[20/5/2009] Μαθηματικά Κατεύθυνσης

[000090]

Ψιλο χαλια εγραψα.. πφφφ δεν ειναι κ το φορτε μου τα μαθηματικα να γραψουμε καμια φυσικη.. να παρουμε λιγο τα επανω μας... δεν πειραζει που δεν γραψαμε μαθηματικα.. τι να κανουμε ετσι ειναι η ζωη...... :>

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[internetnobody]

@ miv υποθέτω ότι θεώρησες φ(χ)=G(x) + [(ορισμένο απο ο εως α f(t)dt)/a]x?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Απλά μπερδεύουμε ώρες-ώρες το "μου φάνηκαν εύκολα" με το "ήταν εύκολα". Εντάξει, χαλαρώστε, κι εγώ 90 τουλάχιστον έχω γράψει αλλά δεν βγαίνω να πω ότι ήταν εύκολα. Κάποια πράγματα μπορεί σε κάποιους να φαίνονται αυτονόητα (για μένα πχ. είναι κοινός τόπος πως όταν βλέπω ανισοισότητα σκέφτομαι Fermat), αλλά δεν επεκτείνω τη δική μου όψη στην όψη της γενικής πραγματικότητας. Σφάλμα σύνθεσης παιδάκια, hello...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 392017]

Υπάρχουν άπειροι μιγαδικοί με το ίδιο μέτρο, αλλά δεν ταυτίζονται. Ο δόκιμος τρόπος είναι να φέρεις στο γεωμετρικό τόπο την κάθετο που διέρχεται απ'το Ο και να βρεις το ίχνος της πάνω στο γεωμετρικό τόπο. Αυτή είναι και η εικόνα του Ζο.

Απειροι μιγαδικοι ναι, ομως ενας ειναι ο z που εχει ελαχιστο μετρο και το μετρο αυτου προκυπτει απο την αποσταση του γεωμετρικου τοπου δηλαδη της ευθειας απο το σημειο Ο(0,0). Αρα βρισκοντας το d(ε,O) βρισκουμε το ελαχιστο μετρο που μπορει να παρει ο z.

Αφου το μετρο του z0 συμπιπτει με το ελαχιστο μετρο των z, τοτε ειναι αυτος με το ελαχιστο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

@ miv υποθέτω ότι θεώρησες φ(χ)=G(x) + [(ορισμένο απο ο εως α f(t)dt)/a]x?

Yep, με ένα μέιον μπροστά.
Αλλά το ίδιο είναι, απλώς τα έφερα σε άλλο μέλος εγώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[natalelo]

Προσωπικά μου φάνηκαν μέτρια με σχετική κλιμάκωση στο τελευταίο θέμα. Όλα τα έγραψα. Αντικειμενικά, πάντως, πέρα απ'το πως βλέπω εγώ τα πράγματα, ο χαρακτηρισμός που κολλάει αγγίζει το δύσκολα.

Δεν νομίζω ότι θα τα χαρακτηρίζαμε δύσκολα. Δεν τα έγραψα όλα, αλλά θα λεγα ότι ήταν μέτριας δυσκολίας. Άάφησα το 4δ και στο 4γ για να κάνω rolle στηρίζομαι σε δεδομένο που δεν έχω αποδείξει [G(2)=3], πόσο λετε να πιάσω από αυτό?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Η διαφορά με τα περσινά ήταν ότι τα φετινά δεν είχαν τίποτα που κάποιος θα μπορούσε να μην έχει ξαναδεί ποτέ, όπως το πρώτο ερώτημα πέρσι στο 4ο. Αλλά εύκολα δεν τα λες. Και σαφώς, βέβαια, καταλαβαίνω ότι για έναν καλό εύκολα είναι, τα περισσότερα είναι εύκολα για έναν καλό, αλλά οι καλοί δεν είναι ο κανόνας στο συγκεκριμένο μάθημα.

Συμφωνω με αυτο που λες οσον αφορα με το περσινο 4α(παρολο που νομιζω ενας απο την επιτροπη θεματων περισυ ειχε ξαναβαλει το ιδιο πραγμα οταν ξαναηταν σε παλιες επαναληπτικες εξετασεις).
Προσωπικα ομως εβλεπα συμμαθητες μου που αντικειμενικα δεν ηταν καλοι, και δεν μπορουσαν να αυτονομηθουν ολοι τη χρονια εστω και λιγο απο μεθοδολογιες, και ειχαν γραψει 18+.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[!!!...vivaki...!!!]

