Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[asdfqwerty]

με τετοια βεβαια ψωμι δεν τρως στις πανελλαδικες.με θμτ ομως τρως ψωμι!!απο κει και περα τετοια ξυπνητζιδικα σωστο λαθος καλο ειναι να μην μπαινουν πανελλαδικες γτ οι υποψηφιοι δεν εχουν την ψυχραιμια να τα διαχειριστουν και να μπαινουν αποκλειστικα του βιβλιου

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 26 Δεκεμβρίου 2020

παντως μιας και το ειπαμε ο φιλος ο πιτ ειχε δικιο για τετοιο ερωτημα.ειχε πεσει γ1 το 2016 και απο οτι θυμαμαι ειχανε παρει πολυ μεγαλη αποτυχια σε αυτο

καλα δεν ειπα να μπαινουν τετοια ερωτηματα σε πανελεε .. με αυτα απλως καλλιεργεις την σκεψη σου περα απο το συνηθισμενο. αν εννοουσε αυτο .. ενταξει υπαρχει ιδια ασκηση στο σχολικο και γενικα το πηγαινε καλα το θεμα δλδ ζηταγε πρωτα να βρεις το προσημο της συναρτησης δεν νομιζω να υπηρχε σε αυτο μεγαλυ αποτυχια αλλα στο γ4 διοτι πολλοι προσπαθησαν να το λυσουν με θμτ και ατοπο

 

[eukleidhs1821]

καλα δεν ειπα να μπαινουν τετοια ερωτηματα σε πανελεε .. με αυτα απλως καλλιεργεις την σκεψη σου περα απο το συνηθισμενο. αν εννοουσε αυτο .. ενταξει υπαρχει ιδια ασκηση στο σχολικο και γενικα το πηγαινε καλα το θεμα δλδ ζηταγε πρωτα να βρεις το προσημο της συναρτησης δεν νομιζω να υπηρχε σε αυτο μεγαλυ αποτυχια αλλα στο γ4 διοτι πολλοι προσπαθησαν να το λυσουν με θμτ και ατοπο

μπορει να βγαινε και με θμτ

 

[asdfqwerty]

μπορει να βγαινε και με θμτ

βγαινει και με θμτ απλως θελει να παρεις περιπτωσεις για τα διαστηματα απλως ειναι αρκετα δυσκολο σαν λυση να το προσπαθησεις εκεινη την στιγμη ενω σε πιεζει ο χρονος..

 

[Samael]

Εαν οι συναρτήσεις δεν είναι συνεχείς, για δεδομένη g,υπάρχουν άπειρες f που ικανοποιούν την σχέση πράγματα . Και εαν είναι συνεχείς στο R με ν E N* ρίζες τότε υπάρχουν 2^(ν+1) f συναρτήσεις που ικανοποιούν την σχέση.

 

[eukleidhs1821]

Εαν οι συναρτήσεις δεν είναι συνεχείς, για δεδομένη g,υπάρχουν άπειρες f που ικανοποιούν την σχέση πράγματα . Και εαν είναι συνεχείς στο R με ν E N* ρίζες τότε υπάρχουν 2^[(ν-1)+2] f συναρτήσεις που ικανοποιούν την σχέση.

απλα αν ισχυει απολυτο φ=απολυτοg με φ,g συνεχεις ισχυει οτι και στους αριθμους.ο τυπος αυτος με συνδυαστικη φανταζομαι θα τον εβγαλες

 

[Samael]

απλα αν ισχυει απολυτο φ=απολυτοg με φ,g συνεχεις ισχυει οτι και στους αριθμους.ο τυπος αυτος με συνδυαστικη φανταζομαι θα τον εβγαλες

Ισχύει κατά διαστήματα μόνο και όχι για ολόκληρες τις συναρτήσεις ακόμα και εαν είναι συνεχείς. Απλά όταν είναι συνεχείς οι συναρτήσεις, υπάρχει πεπερασμένο και μετρήσιμο πλήθος συναρτήσεων που ικανοποιούν την εξίσωση.

