχός και διανύει απόσταση) ΚΑΙ περιστροφική. Θυμήσου πως στην προηγούμενη άσκηση, το σώμα λόγω σύνδεσης με τον τροχό μέσω νήματος, δεν περιστρέφεται. Απλά μεταφέρεται κάθετα καθώς ξετυλίγεται το νήμα. Η επιτάχυνση που είχε τότε το σώμα, ισούταν αποκλειστικά με την επιτρόχια στο Α (που με τη σειρά της ήταν ίση με την αcm).Τώρα η επιτάχυνση που έχει το m2, ισούται με την συνισταμένη επιτάχυνση α = SQRT (αcm^2 + αε^2), που προκύπτει και από την αcm και από την αγρ. Όμως επειδή αcm = αε(Α), έχουμε α = SQRT (2). αcm

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Εδώ, αυτό που διαφέρει στην άσκηση, είναι η m2 που βρίσκεται κολλημένη στο Α. Συνεπώς κάνει εκτός από μεταφορική κίνηση (καθώς κυλίεται ο τροχός και διανύει απόσταση) ΚΑΙ περιστροφική. Θυμήσου πως στην προηγούμενη άσκηση, το σώμα λόγω σύνδεσης με τον τροχό μέσω νήματος, δεν περιστρέφεται. Απλά μεταφέρεται κάθετα καθώς ξετυλίγεται το νήμα. Η επιτάχυνση που είχε τότε το σώμα, ισούταν αποκλειστικά με την επιτρόχια στο Α (που με τη σειρά της ήταν ίση με την αcm).Τώρα η επιτάχυνση που έχει το m2, ισούται με την συνισταμένη επιτάχυνση α = SQRT (αcm^2 + αε^2), που προκύπτει και από την αcm και από την αγρ. Όμως επειδή αcm = αε(Α), έχουμε α = SQRT (2). αcm

Κατανοητό. Είναι ασφαλές να συμπεράνω πως όταν είναι υλικό σημείο (της περιφέρειας του κυλίνδρου) έχει επιτάχυνση ίση με το κέντρο μάζας, ενώ όταν είναι διαφορετικό σώμα (όχι ότι συναντάς και συχνά τέτοιες ασκήσεις) ισχύει η σχέση a=sqrt(2)acm;
Κάτι τελευταίο, μπορεί να είναι βλακεία γιατί δεν το σκέφτηκα πολύ, αλλά στην περίπτωση του δικού σου παραδείγματος, κάθε σημείο της περιφέρειας έχει επιτάχυνση ίση με την acm; Λογικά όχι, αφού το κορυφαίο σημείο έχουμε αποδείξει πως έχει διπλάσια, αλλά πάλι... ουφ μπερδεύτηκα ξανά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Stavri_]

Κατανοητό. Είναι ασφαλές να συμπεράνω πως όταν είναι υλικό σημείο (της περιφέρειας του κυλίνδρου) έχει επιτάχυνση ίση με το κέντρο μάζας, ενώ όταν είναι διαφορετικό σώμα (όχι ότι συναντάς και συχνά τέτοιες ασκήσεις) ισχύει η σχέση a=sqrt(2)acm;

Λογικά μιλάς για το συγκεκριμένο σημείο Α (αυτό της περιφέρειας πάνω στη διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου). Αλλά και πάλι, δεν είναι και πολύ δόκιμο να βγάζεις τέτοια συμπεράσματα. Ήδη εμείς εδώ, σε δύο μέρες έχουμε δει στο thread ένα σωρό παραλλαγές για τροχούς/κυλίνδρους, με ασκήσεις που δίνουν άλλα δεδομένα και έχουν τελείως άλλα αποτελέσματα. ( Διπλάσιες επιταχύνσεις, μισές, ίδιες, ρίζα δύο κλπ) Δε ξέρω αν είναι ασφαλές το συμπέρασμα αυτό. Να πω την αλήθεια δε το έχω ψάξει και αποκλείεται και να έχω δει κιόλας όλα τα είδη ασκήσεων που κυκλοφορούν πάνω στο θέμα. Εσύ, αυτό που έχεις να κάνεις είναι απλά να εφαρμόζεις αυτά που ξέρεις σε κάθε άσκηση και θα αποδεικνύεις κάθε φορά τα ζητούμενα. Δε χρειάζεται να αποστηθίζεις παραπανίσιες πληροφορίες, γιατί καμιά φορά είναι εύκολο να παγιδευτείς σε αυτές και να βγάλεις λάθος συμπεράσματα για κάποια άσκηση.