93% υπολογίζω..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[cheery]

Τα έλυσα όλα, κρατώ μια αμφιβολία για το 4δ, που αντί για ΘΜΤ, όπως λένε τα κανάλια, το έβγαλα με Rolle, θεωρώντας μια συνάρτηση που βρήκα έπειτα από ψάξιμο. Δεν έχει κανένα μαθηματικό λάθος γιατί το έλεγξα από 300 μεριές και καταλήγει στο ζητούμενο κανονικότατα, απλά διατηρώ μια αμφιβολία.

Το Rolle ειναι μια ειδική περιπτωση του ΘΜΤ. Μη σε απασχολουν τα "ονοματα". Μαθηματικά είναι, δεν ειναι δυνατον να βγαινουν όλες οι ασκησεις με ενα τροπο. Απλώς τα καναλια αναφέρουν τον πιο προφανή

Σχετικά με τη δυσκολία των θεμάτων, νομίζω πως το δεύτερο θεμα ήταν στα ίδια επίπεδα.
Το 3ο θέμα ήταν σαφώς ευκολότερο απο περσι. Μοναχα το ότι έδινε τις απαντησεις το καθιστα πολυ πολυ πιο χαλαρο. Ακομη, εξεταζε πολυ στοιχειωδη πραγματάκια, σε αντίθεση με περσι που κάλυπτε σχεδόν όλη την υλη του κεφαλαίου των παραγώγων. Ακομα και η ανιστωτικη που ζτουσαν περσι, αν και τετριμμενη , για ενα μεσο μαθητη ήταν απαιτητική
Το δε 4ο θεμα είναι εντελώς άλλο στυλ σε σχεση με το περσινο. Νομιζω πως το φετινο αν και συνδυαζε στοιχεια του κεφαλαιου των ολοκληρωματων, δεν κάλυπτε κάτι επαρκώς. Ουσιαστικά η θεωρία εξεταζοταν στα περισσοτερα ερωτηματα. Κατα τη γνωμη μου δεν ήταν ιδιαιτερα δυσκολα, αλλά ενταξει ίσως κρινω λίγο εκ του ασφαλούς. Καλή συνεχεια και στα υπόλοιπα!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[παλικαρι]

καλησπερα και απο εμενα.τα θεματα μου φανηκαν βατα.Οπως ειπε και ενας πιο πριν μονο τα 2 τελευταια θελαν παρατηρητικότητα.θελω να μου πειτε τη γνωμη σας για μια λυση που εκανα στο 3ο θεμα.για να βρω τη μονοτονια θεωρησα ως συναρτηση τον αριθμητη της παραγωγου αφου την μετατρεψα σε κλασμα και βρηκα το προσημο της.βρηκα δηλαδη την παραγωγο της νεας συναρτησης κλπ.πιστευω οτι το τεκμηριωσα ικανοποιητικα αλλα μιας και ακουσα πολλες διαφορετικες λυσεις γι' αυτο το θεμα μπηκα στον κοπο να κανω αυτο το ποστ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[musicrain1]

Να ρωτησω κατι?? Ειστε πραγματικα διανοιες ή απλα μα***** οσοι λετε οτι ηταν πανευκολα τα θεματα???

Πες τα χρυσόστομε!!! Εγώ αυτό που είδα είναι ότι το 70% της τεχνολογικής γράψαν κάτω απ τη βάση, το 20% γράψαμε από 13-15 και μόνο 2 παιδιά τα λύσανε όλα. Στη θετική μόνο ένας! Στο σχολεία μας που γίνεται χαμός από παιδιά γιατί είναι και εξεταστικό για τους προφορικούς, το μόνο που άκουγες ήταν "δεν πειράζει, θα γράψεις στα υπόλοιπα"...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Συμφωνω με αυτο που λες οσον αφορα με το περσινο 4α(παρολο που νομιζω ενας απο την επιτροπη θεματων περισυ ειχε ξαναβαλει το ιδιο πραγμα οταν ξαναηταν σε παλιες επαναληπτικες εξετασεις).
Προσωπικα ομως εβλεπα συμμαθητες μου που αντικειμενικα δεν ηταν καλοι, και δεν μπορουσαν να αυτονομηθουν ολοι τη χρονια εστω και λιγο απο μεθοδολογιες, και ειχαν γραψει 18+.

