Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Μάρκος Βασίλης]

και παλι δεν εχει και πολυ νοημα να ορισεις συναρτηση με ενα σημειο και να πεις ειναι 1 1.μπορει με ενα σημειο να μην ειναι και η fχ= c και να ναι ο θεος ο ιδιος.λογικα ειναι λαθος η προταση.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Ιανουαρίου 2021

Πλακα στην πλακα το οριο που εβαλες δεν εχει νοημα να το ψαξουμε διοτι το πεδιο ορισμου ειναι ενωση μειον απειρο,-1 1, συν απειρο οποτε δεν παει κοντα στο 0.απο την αλλη αν παρεις το οριο του υποριζου ειναι μηδεν.τρεχα γυρευε δηλαδη.οσο για τη συνεχεια λες οτι υπαρχει προβλημα στο κομματι ενωσης?

Τυπικά, η μοναδική συνάρτηση που υπάρχει π.χ. από το {4} στο {7} είναι 1-1, αλλά είναι τετριμμένο παράδειγμα. Είναι, ουσιαστικά, μία ειδική περίπτωση της πρότασης ότι αν έχεις μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α και πεδίο τιμών Β, όπου Α και Β πεπερασμένα, τότε αν ισχύουν δύο από τα ακόλουθα τρία, ισχύει και το τρίτο:

• f 1-1,
• f επί,
• |Α|=|Β|.

Τώρα, για το όριο, εξ ορισμού, όπως λες, δεν έχει νόημα, καθώς δεν ορίζεται σε περιοχή του μηδενός. Ωστόσο, με τον επίσημο ορισμό, η συνάρτηση είναι συνεχής, ενώ με τον λυκειακό, όχι. Αυτό γίνεται γιατί στο λύκειο η συνέχεια ορίζεται μέσω ορίων, άρα θες να έχεις σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού για να είναι μία συνάρτηση συνεχής εκεί.

Με αυτό κατά νου, σε επίπεδο εξετάσεων θεωρώ αδόκιμα τα μονοσύνολα και, γενικότερα, τα πεπερασμένα σύνολα στα πεδία ορισμού συναρτήσεων. Μέσα στην τάξη έχουν σίγουρα αξία, αλλά κι εκεί... πεπερασμένη. :Ρ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

Τυπικά, η μοναδική συνάρτηση που υπάρχει π.χ. από το {4} στο {7} είναι 1-1, αλλά είναι τετριμμένο παράδειγμα. Είναι, ουσιαστικά, μία ειδική περίπτωση της πρότασης ότι αν έχεις μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α και πεδίο τιμών Β, όπου Α και Β πεπερασμένα, τότε αν ισχύουν δύο από τα ακόλουθα τρία, ισχύει και το τρίτο:

• f 1-1,
• f επί,
• |Α|=|Β|.

Τώρα, για το όριο, εξ ορισμού, όπως λες, δεν έχει νόημα, καθώς δεν ορίζεται σε περιοχή του μηδενός. Ωστόσο, με τον επίσημο ορισμό, η συνάρτηση είναι συνεχής, ενώ με τον λυκειακό, όχι. Αυτό γίνεται γιατί στο λύκειο η συνέχεια ορίζεται μέσω ορίων, άρα θες να έχεις σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού για να είναι μία συνάρτηση συνεχής εκεί.

Με αυτό κατά νου, σε επίπεδο εξετάσεων θεωρώ αδόκιμα τα μονοσύνολα και, γενικότερα, τα πεπερασμένα σύνολα στα πεδία ορισμού συναρτήσεων. Μέσα στην τάξη έχουν σίγουρα αξία, αλλά κι εκεί... πεπερασμένη. :Ρ

ωπα στο πεδιο ορισμου της περιλαμβανεται και το μηδεν και η ιδιαιτεροτητα ειναι εκει.αν δεν υπηρχε το μηδεν μπορουσες να πεις οτι ειναι στην ενωση.για θυμησε μου με το μηδεν μεσα πως αποδεικνυεις οτι ειναι συνεχης παντου.το θεωρημα με τον πληθαρισμο και f και 1-1 απο θεωρια συνολων σωστος!!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Ιανουαρίου 2021

παντως για να μην φρικαρουν οι υποψηφιοι δεν μπορει να τεθει ποτε κατι τετοιο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

ωπα στο πεδιο ορισμου της περιλαμβανεται και το μηδεν και η ιδιαιτεροτητα ειναι εκει.αν δεν υπηρχε το μηδεν μπορουσες να πεις οτι ειναι στην ενωση.για θυμησε μου με το μηδεν μεσα πως αποδεικνυεις οτι ειναι συνεχης παντου.το θεωρημα με τον πληθαρισμο και f και 1-1 απο θεωρια συνολων σωστος!!

