Αποτελέσματα αναζήτησης

Σχολιασμός του #71: Οι “συνωμοσιολόγοι” ενήργησαν ως εξής: Εξήτασαν την εξωτερική πολιτική των ΗΠΑ, την σχετική με τον πολιτισμό των Ελλήνων (αλλ' όχι μόνον) και την απέδωσαν, ως δήλωση, εις τον υπουργό εξωτερικών τους. Αυτή η πολιτική είναι αναγκαία δια την αυτοάμυνά τους: Αφοπλισμός των...

Απάντηση στο #69 ν1 = 2 εις την 1η + 1 = 3 ν2 = 2 εις την 2α + 1 = 5 Οι αριθμοί 3 και 5 είναι πρώτοι και διάφοροι αλλήλων. Αναζητούμε δύο αριθμούς α και β τέτοιους ώστε α/3 - β/5 = 1/αβ = 1/15. Ή (5α - 3β)/15 = 1/15 ή, 5α - 3β = 1. ... α = 2, β = 3. Επαλήθευση: (Ας μου επιτραπεί να...

(Εάν επιτρέπεται: ) ένα θέμα: Βασιζόμενοι εις τις σχέσεις του #67, μπορούμε να αποφανθούμε εάν, το κανονικό 15-γωνο, είναι κατασκευάσιμο, με κανόνα και διαβήτη; Η απάντηση, εις το επόμενο (διότι εάν είναι ...“μοστραρισμένη” ίσως να προλάβει να την δει κάποιος που θα ήθελε να επιληφθεί)...

Αλλά, Αντώωωνη, στην Β Γυμνασίου, μαθαίνουμε ...Αντι-Ευκλείδεια Γεωμετρία;;; Η άσκηση (βλ. link του #65) δεν θα άλλαζε ούτε κατ' ελάχιστον εάν αντί του “κανονικού εννεαγώνου” είχε δοθεί ένα κανονικό οκτάγωνο ή, δεκάγωνο. Εάν υποθέσουμε ότι αυτοί που συνέταξαν το πρόβλημα δεν είναι αγράμματοι...

Η “ζωή” ξεπερνά την φαντασία... Ρίξτε μία ματιά εδώ: https://www.pdestereas.gr/ και, κυρίως, εδώ: https://www.pdestereas.gr/allowindex/TRAPEZA_THEMATON/Themata_2006/B_Gymnasiou_Mathimatika/39.pdf και προσπαθήστε - παρακαλώ - να πείτε κάτι ενθαρρυντικό...

Εξ αφορμής των σχολίων από του #55 και κατόπιν: “Νήφε και μέμνησο απιστείν” “Να είσαι νηφάλιος και να θυμάσαι να απιστείς.” (Επίχαρμος.) Η νηφαλιότης του αναγνώστη ενός βιβλίου απαιτείται, όταν η τοιαύτη του συγγραφέως αμφισβητείται... Εάν ο συγγραφεύς βιβλίου “Ευκλειδείου Γεωμετρίας”...

Τίνος σχεδίου αποτέλεσμα υπήρξε η αφέλεια με την οποία ερωτάς εάν δεν κατασκευάζεται η γωνία των 40 “μοιρών”.

1ον: Βιβλίο Α και Β, Γενικού Λυκείου, έκδοση 2008, σελιδα 27. 2ον: Εάν λοιπόν (κατά την γνώμη σου) δεν ενεργούν σκοπίμως, ενεργούν ασκόπως... Πάντως, προτού να τους θεωρήσεις άσκοπους, σκέψου ότι μπορεί να υπάρχει και άλλη σκοπιμότητα από αυτήν που αναφέρεις...

Ένα γεγονός και δύο ερωτήματα: Το γεγονός: Εις την 27η σελίδα του σχολικού βιβλίου της γεωμετρίας ο μαθητής βλέπει, σε μία εφαρμογή, ένα κύκλο κέντρου Ο και ένα τόξο του (ΓΑ), τέτοιο ώστε 9(ΓΑ) να ισούνται με 360 “μοίρες”, ενώ στο τέλος της εφαρμογής βλέπει και ότι, η γωνία ΓΟΑ, είναι...

Εξ αφορμής του #53 και όχι μόνον: Ουδείς υποχρεούται να αναγιγνώσκει μετά προσοχής αυτά που γράφω. Εγώ όμως απαντώ μόνον επί θεμάτων εις τα οποία δεν έχω απαντήσει ήδη (ή, δεν τα έχω διευκρινίσει ικανοποιητικώς). Ο Ευκλείδης δεν λέγει “σημείον εστί ου μέγεθος ουθέν”, ούτε λέγει: “σημείον...

Απάντηση στο #51: Ο όρος (ορισμός) είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη διά το οριζόμενο. Όταν λέγομε “μη περιγραφικός ορισμός”, δεν εννοούμε ένα ορισμό ...απερίγραπτο, ήτοι το οξύμωρον: “όρος άνευ ορισμού”. Ο ορισμός (π.χ.) του “σημείου” που δίδει ο Ευκλείδης προϋποθέτει την καταφατική απάντηση...

