Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Mr.Blonde

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Mr.Blonde αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 866 μηνύματα.
Συν απειρο βγαινει η χανω κατι;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Η άσκηση παίζει να είναι η πιο έξυπνη που έχω συναντήσει, ελπίζω η ίδια να μη χάνει κάπου γιατί μου την έδωσε φίλος.
+οο βγαίνει πάντως, όπως είναι και το λογικό αν κάνουμε σχηματάκι.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

StratosRIP

Δραστήριο μέλος

Ο StratosRIP αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 467 μηνύματα.
Βασικα η ιδεα ειναι οτι χτιζεις διαταξη απο 0<t<x => R(0)<R(t)<R(x) (oλοκληρωνεις ως προς τ)...=>R(0)x<φ(χ)<R(x)x τωρα τα προσημα για την R δεν μ βγηκαν με μια πρωτη ματια... Θα το δω μετα το μαθημα κ θα βαλω το βραδυ..

Στην ασκηση τ blonde η συναρτηση βσκ αν η f δεν ειναι παραγωγισιμη δεν θα εχει νοημα... Αnyway η απαντηση του qwerty ειναι καλιστη... Την f την εβγαλα 1/2e^x-1/2e^-x αλλα ελυσα με διαφορετικο τροπο απο αυτο π πηρατε εσεις.. Ισως να εχω λαθος.. Τλμ μετα..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Mr.Blonde

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Mr.Blonde αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 866 μηνύματα.
Μπορει να μην ειναι σωστο.

Επειδη η R ειναι κυρτη για ενα τυχαιο ξ θα ισχυει
Με γνωστη εφαρμογη(με κουραζει ο λατεχ) προκυπτει οτι
Μετα κριτηριο παρεμβολης.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

qwerty111

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
Μπορει να μην ειναι σωστο.

Επειδη η R ειναι κυρτη για ενα τυχαιο ξ θα ισχυει
Με γνωστη εφαρμογη(με κουραζει ο λατεχ) προκυπτει οτι
Μετα κριτηριο παρεμβολης.
Αν όμως R(0)<0 δεν εφαρμόζεται το κριτήριο παρεμβολής. Εδώ έχω κολλήσει.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.

Μεχρι εδω το χω φθασει θα το προσπαθησω σε λιγο! Ειμαι σε καλο δρομο;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Παραθέτω τη λύση, σε βασικές γραμμές, γιατί δεν ξέρω πότε θα μπορέσω να διαθέσω πάλι χρόνο:
Έστω ξ ένα σημείο της R στο οποίο δεν ισχυει R(ξ)=0(επιτρέπεται, αλλιώς δε θα ήταν γνησίως αυξουσα) , η εφαπτομένη της σε αυτό το σημείο θα είναι η y=R'(ξ)(χ-ξ)+R(ξ)
και αφού είναι κυρτή προκύπτει άμεσα ότι R(x)>=R'(ξ)(χ-ξ)+R(ξ).
Oλοκληρώνοντας και τα δύο μέλη (με απόδειξη), φ(χ)>=(ολοκλήρωμα της από 0 έως χ της (R'(ξ)(τ-ξ)+R(ξ)dt))=(ολοκλήρωμα της από 0 έως χ της (R'(ξ)τ²/2-R'(ξ)ξτ+R(ξ)τ)' dt)
Με απλή εφαρμογή του γνωστού θεμελιώδους θεωρήματος Ο.Λ. προκύπτει μια συνάρτηση της μορφής R'(ξ)χ²/2-R'(ξ)ξχ+R(ξ)χ=π(χ)
η οποία στο +οο έχει όριο το +οο, αφού R'(ξ)>0
Με κριτήριο παρεμβολης στη σχέση φ(x)>=π(χ) προκύπτει το ζητούμενο όριο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