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Ιανουαρίου 2021

παντως για να μην φρικαρουν οι υποψηφιοι δεν μπορει να τεθει ποτε κατι τετοιο.

Ο ε-δ ορισμός της συνέχειας πιάνει και τα απομονωμένα σημεία του πεδίου ορισμού, οπότε η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0 - παίρνεις δ=1/2 πάντα. Αλλά με την ύλη του λυκείου δεν έχει νόημα να μιλήσουμε για συνέχεια στο 0 γιατί δεν είναι σημείο συσσώρευσης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ιωαννηs]

Ναι, έχεις δίκιο, είναι και στις οδηγίες του ΙΕΠ αυτό - αλλά και στο σχολικό βιβλίο. Όσες συναρτήσεις εξετάζονται έχουν ως πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων.

Από την άλλη, {5}=[5,5], οπότε δεν είναι και εκτός ύλης.

Στο μεταίχμιο της ύλης είναι και ο υπολογισμός του ορίου:

όπως και η συνέχεια της εν λόγω συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της - στα πλαίσια της ύλης του λυκείου κ.λπ.

Σε άλλα νέα, επισυνάπτω και λίγες πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις στην παράγωγο, μιας και ούτε φέτος θα δούμε ολοκληρώματα στις εξετάσεις. Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.

Πολυ ωραια η δουλεια σου στο βιβλιο Βασιλη ,συγχαρητηρια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

Πολυ ωραια η δουλεια σου στο βιβλιο Βασιλη ,συγχαρητηρια.

Αυτό θα λεγα και εγώ. Ευχάριστο για ανάγνωση ακόμα και στον ελεύθερο χρόνο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Μάρκος Βασίλης]

@Alexandros28 και @γιαννης_00 ευχαριστώ πολύ για τα καλά σας λόγια!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Lancelot]

Ναι, έχεις δίκιο, είναι και στις οδηγίες του ΙΕΠ αυτό - αλλά και στο σχολικό βιβλίο. Όσες συναρτήσεις εξετάζονται έχουν ως πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων.

Από την άλλη, {5}=[5,5], οπότε δεν είναι και εκτός ύλης.

Στο μεταίχμιο της ύλης είναι και ο υπολογισμός του ορίου:

όπως και η συνέχεια της εν λόγω συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της - στα πλαίσια της ύλης του λυκείου κ.λπ.

Σε άλλα νέα, επισυνάπτω και λίγες πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις στην παράγωγο, μιας και ούτε φέτος θα δούμε ολοκληρώματα στις εξετάσεις. Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.

Πολύ καλή δουλειά. Η μορφή που προβάλλονται οι άλυτες μου θυμίζει το βιβλίο του Thomas : Απειροστικό Λογισμό

ΥΓ : Θα επεκτείνεις τις σημειώσεις και για πανεπιστημιακά μαθήματα ;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Καλησπέρα παιδιά! Μια γνώμη θα ήθελα, για το κατά πόσο είναι σωστή η επίλυσή μου

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

Δείχνοντας ότι το 2ο μέλος μηδενίζεται για χ που δεν είναι ακέραια δεν εξασφαλίζει σε καμία περίπτωση ότι η εξισωση δεν έχει κάποια ακέραια ριζα. Φέρτα όλα στο πρώτο μέλος και κάνε Horner για όλες τις πιθανές ακέραιες ρίζες. Στο 2 έχεις βρει λάθος τις λυσεις του τριωνυμου. Θα πρεπε να είχες υποπτευτεί ότι έχεις κάνει κάτι λάθος που δε βρήκες σαν ριζα το 1/2 που το δίνει η υπόθεση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Θα μπορουσες να μου εξηγησεις το 1ο γραπτα; το δευτερο μισο το καταλαβα για το 4/8 ηταν λαθος απροσεξιας

