Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[riemann80]

Εκτός καί αν εσύ ξεπέρασες σε οξυδέρκεια τρείς καθηγητές !

δεν ειναι και πολυ απιθανο αυτο παντως.μπορει να συμβει!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

Τίποτα δεν είναι απίθανο.Εδώ νίκησε ο Εργοτέλης τον Παναθηναϊκό καί μάλιστα στο ΟΑΚΑ.
Αλλά δεν μπορεί κάτι θα τού διέφυγε.Μπράβο του πάντως γιά την προσπάθεια καί από το γεγονώς ότι μόνον αυτός από τούς μαθητές καταπιάστηκε με την άσκηση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[menenick]

Σε ευχαριστω !!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[who]

Τίποτα δεν είναι απίθανο.Εδώ νίκησε ο Εργοτέλης τον Παναθηναϊκό καί μάλιστα στο ΟΑΚΑ.

[οφ] Συγγνώμη εκ των προτέρων για την οφτοπικ παρέμβαση, αλλά αυτό είναι το πλέον πιθανό [/οφ]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kvgreco]

Αυθαίρετα θεώρησα ότι η αντίστροφη είναι ανεξάρτητη των παραμέτρων (πού μάλλον είναι) αλλά βέβαια επιστημονικά δεν στέκει.
Ξαναδουλεύοντας όμως πάνω στην άσκηση βρήκα ότι θα πρέπει

f(x)+f(f(x))=2x

Προφανής συνάρτηση είναι η f(x)=x αλλά δεν μπορώ να αποδείξω ότι δεν υπάρχει άλλη.

Ρίξτε μιά ιδέα στο τραπέζι να την τελειώσω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[who]

Εγώ σκέφτηκα το εξής (μάλλον βλακεία, η έλλειψη τριβής έχει εξασθενήσει το νου):
Αν φτάναμε σε μια σχέση της μορφής όπου ν φορές f στην πρώτη και ν-1 στην δεύτερη, τότε, διώχνοντας διαδοχικά τα f λόγω του ότι f 1-1 (γνησίως μονότονη) θα αποδεικνύαμε ότι .
Αυτό το σκέφτηκα (χαζομάρα, μη με κράξετε) παρατηρώντας ότι αν στην αρχική σχέση που μας δίνει-και ισχύει για κάθε x-θέσουμε όπου x=f(x) κάποιες διαδοχικές φορές, τότε εμφανίζονται κάποιοι όροι σαν αυτούς. Δεν ξέρω αν είναι σωστό. Απλά, επειδή η αρχική ισχύει για κάθε x το πρώτο που μου ρθε ήταν να θέσω μια κατάλληλη μορφή του x και να προχωρήσω.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

η λυση που βρηκα εγω ειναι με απαγωγη σε ατοπο.εστω οτι υπαρχει χ ωστε το f(x) να ειναι διαφορετικο του χ........

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lostG]

Αυτό το έκανα εγώ από την πρώτη στιγμή πού είδα την άσκησή σου αλλά τελικά οδηγήθηκα στην υπόθεση πάλι ότι δηλαδή f(x) διαφορετικό τού x.Δεν πέτυχα δηλαδή κάποιο ...conflict.
Τι έκανες Riemann εσύ?


kvgreco να υποθέσω ότι έθεσες στη σχέση που εύκολα προκύπτει 2f^-1(x)=x+f(x), όπου x την f(x)? Καί έτσι πήρες τη σχέση πού αναφέρεις πιό πάνω?
Είναι όμως δύσκολο αν όχι αδύνατο(παίζεται αυτό) από μόνη τη σχέση αυτή να προκύψει το ζητούμενο δηλαδή f(x)=x κατά τρόπο μοναδικό, αν καί είναι μιά συνάρτηση πού επαληθεύει τη σχέση.Κάτι λείπει ακόμη να ολοκληρωεί το παζλ.

(Ώρες ώρες απορώ με την επιμονή μου τη στιγμή πού απλά καί μόνο μ΄αρέσουν τα μαθηματικά)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

νομιζω πως μια λυση ειναι η εξης:κατ αρχην υποθετω οτι η συναρτηση ειναι αυξουσα και,προς ατοπον,υποθετω οτι υπαρχει χ ωστε και ας ειναι (η αλλη περιπτωση ειναι εντελως ομοια).επομενως λογω της υποθεσης παιρνουμε







και καταληγουμε με πραξεις σε ατοπο.αν θελετε βαζω και την αναλυτικη λυση...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

επιλεγμενες ασκησεις απο την ελληνικη βιβλιογραφια.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[george_k214]

ευχαριστούμε!φαίνονται πολύ ενδιαφέρουσες!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Mixalis91]

Να πω και εγώ κάτι ( αν στέκει) : αφού η δοθείσα ισχύει για κάθε xεR δν μπορώ να θέσω χ=(όλη η παράσταση μέσα στην f)
οπότε ν έχουμε f(x)=(η παράσταση με τα ln)
χιαστί και πράξεις και βγαίνει f(x)=x

Παίζει ofc και να λέω μπούρδες οπότε κανα comment θ ήταν χρήσιμο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[serenity33]

έκανα μια πρόχειρη σκέψη,αλλα δν ειμαι πλ σίγουρη:στη δοθείσα σχέση αν θέσουμε όπου f(x) το χ τότε για κάθε xΕR:

f(lna^f(x)+lnb(fx)/lnab)=f(x) (f γν.μονότονη αρα κ 1-1)
lna^f(x)+lnb(fx)/lnab=x
F(x)lna+f(x)lnb/lnab=x
F(x)(lna+lnab)/lnab=x
F(x)lnab/lnab=x
f(x)=x

τι λέτε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[kvgreco]

επιλεγμενες ασκησεις απο την ελληνικη βιβλιογραφια.

Στην άσκηση 9 λέει ότι f(x) είναι γνησίως μονότονη καί γιά κάθε χ ισχύει f(x)=f(4-x).
Όμως αν βάλω στο x=1 γιά παράδειγμα, προκύπτει f(1)=f(3).
Πώς είναι τότε γνησίως μονότονη?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[george_k214]

Στην άσκηση 9 λέει ότι f(x) είναι γνησίως μονότονη καί γιά κάθε χ ισχύει f(x)=f(4-x).
Όμως αν βάλω στο x=1 γιά παράδειγμα, προκύπτει f(1)=f(3).
Πώς είναι τότε γνησίως μονότονη?

Και εγώ την ίδια ακριβώς απορία έχω....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

εχετε δικιο παιδια δικο μου λαθος.η ασκηση λεει f(x)=-f(4-x).ξεχασα το -.συγγνωμη θα το διορθωσω.ευχαριστω πολυ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[riemann80]

η ασκηση διορθωθηκε.αν βρειτε και αλλα λαθη εδω ειμαστε.ευχαριστω και παλι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[menenick]

1)Η F ειναι συνεχης στο 2
2)xG(x) <= ημx+xF(2+x), οπου g μια συνεχης συναρτηση στο 0
Ν.Δ.Ο
α)το lim f(x)
x->2
β) το G(0)

<= ( μικροτερο ή ισο )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[menenick]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[manos66]

α) H f είναι συνεχής στο 2, άρα


β) H g είναι συνεχής στο 0, άρα


Για x < 0 έχουμε


Για x > 0 έχουμε


Άρα g (0) = 1 + f (2)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.