qwerty111

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
Παραθέτω τη λύση, σε βασικές γραμμές, γιατί δεν ξέρω πότε θα μπορέσω να διαθέσω πάλι χρόνο:
Έστω ξ ένα σημείο της R στο οποίο δεν ισχυει R(ξ)=0(επιτρέπεται, αλλιώς δε θα ήταν γνησίως αυξουσα) , η εφαπτομένη της σε αυτό το σημείο θα είναι η y=R'(ξ)(χ-ξ)+R(ξ)
και αφού είναι κυρτή προκύπτει άμεσα ότι R(x)>=R'(ξ)(χ-ξ)+R(ξ).
Oλοκληρώνοντας και τα δύο μέλη (με απόδειξη), φ(χ)>=(ολοκλήρωμα της από 0 έως χ της (R'(ξ)(τ-ξ)+R(ξ)dt))=(ολοκλήρωμα της από 0 έως χ της (R'(ξ)τ²/2-R'(ξ)ξτ+R(ξ)τ)' dt)
Με απλή εφαρμογή του γνωστού θεμελιώδους θεωρήματος Ο.Λ. προκύπτει μια συνάρτηση της μορφής R'(ξ)χ²/2-R'(ξ)ξχ+R(ξ)χ=π(χ)
η οποία στο +οο έχει όριο το +οο, αφού R'(ξ)>0
Με κριτήριο παρεμβολης στη σχέση φ(x)>=π(χ) προκύπτει το ζητούμενο όριο
Το πρόσημο του R(ξ) δεν το ξέρουμε για να βρούμε το τελευταίο όριο που γράφεις. (στην πρώτη γραμμή υποθέτω ότι εννοείς R'(ξ))
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Tο όριο στο άπειρο του αχ²+βχ+γ είναι το όριο του αχ², οπότε δε μας νοιάζει το πρόσημο του R(ξ). Εκτός αν κάπου χάνω.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Mr.Blonde

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Mr.Blonde αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 866 μηνύματα.
Νομιζω οτι καπου χανει η ασκηση ,στο που οριζεται η συναρτηση R .
EDIT:τωρα ειδα την λυση,αρκετα πονηρη.Σε λιγο θα βαλω και αυτης που ειχα δημοσιευσει,τα υπολοιπα ερωτηματα δηλαδη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Nαι, δεν έγραψα και ότι είναι δύο φορές παραγωγίσιμη η R. Η R ορίζεται στο IR, συγνώμη αν σας μπέρδεψα, την έγραψα όπως θυμόμουν.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

qwerty111

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
Tο όριο στο άπειρο του αχ²+βχ+γ είναι το όριο του αχ², οπότε δε μας νοιάζει το πρόσημο του R(ξ). Εκτός αν κάπου χάνω.
Εγώ έχανα πριν:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Εγώ έχανα πριν:D
Φταίω κι εγώ που βαριέμαι το λατεξ!
Κανονικά, αν έδινε μόνο ότι είναι γνησίως αύξουσα, και πάλι γραφικά δε βγαίνει το όριο της φ +οο:hmm:;
Μάλλον αγγίζουμε χωράφια έξω από τα δικά μας αν το ψάξουμε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Mr.Blonde

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Mr.Blonde αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 866 μηνύματα.
Παρτε μια ασκηση που μου φανηκε αρκετα δυσκολη.
Δινεται συναρτηση
συνεχης για την οποια ισχυει

Να δειξετε οτι f'(0)=f(0)+1
Nα μελετηθει η f ως προς τη μονοτονια και να βρεθει το προσημο της.
Αν επιπλεον η f ειναι παραγωγισιμη στο R
Nα αποδειξετε οτι η συναρτηση g(x)=f''(x)-f(x) ειναι σταθερη
Να βρειτε τον τυπο της f.
Nα αποδειξετε οτι για οποιαδηποτε 0<α<β ,υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
Παραγωγιζοντας την αρχικη σχεση και δικαιολογωντας παραγωγισιμοτητα εχουμε
(1)
Η f' ειναι παρ/μη αφου ειναι η f αρα λογω της (1)
Αρα g(x)=0
Eπισης .Απο γνωστη εφαρμογη εχουμε
.Επειδη f(0)=0 και f'(0)=1 προκυπτει c=1 αρα