Παρότι η “μοίρα” είναι μέτρο ανύπαρκτο η γωνία των τριών “μοιρών” κατασκευάζεται εάν με αυτό εννοούμε το 1/120 των τεσσάρων ορθών. Συμβολίζω 1/120 C. Αυτό προκύπτει δι' αφαιρέσεως του 1/12 C από το 1/10 C (επίκεντροι γωνίες κανονικού δωδεκαγώνου και κανονικού δεκαγώνου αντιστοίχως) και...

Οι ορισμοί διατυπώνονται με την βασική γλώσσα ή, με την βοήθεια όρων που έχουν ορισθεί πρότερον. Το “μέρος” είναι στοιχείο της βασικής γλώσσας, δηλαδή, περιέχεται εις άπαντα τα λεξικά. Εγώ διευκρίνισα (“δεν μερίζεται” και ότι δεν έχει “επάνω μέρος” ή, “...δεξί” κτλ.) διότι έχω δει σε...

Έχω ήδη αναφέρει τον ορισμό του Ευκλείδη (#43). Τον γράφω επακριβώς: “Σημείον εστί ου μέρος ουθέν”: Αυτό το οποίο δεν έχει μέρος, δεν μερίζεται, δεν μπορείς να πεις περί αυτού: “το επάνω μέρος” ή, “...το δεξί” κτλ. (Ο Πυθαγόρας το ορίζει διαφορετικά: “μονάδα θέσιν έχουσα”.) Ο ορισμός του...

Αγαπητέ Rempeske (#44) Εάν δεν ορίζονται οι αρχικές έννοιες δεν ορίζονται ούτε οι παράγωγες αυτών... Η πεποίθηση ότι η γεωμετρία μπορεί να οικοδομηθεί με αόριστα δομικά στοιχεία και η αοριστία γενικότερα νομίζω ότι δεν είναι ό,τι καλλίτερο διά μαθητές εις την εφηβεία... Κατά τα άλλα... ούτε εγώ...

Αγαπητέ Rempeske (#42) Ο Hilmert αποκαλεί τα Σημεία, τις Ευθείες και τα Επίπεδα ως “πράγματα”, άνευ ουδενός ορισμού. Άνευ ορισμού χρησιμοποιεί και τις έννοιες “ανήκειν”, “κείσθαι”, “μεταξύ” κτλ, τις οποίες χρησιμοποιεί εις τα αξιώματα, συνδέσεως κτλ. Είναι οι γνωστοί “όροι άνευ ορισμού” και...

(#12) Η γωνία ΕΖΔ είναι ορθή και η γωνία Γ ορθή, άρα το τετράπλευρο ΓΔΖΕ είναι εγράψιμο. Οι γωνίες ΑΕΓ και ΑΖΓ βαίνουν εις το αυτό τόξο ΓΑ. Αλλά η ΑΕΓ είναι ορθή διότι η ΑΕ είναι κάθετος εις την ΒΓ. Άρα και η ΑΖΓ είναι ορθή.

Αυτό ουδείς το ορίζει. Ο Hilbert σε ένα από τα αξιώματά του “αξιώνει” την ύπαρξη σημείου Μ επί ευθείας (α) και μεταξύ δύο σημείων αυτής, Α και Β, διαφόρων αλλήλων, αλλά δεν ορίζει ούτε την “ευθεία”, ούτε το “σημείο”, ούτε το “μεταξύ”...

Προς Dias (#26) Εις το βιβλίο της “Ευκλείδειας” γεωμετρίας, Α' και Β λυκείου και εις την σελίδα 11 (τέλος) γράφεται: “Δεχόμαστε ότι κάθε τμήμα έχει μοναδικό μέσον”. Ο μαθητής (εκείνη την στιγμήν) καλείται να το δεχθεί αναποδείκτως, ασχέτως του αν εις την σελίδα 67 υπάρχει κάποια σχετική...

Τα προηγούμενα μηνύματα (με αρχικό το #20) με κάνουν να θεωρήσω επιτρεπτή την προτροπή που ακολουθεί: Αγαπητοί φίλοι, μάθετε την Ευκλείδειο Γεωμετρία, από τον ίδιο τον Ευκλείδη, όχι από ψευδεπώνυμες “συγγραφές”. Θα βρείτε ενδιαφέροντα και ...παράξενα πράγματα... όπως (π.χ.) ότι ο Ευκλείδης...

Αγαπητέ Δία, δυστυχώς είμαι υποχρεωμένος να επισημάνω την παχυλή άγνοια των νυν μαθηματικών-καθηγητών, αν όχι την σκόπιμη αποσιώπηση του γεγονότος ότι, η “γεωμετρία” που διδάσκουν, ονομάζεται, ψευδεπωνύμως, “Ευκλείδεια”, ενώ συνιστά καταστροφή της. Μία σύγκριση των διδασκομένων βιβλίων προς τα...