Έχω μια απορία σχετικά με ένα παλιό θέμα εξετάσεων 2004 επαναληπτικές Γενικού λυκείου έχουμε τα εξής:
****************************************************************
Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π1 και Π2 βρίσκονται στα
σημεία Α και Β αντίστοιχα της ελεύθερης επιφάνειας νερού
και προκαλούν όμοια εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με
ταχύτητα u = 0,5 m/s. Ένα σημείο Κ της επιφάνειας του
νερού βρίσκεται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ και απέχει
από τα Α και Β αποστάσεις (ΑΚ) = r1 και (ΒΚ) = r2 με r1 > r2.
Tο σημείο Κ είναι το πλησιέστερο προς το μέσο Μ του ΑΒ
που ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος. Η απομάκρυνση του
σημείου Κ από τη θέση ισορροπίας λόγω της συμβολής των
κυμάτων περιγράφεται σε συνάρτηση με το χρόνο t από την
εξίσωση y = 0,2ημ (5π/3)(t – 2) (σε μονάδες S.I.).
Να υπολογίσετε:
α. την περίοδο, το μήκος κύματος και το πλάτος των
κυμάτων που συμβάλλουν.
β. την απόσταση ΑΒ των δύο πηγών.
γ. τις αποστάσεις r1 και r2 του σημείου Κ από τα
σημεία Α και Β.
δ. τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος
ΑΒ που λόγω της συμβολής έχουν πλάτος ίσο με το
πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ.
************************************************************************
Για διευκόλυνση τα μεγέθη που προκύπτουν είναι:
Α=0,1m
f=5/6 Hz
λ=0,6m
Αυτό που με νοιάζει είναι το τρίτο ερώτημα:
Αφού το Κ είναι ο πλησιέστερος κροσσός συμβολής θα πρέπει r1-r2=1λ (1).
Έχουμε και r1+r2=10λ/3 (2) άρα θα μας δώσει r1=1.3m και r2=0.7m.
Aν όμως αντικαταστήσω στην γενική εξίσωση της συμβολής θα προκύψει για το πλάτος ότι
συν(π*(r1-r2)/λ)=συν(π) άρα -1 επομένως το πρώτο μέγιστο θα έχει απομάκρυνση -Α δηλαδή θα είναι προς τα κάτω.
Όλα καλά μέχρι εδώ, ώσπου ένας συνάδερφος προτείνει ότι επειδή συμβαίνει αυτό θα πρέπει να βάλω και μια φάση στο ημίτονο και να το γράψω
ημ(ωτ-π(r1+r2)/λ-π)
ώστε να έχω σωστά αποτελέσματα Μου τόνισε επίσης πως ο Μαθιουδάκης-Παναγιωτακόπουλος στην νέα του έκδοση,σε παρόμοια άσκηση βάζει και αυτός μια "αρχική φάση". Μάλιστα νομίζω πως μου είπε ότι κατασκευάζει την συγκεκριμένη φάση με μαθηματικά.
Εγώ διαφωνώ με αυτή την προσέγγιση γιατί αλλάζοντας την φάση συμβαίνουν τα εξής:
- απομακρύνουμε τις πηγές μεταξύ τους
- ή πλέον δεν έχουμε σύγχρονες πηγές
οπότε πλέον δεν μιλάμε για το ίδιο αρχικό πρόβλημα.
Σημειώνω πως δεν έχω ακόμα αγοράσει το βοήθημα. Αν κάποιος το έχει να με διορθώσει αν κάνω λάθος στην δικαιολόγηση που δίνει.
Περιμένω τις απόψεις σας με φοβερό ενδιαφέρον γιατί το συγκεκριμένο το έγραψε και μαθητής σε άσκηση, αφού το είδε στο εν λόγω βοήθημα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
