[06/06/2023] Μαθηματικά Προσανατολισμού

[hl_amhxanos]

αν σου κοψει να παρεις την F(X)-G(X) και κανεις θμτ στο [X1,X2] βγαινει αμεσως το ζητουμενο με δεδομενο οτι η παραγωγος παντα κανει μηδεν.....

Η παράγωγος, η f(x) δλδ, είναι μηδέν για χ=χ1 και χ=χ2, αυτό όμως πώς βοηθάει κάπως να εφαρμόσεις ΘΜΤ/Rolle; δεν κατάλαβα, μπορείς να γράψεις μια αναλυτική απάντηση ;

 

[eukleidhs1821]

Η παράγωγος, η f(x) δλδ, είναι μηδέν για χ=χ1 και χ=χ2, αυτό όμως πώς βοηθάει κάπως να εφαρμόσεις ΘΜΤ/Rolle; δεν κατάλαβα, μπορείς να γράψεις μια αναλυτική απάντηση ;

Αν θεωρησεις τη συναρτηση h(x)=F(x)-G(x) στο [x1,x2] η παραγωγος της ειναι παντου μηδεν σε αυτο το διαστημα γτ οι F,G ειναι αρχικες της f.
Επομενως,αν κανεις θμτ για την h στο [χ1,χ2] εχεις h'(x0)=h(x2)-h(x1)/x2-x1=F(x2)-G(x2)+G(x1)-F(x1)/(x2-x1)=G(x1)+F(x2)/x2-x1 γτ απο υποθεση σου χει δωσει F(X1)=G(X2)=0 h'(x0)=0 γτ ειναι παντου μηδεν αρα και στο χο επομενως ο αριθμητης μηδεν που ειναι το ζητουμενο.
στα φροντιστηρια το λυνουν με αλλο τροπο απο οτι βλεπω.
δηλαδη λενε F(x)=G(x)+c κανουν αντικατασταση με χ1,χ2 και μετα βγαζουν F(x2)=-G(x1)=c και λενε τα πρωτα μελη ισα αρα και τα δευτερα επομενως βγαζουν το ζητουμενο.2 σωστοι τροποι ειναι!

 

[Cade]

Εύκολα στο σύνολό τους με βήματα προφανή. Τουλάχιστον σε σχέση με αυτά των προηγουμενων ετών

 

[eukleidhs1821]

Εύκολα στο σύνολό τους με βήματα προφανή. Τουλάχιστον σε σχέση με αυτά των προηγουμενων ετών

oντως αρκετα ευκολα θεματα και μου κανε εντυπωση ποσο γρηγορα βγαινανε.δηλαδη για δ4 θα περιμενες κατι πιο περιεργο.

 

[hl_amhxanos]

Αν θεωρησεις τη συναρτηση h(x)=F(x)-G(x) στο [x1,x2] η παραγωγος της ειναι παντου μηδεν σε αυτο το διαστημα γτ οι F,G ειναι αρχικες της f.
Επομενως,αν κανεις θμτ για την h στο [χ1,χ2] εχεις h'(x0)=h(x2)-h(x1)/x2-x1=F(x2)-G(x2)+G(x1)-F(x1)/(x2-x1)=G(x1)+F(x2)/x2-x1 γτ απο υποθεση σου χει δωσει F(X1)=G(X2)=0 h'(x0)=0 γτ ειναι παντου μηδεν αρα και στο χο επομενως ο αριθμητης μηδεν που ειναι το ζητουμενο.
στα φροντιστηρια το λυνουν με αλλο τροπο απο οτι βλεπω.
δηλαδη λενε F(x)=G(x)+c κανουν αντικατασταση με χ1,χ2 και μετα βγαζουν F(x2)=-G(x1)=c και λενε τα πρωτα μελη ισα αρα και τα δευτερα επομενως βγαζουν το ζητουμενο.2 σωστοι τροποι ειναι!

ωραία η λύση σου, μου αρέσει περισσότερο από αυτή του φροντιστηρίου γιατί θεωρώ ότι σε αυτό το σημείο η διαύγεια δύσκολα θα επιτρέψει και από καλούς μαθητές να σκεφτούν την εξίσωση F(x)=G(x)+c για κάθε χ

 

[eukleidhs1821]

ωραία η λύση σου, μου αρέσει περισσότερο από αυτή του φροντιστηρίου γιατί θεωρώ ότι σε αυτό το σημείο η διαύγεια δύσκολα θα επιτρέψει και από καλούς μαθητές να σκεφτούν την εξίσωση F(x)=G(x)+c για κάθε χ

μαλλον ειναι πιο δυσκολος ο τροπος που εβαλα.ουσιαστικα ειναι σαν να αποδεικνυω το θεωρημα της σταθερης συναρτησης.των φροντιστηριων ειναι πιο προφανης τροπος.παρολα αυτα για καποιον λογο μου καρφωθηκε ως λυση αυτο που ειπα κατευθειαν.

