Bοήθεια/Απορίες στη Φυσική Προσανατολισμού

[Stavri_]

Προς το παρών (μέχρι να βρω λίγο χρόνο να γράψω αναλυτικά τα όσα ανέφερες) δες εδώ πώς και γιατί η κατεύθυνση κίνησης του καρουλιού, είναι τέτοια που ίσως φαινομενικά να αντιβαίνει την 'εμπειρία' μας. Το φαινόμενο εξηγείται αναλυτικά και δε θα έχεις πρόβλημα στην κατανόησή του.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

1) Όταν έχουμε το λεγόμενο "καρούλι" - ένα σύστημα με 2 ή 3 προσκολλημένους κυλίνδρους διαφορετικής ακτίνας και ροπής αδράνειας και παίρνουμε ΘΝΣΚ:
α) Ως I παίρνουμε το άθροισμα των Ροπών αδράνειας όλου του συστήματος;
β) Έστω ότι θέλουμε να αντικαταστήσουμε την επιτάχυνση με τη γωνιακή ή το αντίστροφο. Ποιο R βάζω στον τύπο; Αυτό στο οποίο ασκείται η ροπή που προκαλεί την περιστροφή του;
γ) Μήπως πρέπει να πάρω το θεώρημα ξεχωριστά για κάθε κομμάτι κυλίνδρου;
2) Πως γίνεται σε αυτό το σχήμα να μου δίνει πως το σώμα περιστρέφεται και μετακινείται με αυτόν τον τρόπο; Εφ' όσον το νήμα είναι από την κάτω πλευρά, δεν πρέπει να ξετυλίγεται ανάποδα; Δεν μπορώ να κάνω εικόνα πως θα μπορούσε ένα σώμα να κινείται με αυτόν τον τρόπο.

3)Σε αυτό το σχήμα, η τροχαλία έχει αμελητέα μάζα, επομένως έχω μόνο 3 σχέσεις με 4 αγνώστους (F1, F2, α1, που υποθέτω πως είναι ίσο με το ακ και Τστατική). Το μόνο που σκέφτηκα για να το λύσω είναι πως F1=F2, αλλά δεν ξέρω πως να το εξηγήσω γιατί αν ήταν ίσες η τροχαλία θα ισορροπούσε.

1) α) ΝΑΙ , β) την απόσταση του σημείου που έχει α από τον άξονα περιστροφής , γ) ΟΧΙ, ο ΘΝΣΚ ισχύει για ολόκληρο στερεό.
2) Αφού τραβάμε με την F δεν θα ήταν παράλογο το σώμα να πήγαινε προς τα πίσω; Η αcm δεν πρέπει να είναι ομόρροπη με την F; Απλά η F είναι μεγαλύτερη της τριβής, αλλά η ροπή της τριβής είναι πιο μεγάλη από τη ροπή της F.
3) Η αβαρής τροχαλία έχει μηδενική ροπή αδράνειας, άρα Στ = 0 => F1 = F2. Επίσης αν Κ εννοείς το κέντρο του τροχού, ισχύει ότι α1 = 2ακ .
---- Καλή συνέχεια.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stelios1997]

Spoiler

Ευτυχώς που είναι και τα προβλήματα του Σαββάλα που μου δημιουργούν απορίες και έχω την ευκαιρία να ξεκαθαρίσω μερικά πράγματα. Ξεκινάω με τεσσερις βασικές και μετά βλέπουμε:
1) Όταν έχουμε το λεγόμενο "καρούλι" - ένα σύστημα με 2 ή 3 προσκολλημένους κυλίνδρους διαφορετικής ακτίνας και ροπής αδράνειας και παίρνουμε ΘΝΣΚ:
α) Ως I παίρνουμε το άθροισμα των Ροπών αδράνειας όλου του συστήματος;
β) Έστω ότι θέλουμε να αντικαταστήσουμε την επιτάχυνση με τη γωνιακή ή το αντίστροφο. Ποιο R βάζω στον τύπο; Αυτό στο οποίο ασκείται η ροπή που προκαλεί την περιστροφή του;
Μήπως πρέπει να πάρω το θεώρημα ξεχωριστά για κάθε κομμάτι κυλίνδρου;
2) Πως γίνεται σε αυτό το σχήμα να μου δίνει πως το σώμα περιστρέφεται και μετακινείται με αυτόν τον τρόπο; Εφ' όσον το νήμα είναι από την κάτω πλευρά, δεν πρέπει να ξετυλίγεται ανάποδα; Δεν μπορώ να κάνω εικόνα πως θα μπορούσε ένα σώμα να κινείται με αυτόν τον τρόπο.

