Συλλογή ασκήσεων Γεωμετρίας

Eukleidis

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
Μιας και δεν βρήκα κανενα παρόμοιο τοπικ είπα να δημιουργήσω ενα

ΑΣΚΗΣΗ 1

Αν ΓΘ είναι το ύψος του τριγώνου, Δ,Ε,Ζ τα μέσα των πλευρών νδο το τετραπλευρο ΔΘΕΖ είναι εγγραψιμο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 26 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Ωραία ασκησούλα.

Τα τρίγωνα είναι ίσα, διότι κοινή (κριτήριο Π-Π-Π), άρα και οι αντίστοιχες γωνίες τους είναι ίσες, δηλαδή (λόγω παραλληλίας), (επίσης λόγω παραλληλίας).

Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, οπότε ο περιγεγραμμένος κύκλος του έχει κέντρο το μέσον της υποτείνουσας, δηλαδή το , από όπου παίρνουμε , ως ακτίνες του κύκλου. Άρα ισοσκελές .

Για να είναι το εγγράψιμο, αρκεί να είναι παραπληρωματικές, δηλαδή αρκεί , που ισχύει, άρα το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Eukleidis

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
Και λύνεται και χωρίς αυτά με 2 πράγματα μόνο.
Με γωνίες;)

Παμε μια καλή:

Νδο οτι η εσωτερική διχοτόμος μιας γωνίας ενός τριγώνου με τις εξωτερικές διχοτομους των δύο αλλων γωνιών συντρεχουν
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

georg13pao

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο georg13pao αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' γυμνασίου . Έχει γράψει 369 μηνύματα.
Δεν υπάρχει και στο βιβλίο της Α λυκείου αυτή;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Eukleidis

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
Το αποδεικνύει αλλα είναι καλό να μην το αντιγραψεται αλλα να το σκεφτείτε

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και τα ύψη ΑΔ και ΒΕ. ΝΔΟ η ΔΕ είναι παράλληλη προς την εφαπτομένη του περιγγεγραμένου κύκλου του τριγώνου ΑΒΓ στο σημείο Γ.

Ενα τρίγωνο ΑΒΓ είναι εγγεγραμένο σε κύκλο (Ο,ρ) και έστω Η το ορθόκεντρο του. Απο το Β φέρουμε χορδή ΒΔ καθετη στη ΒΓ. Νδο
α) Γωνια ΔΑΓ=90 β) ΑΗ=ΒΔ γ) ΟΜ=ΑΗ/2, οπου Μ το μέσο της ΒΓ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

lefteris94

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Lefteris αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών , Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Κύπρος (Ευρώπη). Έχει γράψει 269 μηνύματα.
Να κατασκευαστεί τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΒΓ=α , ύψος ΑΔ=υ και γωνιά Α=ω , όπου α,υ γνωστά τμήματα και ω γνωστή γωνιά.
Σχήμα και λύση όποιος ξέρει
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 26 ετών , Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Λύση για την προτελευταία άσκηση...

Φέρνω την να περνάει από το .

Για ευκολία θέτω















.

α) Το τετράπλευρο ΑΓΒΔ είναι εγγεγραμμένο, δηλαδή έχει τις ιδιότητες εγγράψιμου, άρα





(1)

β) Είναι

, άρα .

Επίσης, και άρα από (1)

,

Δηλαδή .

Οι σχέσεις μας δίνουν

παραλληλόγραμμο. Άρα . (2)


γ) Από την ορθή γωνία παίρνουμε ότι είναι διάμετρος, άρα

.

Τότε .




ΥΓ: Κάποτε θα μου δουλέψει κι εμένα το Geogebra...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Eukleidis

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ευκλείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' λυκείου και μας γράφει απο Καλαμαριά (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,072 μηνύματα.
Οριστε το σχήμα εκ του Ξαροπ

Περσινός Θαλής

Εστω Τραπέζιο ΑΒΓΔ με Γ=Δ=90 μοιρες. Φερουμε κάθετη απο το Α προς τη ΒΓ που την τέμνει στο Ε. Από το Ε φερουμε κάθετη προς τη διαγώνιο ΒΔ που την τέμνει στο Ζ. Να βρείτε τη γωνία ΑΖΓ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Αλεξίνοος

Νεοφερμένος

Ο Αλεξίνοος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 39 μηνύματα.
[FONT=Times New Roman, serif](#12)
[/FONT]

[FONT=Times New Roman, serif]Η γωνία ΕΖΔ είναι ορθή και η γωνία Γ ορθή, άρα το τετράπλευρο ΓΔΖΕ είναι εγράψιμο.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Οι γωνίες ΑΕΓ και ΑΖΓ βαίνουν εις το αυτό τόξο ΓΑ.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Αλλά η ΑΕΓ είναι ορθή διότι η ΑΕ είναι κάθετος εις την ΒΓ. Άρα και η ΑΖΓ είναι ορθή.[/FONT]
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

  • Τα παρακάτω 0 μέλη και 1 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:
    Tα παρακάτω 0 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
  • Φορτώνει...
Top