@ Ricky
1) Το ότι δίνει το g και αυτό δεν χρειάζεται, δεν σημαίνει κάτι. Πολλές φορές γίνεται κάτι παρόμοιο. Και δεν είναι λογικό να χρειάζεται το g, γιατί δεν βλέπω πώς θα μπορούσε να μεταβληθεί το φαινόμενο σε κάποιον άλλο πλανήτη.
2) Δεν ξέρω πολλά για συστήματα αναφοράς. Έριξα μια ματιά (εκτός ύλης) στο βιβλίο της φυσικής μου. Δεν κατάλαβα γιατί πρέπει να διαλέξουμε περίεργα συστήματα αναφοράς όπως το κέντρο μάζας του συστήματος. Και δεν κατάλαβα, τι εννοείς ότι ο παρατηρητής είναι στο κέντρο μάζας, αφού αυτό κάθε στιγμή είναι άλλο σημείο της βάρκας. Υποθέτω ότι εννοείς το σταθερό σημείο (ας πούμε του νερού) στο οποίο βρίσκεται το εκάστοτε CM του συστήματος. Πάντως, νομίζω ότι είναι πολύ πιο απλό να πάρουμε σύστημα αναφοράς την ακτή.
3) Εδώ έχω μια βασική αντίρρηση: Σύμφωνοι, η στατική τριβή ασκείται μεταξύ των παπουτσιών του ανθρώπου και της βάρκας. Ναι, ο άνθρωπος ασκεί στη βάρκα δύναμη Τ, όμως (δράση - αντίδραση) και η βάρκα ασκεί αντίθετης φοράς Τ στον άνθρωπο. (Διαφορετικά, πώς θα κινιόταν ο άνθρωπος?). Έτσι, αν η κίνηση της βάρκας είναι επιταχυνόμενη, το ίδιο θα ήταν και η κίνηση του ανθρώπου για οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς εκτός της βάρκας. Για σύστημα αναφοράς πάνω στη βάρκα, η βάρκα θα ήταν ακίνητη και ο άνθρωπος θα κινιόταν με σταθερή ταχύτητα (αλλά αυτό δεν θα μας εξυπηρετούσε σε κάτι).
4) Νομίζω ότι στην πραγματικότητα οι κινήσεις (με σύστημα αναφοράς την ακτή) είναι ως εξής: Ο άνθρωπος επιταχύνεται για πολύ μικρό χρόνο, μετά έχει σταθερή ταχύτητα και μετά επιβραδύνεται πάλι για πολύ μικρό χρόνο και σταματά, ρυθμίζοντας με το βάδισμα στου κατάλληλα τη στατική τριβή. (Αυτό δεν γίνεται πάντα και όταν περπατάμε και στο δρόμο?). Το ίδιο και για τη βάρκα με αντίθετη φορά. Όμως, επειδή οι χρόνοι επιτάχυνσης και επιβράδυνσης είναι πολύ μικροί, μπορούμε να θεωρούμε τις κινήσεις ομαλές. (Πρώτη φορά κάνουμε κάτι τέτοιο?).
5) Μπορεί και να κάνω λάθος, εσύ είσαι καθηγητής και εγώ ένας απλός μαθητής (που του αρέσει η φυσική λίγο παραπάνω από το κανονικό). Όμως φαντάζομαι, δεν σε πειράζει που διαφωνώ μαζί σου. Ίσως να έχεις κάπου δίκιο, στο ότι η δική μου λύση δεν είναι εντελώς ακριβής, όμως στην Α λυκείου που κάναμε τέτοιες ασκήσεις, έτσι τις λύναμε. Νομίζω ότι για επίπεδο λυκείου ο τρόπος μου είναι ικανοποιητικός.
6) Επειδή μου αρέσει πολύ η Φυσική (και αυτή τη στιγμή, η απόφαση μου είναι να γίνω φυσικός), σε ευχαριστώ πολύ, γιατί με την απάντηση σου με προβλημάτισες και με έκανες να σκεφτώ και να ψάξω μερικά πράγματα.
--- Φιλικά, Νίκος.
Επί της ουσίας:
2) Γενικώς μπορούμε να τοποθετήσουμε έναν παρατηρητή (αρχή συστήματος αναφοράς) σε όποιο σημείο θέλουμε. Ο παρατηρητής μπορεί να είναι ακίνητος ή να κινείται ως προς άλλους παρατηρητές (η κίνηση είνα σχετική έννοια - εξαρτάται από πού τη βλέπει κανείς). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, έχουμε βάλει τον παρατηρητή στο κέντρο μάζας του συστήματος. Αυτός λοιπόν βλέπει και τα 2 σώματα να κινούνται αλλά το κέντρο μάζας το βλέπει ακίνητο. Αν διαλέγαμε έναν παρατηρητή στην ακτή (ή οπουδήποτε αλλού), αυτός θα έβλεπε τα 2 σώματα να κινούνται και το κέντρο μάζας να κινείται.
Η επιλογή του παρατηρητή στο κέντρο μάζας έχει δύο σημαντικά πλεονεκτήματα. Το πρώτο είναι προφανές: η απόστασή του από τον άνθρωπο είναι ίδια (l) τόσο στην αρχή όσο και στο τέλος της κίνησης.
Για το δεύτερο, πρέπει να διευκρινιστεί ένα πολύ λεπτό σημείο. Η αρχή διατήρησης της ορμής ισχύει
όταν και μόνο όταν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ σωμάτων. Στην περίπτωσή μας, πριν τη χρονική στιγμή
(στιγμή έναρξης της κίνησης του ανθρώπου) δεν υπάρχει αλληλεπίδραση. Συνεπώς μπορούμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΟ από τη χρονική στιγμή
μέχρι και τη χρονική στιγμή
που η κίνηση (και η αλληλεπίδραση) τελειώνει, αλλά όχι πριν και μετά.