Ποια συναρτηση ορισες;

h(x)=-G(x)-x[(από 0 έως α f(t)dt)/α]

Εφάρμοσα Rolle στο ζητούμενο διάστημα και βγήκε το ζητούμενο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

ΟΧΙ

Αλλά αν έγραφα το 'χα το 20 στο τσεπάκι

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[m3Lt3D]

Το Rolle ειναι μια ειδική περιπτωση του ΘΜΤ. Μη σε απασχολουν τα "ονοματα". Μαθηματικά είναι, δεν ειναι δυνατον να βγαινουν όλες οι ασκησεις με ενα τροπο. Απλώς τα καναλια αναφέρουν τον πιο προφανή

Αυτο που λες θα ειχε λογικη αν ειχε κανει ΘΜΤ αντι για Rolle.Τεσπα λιγη σημασια εχει...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

καλησπερα και απο εμενα.τα θεματα μου φανηκαν βατα.Οπως ειπε και ενας πιο πριν μονο τα 2 τελευταια θελαν παρατηρητικότητα.θελω να μου πειτε τη γνωμη σας για μια λυση που εκανα στο 3ο θεμα.για να βρω τη μονοτονια θεωρησα ως συναρτηση τον αριθμητη της παραγωγου αφου την μετατρεψα σε κλασμα και βρηκα το προσημο της.βρηκα δηλαδη την παραγωγο της νεας συναρτησης κλπ.πιστευω οτι το τεκμηριωσα ικανοποιητικα αλλα μιας και ακουσα πολλες διαφορετικες λυσεις γι' αυτο το θεμα μπηκα στον κοπο να κανω αυτο το ποστ

Το ίδιο πράγμα είναι. Εγώ το πήγα με προφανή ρίζα, μονοτονία f' και πρόσημο σε διάστημα μέσω σχολίων Bolzano.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[elizadeth]

Νομίζω ήταν καλά θέματα..στανταρ βήματα και διαδικασίες και έβγαιναν..τώρα από πράξεις ελπίζω να μην μπέρδευαν. Πάντως για όσους είχαν ασχοληθεί ήταν δωράκι,ούτε σκέψη χρειάζονταν. Καλά αποτελέσματα !!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[george_k214]

Τη δυσκολία των θεμάτων δε θα τη σχολιάσω,είναι κάτι τελείως υποκειμενικό.Τα έχω γράψει όλα ευτυχώς,περιμένω και εγώ καλό βαθμό.Αυτό που θέλω να σχολιάσω πάντως είναι οτι ήταν καλοδιατυπωμένα θέματα και δεν είχαν ασάφειες.Όσοι παίδες δε γράψατε καλά μην τα παρατήσετε σε καμία περίπτωση.Κάντε την προσπάθεια σας και μετά βλέπετε...Και κατι άλλο....ο καθένας στο ίντερνετ μπορεί να πεί οτι θέλει για να σας κομπλάρει(μπορεί να είμαι ένας μ*****ς που να θέλει να σας ρίξει το ηθικό)....όλα είναι μέρος του παιχνιδιού...

Φιλικά,

Γιώργος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Hristos]

Πιστεύω πως εξαρχής ένας μέτριος ή κακός μαθητής με το που θα άκουγε ischool θ έφευγε και θα πήγαινε να παίξει wow. Οι περισσότεροι εδώ μέσα έχουν ψηλούς στόχους και μου φαίνεται φυσιολογικό να υπάρχουν πολλοί εδώ μέσα που έγραψαν μαθηματικά. Τα θέματα μου φάνηκαν μέτρια προς δύσκολα.Δεν νομίζω να ήταν εύκολο να σκεφτείς από ανίσωση στο 3ο να πας στην σχέση. Άλλωστε τα μαθηματικά δεν είναι για όλους ας το πούμε έτσι. Το site νομίζω δεν αποτελεί αντιπροσωπευτικό δείγμα. Βέβαια αν όλη την χρονιά έχεις ξεσκιστεί να λιώνεις πάνω στα μαθηματικά σου φαίνονται γελοία.Προσωπικά δεν σκίστηκα να λύνω ασκήσεις και να είμαι με ένα τετράδιο στο χέρι γιατί δεν ήταν ο στόχος μου να γράψω μαθηματικά αλλά στα άλλα μαθήματα κυρίως βιολογία κατεύθυνσης.Μην παραξενευτείτε αν δείτε αυτούς που λένε έγραψα τέλεια σήμερα στην φυσική ή στην βιολογία να βάλουν εύκολα θέματα και να αρχίζουν να λένε πωπω τι παλούκι ήταν αυτό. Και φυσικά απόφοιτοι που λύνουν τα θέματα στο σπίτι ή που είναι στο τρίτο έτος στο πανεπιστήμειο δεν αποτελούν δείγμα δυσκολίας των θεμάτων ούτε αυτοί που ξαναδίνουν και είχαν 2 χρόνια για να προετοιμαστούν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Το Rolle ειναι μια ειδική περιπτωση του ΘΜΤ. Μη σε απασχολουν τα "ονοματα". Μαθηματικά είναι, δεν ειναι δυνατον να βγαινουν όλες οι ασκησεις με ενα τροπο. Απλώς τα καναλια αναφέρουν τον πιο προφανή

