[20/5/2009] Μαθηματικά Κατεύθυνσης

[lostG]

Γιατί χρειάζεται η μονοτονία; Από τη στιγμή που η συνάρτηση είναι συνεχής και το σύνολο της είναι το (-οο,+οο), αυτό δεν αρκεί για να δειχθεί ότι υπάρχει τουλάχιστον μία ρίζα; Δηλαδή αν η συνάρτηση δεν ήταν γνησίως μονότονη υπήρχε περίπτωση να είναι διαφορετικό το σύνολο τιμών;

Μην αγχώνεσαι Albatross. Αν ήσουν λίγο πιό προσεκτικός θα έβλεπες ότι γράφω πως λύνεται και με μονοτονία.(Έννοώντας πως ήθελα να καθησυχάσω τον φίλο που το έλυσε έτσι ότι δεν έχει κάνει λάθος ούτε αυτός)Γενικά υπάρχουν διάφοροι τρόποι να αποδείξεις κάτι.Το ότι κάποιος απ' αυτούς μπορεί να είναι πιό κομψός δεν συνεπάγεται ότι οι άλλοι είναι λάθος.
Φυσικά και η δική σου σκέψη είναι σωστή.Απλά ο άλλος βρήκε και τη μονοτονία.Δεν ήταν το ζητούμενο αυτό αλλά δεν είναι και λάθος.Η αναφορά βέβαια στη συνέχεια είναι αναγκαία.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mitsos_312]

Σορρυ κιολας αλλά τα περσινά ήταν πολύ πιο δύσκολα...Και δεν το λέω επειδή εγώ έδωσα εκείνα αλλά να λέμε το σωστό.Πέρισυ το 15 ήταν άθλος...Φέτος αν ήσουν καλά διαβασμενος και έγραφες κάτω από 17-18 πρέπει ναχες πρόβλημα στο μυαλό...Αρκεί μόνο να δεις τα 2 πρώτα υποερωτήματα του 4ου θέματος για να καταλάβεις για τι πράγμα μιλάω..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Parapan]

όχι και άθλος το περσινό 15. η μόνη δυσκολία στο περσινό ήταν το 3γ και το 4α τα οποία μαζί πιάναν 14 μόρια όπως και το φετεινό γ και δ στο 4ο θέμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pilasboy]

Σορρυ κιολας αλλά τα περσινά ήταν πολύ πιο δύσκολα...Και δεν το λέω επειδή εγώ έδωσα εκείνα αλλά να λέμε το σωστό.Πέρισυ το 15 ήταν άθλος...Φέτος αν ήσουν καλά διαβασμενος και έγραφες κάτω από 17-18 πρέπει ναχες πρόβλημα στο μυαλό...Αρκεί μόνο να δεις τα 2 πρώτα υποερωτήματα του 4ου θέματος για να καταλάβεις για τι πράγμα μιλάω..

ox μορε εγινε σουσουρο περσι να πουμε...ηταν δυσκολα κ ηταν δυσκολα...ε και?ποσα μορια στα 100 ηταν δυσκολα...??
και μην μιλας τοσο υποτιμητικα και ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΑ για αυτους π εγραψαν κατω απο 18 mr teleIE..γτ την ωρα των εξετασεων πολλα συμβαινουν...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Procomenos]

Σορρυ κιολας αλλά τα περσινά ήταν πολύ πιο δύσκολα...Και δεν το λέω επειδή εγώ έδωσα εκείνα αλλά να λέμε το σωστό.Πέρισυ το 15 ήταν άθλος...Φέτος αν ήσουν καλά διαβασμενος και έγραφες κάτω από 17-18 πρέπει ναχες πρόβλημα στο μυαλό...Αρκεί μόνο να δεις τα 2 πρώτα υποερωτήματα του 4ου θέματος για να καταλάβεις για τι πράγμα μιλάω..

ήταν δύσκολα τα μαθηματικά και ήταν εύκολα όλα τα αλλα !!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rolingstones]

ήταν δύσκολα τα μαθηματικά και ήταν εύκολα όλα τα αλλα !!!!

δε νομιζω φιλε μου να ισχυει αυτο η βιολογια ηταν πολυ δυσκολη περσι η χημεια κανονικη μονο η φυσικη ηταν ευκολη οπως ηταν και φετος ευκολη με ελαχιστο βαθμο δυσκολιας πιο πανω απο περσι οκ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[jay]

και η βιολογια η περσινη ηταν παρα πολυ ευκολη σε σχεση με τη φετινη...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rolingstones]

και η βιολογια η περσινη ηταν παρα πολυ ευκολη σε σχεση με τη φετινη...