 

[hl_amhxanos]

μαλλον ειναι πιο δυσκολος ο τροπος που εβαλα.ουσιαστικα ειναι σαν να αποδεικνυω το θεωρημα της σταθερης συναρτησης.των φροντιστηριων ειναι πιο προφανης τροπος.παρολα αυτα για καποιον λογο μου καρφωθηκε ως λυση αυτο που ειπα κατευθειαν.

Δ4 πολύ παγίδα μου φάνηκε επειδή έχει και στα δύο ερωτήματα χ1 με μια αρχική χ2 με άλλη αρχική και τελική εξίσωση στο ένα μέρος χ1+χ2-2χ νομίζω πολλοί θα το κάνουν χ1-χ + χ2 - χ θα πάνε να εφαρμόσουν 2 θμτ σε διαφορετικά διαστήματα και συναρτήσεις και μετά να προσθέσουν κατά μέλη

Αλλά δε βγαίνει κάτι με αυτό και σε εκείνο το σημείο με την πίεση του χρόνου νομίζω σε τελειώνει

 

[eukleidhs1821]

Δ4 πολύ παγίδα μου φάνηκε επειδή έχει και στα δύο ερωτήματα χ1 με μια αρχική χ2 με άλλη αρχική και τελική εξίσωση στο ένα μέρος χ1+χ2-2χ νομίζω πολλοί θα το κάνουν χ1-χ + χ2 - χ θα πάνε να εφαρμόσουν 2 θμτ σε διαφορετικά διαστήματα και συναρτήσεις και μετά να προσθέσουν κατά μέλη

Αλλά δε βγαίνει κάτι με αυτό και σε εκείνο το σημείο με την πίεση του χρόνου νομίζω σε τελειώνει

αυτο το ερωτημα η δυσκολια αν τα μαζεψεις σε ενα μελος και θεωρησεις συναρτηση για να κανεις bolzano ειναι να βγαλεις το προσημο του F(x1).απαξ και βγαλεις προσημο F(x1) λυθηκε το προβλημα.εδω και παλι μου καρφωθηκε ως λυση το θμτ στο [x1,x2] για την F αλλα και παλι μπορεις να το πας με μονοτονια για την F σε αυτο το διαστημα.παλι ειναι ιδια λυση.εδω απλα πρεπει να βγαλεις το f(x)>0 στο (χ1,χ2) που βγαινει ευκολα με συνολο τιμων.

 

[GeorgePap2003]

Γενικά δεν ήταν (πολυ) δύσκολα
Εύκολο Α και μέτριας δυσκολίας Β
Στο Γ επρεπε να ήσουν προσεκτικός στις εκφωνήσεις για να το λύσεις και ψύχραιμος!!
Για το Δ ήταν αρκετά απαιτητικό αλλά αν κάποιος είχε κατανοήσει όλη την ύλη αρκετά καλά πιστεύω θα το πήγαινε αρκετά καλά και στο Δ!
Για μενα αν είχες διαβάσει φέτος την ύλη σχετικά καλά και ήσουν ψύχραιμος 12-15 το έγραφες!!
Καλά αποτελέσματα σε όλους

 

[eukleidhs1821]

Δ4 πολύ παγίδα μου φάνηκε επειδή έχει και στα δύο ερωτήματα χ1 με μια αρχική χ2 με άλλη αρχική και τελική εξίσωση στο ένα μέρος χ1+χ2-2χ νομίζω πολλοί θα το κάνουν χ1-χ + χ2 - χ θα πάνε να εφαρμόσουν 2 θμτ σε διαφορετικά διαστήματα και συναρτήσεις και μετά να προσθέσουν κατά μέλη

Αλλά δε βγαίνει κάτι με αυτό και σε εκείνο το σημείο με την πίεση του χρόνου νομίζω σε τελειώνει

α εσυ το σκεφτηκες επειδη βλεπεις διαφορες στο δευτερο μελος να τα πας με θμτ στα χ1,χ και χ,χ2.οχι δεν κερδιζεις κατι με αυτο αφου στο πρωτο μελος ειναι συναρτησεις δεν ειναι τιμες

 

[monaxiko brizolaki]

Γενικά δεν ήταν (πολυ) δύσκολα
Εύκολο Α και μέτριας δυσκολίας Β
Στο Γ επρεπε να ήσουν προσεκτικός στις εκφωνήσεις για να το λύσεις και ψύχραιμος!!
Για το Δ ήταν αρκετά απαιτητικό αλλά αν κάποιος είχε κατανοήσει όλη την ύλη αρκετά καλά πιστεύω θα το πήγαινε αρκετά καλά και στο Δ!
Για μενα αν είχες διαβάσει φέτος την ύλη σχετικά καλά και ήσουν ψύχραιμος 12-15 το έγραφες!!
Καλά αποτελέσματα σε όλους

Δεν θέλω να σε κάνω ντοξ αλλά είδα το σχόλιο σου σε μία ομάδα στο φβ

 