Κάτι τελευταίο, μπορεί να είναι βλακεία γιατί δεν το σκέφτηκα πολύ, αλλά στην περίπτωση του δικού σου παραδείγματος, κάθε σημείο της περιφέρειας έχει επιτάχυνση ίση με την acm; Λογικά όχι, αφού το κορυφαίο σημείο έχουμε αποδείξει πως έχει διπλάσια, αλλά πάλι... ουφ μπερδεύτηκα ξανά

Δεν είπε κανείς ότι όλα τα σημεία της περιφέρειας έχουν επιτάχυνση ίση με την αcm, αλλά ότι έχουν ΕΠΙΤΡΟΧΙΑ επιτάχυνση ίση με την αcm (σε μέτρο). Και κάθε φορά, διανυσματικά προκύπτει από την αcm και την επιτρόχια, η συνισταμένη επιτάχυνση. Δες το σχήμα με τις επιταχύνσεις σε προηγούμενο ποστ (#3470). Απλά για το ανώτερο σημείο και το κατώτερο, προκύπτει εύκολα η συνισταμένη α, γιατί και τα δύο διανύσματα (αcm και αε) βρίσκονται πάνω στην ίδια διεύθυνση. Και από την άλλη και για τα δύο σημεία της περιφέρειας πάνω στην διεύθυνση της οριζόντιας διαμέτρου, λόγω κανόνα παραλληλογράμου και καθετότητας, πάλι προκύπτει σχετικά εύκολα η συνισταμένη α.
Προσπάθησε να διαχωρίσεις στο μυαλό σου τις έννοιες των διάφορων επιταχύνσεων. Άλλο η αγρ (ή αε), άλλο η αcm, άλλο η aγων, άλλο η ακεντρομόλος και άλλο συνισταμένη α.

Κάτι άσχετο-σχετικό: Προσπάθησε να μη διαβάζεις αργά. Πληροφορίες που τις έχεις ήδη αφομοιώσει και κατανοήσει είναι πολύ πιθανό να τις μπλέκεις και να μπερδεύεσαι, χωρίς να υπάρχει λόγος. Το μυαλό κουρκουτιάζει τα μεσάνυχτα. Δες τα αύριο με καθαρό μυαλό, και θα δεις που δε θα έχεις πρόβλημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

1) Στην άσκηση του μηνύματος 3477, υπολογίζεται η επιτάχυνση μόλις αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο, οπότε δεν υπάρχει ταχύτητα, άρα δεν υπάρχει κεντρομόλος επιτάχυνση, συνεπώς η επιτάχυνση του σημείου προκύπτει σαν συνισταμένη της επιτρόχιας και της μεταφορικής. Αν ο τροχός είχε ταχύτητα, θα έμπαινε στο παιχνίδι και η κεντρομόλος επιτάχυνση και τα πράγματα θα ήταν διαφορετικά.
2) Δεν είναι σωστός τρόπος να προσπαθούμε να τυποποιήσουμε τις ασκήσεις, δηλαδή να γενικεύουμε κάτι που βλέπουμε σε κάποιες και να θέλουμε να το εφαρμόσουμε και σε άλλες. Κάθε πρόβλημα πρέπει να αντιμετωπίζεται αυτόνομα.
3) Η έννοια της επιτρόχιας επιτάχυνσης δεν αναφέρεται πουθενά και σε κανένα βιβλίο καμίας τάξης του λυκείου. Tο βιβλίο της Γ, στο παράδειγμα 4.9. (η σελίδα παίζει με την έκδοση), αποφεύγει εντελώς την έννοια "επιτρόχια επιτάχυνση" και γράφει : "Η επιτάχυνση α του σώματος είναι ίση με το ρυθμό που αυξάνεται η ταχύτητα ενός σημείου της περιφέρειας της τροχαλίας". Έτσι είναι απίθανο να ζητηθεί στις εξετάσεις κάτι σαν τη (συνολική) επιτάχυνση ενός σημείου τροχού που εκτελεί Κ.Χ.Ο.

​

(K.X.O. = Κύλιση Χωρίς Ολίσθηση ή Καθολικός Χριστιανός Ορθόδοξος).​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PiDefiner]

Όσο έγραφα έκθεση (σε κάτι τέτοιες άκυρες στιγμές μου έρχονται όλα) συνειδητοποίησα τι σκεφτόμουν λάθος από την αρχή. Δεν μπαίνω σε λεπτομέρειες γιατί πολύ το παιδέψαμε το θέμα. Τώρα αυτό που έχω να κάνω είναι να διαβάσω όλα τα σχετικά posts από την αρχή για να δω αν συμφωνώ με αυτά που γράφετε τώρα που ξέρω ποια είναι η διαφορά και γιατί ισχύει αυτό. Αλλά όπως είπα, δεν έχω χρόνο να το κάνω τώρα αυτό, οπότε στην επανάληψη.