πολυ μεγαλο λαθος κανεις περσι ειχε σπαστικη θεωρια με ολα τα αντισος και το τεταρτο θεμα ειχε τον συνεχη ασυνεχη τροπο που ηταν δυσκολο οποτε κοιτα καλα πριν μιλησεις οκ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Parapan]

πολυ μεγαλο λαθος κανεις περσι ειχε σπαστικη θεωρια με ολα τα αντισος και το τεταρτο θεμα ειχε τον συνεχη ασυνεχη τροπο που ηταν δυσκολο οποτε κοιτα καλα πριν μιλησεις οκ?

το ότι είναι αντί sos κάτι δε σημαίνει ότι είναι δύσκολο. όλοι οι άριστοι στο σχολείο μου είπαν ότι ήταν αρκετά δύσκολα, πιο δύσκολα σε σχέση με πέρσι αλλά παρόλα αυτά τα έλυσαν. ήρθε η στιγμή να καταλάβεις ότι δεν έγραψες εσυ τις πιο δύσκολες πανελλαδικές που έγιναν ποτέ, λυπάμαι που σου χάλασα τον φανταστικό κόσμο στον οποίο ζεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Σορρυ κιολας αλλά τα περσινά ήταν πολύ πιο δύσκολα...Και δεν το λέω επειδή εγώ έδωσα εκείνα αλλά να λέμε το σωστό.Πέρισυ το 15 ήταν άθλος...Φέτος αν ήσουν καλά διαβασμενος και έγραφες κάτω από 17-18 πρέπει ναχες πρόβλημα στο μυαλό...Αρκεί μόνο να δεις τα 2 πρώτα υποερωτήματα του 4ου θέματος για να καταλάβεις για τι πράγμα μιλάω..

Που ήταν άθλος πέρσι το 15; Στο να βρεις μια ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο μιγαδικών ή στο να βρεις πλήθος ριζών στην εξίσωση; Εντάξει, οκ, δεν έλυνες το 4α και το ένα από τα δύο όρια, τα υπόλοιπα έβγαιναν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thanos06]

πολυ μεγαλο λαθος κανεις περσι ειχε σπαστικη θεωρια με ολα τα αντισος και το τεταρτο θεμα ειχε τον συνεχη ασυνεχη τροπο που ηταν δυσκολο οποτε κοιτα καλα πριν μιλησεις οκ?

Και εσυ δες τα φετινα θεματα δεν ειναι δυνατον ολοι οι ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ οχι οι μαθητες να λενε οτι εβαλαν δυσκολα..αντισος??στην βιολογια δεν υπαρχει αντισος και σος αυτα ειναι για οσους διαβαζουν τελευταια στιγμη..φετος εβαλαν απο ολη την υλη επρεπε να ησουν πολυ καλα διαβασμενος με εξυπνες δικαιολογησεις..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kvgreco]

Παιδιά κοιτάτε να δείτε.Πέρσυ τα θέματα ήταν τα δυσκολότερα όλων των εποχών ever,γιατί μυστικές δυνάμεις είχαν στόχο να κατασπαράξουν τον rolingstones και συνομώτησε το σύμπαν γι' αυτό.Έγινε η σύνοδος των πλανητών αλλά ο πολυμήχανος rollingstones ως άλλος James Bond κατάφερε και τους την έφερε!
Τα περσυνά θέματα ήταν βγαλμένα κατ' ευθείαν από τα μεταπτυχιακά τμήματα του ΜΙΤ και γιά να τα λύσεις έπρεπε να έχεις εγκέφαλο από του Einstein και..πάνω!
Παρακολουθώ εδώ και μέρες την αγωνιώδη προσπάθεια του rolingstones να αποδείξει μιά τρύπα στο νερό.Γιατί τα θέματα και της Φυσικής και της Βιολογίας ήταν κατά γενική ομολογία πιό δύσκολα τη φετινή χρονιά, όσο γιά τα μαθηματικά ήταν ελάχιστα δυσκολότερα πέρυσι.Προς τι οι κραυγές σου λοιπόν rolingstones?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[miv]

Εντάξει, βασικά αφού οι έμπειροι καθηγητές και η ίδια η ΕΜΕ λέει ότι τα θέματα ήταν στο ίδιο επίπεδο δυσκολίας με πέρσι, δε νομίζω ότι έχει σημασία κάτι άλλο.
Τα κανάλια μπορούν να λένε ό,τι να'ναι. Όταν η κρατική τηλεόραση δίνει βήμα στον κλαπαρχίδα τον Κάτσικα για να λέει "τα θέματα της Φυσικής ήταν τόσο εύκολα όσο και πέρσι", λίγο μ'ενδιαφέρει ή θα έπρεπε να μ'ενδιαφέρει τι λέει το κάθε νούμερο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rolingstones]

