[02/06/2025] Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Indecisive2]

Λοιπόν παιδιά δεν έχω δει τα παραπάνω μηνύματα, απλά θέλω να ρωτήσω αν η αντικατάσταση u=lnx όπου καταλήγω στο ολοκλήρωμα του eu^2+u είναι σωστη. Προκύπτει ένα φράξιμο με πολυώνυμο τρίτου βαθμού, και επειδή είναι πολύ μεγαλύτερο του 2e-3 βγαίνει (με την ανισωση e>2).

Και εγώ αυτό ακριβώς έκανα αλλά δεν με έβγαλε στην λύση που ήθελε, καλύτερα έβγαινε με κατά παράγοντες

 

[thepigod762]

Και εγώ αυτό ακριβώς έκανα αλλά δεν με έβγαλε στην λύση που ήθελε, καλύτερα έβγαινε με κατά παράγοντες

Είσαι σίγουρος; Καταρχάς με κατά παράγοντες το προσπάθησα και εγώ δεν μου έβγαινε. Η ενδεδειγμένη λύση δεν είναι με το e^ln^2x>=ln^2x+1;

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Είσαι σίγουρος; Καταρχάς με κατά παράγοντες το προσπάθησα και εγώ δεν μου έβγαινε. Η ενδεδειγμένη λύση δεν είναι με το e^ln^2x>=ln^2x+1;

Συγνώμη αλλά ελπίζω να μην είσαι σίγουρος για αυτό που λες χαχαχ γιατί με έχεις κατααγχωσει. Εμένα ο καθηγητής μου μου είπε ότι έβγαινε και νομίζω γιατί να μην βγαίνει ρε συ αφού είναι καλό το φράξιμο

 

[Indecisive2]

Είσαι σίγουρος; Καταρχάς με κατά παράγοντες το προσπάθησα και εγώ δεν μου έβγαινε. Η ενδεδειγμένη λύση δεν είναι με το e^ln^2x>=ln^2x+1;

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Συγνώμη αλλά ελπίζω να μην είσαι σίγουρος για αυτό που λες χαχαχ γιατί με έχεις κατααγχωσει. Εμένα ο καθηγητής μου μου είπε ότι έβγαινε και νομίζω γιατί να μην βγαίνει ρε συ αφού είναι καλό το φράξιμο

Α όχι άλλο λέμε εγώ λέω για το ολοκλήρωμα του ln²x που προέκυπτε αν επερνες την σχέση e^x>= x+ 1 και έβαζες όπου x το ln²x, έτσι προέκυπτε αριστερά το F(x) και δεξιά το ολοκλήρωμα ln²x + 1 που αν το έκανες σωστά (με κατά παράγοντες) έβγαινε το 2e-3

 

[anait]

Α όχι άλλο λέμε εγώ λέω για το ολοκλήρωμα του ln²x που προέκυπτε αν επερνες την σχέση e^x>= x+ 1 και έβαζες όπου x το ln²x, έτσι προέκυπτε αριστερά το F(x) και δεξιά το ολοκλήρωμα ln²x + 1 που αν το έκανες σωστά (με κατά παράγοντες) έβγαινε το 2e-3

Ναι και εγω που πηγα και τα ελυσα στο φροντιστήριο ετσι το λυσαμε. Προσωπικά ουτε που μου περασε απο το μυαλο αλλα ναι! Καλη και η ζαμπονοκοπτικη

 

[thepigod762]

Α όχι άλλο λέμε εγώ λέω για το ολοκλήρωμα του ln²x που προέκυπτε αν επερνες την σχέση e^x>= x+ 1 και έβαζες όπου x το ln²x, έτσι προέκυπτε αριστερά το F(x) και δεξιά το ολοκλήρωμα ln²x + 1 που αν το έκανες σωστά (με κατά παράγοντες) έβγαινε το 2e-3

Ναι αυτή είναι η προφανής λύση, απλά εγώ εξηγώ ότι το έκανα αλλιώς όπως γράφω ποιο πάνω. Και θεώρησα ότι ουσιαστικά βγαίνει ένα καλύτερο φράγμα...
Το δικαιολόγησα και στο γραπτό δηλαδή αλλά δεν ξέρω αν έκανα αβλεψία. Θα μου πεις γιατί δεν το τσεκαρεις με κομπιουτεράκι, ε δεν θέλω να έρθω αντιμέτωπος με το αποτέλεσμα για αυτό
Ο μαθηματικος μου μου είπε ότι είναι σωστό απλά δεν ξέρω αν απλά ήθελε να έχω τι κεφάλι μου ήσυχο...

