Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
ΑΣΚΗΣΗ 1
Αν ΓΘ είναι το ύψος του τριγώνου, Δ,Ε,Ζ τα μέσα των πλευρών νδο το τετραπλευρο ΔΘΕΖ είναι εγγραψιμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Τα τρίγωνα είναι ίσα, διότι κοινή (κριτήριο Π-Π-Π), άρα και οι αντίστοιχες γωνίες τους είναι ίσες, δηλαδή (λόγω παραλληλίας), (επίσης λόγω παραλληλίας).
Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, οπότε ο περιγεγραμμένος κύκλος του έχει κέντρο το μέσον της υποτείνουσας, δηλαδή το , από όπου παίρνουμε , ως ακτίνες του κύκλου. Άρα ισοσκελές .
Για να είναι το εγγράψιμο, αρκεί να είναι παραπληρωματικές, δηλαδή αρκεί , που ισχύει, άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Με γωνίες
Παμε μια καλή:
Νδο οτι η εσωτερική διχοτόμος μιας γωνίας ενός τριγώνου με τις εξωτερικές διχοτομους των δύο αλλων γωνιών συντρεχουν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
georg13pao
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και τα ύψη ΑΔ και ΒΕ. ΝΔΟ η ΔΕ είναι παράλληλη προς την εφαπτομένη του περιγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου ΑΒΓ στο σημείο Γ.
Ενα τρίγωνο ΑΒΓ είναι εγγεγραμένο σε κύκλο (Ο,ρ) και έστω Η το ορθόκεντρο του. Απο το Β φέρουμε χορδή ΒΔ καθετη στη ΒΓ. Νδο
α) Γωνια ΔΑΓ=90 β) ΑΗ=ΒΔ γ) ΟΜ=ΑΗ/2, οπου Μ το μέσο της ΒΓ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lefteris94
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σχήμα και λύση όποιος ξέρει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Φέρνω την να περνάει από το .
Για ευκολία θέτω
.
α) Το τετράπλευρο ΑΓΒΔ είναι εγγεγραμμένο, δηλαδή έχει τις ιδιότητες εγγράψιμου, άρα
(1)
β) Είναι
, άρα .
Επίσης, και άρα από (1)
,
Δηλαδή .
Οι σχέσεις μας δίνουν
παραλληλόγραμμο. Άρα . (2)
γ) Από την ορθή γωνία παίρνουμε ότι είναι διάμετρος, άρα
.
Τότε .
ΥΓ: Κάποτε θα μου δουλέψει κι εμένα το Geogebra...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
Περσινός Θαλής
Εστω Τραπέζιο ΑΒΓΔ με Γ=Δ=90 μοιρες. Φερουμε κάθετη απο το Α προς τη ΒΓ που την τέμνει στο Ε. Από το Ε φερουμε κάθετη προς τη διαγώνιο ΒΔ που την τέμνει στο Ζ. Να βρείτε τη γωνία ΑΖΓ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Η γωνία ΕΖΔ είναι ορθή και η γωνία Γ ορθή, άρα το τετράπλευρο ΓΔΖΕ είναι εγράψιμο.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Οι γωνίες ΑΕΓ και ΑΖΓ βαίνουν εις το αυτό τόξο ΓΑ.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αλλά η ΑΕΓ είναι ορθή διότι η ΑΕ είναι κάθετος εις την ΒΓ. Άρα και η ΑΖΓ είναι ορθή.[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 749981
Επισκέπτης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.