Κάτι άσχετο-σχετικό: Προσπάθησε να μη διαβάζεις αργά. Πληροφορίες που τις έχεις ήδη αφομοιώσει και κατανοήσει είναι πολύ πιθανό να τις μπλέκεις και να μπερδεύεσαι, χωρίς να υπάρχει λόγος. Το μυαλό κουρκουτιάζει τα μεσάνυχτα. Δες τα αύριο με καθαρό μυαλό, και θα δεις που δε θα έχεις πρόβλημα. [/COLOR]

Έχεις δίκιο, αλλά δυστυχώς μερικές μέρες δεν έχω άλλη επιλογή, γιατί δεν προλαβαίνω. Συνήθως δεν "μαθαίνω" το βράδυ, απλώς λύνω, και τις περισσότερες φορές δεν έχω πρόβλημα. Κάποια στιγμή είχα δει κάπου ότι το να αποστηθίζεις κείμενα λίγο πριν κοιμηθείς σε βοηθά να τα θυμάσαι καλύτερα. Δεν ξέρω πόσο έγκυρο είναι, αλλά 2-3 φορές που το δοκίμασα δεν είδα διαφορά.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαλαραα]

Λοιπον γραφαμε σημερα φυσικη κατευθυνσης και ειχε σαν τεταρτο θεμα μια ωραια ασκησουλα,για την οποια εχω πολλες αμφιβολιες για το ερωτημα 4ο που θα σας παραθεσω/ζητησω τη βοηθεια σας!Την ασκηση θα σας την δωσω ποιοτικα,διχως αριθμους,γιατι θελω να δω την σκεψη και οχι το αποτελεσμα!
Λοιπον λεπτος ομογενης δακτυλιος στον οποιο εχουμε βαλει δυο καθετες λεπτες ομογενεις ραβδους στο εσωτερικου του (σαν ακτινες ποδηλατου).Ο δακτυλιος βρισκεται αρχικα ακινητος στη βαση κεκλιμενου επιπεδου γωνιας φ,και ασκουμε την τ=0 δυναμη F στο κεντρο του (Στον αξονα που διερχεται απο το κεντρο μαζας του).Ο δακτυλιος κανει κυλιση χωρις ολισθηση καθως ανερχεται στο κεκλιμενο επιπεδο
Ερωτημα δ) Να βρεθει το ποσοστο της ενεργειας,απο την ενεργεια που προσφερθηκε στον δακτυλιο,το οποιο μετατραπηκε σε κινητικη στροφικη ενεργεια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Λοιπον γραφαμε σημερα φυσικη κατευθυνσης και ειχε σαν τεταρτο θεμα μια ωραια ασκησουλα,για την οποια εχω πολλες αμφιβολιες για το ερωτημα 4ο που θα σας παραθεσω/ζητησω τη βοηθεια σας!.......

Καλύτερα να μας πεις πρώτα εσύ τι σκέφτηκες και τι έκανες και μετά θα κάνουμε εμείς παρατηρήσεις και σχόλια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Χαλαραα]

Καλύτερα να μας πεις πρώτα εσύ τι σκέφτηκες και τι έκανες και μετά θα κάνουμε εμείς παρατηρήσεις και σχόλια.

Η αληθεια Δια ειναι οτι πρωτη φορα συναντησα τετοιο ερωτημα σε τετοιου ειδους ασκηση (κεκλιμενο) οποτε και το αφησα τελευταιο ωστε να σκεφτω διαφορα αφου ειδα οτι ειχα χρονο..
Τωρα εγω σκεφτηκα πως το ποσοστο ειναι Π= [Κολικο (στη πανω θεση) - Κμεταφορικο]/Κολικο*100%
Με το σκεπτικο πως ετσι θα μας μεινει το Κστροφικο και θα βρω το ποσοστο του στη συνολικη κινητικη ενεργεια..Ωστοσο καθουμενος μετα σπιτι και σκεπτομενος το συγκεκριμενο ερωτημα αντιληφθηκα πως μολις φθασει στο τελος του κεκλιμενο εχει ανεβει και κατα Χ,οποτε εχει και δυναμικη ενεργεια εκει πανω..αυτη τη στιγμη περασαν πολλα απο το μυαλο μου τα οποια καπως-καπως τα συνεδεσα αλλα και παλι δεν εχω καθαρη εικονα για το συγκεκριμενο ερωτημα..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

... σκεφτηκα πως το ποσοστο ειναι Π= [Κολικο (στη πανω θεση) - Κμεταφορικο]/Κολικο*100%
Με το σκεπτικο πως ετσι θα μας μεινει το Κστροφικο και θα βρω το ποσοστο του στη συνολικη κινητικη ενεργεια..Ωστοσο καθουμενος μετα σπιτι και σκεπτομενος το συγκεκριμενο ερωτημα αντιληφθηκα πως μολις φθασει στο τελος του κεκλιμενο εχει ανεβει και κατα Χ,οποτε εχει και δυναμικη ενεργεια εκει πανω...

Αυτό ακριβώς. Δεν έλαβες υπόψη ότι μέρος από την ενέργεια που προσφέρθηκε έγινε δυναμική.
Για μετακίνηση χ κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου, η ενέργεια που προσφέρθηκε είναι WF = F.x και ισχύει ότι:
WF = U + Kμετ + Κπερ . Έτσι το ζητούμενο ποσοστό είναι Π = (Kπερ / WF) .100% .
(Υ.Γ. Ελπίζω να υπολόγισες σωστά τη ροπή αδράνειας του σώματος).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.