 

[Indecisive2]

Ναι και εγω που πηγα και τα ελυσα στο φροντιστήριο ετσι το λυσαμε. Προσωπικά ουτε που μου περασε απο το μυαλο αλλα ναι! Καλη και η ζαμπονοκοπτικη

Εγώ δοκίμασα τα πάντα (μέχρι και κυρτότητα, έβγαινε ότι η F είναι κυρτή) και τα τελευταία 10 λεπτά δοκίμασα αυτό με το e^x. Κυριολεκτικά άσκηση του τύπου "μυρίζω τα νύχια μου"

 

[Pyotr_Krasnov]

Εγώ δοκίμασα τα πάντα (μέχρι και κυρτότητα, έβγαινε ότι η F είναι κυρτή) και τα τελευταία 10 λεπτά δοκίμασα αυτό με το e^x. Κυριολεκτικά άσκηση του τύπου "μυρίζω τα νύχια μου"

Ρε εντομεταξυ την μονοτονια νομιζα οτι την ειχα βρει λαθος, αλλα τεικα ηταν σωστη ευτυχως και εκανα και τα αλλα μετα

 

[Indecisive2]

Btw χθες έβλεπα τις επαναληπτικές του 2022 και μπήκε αυτό τελευταίο Δ, λύνεται με παρόμοιο τρόπο (αρχίζεις απο το lnx <= x-1 και χτίζεις την f)

 

[thepigod762]

Διευκρινιζω ότι η λύση μου είναι λάθος !!! Είχα ξεχάσει τα όρια ολοκλήρωσης μέσα στο άγχος μου

 

[anait]

Εγώ δοκίμασα τα πάντα (μέχρι και κυρτότητα, έβγαινε ότι η F είναι κυρτή) και τα τελευταία 10 λεπτά δοκίμασα αυτό με το e^x. Κυριολεκτικά άσκηση του τύπου "μυρίζω τα νύχια μου"

Και τα νυχια μας να μυριζαμε... δεεε

 

[Pyotr_Krasnov]

Διευκρινιζω ότι η λύση μου είναι λάθος !!! Είχα ξεχάσει τα όρια ολοκλήρωσης μέσα στο άγχος μου

Καλα αμα το κοψουν ολο ελεος, Ντροπη στο συστημα που βαζουν σε 17χρονα-18χρονα τετοια πραγματα...

 

[zahis]

 

[eukleidhs1821]

Τωρα τα ειδα τα θεματα.Συγγνωμη δεν ντραπηκαν να βαλουν αυτο το δ4?Ειδα καποιος που ειπε οτι ηταν εξυπνο.....Ο πιο κωλοφαρδος το ελυνε οχι ο πιο εξυπνος.Επρεπε δηλαδη να θυμασαι εντελως παπαγαλιστικα lnx<=x-1 για να χτισεις την ανισοτητα και να σου βγαλει λυση.Συνηθως ολα αυτα τα χρονια των πανελληνιων υπηρχε καποιο βοηθητικο ερωτημα να σε χει βαλει να βρεις εφαπτομενη και να χεις κυρτοτητα ετσι ωστε να χτισεις την ανισωση.Θυμαμαι μαλιστα καποια χρονια που σου ελεγε ως εκφωνηση δινεται οτι lnx<=x-1 παροτι θεωρητικα ειναι γνωστη εφαρμογη.Αυτο συγγνωμη δεν εξεταζει τον εξυπνο στα μαθηματικα αλλα τον παπαγαλο.Κανανε και τα μαθηματικα παπαγαλια.
Μηδεν φαντασια στην κριτικη επιτροπη.Καλα κανανε και βαλανε την χ^χ φετος αλλα οκ οχι να εξαντλειται ολη η δημιουργικοτητα εκει.Στα ορια του γ θεματος νομιζω πρωτη φορα τιθενται ορια στις πανελληνιες ριζες με απειρο.Ηταν καποιο που θυμαμαι το ελεγα τα προηγουμενα χρονια πως ειναι δυνατον να μην εχουν βαλει ποτε τετοια ορια.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Θυμαστε που ελεγα χθες διαβαστε την αποδειξη της α^χ....Οποιος ειχε εξοικειωση με αυτο το κολπακι που το γραφεις e^alnx ειχε λυσει πρακτικα μεχρι το δ2......