3)Σε αυτό το σχήμα, η τροχαλία έχει αμελητέα μάζα, επομένως έχω μόνο 3 σχέσεις με 4 αγνώστους (F1, F2, α1, που υποθέτω πως είναι ίσο με το ακ και Τστατική). Το μόνο που σκέφτηκα για να το λύσω είναι πως F1=F2, αλλά δεν ξέρω πως να το εξηγήσω γιατί αν ήταν ίσες η τροχαλία θα ισορροπούσε.

Συγνώμη για την χάλια ποιότητα, πιστεύω πως αυτά που γράφω βοηθούν για να καταλάβετε το σχήμα.

1)Τι είναι το ΘΝΣΚ;
α)Ναι
β)Το άκρο του νήματος (αφού είναι μη εκτατό) έχει την ίδια επιτάχυνση με το σημείο εφαρμογής του (ας το πούμε έτσι).Τώρα το σημείο αυτό έχει την acm και την aεπ
Είναι acm = αγ R και aεπ= αγ r
2) H τάση του νήματος (ή έστω η F που ασκείς με το χέρι σου) παράγει ροπή αλλά μην ξεχνάς ότι ροπή παράγει και η στατική τριβή.Έτσι η ροπή της στατικής τριβής μπορεί να "νικά" τη ροπή της F και να στρέφεται όπως στο σχήμα.

3)Αφού η τροχαλία έχει αμελητέα μάζα (αβαρής) δεν στρέφεται (Στ = Ιαγ ενώ η ροπή αδράνειας είναι μηδέν) άρα F1= F2
Επίσης a1 = 2ακ αφού το νήμα βρίσκεται σε επαφή με το ανώτερο σημείο του τροχού (ΚΧΟ).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ultraviolence]

1)Τι είναι το ΘΝΣΚ;

θεμελιωδης νομος στροφικης κινησης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Τι είναι το ΘΝΣΚ;

ΘΝΣΚ = Θέλω ΝΑ Σε Κρεμάσω
ΘΜΚΕ = Θέλουμε Μια Καλύτερη Ελλάδα
ΘΜΚΕ = Θρούμπες Μαύρες Καλαματιανές Ελιές
ΘΜΚΕ = Θα Μου Κάτσεις Επιτέλους;
ΚΚΕ = Κλίση Κεκλιμένου Επιπέδου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PiDefiner]

Ουφ, κακό timing. 'Ολο το πρωί ήμουν εδώ, αλλά τώρα πρέπει να φύγω. Θα διαβάσω τις απαντήσεις σας αργά το βράδυ ή αύριο. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ultraviolence]

Μπορει κάποιος (που κανει μαθιουδακη/παναγιωτακοπουλο) να μου δειξει πως λυνεται η 8.18 στον δευτερο τομο ; Ξερω οτι ειναι ευκολη αλλα δε μπορω να βρω που κανω το λάθος και βρισκω οτι να'ναι αποτελεσμα..
thanks in advance

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PiDefiner]

β) την απόσταση του σημείου που έχει α από τον άξονα περιστροφής.