Δεν χρειάζεται να ξέρεις συνδυαστική για να βγάλεις αυτόν τον τύπο,βγαίνει και με παρατήρηση με επαγωγή. Απο πλευράς συνδυαστικής όμως αυτό που έχει αξία να παρατηρήσει κανείς είναι οτι για κάθε επιπλέον ρίζα,διπλασιάζεται ο αριθμός των συναρτήσεων που ικανοποιούν την εξίσωση. Το παραπάνω concept είναι deep και όσοι προχωρήσουν με σπουδές στην πληροφορική θα δουν πόσο θεμελιώδης είναι για την ψηφιακή εποχή καθώς και οτι η ιδέα επεκτείνεται σε όλα τα συστήματα που μπορούν να έχουν δυο καταστάσεις (όπως και ένα e- π.χ. που μπορεί να έχει spin up ή spin down). Για αυτό είπα και εξ'αρχής οτι τέτοια προβληματάκια δεν είναι απλά μια ενδιαφέρον άσκηση,αλλά μπορούν να είναι insightful ως προς τι μπορεί να χτίσει κανείς χειριζόμενος σωστά ορισμένα μαθηματικά αντικείμενα. Αλλά επειδή είμαστε σε διακοπές το αφήνω εδώ για να μην κάψουμε τους εγκεφάλους μας άλλο .

 

[asdfqwerty]

Αλλο ενα θεματακι για επαναληψη
Καλη Χρονια να εχουμε

 

[eukleidhs1821]

καλη ασκηση για πανελλαδικες.α) πολλαπλασιαζεις και τα 2 μελη της ισοτητας με e^-x στο πρωτο μελο σχηματιζεται η παραγωγος της e^-xf(x),στο δευτερο μελος η παραγωγος της -e^-xσυνχ κανεις τα γνωστα και βγηκε η σταθερα ειναι 1.
β) το μαζευεις στο πρωτο μελος και θεωρεις συναρτηση g(x)=f(x)-x η παραγωγος θετικη αρα γνησιως αυξουσα και βγαινει κατα τα γνωστα.
γ)η μονοτονια της f βγαινει παλι απο την παραγωγο απλα πρεπει να κανεις το εξης:-1+e^x<=ημχ+e^x<=1+e^x χ>=0 αρα e^x-1>0 οποτε εβγαλα παραγωγο f θετικη.το οριο της f sto απειρο θελει κριτηριο παρεμβολης και θα βγει +00.
δ)0/0 κανονας de l hospital καταληγεις σε 1/0 και βγαινει εντελει +00
ε) παιρνω τα εκθετικα και καταληγω στην f(x)=ημχ. εχουμε αποδειξει οτι f(x)>=x οποτε ημχ>=χ δεδομενου οτι ειμαστε πρωτο τεταρτημοριο βγαινουν τα απολυτα της γνωστης σχεσης που ισχυει μονον για χ=0 η ισοτητα.αρα η εξισωση εχει μοναδικη ΄λυση χ=0

 

[Alexandros28]

Εναλλακτική λύση για το 2
Από εφαρμογή του σχολικού έχουμε
e^x >= x+1 ή
e^x - x >=1
Όμως 1 >= συνχ άρα προκύπτει:
e^x - x >= συνχ (=)
e^x - συνχ >= x (=)
f(x) >= x

 

[eukleidhs1821]

Εναλλακτική λύση για το 2
Από εφαρμογή του σχολικού έχουμε
e^x >= x+1 ή
e^x - x >=1
Όμως 1 >= συνχ άρα προκύπτει:
e^x - x >= συνχ (=)
e^x - συνχ >= x (=)
f(x) >= x

αυτην την εχετε αμεσα χωρις αποδειξη??αν ναι τοτε ειναι σωστο.απλα εγω το εδειξα πιο γενικα

 

[Alexandros28]

Ναι

 

[eukleidhs1821]

εχω κανει ενα μικρο λαθακι.η σχεση ειναι απολυτο ημχ<=απολυτοχ. κατεληξα ημχ>=χ στο πρωτο τεταρτημοριο ομως ισχυει ημχ<=χ αρα ως ισοτητα ισχυει στο μηδεν

 

[asdfqwerty]

εναλλακτικη λυση στο 4ο εχουμε την σχεση f(x)>=x διαιρωντας δια χ^3 προκυπτει (f(x)/x^3)>=1/x^2
το οριο της δεξια συναρτησης ειναι +οο αρα απο γνωστη εφαρμογη προκυπτει και το οριο της f(x)/x^3 +οο

 

[eukleidhs1821]

εναλλακτικη λυση στο 4ο εχουμε την σχεση f(x)>=x διαιρωντας δια χ^3 προκυπτει (f(x)/x^3)>=1/x^2
το οριο της δεξια συναρτησης ειναι +οο αρα απο γνωστη εφαρμογη προκυπτει και το οριο της f(x)/x^3 +οο

σωστος!!αυτη την εφαρμογη δεν ηξερα οτι την παιρνουν απευθειας και πραγματικα σου λυνει τα χερια.δηλαδη το θεμα το φετινο ξεροντας αυτο ηταν της πλακας στην κυριολεξιας.απλως ενα ημχ>=-1 και προσθετεις κατι που παει στο απειρο.κριμα που πολλα παιδια δεν το ελυσαν ενω ξεραν την εφαρμογη!