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Και τα νυχια μας να μυριζαμε... δεεε

Ηταν λαθος της επιτροπης.Επρεπε να σου δινει οτι lnx<=x-1 για να σε πονηρεψει και να μην το θεωρησει γνωστη εφαρμογη.Απαραδεκτο και πρωτοφανες στα χρονικα των πανελληνιων το σημερινο.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Εγώ δοκίμασα τα πάντα (μέχρι και κυρτότητα, έβγαινε ότι η F είναι κυρτή) και τα τελευταία 10 λεπτά δοκίμασα αυτό με το e^x. Κυριολεκτικά άσκηση του τύπου "μυρίζω τα νύχια μου"

Ακριβως γτ πολλοι φανταζομαι θα βρηκαν διαφορα κατω φραγματα για το ολοκληρωμα αλλα οχι το ζητουμενο της ασκησης......Δηλαδη φανταζομαι πολλοι θα δοκιμασαν αυτο με την κυρτοτητα της F.Πολλοι θα κανανε παραγοντικη ολοκληρωση με το κολπακι (χ)'F γιατι ειχε παραγουσα θα κανες πραξεις θα κατεληγες σε καποιο κατω φραγμα το οποιο δε θα ηταν το επιθυμητο.Αυτη ειναι η βλακεια.Συνηθως ολα αυτα τα θεματα ειχαν πολλες διαφορετικες λυσεις.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Ερώτηση: Γινόταν στο Δ2 i να κάνουμε DLH;

ναι αλλα επρεπε να δικαιολογησεις τη συνεχεια της παραγωγου της f το οποιο ηθελε καμποσες πραξεις για να φανει η συνεχεια.Δεν δικαιουσαι να πεις αμεσα συνεχεια η f' χωρις να το δικαιολογησεις

 

[Indecisive2]

ναι αλλα επρεπε να δικαιολογησεις τη συνεχεια της παραγωγου της f το οποιο ηθελε καμποσες πραξεις για να φανει η συνεχεια.Δεν δικαιουσαι να πεις αμεσα συνεχεια η f' χωρις να το δικαιολογησεις

Γαμώτο παίζει και να ξέχασα να το πω θα μου κόψουν;

 

[eukleidhs1821]

Γαμώτο παίζει και να ξέχασα να το πω θα μου κόψουν;

θεωρητικα χρειαζεται δικαιολογηση.Ειπες εστω οτι ειναι συνεχής η παραγωγος ή το πεταξες κατευθειαν?Θεμα διορθωτη ειναι.

 

[Indecisive2]

θεωρητικα χρειαζεται δικαιολογηση.Ειπες εστω οτι ειναι συνεχής η παραγωγος ή το πεταξες κατευθειαν?Θεμα διορθωτη ειναι.

Θυμάμαι ότι είχα βρει f'(1)=2 από τα δεδομένα και ίσως όταν το είδα να παρασύρθηκα και να το πέταξα κατευθείαν... Δεν πιστεύω να κόβουν πάνω από 1 μόριο για κάτι τέτοιο σωστά;

 

[eukleidhs1821]

Θυμάμαι ότι είχα βρει f'(1)=2 από τα δεδομένα και ίσως όταν το είδα να παρασύρθηκα και να το πέταξα κατευθείαν... Δεν πιστεύω να κόβουν πάνω από 1 μόριο για κάτι τέτοιο σωστά;

Θεωρω οτι χρειαζεται η συνεχεια της f' για να το πεταξεις κατευθειαν.Τεσπα οτι εγινε εγινε τωρα ισως και να μην το δωσουν σημασια και να σου κοψουν ελαχιστα.

 

[st.krf]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Λοιπόν παιδιά δεν έχω δει τα παραπάνω μηνύματα, απλά θέλω να ρωτήσω αν η αντικατάσταση u=lnx όπου καταλήγω στο ολοκλήρωμα του eu^2+u είναι σωστη. Προκύπτει ένα φράξιμο με πολυώνυμο τρίτου βαθμού, και επειδή είναι πολύ μεγαλύτερο του 2e-3 βγαίνει (με την ανισωση e>2)

Το Δ4 με αντικατασταση u=lnx έχουμε ολοκληρωμα απο 0 εως 1 του e^((u^2)+u)du το οποιο δεν έχει στοιχειώδες αντιπαράγωγο ...ξεφεύγουμε από Γ'λυκέιου...Αν υποθέσει πάλι e^((u^2)+u)>=u^2+u+1 και ολοκληρώσουμε θα εχουμε οτι το ζητούμενο ολοκλήρωμα ειναι >11/6 και δεν βγάζουμε κανένα συμπέρασμα ως προς την ζητούμενη τιμή.Υπάρχει μια ακόμη λύση με κυρτότητα αλλά είναι αρκετά δυσκολο να ελεγξεις αλγεβρικα την ορθότητα οπότε δν θα την γράψω .Μπορείς να μας γράψεις το πολυωνυμο 3ου βαθμου που βρήκες ή την σκέψη σου?