Μα το σημείο που έχει α είναι ο άξονας περιστροφής . Αφού παίρνω ΣF (για αν μην το πω ΘΝΜΚ πάλι και παραπονιέστε ) για όλο το σώμα, κάθε σημείο που περνά από το άξονα περιστροφής έχει επιτάχυνση α, άρα υπάρχουν σημεία με επιτάχυνση α τόσο στο μέρος του καρουλιού με ακτίνα R1, όσο και σε αυτό με ακτίνα R2.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ultraviolence]

Μπορει κάποιος (που κανει μαθιουδακη/παναγιωτακοπουλο) να μου δειξει πως λυνεται η 8.18 στον δευτερο τομο ; Ξερω οτι ειναι ευκολη αλλα δε μπορω να βρω που κανω το λάθος και βρισκω οτι να'ναι αποτελεσμα..
thanks in advance

Ακυρο το βρηκα το λαθος!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Μα το σημείο που έχει α είναι ο άξονας περιστροφής . Αφού παίρνω ΣF (για αν μην το πω ΘΝΜΚ πάλι και παραπονιέστε ) για όλο το σώμα, κάθε σημείο που περνά από το άξονα περιστροφής έχει επιτάχυνση α, άρα υπάρχουν σημεία με επιτάχυνση α τόσο στο μέρος του καρουλιού με ακτίνα R1, όσο και σε αυτό με ακτίνα R2.

Κι όμως, το καρούλι κυλίεται προς τα εμπρός.
Εικόνα 1. Εικόνα 2.
Υπέθεσα ομογενή δίσκο με αυλάκι, στο οποίο είναι τυλιγμένο το νήμα. Η διαφορά με το καρούλι είναι ότι πρέπει να μπλέξεις m και M και να χαθείς περισσότερο στις πράξεις. Άμα θες μπορείς να εξασκηθείς αποδεικνύοντας το στην περίπτωση του καρουλιού.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[unπαικτable]

Μπορει κάποιος (που κανει μαθιουδακη/παναγιωτακοπουλο) να μου δειξει πως λυνεται η 8.18 στον δευτερο τομο ; Ξερω οτι ειναι ευκολη αλλα δε μπορω να βρω που κανω το λάθος και βρισκω οτι να'ναι αποτελεσμα..
thanks in advance

Καμια φωτο δεν παιζει;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Μα το σημείο που έχει α είναι ο άξονας περιστροφής . Αφού παίρνω ΣF (για αν μην το πω ΘΝΜΚ πάλι και παραπονιέστε ) για όλο το σώμα, κάθε σημείο που περνά από το άξονα περιστροφής έχει επιτάχυνση α, άρα υπάρχουν σημεία με επιτάχυνση α τόσο στο μέρος του καρουλιού με ακτίνα R1, όσο και σε αυτό με ακτίνα R2.

Κύλιση χωρίς ολίσθηση:
ΣF = m.αcm => F - T = m.αcm
Στ = Ιολ.aγων => Τ.R2 - F.R1 = Ιολ.aγων
αcm = aγων.R2 = α2 , α1 = aγων.R1
(ΘΝΜΚ = Θέλω Να Μου Κλάσεις)​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PiDefiner]

Κύλιση χωρίς ολίσθηση:
ΣF = m.αcm => F - T = m.αcm
Στ = Ιολ.aγων => Τ.R2 - F.R1 = Ιολ.aγων
αcm = aγων.R2 = α2 , α1 = aγων.R1
(ΘΝΜΚ = Θέλω Να Μου Κλάσεις)​

Άρα -μπακάλικη παρατήρηση μεν- βάζουμε ως R την "μεγαλύτερη" ακτίνα όταν έχουμε τέτοιο σώμα(...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Άρα -μπακάλικη παρατήρηση μεν- βάζουμε ως R την "μεγαλύτερη" ακτίνα όταν έχουμε τέτοιο σώμα(...

Καλύτερα να μη βγάζεις τέτοιου είδους συμπεράσματα....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[pb13]

τις αποδειξεις θα τις μαθετε?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ultraviolence]

τις αποδειξεις θα τις μαθετε?

Απο ταλαντώσεις και κύματα τις ξέρω γιατι τις ειχα μαθει για διαγωνισματα..τις υπολοιποες το Πάσχα. Εγώ θα'λεγα σε όλους να μην έχουν το σκεπτικό ότι "δεν εβαλαν μεχρι στιγμης αρα δε θα βαλουν και σε'μας" γιατι ΑΝ βάλουν,χανεις μονάδες που τόσο ευκολα θα μπορούσε κανείς να'χε κερδισει!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[PiDefiner]

Καλύτερα να μη βγάζεις τέτοιου είδους συμπεράσματα....