Αρα ομως f(0)=0 αρα
Tελικα

Θεωρω συναρτηση g(x)=
Με θμτ στο [α,β] προκυπτει οτι υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
Τωρα με δευτερο θμτ στην f στο [0,ξ],προκυπτει οτι υπαρχει χο που ανηκει στο (0,ξ) τετοιο ωστε
Η f' ειναι γν αυξουσα αρα εχουμε
Για τα 3 τελευταια,το τελευταιο βγαινει και με αλλο τροπο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

qwerty111

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
Παραγωγιζοντας την αρχικη σχεση και δικαιολογωντας παραγωγισιμοτητα εχουμε
(1)
Η f' ειναι παρ/μη αφου ειναι η f αρα λογω της (1)
Αρα g(x)=0
Eπισης .Απο γνωστη εφαρμογη εχουμε
.Επειδη f(0)=0 και f'(0)=1 προκυπτει c=1 αρα

Αρα ομως f(0)=0 αρα
Tελικα

Θεωρω συναρτηση g(x)=
Με θμτ στο [α,β] προκυπτει οτι υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
Τωρα με δευτερο θμτ στην f στο [0,ξ],προκυπτει οτι υπαρχει χο που ανηκει στο (0,ξ) τετοιο ωστε
Η f' ειναι γν αυξουσα αρα εχουμε
Για τα 3 τελευταια,το τελευταιο βγαινει και με αλλο τροπο.
Για το τελευταίο ερώτημα εφάρμοσα και εγώ ΘΜΤ για τη g που θεώρησες και εσύ. Αρκεί τώρα να δείξω ότι ξf'(ξ) - f(ξ)>0. Θέτω h(x)=xf'(x)-f(x). Με την μονοτονία αποδεικνύω ότι h(x)>0 για κάθε χ>0, άρα και για το ξ>α>0.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

stelios1994-4

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Στελιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 178 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ Έστω η συνεχής συνάρτηση για την οποία για κάθε και για την οποία με

  • Να βρείτε το
  • Να αποδείξετε ότι: για κάθε
  • Να δείξετε ότι: (1)
  • Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z που ικανοποιούν την (1)
  • Να αποδείξετε ότι:
Αρκετά καλή. :whistle:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

StratosRIP

Δραστήριο μέλος

Ο StratosRIP αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 467 μηνύματα.
Παραγωγιζοντας την αρχικη σχεση και δικαιολογωντας παραγωγισιμοτητα εχουμε
(1)
Η f' ειναι παρ/μη αφου ειναι η f αρα λογω της (1)
Αρα g(x)=0
Eπισης .Απο γνωστη εφαρμογη εχουμε
.Επειδη f(0)=0 και f'(0)=1 προκυπτει c=1 αρα

Αρα ομως f(0)=0 αρα
Tελικα

Θεωρω συναρτηση g(x)=
Με θμτ στο [α,β] προκυπτει οτι υπαρχει ξ που ανηκει στο (α,β) τετοιο ωστε
Τωρα με δευτερο θμτ στην f στο [0,ξ],προκυπτει οτι υπαρχει χο που ανηκει στο (0,ξ) τετοιο ωστε
Η f' ειναι γν αυξουσα αρα εχουμε
Για τα 3 τελευταια,το τελευταιο βγαινει και με αλλο τροπο.

Το τελευταιο εγω τ εβγαλα με ΘΜΤ.. Τελικα καλα την βρηκα την f
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Mr.Blonde

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Mr.Blonde αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 866 μηνύματα.
ΑΣΚΗΣΗ Έστω η συνεχής συνάρτηση για την οποία για κάθε και για την οποία με

  • Να βρείτε το
  • Να αποδείξετε ότι: για κάθε
  • Να δείξετε ότι: (1)
  • Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών z που ικανοποιούν την (1)
  • Να αποδείξετε ότι:
Αρκετά καλή. :whistle:
Δεν καταλαβα το Im(w)=?
Το τελευταιο εγω τ εβγαλα με ΘΜΤ.. Τελικα καλα την βρηκα την f
Kαι εγω με θμτ το εκανα.Πηρες αλλη συναρτηση;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

StratosRIP

Δραστήριο μέλος

Ο StratosRIP αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 467 μηνύματα.
Fail!! To ιδιο καναμε γραψε λαθος :P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

stelios1994-4

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Στελιος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 178 μηνύματα.
Δεν καταλαβα το Im(w)=?
Το φανταστικό μέρος του w είναι ίσο με 1, είχα βάλει "/ " αντί για " \"
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top