Παιδιά κοιτάτε να δείτε.Πέρσυ τα θέματα ήταν τα δυσκολότερα όλων των εποχών ever,γιατί μυστικές δυνάμεις είχαν στόχο να κατασπαράξουν τον rolingstones και συνομώτησε το σύμπαν γι' αυτό.Έγινε η σύνοδος των πλανητών αλλά ο πολυμήχανος rollingstones ως άλλος James Bond κατάφερε και τους την έφερε!
Τα περσυνά θέματα ήταν βγαλμένα κατ' ευθείαν από τα μεταπτυχιακά τμήματα του ΜΙΤ και γιά να τα λύσεις έπρεπε να έχεις εγκέφαλο από του Einstein και..πάνω!
Παρακολουθώ εδώ και μέρες την αγωνιώδη προσπάθεια του rolingstones να αποδείξει μιά τρύπα στο νερό.Γιατί τα θέματα και της Φυσικής και της Βιολογίας ήταν κατά γενική ομολογία πιό δύσκολα τη φετινή χρονιά, όσο γιά τα μαθηματικά ήταν ελάχιστα δυσκολότερα πέρυσι.Προς τι οι κραυγές σου λοιπόν rolingstones?

ρε δεν πας να λες οτι θελεις δεν πας να κοροιδευεις και να μας το παιζεις μαγκας απο εδω η αληθεια μιλαει απο μονη της οι αριστουχοι φετος μαθηματικα υπερδιπλασιαστηκαν σε σχεση με περσι σου λεει κατι αυτο φιλαρακο?η βιολογια ηταν πιο δυσκολη περσι ναι το πιστευω αυτο δηλαδη ειναι τοσο δυσκολα να λυσεις μια ασκηση μεντελ γελοια και να β ρεις το mrna η να πεις κατεβατη ολη τη γονιδιακη ρυθμιση που δεν εχει πεσει ποτε αντε επιτελους μια ζωη να μην κοιταμε την αληθεια και οσο για τον κατσικα που λετε ενταξει το παρακανει πολλες φορες αλλα που ειναι το ακραιο σε αυτο που ειπε οτι η φυσικη ηταν στα ιδια με περσι δηλαδη το στερεο δεν ητν κλασικο οπως περσι?για να μην πω καρμπον τελος δεν ξανααπανταω στις χαζομαρες που ακουω ξαναλεω η αληθεια μιλαει απο μονη της στη θετικη πανω απο 20% οι αριστουχοι ενω περσι ηταν 8% αυτο δε σας λεει τιποτα?και αυτο με το οριο ηταν απο θεμα mit σαςσ πληροφορω τωρα το να βρεις την παραγωγο που σας βαλαν στο τεταρτο και το οριο ριζας δε ξερω σε ποιο βιβλιο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[musicrain1]

ρε δεν πας να λες οτι θελεις δεν πας να κοροιδευεις και να μας το παιζεις μαγκας απο εδω η αληθεια μιλαει απο μονη της οι αριστουχοι φετος μαθηματικα υπερδιπλασιαστηκαν σε σχεση με περσι σου λεει κατι αυτο φιλαρακο?η βιολογια ηταν πιο δυσκολη περσι ναι το πιστευω αυτο δηλαδη ειναι τοσο δυσκολα να λυσεις μια ασκηση μεντελ γελοια και να β ρεις το mrna η να πεις κατεβατη ολη τη γονιδιακη ρυθμιση που δεν εχει πεσει ποτε αντε επιτελους μια ζωη να μην κοιταμε την αληθεια και οσο για τον κατσικα που λετε ενταξει το παρακανει πολλες φορες αλλα που ειναι το ακραιο σε αυτο που ειπε οτι η φυσικη ηταν στα ιδια με περσι δηλαδη το στερεο δεν ητν κλασικο οπως περσι?για να μην πω καρμπον τελος δεν ξανααπανταω στις χαζομαρες που ακουω ξαναλεω η αληθεια μιλαει απο μονη της στη θετικη πανω απο 20% οι αριστουχοι ενω περσι ηταν 8% αυτο δε σας λεει τιποτα?και αυτο με το οριο ηταν απο θεμα mit σαςσ πληροφορω τωρα το να βρεις την παραγωγο που σας βαλαν στο τεταρτο και το οριο ριζας δε ξερω σε ποιο βιβλιο

Δεν θα μπω στο ίδιο παιχνίδι ξανά, οι απόψεις για τα θέματα όλων μας νομίζω έχουν εκφραστεί, υποστηριχθεί και αμφισβητηθεί πολλές φορές. Τελικά, και να είναι πιο εύκολα φέτος, πιο το πρόβλημα ακριβώς; Πιο πολλοί αριστούχοι, ε και; Θα ανεβούν οι βάσεις:αυτό επηρεάζει μόνο όσους θέλουν υψηλόβαθμες σχολές και ούτως ή άλλως με τα υποτιθέμενα εύκολα θέματα πρέπει να έγραψαν καλά οπότε δεν έχουν πρόβλημα. Τα "εύκολα" θέματα οδηγούν σε αύξηση της συγκέντρωσης βαθμών στην κλίμακα 13-16, πράγμα που είναι καλό για την μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών και τους βοηθούν να αποκτήσουν πρόσβαση σε περισσότερες επιλογές πανεπιστημίων. Αλλά ρεαλιστικά, τα θέματα δεν ήταν πιο εύκολα από άλλες χρονιές,τουλάχιστον ως σύνολο, δηλαδή ήταν ισσοροπημένα και τίποτα από τα παραπάνω δεν νομίζω να συμβεί τελικά.