[damn]

Ηταν ευκολα αυτα τα θεματα σοβαρα;

 

[eukleidhs1821]

παντως τωρα που τα ξαναβλεπω οκ ισως να ημουνα λιγο υπερβολικος.στο δευτερο θεμα εκεινο το ερωτημα με την ανισωση αν και ειναι προφανες οτι πρεπει να αξιοποιησεις τη μονοτονια θελει λιγο προσοχη να αλλαξεις τη φορα της ανισωσης και να μην εισαι αφηρημενος.και στο τριτο θεμα καλα κανανε και βαλανε να θελει σχημα το εμβαδον και οχι να ειναι μασημενο.αντε απο γελοια να τα πω ευκολα προς μετρια.

 

[Cade]

Μια διαφορετική δικαιολόγηση του προσήμου :

αφού f(x)>0 για κάθε xε(x1,x2) => ολοκλήρωμα f(x)dx από x1 μέχρι x2 >0 => G(x1)<0<F(x2).

 

[eukleidhs1821]

Μια διαφορετική δικαιολόγηση του προσήμου :

αφού f(x)>0 για κάθε xε(x1,x2) => ολοκλήρωμα f(x)dx από x1 μέχρι x2 >0 => G(x1)<0<F(x2).

σωστος πολυ ωραια αιτιολογηση!!!Οπως και θμτ για την F στο [χ1,χ2] γινεται.Πραγματικα εχω δει τοσες λυσεις ολες με τον ιδιο μονοτονο τροπο λες και δεν ειναι μαθηματικα.

 

[EliasKr]

Στο Γ4 εαν στο εμβαδον κάποιος το εδειξε κανονικά στη γραφική, έκανε ολη τη διαδικασία σωστα, αλλά ξέχασε να αφαιρεσει το εμβαδο του τριγώνου κάτω απο τον x'x, πόσο πιστευετε να κοψουν? 3 Μονάδες?

 

[flamingo]

Στο Γ4 εαν στο εμβαδον κάποιος το εδειξε κανονικά στη γραφική, έκανε ολη τη διαδικασία σωστα, αλλά ξέχασε να αφαιρεσει το εμβαδο του τριγώνου κάτω απο τον x'x, πόσο πιστευετε να κοψουν? 3 Μονάδες?

Μπορεί να κόψουν και παραπάνω από 3 μονάδες γιατί χωρίς το τρίγωνο κάτω από τον χ'χ βρίσκεις άλλο εμβαδόν από το ζητούμενο. Εξαρτάται από το βαθμολογητή.

 

[El_]

Εκτίμηση θεμάτων από την ΕΜΕ

 

[damn]

Tα περσυνα ηταν ευκολα .Τα φετινα δεν ειναι και τοσο ευκολα παντως.Μακαρι να διαψευστω και να εχουν παει τα παιδια τελεια που εγραφαν σημερα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2023

Tα περσυνα ηταν ευκολα .Τα φετινα δεν ειναι και τοσο ευκολα παντως.Μακαρι να διαψευστω και να εχουν παει τα παιδια τελεια που εγραφαν σημερα

 

[eukleidhs1821]

Στο Γ4 εαν στο εμβαδον κάποιος το εδειξε κανονικά στη γραφική, έκανε ολη τη διαδικασία σωστα, αλλά ξέχασε να αφαιρεσει το εμβαδο του τριγώνου κάτω απο τον x'x, πόσο πιστευετε να κοψουν? 3 Μονάδες?

για διευκρινησε ακριβως τι εννοεις.αν εννοεις οτι εβαλες ολοκληρωμαf(x)-y(x) απο ενα εως e και ειπες αυτο ειναι το ζητουμενο εμβαδον ειναι λαθος γιατι ουσιαστικα συμπεριλαμβανεις και το τριγωνο κατω απο τον χ'χ αρα δεν βρισκεις το εμβαδον που σου ζηταει.αν ειπες σωστα το χωριο που σου ζηταει και μετα δεν αφαιρεσες και το τριγωνο λογικα θα χασεις 3 μορια,

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2023

Tα περσυνα ηταν ευκολα .Τα φετινα δεν ειναι και τοσο ευκολα παντως.Μακαρι να διαψευστω και να εχουν παει τα παιδια τελεια που εγραφαν σημερα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 6 Ιουνίου 2023

Tα περσυνα ηταν ευκολα .Τα φετινα δεν ειναι και τοσο ευκολα παντως.Μακαρι να διαψευστω και να εχουν παει τα παιδια τελεια που εγραφαν σημερα

μηπως κοιτας αλλης χρονιας??τα περσινα ηταν 2 σκαλες πιο πανω σε δυσκολια απο τα φετινα.δες πχ τι δ4 ειχε περσι και τι φετος.μεχρι το δ3 πηγαινε καποιος αερα.μονο 5 μορια ηταν δυσκολο να τα παρει καποιος.