 

[thepigod762]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Το Δ4 με αντικατασταση u=lnx έχουμε ολοκληρωμα απο 0 εως 1 του e^((u^2)+u)du το οποιο δεν έχει στοιχειώδες αντιπαράγωγο ...ξεφεύγουμε από Γ'λυκέιου...Αν υποθέσει πάλι e^((u^2)+u)>=u^2+u+1 και ολοκληρώσουμε θα εχουμε οτι το ζητούμενο ολοκλήρωμα ειναι >11/6 και δεν βγάζουμε κανένα συμπέρασμα ως προς την ζητούμενη τιμή.Υπάρχει μια ακόμη λύση με κυρτότητα αλλά είναι αρκετά δυσκολο να ελεγξεις αλγεβρικα την ορθότητα οπότε δν θα την γράψω .Μπορείς να μας γράψεις το πολυωνυμο 3ου βαθμου που βρήκες ή την σκέψη σου?

Καλησπέρα, όπως διευκρίνισα παρακάτω, η λύση που περιγράφω είναι ΛΑΘΟΣ και συγγνώμη για τη σύγχυση. Στη διάρκεια της εξέτασης, η πίεση με οδήγησε στο να παραλείψω την αλλαγή των ορίων ολοκλήρωσης! Έτσι, οδηγήθηκα σε μια παράσταση που είναι μεγαλύτερη από το ζητούμενο φράγμα, λανθασμένα. Πάντως, στο μαθεματικα δόθηκε εξαιρετική λύση, η οποία βασίζεται σε αυτή την αντικατάσταση που λέω. Αρκεί όμως να σπάσεις το e^u^2+u και να χρησιμοποιήσεις μόνο στον έναν παράγοντα την ανισότητα.
Θα είμαι ειλικρινής, απογοητεύτηκα πολύ όχι τόσο γιατί έχασα 5 μονάδες, αλλά γιατί έκανα μια μεγάλη αβλεψία στην έκθεση και θα μου στοιχίσει. Πάντως, συμφωνώ με κάποιους ότι μπορεί να μην το σκεφτεί ο υποψήφιος. Προσωπικά, είχα καθαρά μια ώρα για αυτό το ερώτημα. Και δεν θα κρύψω ότι προσπάθησα πολλά, εκτός από αυτό γιατί ξέχασα την μορφή e^(lnx)^2. Ακόμα και κυρτότητα όπως κάποιοι δείχνουν προσπάθησα, μάταια όμως. Μα που να σκεφτόμουν και αυτό που κάποιοι δημοσιεύουν με το σπάσιμο στο e+1/2! Είμαστε με τα καλά μας;

 

[eukleidhs1821]

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 2 Ιουνίου 2025

Το Δ4 με αντικατασταση u=lnx έχουμε ολοκληρωμα απο 0 εως 1 του e^((u^2)+u)du το οποιο δεν έχει στοιχειώδες αντιπαράγωγο ...ξεφεύγουμε από Γ'λυκέιου...Αν υποθέσει πάλι e^((u^2)+u)>=u^2+u+1 και ολοκληρώσουμε θα εχουμε οτι το ζητούμενο ολοκλήρωμα ειναι >11/6 και δεν βγάζουμε κανένα συμπέρασμα ως προς την ζητούμενη τιμή.Υπάρχει μια ακόμη λύση με κυρτότητα αλλά είναι αρκετά δυσκολο να ελεγξεις αλγεβρικα την ορθότητα οπότε δν θα την γράψω .Μπορείς να μας γράψεις το πολυωνυμο 3ου βαθμου που βρήκες ή την σκέψη σου?

μια λυση που αν δεν σου ερχοταν αυτο με την εφαρμογη θα ηταν να κανεις (χ)'F(x) και να κανεις παραγοντικη ολοκληρωση και μετα για το ολοκληρμα χF'(x) θα προσπαθουσες να το φραξεις.Φυσικα δε θα επαιρνε ολα τα μορια αλλα μπορει στα 5 μορια να τσιμπαγε τα 2 για την προσπαθεια.