 

[Alexandros28]

Ισχυρισμός:
Υπάρχει άρτια συνάρτηση η οποία αντιστρέφεται

 

[eukleidhs1821]

Ισχυρισμός:
Υπάρχει άρτια συνάρτηση η οποία αντιστρέφεται

oxi den υπαρχει αφου αν υπηρχε βλεπεις 2 διαφορετικα χ1,x2 να εχουν την ιδια τιμη f(x1)=f(x2).

 

[Alexandros28]

oxi den υπαρχει αφου αν υπηρχε βλεπεις 2 διαφορετικα χ1,x2 να εχουν την ιδια τιμη f(x1)=f(x2).

f(x) = c, x=0

 

[eukleidhs1821]

f(x) = c, x=0

συναρτηση με ενα σημειο??συνηθως στο λυκειο χρησιμοποιουνται πεδιο ορισμου με διαστηματα ή ενωση διαστηματων.θεωρητικα στεκει αυτο που λες αλλα με βαση τα μαθηματικα λυκειου δεν ξερω αν ειναι αποδεκτο

 

[Μάρκος Βασίλης]

συναρτηση με ενα σημειο??συνηθως στο λυκειο χρησιμοποιουνται πεδιο ορισμου με διαστηματα ή ενωση διαστηματων.θεωρητικα στεκει αυτο που λες αλλα με βαση τα μαθηματικα λυκειου δεν ξερω αν ειναι αποδεκτο

Ναι, έχεις δίκιο, είναι και στις οδηγίες του ΙΕΠ αυτό - αλλά και στο σχολικό βιβλίο. Όσες συναρτήσεις εξετάζονται έχουν ως πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων.

Από την άλλη, {5}=[5,5], οπότε δεν είναι και εκτός ύλης.

Στο μεταίχμιο της ύλης είναι και ο υπολογισμός του ορίου:

όπως και η συνέχεια της εν λόγω συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της - στα πλαίσια της ύλης του λυκείου κ.λπ.

Σε άλλα νέα, επισυνάπτω και λίγες πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις στην παράγωγο, μιας και ούτε φέτος θα δούμε ολοκληρώματα στις εξετάσεις. Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.

 

[eukleidhs1821]

και παλι δεν εχει και πολυ νοημα να ορισεις συναρτηση με ενα σημειο και να πεις ειναι 1 1.μπορει με ενα σημειο να μην ειναι και η fχ= c και να ναι ο θεος ο ιδιος.λογικα ειναι λαθος η προταση.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Ιανουαρίου 2021

Ναι, έχεις δίκιο, είναι και στις οδηγίες του ΙΕΠ αυτό - αλλά και στο σχολικό βιβλίο. Όσες συναρτήσεις εξετάζονται έχουν ως πεδίο ορισμού διάστημα ή ένωση διαστημάτων.

Από την άλλη, {5}=[5,5], οπότε δεν είναι και εκτός ύλης.

Στο μεταίχμιο της ύλης είναι και ο υπολογισμός του ορίου:

όπως και η συνέχεια της εν λόγω συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της - στα πλαίσια της ύλης του λυκείου κ.λπ.

Σε άλλα νέα, επισυνάπτω και λίγες πρόχειρες σημειώσεις και ασκήσεις στην παράγωγο, μιας και ούτε φέτος θα δούμε ολοκληρώματα στις εξετάσεις. Για περισσότερα: aftermathsgr.wordpress.com.

Πλακα στην πλακα το οριο που εβαλες δεν εχει νοημα να το ψαξουμε διοτι το πεδιο ορισμου ειναι ενωση μειον απειρο,-1 1, συν απειρο οποτε δεν παει κοντα στο 0.απο την αλλη αν παρεις το οριο του υποριζου ειναι μηδεν.τρεχα γυρευε δηλαδη.οσο για τη συνεχεια λες οτι υπαρχει προβλημα στο κομματι ενωσης?