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

Ας πούμε ότι σου δίνεται η εξισωση
x^2-1=x+1
Παρατηρείς ότι αν X=2 το 2ο μέλος βγαίνει 3. Όμως και το 1ο μέλος βγαίνει 3, που σημαίνει ότι το x=2 είναι λύση της εξίσωσης. Δηλαδή η λύση της εξίσωσης δεν ΜΗΔΕΝΙΖΕΙ και τα 2 μέλη, τα ΕΞΙΣΩΝΕΙ. Εσυ παραγοντοποιησες το 2ο μέλος και είδες ότι μηδενίζεται για x που δεν είναι ακέραια, όμως αυτό δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει κάποιο ακέραιο x που να εξισώνει τις τιμές των 2 μελών.
Θυμίσου ότι έχεις να λύσεις την
P(x)=-1-5x^2 +5x
Ο τύπος του πολυώνυμου δεν αλλάζει, πρέπει να τον αντικαταστήσεις. Αυτό που πιστεύω είναι ότι μπερδεύτηκες και νόμιζες ότι αλλάζει ο τύπος του P και έδειξες ότι το 2ο μέλος μηδενίζεται για ρητά χ.

Επίσης δεν ξέρω κατά ποσό είναι σωστό που έθεσες το λ=χ στην εξισωση που βγήκε στο α ερώτημα. Υποτίθεται έχεις αντικαταστήσει ήδη το x με την τιμή 1/2. Όπως και να χει ήταν ψιλό ανούσια κίνηση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Αααααα τωρα καταλαβα. Εκει με το θετω το εκανα επειδη ειχα ξεχασει οτι ειχα λ και εβαλα χ οποτε για να μην τα σβηνω λεω ας θεσω χ=λ ναι ειναι χαζη κινηση και ατοπη εν μερει αλλα δεν ειναι ασκηση διαγωνισματος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ιωαννηs]

Νομιζω μια χαρα και λογικα τα εχεις παει. Οκ το 3/4 ειναι 1/2 τυπογραφικο λαθος το εχεις δει ηδη.
Εκει που θα ελεγα κατι ειναι στο πεδιο ορισμου την ανισωσης . Το πινακακι θα εκανα διαφορετικα και το πεδιο ορισμου του χ θα το εβγαζα απο μειον απειρο εως και 1/2 συμπεριλαμβανομενου και ενωση με το 1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

υπαρχει ενα θεωρημα γνωστο ως θεωρημα ακεραιων ριζων που αν παρεις τους διαιρετες του σταθερου ορου ειναι πιθανες ακεραιες ριζες το τονιζω πιθανες.αρα λοιπον αν τα μαζεψουμε ολα στο πρωτο μελος εχουμε
χ^3-5χ^2+3χ-1=0.
θεωρουμε το πολυωνυμο g(x)=x^3-5x^2+3x-1
οι διαιρετες του σταθερου ορου ειναι 1,-1.g(-1) και g(1) διαφορο του μηδενος.
αρα η εξισωση δεν εχει ακεραιες ριζες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Εμένα βασικά μου βγήκε τόσο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[eukleidhs1821]

4χ^3-5χ^2+3χ-1=0 αυτο ειναι το σωστο.στο χ^3 o συντελεστης ειναι το 4 οχι ασσος που εβαλα εξαρχης.και παλι δεν αλλαζει το συμπερασμα δεν εχει ακεραιες ριζες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

Ναι εχεις δικιο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

-2-(-1)=-2+1=-1

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[SlimShady]

-2-(-1)=-2+1=-1

Ναι δεν ειχα δει προηγουμενως σε τι αναφεροταν
Την ασκηση την πηρε σωστη παντως Πιστευω περισσοτερο νοιαζονται να καταλαβουμε τον τροπο επιλυσης τετοιων ασκησεων παρα τα αποτελεσματα εαν και εδω το αποτελεσμα κρινει για το εαν αληθευει ο πρωταρχικος ισχυρισμος

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Alexandros28]

Δίνεται συνάρτηση ορισμένη στο IR και δύο φορές παραγωγίσιμη, της οποίας η γραφική παράσταση εφάπτεται στην y=x στο Α(0,f(0)) και ισχύει ότι η δεύτερη παράγωγος της f είναι ίση συνάρτηση με την f. Να βρείτε τον τύπο της f.