Υ.Γ. "?και αυτο με το οριο ηταν απο θεμα mit σαςσ πληροφορω τωρα το να βρεις την παραγωγο που σας βαλαν στο τεταρτο και το οριο ριζας δε ξερω σε ποιο βιβλιο" -> Δεν καταλαβαίνω το νόημα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Parapan]

Rolling όσο και να μη το καταλαβαίνεις τα φετεινά θέματα ήταν στο ίδιο επίπεδο με πέρσι με ελάχιστα ευκολότερα τα 4γ, 4δ από το περσινό 4α. Τα 2 δύσκολα ερωτήματα πέρσι ήταν τα 3γ και 4α και πιάναν 14 μόρια, όσο δηλαδή και τα φετεινά "δύσκολα" 4γ, 4δ.
αφού είσαι τόσο καλός στα μαθηματικά να σου βάλω ένα ευκολάκι που πάω στοίχημα ότι δε θα το βγάλεις;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thanos06]

ρε δεν πας να λες οτι θελεις δεν πας να κοροιδευεις και να μας το παιζεις μαγκας απο εδω η αληθεια μιλαει απο μονη της οι αριστουχοι φετος μαθηματικα υπερδιπλασιαστηκαν σε σχεση με περσι σου λεει κατι αυτο φιλαρακο?η βιολογια ηταν πιο δυσκολη περσι ναι το πιστευω αυτο δηλαδη ειναι τοσο δυσκολα να λυσεις μια ασκηση μεντελ γελοια και να β ρεις το mrna η να πεις κατεβατη ολη τη γονιδιακη ρυθμιση που δεν εχει πεσει ποτε αντε επιτελους μια ζωη να μην κοιταμε την αληθεια και οσο για τον κατσικα που λετε ενταξει το παρακανει πολλες φορες αλλα που ειναι το ακραιο σε αυτο που ειπε οτι η φυσικη ηταν στα ιδια με περσι δηλαδη το στερεο δεν ητν κλασικο οπως περσι?για να μην πω καρμπον τελος δεν ξανααπανταω στις χαζομαρες που ακουω ξαναλεω η αληθεια μιλαει απο μονη της στη θετικη πανω απο 20% οι αριστουχοι ενω περσι ηταν 8% αυτο δε σας λεει τιποτα?και αυτο με το οριο ηταν απο θεμα mit σαςσ πληροφορω τωρα το να βρεις την παραγωγο που σας βαλαν στο τεταρτο και το οριο ριζας δε ξερω σε ποιο βιβλιο

1)Ποτε προλαβαν και διορθωσαν τα μαθηματικα και μας λες και ποσοστο?
2)στη θετικη πανω απο 20% αριστουχοι αλλα ακομα γραφουμε πανελλαδικες?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mitsos_312]

Πέρισυ 3γ 3δ 4α 4γ ήταν για τέρμα άριστα διαβασμένους μαθητές...Μη με τρελαίνετε τώρα..ΘΜΤ σε ανοιχτό διάστημα ήξερα μαθητή που μπήκε ιατρική και δεν ήξερε να το κάνει...Και το ότι το περσινό 4α ήταν πιο εύκολο απτα φετινά 4γ και 4δ είναι για γέλια..Μπορεί να τα βλέπω και λίγο κομπλεξικά επειδή ταδωσα εγώ αλλά μην τρελαθούμε κιόλας...Παντού In.gr οεφε κτλ λένε ότι θα αυξηθούν αισθητά φέτος οι αριστούχοι στα μαθ κατ...ε νταξ θα το δείτε και μόνοι σας...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pilasboy]

μ αρεσει π ο καθενας εδω λεει την αποψη του κ παθιαζεται χωρις ν υπαρχει ιδιαιτερος ΛΟΓΟΣ!

cool!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Parapan]

Και το ότι το περσινό 4α ήταν πιο εύκολο απτα φετινά 4γ και 4δ είναι για γέλια..Μπορεί να τα βλέπω και λίγο κομπλεξικά επειδή ταδωσα εγώ αλλά μην τρελαθούμε κιόλας..

Ποιος είπε κάτι τέτοιο;

το ΘΜΤ στο 3δ έκανε μπαμ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.