Σχετικά με τη δυσκολία των θεμάτων, νομίζω πως το δεύτερο θεμα ήταν στα ίδια επίπεδα.
Το 3ο θέμα ήταν σαφώς ευκολότερο απο περσι. Μοναχα το ότι έδινε τις απαντησεις το καθιστα πολυ πολυ πιο χαλαρο. Ακομη, εξεταζε πολυ στοιχειωδη πραγματάκια, σε αντίθεση με περσι που κάλυπτε σχεδόν όλη την υλη του κεφαλαίου των παραγώγων. Ακομα και η ανιστωτικη που ζτουσαν περσι, αν και τετριμμενη , για ενα μεσο μαθητη ήταν απαιτητική
Το δε 4ο θεμα είναι εντελώς άλλο στυλ σε σχεση με το περσινο. Νομιζω πως το φετινο αν και συνδυαζε στοιχεια του κεφαλαιου των ολοκληρωματων, δεν κάλυπτε κάτι επαρκώς. Ουσιαστικά η θεωρία εξεταζοταν στα περισσοτερα ερωτηματα. Κατα τη γνωμη μου δεν ήταν ιδιαιτερα δυσκολα, αλλά ενταξει ίσως κρινω λίγο εκ του ασφαλούς. Καλή συνεχεια και στα υπόλοιπα!

Θα διαφωνήσω σχετικά με το τρίτο. Όλα τα ερωτήματα πέρσι, απ'το πρώτο μέχρι το τελευταίο, ήταν κλασικής δομής, μια πλήρης μελέτη συνάρτησης με όλα τα παρελκόμενα, δηλαδή διαδικασία με καθορισμένο τρόπο. Το φετινό ήθελε περισσότερη παρατηρητικότητα, ας πούμε στο πρώτο ερώτημα για όσους δεν το βρήκαν αυτονόητο, ενώ για το τελευταίο έπρεπε να θυμάσαι σχετικές ασκήσεις απ'τη συνέχεια (την οποία κάνουμε γύρω στο Νοέμβρη) και να αιτιολογήσεις γιατί με απαλοιφή παρονομαστών η εξίσωση είναι ισοδύναμη. Και σαφώς αυτό δεν είναι κάτι δύσκολο, αλλά οι περισσότεροι το αγνόησαν.
-----------------------------------------

Τη δυσκολία των θεμάτων δε θα τη σχολιάσω,είναι κάτι τελείως υποκειμενικό.Τα έχω γράψει όλα ευτυχώς,περιμένω και εγώ καλό βαθμό.Αυτό που θέλω να σχολιάσω πάντως είναι οτι ήταν καλοδιατυπωμένα θέματα και δεν είχαν ασάφειες.Όσοι παίδες δε γράψατε καλά μην τα παρατήσετε σε καμία περίπτωση.Κάντε την προσπάθεια σας και μετά βλέπετε...Και κατι άλλο....ο καθένας στο ίντερνετ μπορεί να πεί οτι θέλει για να σας κομπλάρει(μπορεί να είμαι ένας μ*****ς που να θέλει να σας ρίξει το ηθικό)....όλα είναι μέρος του παιχνιδιού...

Φιλικά,

Γιώργος

Εντάξει, προσωπικά αν δεν παίξω fair play να το χέσω. Αλλά θα μου πεις προσωπικά είναι αυτά...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[musicrain1]

Στο 4ο θέμα στο β. δεν ξέρω γιατί έκανα τέτοια πατάτα, αλλά προσπάθησα να δείξω την παραγωγισιμότητα με τον δεύτερο ορισμό (με το h->0). Έκανα κάτι αλχημείες και βρήκα 0 αλλά μάλλον είναι λάθος...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.