Κατά τη λύση της άσκησης ασυναίσθητα έβαλες έναν σταθερό παρατηρητή (ως προς την επιφάνεια του νερού) στο σημείο που αρχικά βρίσκεται ο άνθρωπος. Πριν την
η συνολική ορμή του συστήματος ισούται με την ορμή του κέντρου μάζας, η οποία ισούται με 0. Όμως μόλις αρχίσει η κίνηση, ο παρατηρητής βλέπει το κέντρο μάζας να κινείται προς τα δεξιά με μή μηδενική σταθερή ταχύτητα. Συνεπώς τώρα η ορμή του κέντρου μάζας είναι μή μηδενική και άρα η ορμή του συστήματος είναι μή μηδενική!
Βεβαίως θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε την ΑΔΟ ως προς τον εν λόγω παρατηρητή, όμως τότε θα έπρεπε να γράψουμε,
για κάθε χρονική στιγμή που διαρκεί η κίνηση,
όπου
είναι η ορμή του κέντρου μάζας, η οποία διατηρείται σταθερή.
Διαλέγοντας τον παρατηρητή στο κέντρο μάζας, αυτός μένει ακίνητος ως προς το κέντρο μάζας και συνεπώς η συνολική ορμή που μετράει (επαναλαμβάνω, κατά τη διάρκεια της κίνησης) είναι 0. Αντιλαμβάνεται κανείς ότι ο μηδενισμός της συνολικής ορμής δεν προέρχεται από τη μέτρηση της συνολικής ορμής πριν την κίνηση αλλά
από τη συγκεκριμένη επιλογή του παρατηρητή. Αυτό είναι το δεύτερο πλεονέκτημα.
3) Το
που χρησιμοποιώ αντιστοιχεί σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς (κινείται με σταθερή ταχύτητα ως προς κάθε ανεξάρτητο και ακίνητο παρατηρητή). Η βάρκα, από την άλλη, δεν είναι αδρανειακό σύστημα αναφοράς καθώς της ασκείται δύναμη και αποκτά επιτάχυνση.
Ισχύει αυτό που είπες:
"Έτσι, αν η κίνηση της βάρκας είναι επιταχυνόμενη, το ίδιο θα ήταν και η κίνηση του ανθρώπου για οποιοδήποτε αδρανειακό σύστημα αναφοράς"
Για αυτό και στην παρατήρηση 3 στο pdf γράφω: Ο
(αδρανειακός παρατηρητής) βλέπει τον άνθρωπο να κινείται με σταθερή επιτάχυνση.
Πράγματι, η επιφάνεια της βάρκας ασκεί μια δύναμη αντίδρασης στις πατούσες του ανθρώπου και αυτή η δύναμη είναι υπεύθυνη για την επιτάχυση που βλέπει ο
. 'Ομως η επιτάχυνση που προκαλεί αυτή η δύναμη "εξαφανίζεται" ως προς τη βάρκα, ακριβώς γιατί η βάρκα δεν αποτελεί αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Ως εκ τούτου, ένας παρατηρητής πάνω στη βάρκα βλέπει τον άνθρωπο να κινείται με σταθερή ταχύτητα, παρόλο που στην πραγματικότητα στον άνθρωπο ασκείται δύναμη.
4) Έχεις αντιληφθεί πάρα πολύ σωστά την κίνηση του ανθρώπου. Μόνο στα πολύ αρχικά και τελικά στάδια της κίνησης ο ανθρωπος κινείται επιταχυνόμενα (ως προς τη βάρκα). Έτσι, μπορούμε να αγνοήσουμε αυτή τη μεταβολή και να θεωρήσουμε την ταχύτητά του σταθερή (ως προς τη βάρκα) καθόλη τη διάρκεια της κίνησης. Όμως όταν ο άνθρωπος έχει σταθερή ταχύτητα (πράγμα που θεωρούμε ότι συμβαίνει κατά τη διάρκεια όλης της κίνησης), στη βάρκα ασκείται σταθερή δύναμη και συνεπώς είμαστε υποχρεωμένοι να εκλάβουμε την κίνηση της βάρκας ως προς τον
σαν κίνηση με σταθερή επιτάχυνση.
Γενικά Σχόλια:
Η αλήθεια είναι ότι μια αυστηρή ανάλυση του προβλήματος που συζητάμε ξεφεύγει λίγο από τις απαιτήσεις του λυκείου και έχει πολλά λεπτά σημεία. Παρ'ολα αυτά Νίκο κατάφερες να το προσεγγίσεις πολύ καλά. Αν έχεις επιπλέον αντιρρήσεις ή σχόλια είναι όλα ευπρόσδεκτα.
Προφανώς και δε με πειράζει που διαφωνείς μαζί μου. Άλλωστε πολλές μεγάλες ανακαλύψεις προέκυψαν όταν ένας "απλός μαθητής" αμφισβήτησε έναν καθηγητή του.
Πρέπει επίσης να σε συγχαρώ για δύο λόγους:
Πρώτον γιατί διάλεξες την πιο θεμελιώδη επιστήμη, τη φυσική, που μας επιτρέπει να καταλάβουμε και να εξηγήσουμε τον κόσμο γύρω μας όσο καμία άλλη. Όπως λέει και o Sheldon από το Big Bang Theory, "Έχω λειτουργική γνώση για το πως δουλεύει το σύμπαν και όλα όσα το αποτελούν!"
Δεύτερον γιατί, κρίνοντας από τα post σου, διαθέτεις μια γνήσια τάση προς επιστημονική αναζήτηση που πολλοί καθηγητές δεν είχαν σε τέτοια ηλικία.
Φιλικά,
Περικλής