Τότε με ποιο κριτήριο επιλέγω την απόσταση; Ακόμα δεν κατάλαβα. Αυτό δηλαδή:

αcm = aγων.R2 = α2 , α1 = aγων.R1

πως προκύπτει; Πως ξέρω ότι το αcm είναι ίσο με το α2, και όχι με το α1;

Και έχω και άλλη απορία!

Εδώ (δεν φαίνεται, το ξέρω) δίνει την επιτάχυνση του σώματος που που κρέμεται ίση με την μεταφορική επιτάχυνση του κυλίνδρου. Αυτό οκ, εδώ το δίνει, αλλα γενικά πως θα μπορούσε να ισχύει; Η επιτρόχια δεν είναι κανονικά ίση με την μεταφορική του σώμαος που κρέμεται;

Και μια τελευταία, γενικής φύσεως και διαχρονικής αξίας ερώτηση: "Βάζουν τέτοια στις Πανελλαδικές;"
Το λέω γιατί και στις ταλαντώσεις κάναμε καμμένα θεματάκια με ό,τι μπορείς να φανταστείς, αλλά τελικά είδα πως όσα πέφτουν είναι πολύ νορμάλ. Και γενικά, παρατηρώ πως αυτό ισχύει για αρκετά μαθήματα (δηλαδή λύνουμε ασκήσεις που δεν έχουν πέσει, ούτε είναι λογικό να πέσουν λόγω της ασάφειας τους ή της επικέντρωσής τους σε παράγοντες που δεν εξετάζονται τόσο στις Πανελλαδικές). Βλέπω επίσης πως και στο σχολείο τα περάσαμε αυτά χωρίς καν να αναφερθούμε σε τέτοια περιπτώση και δεν έχω καθηγητή που θα μπορούσα να πω πως δεν τον νοιάζει να μας λύσει ασκήσεις, αν αυτές έχουν πέσει, οπότε... αναρωτιέμαι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stavri_]

Λοιπόν, φίλτατε PIDefiner, δώσε μου λίγο χρόνο να καθαροπληκτρολογήσω () τη λύση της απορίας σου. Θα σου γράψω και μία απόδειξη για το πως βγαίνουν αυτά με τις επιταχύνσεις και γενικά θα προσπαθήσω να γίνω όσο πιο αναλυτική μπορώ σε αυτά που ρωτάς. Μόνο δώσε μου καμιά ώρα περιθώριο, γιατί θέλω να γράψω κάμποσα και είναι λιγάκι δύσκολο στον υπολογιστή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Καταρχήν, μία διόρθωση:
Στην εικόνα1, μετά το σχήμα και πριν τις ισορροπίες έχω γράψει τις ταχύτητες στα A,B,O. Και μέσα στις ταχύτητες έχω μπλέξει αγων*R1 και αγων*R2. Είναι λάθος. Κανονικά έπρεπε να γράψω ω (γωνιακή ταχύτητα) αντί για αγων.

αcm = aγων.R2 = α2 , α1 = aγων.R1

πως προκύπτει; Πως ξέρω ότι το αcm είναι ίσο με το α2, και όχι με το α1;

Απόδειξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stavri_]

Λοιπόν, έχουμε και λέμε:

Καταρχάς ο Δίας προηγουμένως, είπε γενικά να μη βγάζουμε τέτοια είδους συμπεράσματα στη φυσική, για τον απλό λόγο πως υπάρχουν δεκάδες διαφορετικές περιπτώσεις ασκήσεων, που ένα δεδομένο τους μπορεί να διαφοροποιήσει κατά πολύ αυτά που ήδη ξέρουμε και έχουμε συνηθίσει να εφαρμόζουμε. Οπότε είναι πολύ καλύτερο να μαθαίνουμε γενικά τον τρόπο σκέψης/απόδειξης ενός φαινομένου, και ό,τι άσκηση μας δίνεται να την προσαρμόζουμε αναλόγως.

Ξεκινάμε:

Αρχικά, αυτό που ρωτάς αφορά την Κύλιση του Τροχού. (είναι καλό να το λέμε, για να τα κατηγοριοποιούμε στο κεφάλι μας, και να ξέρουμε πότε ισχύει το κάθε τι)

Ας δούμε την εικόνα του φαινομένου:


Βασικά Σχόλια για το Φαινόμενο:

1) Μόνο για τα σημεία της περιφέρειας ισχύει ότι: Uγρ = Ucm, διότι Ucm = ω.R (θα αποδειχθεί στη συνέχεια της ανάλυσης)
2) Το εκάστοτε ανώτερο σημείο του τροχού (Α) έχει UA = Uγρ + Ucm = 2Ucm, ενώ το εκάστοτε σημείο επαφής (Γ), έχει UΓ = Uγρ - Ucm = 0.
3) Οποιοδήποτε άλλο σημείο έχει ταχύτητα U που προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα της Ucm με τη Uγρ του σημείου.
Πχ UΒ = UΔ = SQRT( Ucm ^2 + Uγρ ^2 ) = SQRT(2). Ucm

Μία απόδειξη τώρα:

Έστω τροχός ακτίνας R που κυλίεται. Σε χρόνο dt, σημείο Α της περιφέρειας του έχει μετατοπιστεί κατά μήκος τόξου ds, ενώ ο τροχός έχει μεταφερθεί οριζόντια κατά dx=ds.

Έχοντας στο μυαλό μας πως ισχύει από τα μαθηματικά ds= R. dθ, έχουμε:

Ucm = (dx/dt) = (ds/dt) = [ (R. dθ)/dt ] = R. ω (σχέση 1)
αcm = (dUcm/dt) = d(ω. R)/dt = R. ( dω/dt ) = R. aγων (σχέση 2)


Παρατήρηση:
Όταν ο τροχός επιταχύνεται μεταφορικά με αcm, θα επιταχύνεται και περιστροφικά με aγων, διότι αcm = aγων. R
Τότε, κάθε σημείο θα έχει επιτάχυνση αcm λόγω αύξησης της μεταφορικής του ταχύτητας Ucm, ΚΑΙ επιτρόχια επιτάχυνση αε λόγω αύξησης της Uγρ.
Για οποιοδήποτε σημείο που απέχει r από το cm, θα ισχύει: αε = (dUγρ/dt) = d (ω. r)/ dt = r. (dω/dt) = r. aγων

Συνεπώς, συμπεραίνουμε πως ΜΟΝΟ για τα σημεία της περιφέρειας θα ισχύει αε = R. aγων =αcm ---> Άρα απαντήσαμε/αποδείξαμε, την πρώτη απορία, δηλαδή γιατί η επιτάχυνση του κέντρου μάζας, είναι ίση με την επιτρόχια των σημείων της περιφέρειας και όχι με αυτή οποιαδήποτε άλλων σημείων. (όπως στην άσκηση μας η α1, η οπόια δεν αντιστοιχεί σε σημείο της περιφέρειας του στερεού που κυλίεται, και άρα δεν ισούται με την αcm.)

Έτσι:
Ανώτερο σημείο (Α): αΑ = αcm + αε = 2αcm
Κατώτερο σημείο (Γ): αΓ = αcm - αε = 0

Σημείωση: Τα παραπάνω μπορούμε να τα χρησιμοποιήσουμε και για τη μελέτη της σύνθετης κίνησης ενός στερεού σώματος (όπως αυτό στην άσκηση σου). Απλά θεώρησα τροχό, χάριν ευκολίας. Ωστόσο, οι σχέσεις (1) και (2), ισχύουν μόνο στην περίπτωση όπου δεν έχουμε ολίσθηση. Αν ο τροχός (ή στερεό) ολισθαίνει, τότε δεν ισχύουν οι παραπάνω σχέσεις.

Στο επόμενο post, θα συνεχίσω με την δεύτερη απορία.

Υ.Γ: Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει από βιασύνη κάποιο λάθος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.