Πανελλήνιες 2014

[Vold]

Καλό μήνα σε όλους και καλή επιτυχία !!
Άλλες 27 μέρες μας έμειναν !!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Νομάρχης]

Κανόνας: ποτέ δε βασίζεσαι στις διαθέσεις των μαθηματικών :p

Σωστό αυτό, αλλά εδώ δεν τίθεται θέμα <<διάθεσης>>. Οι διορθωτές, πόσο μάλλον οι μαθηματικοί, αξιολογούν τα γραπτά με βάση κάποιους κανονισμούς. Και, στη συγκεκριμένη περίπτωση, είναι υποχρεωμένοι να πάρουν την απάντηση αυτή ως σωστή.

Εύχομαι καλή επιτυχία(αν είσαι υποψήφιος)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vold]

https://www.youtube.com/watch?v=fDQ0utHtKJk

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Jonas]

https://www.youtube.com/watch?v=fDQ0utHtKJk

Εδώ που έχουμε φτάσει με το ΑΟΔΕ, δεν είμαστε πια για τραγούδια... είμαστε για ψυχοφάρμακα:

Spoiler

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[DumeNuke]

Καλησπέρα,
ρίχνοντας στη λύση που πρότεινες στο Δ3 μια δεύτερη ματιά, νομίζω πως δεν είναι σωστή, εννοείται χωρίς να βάλω το χέρι μου στη φωτιά.
Η g'(κ)=(g(x)-g(ξ))/χ-ξ ή g(x)=g'(κ)*(χ-ξ)+g(ξ) είναι μια εξίσωση, όχι ο τύπος της g. Επομένως, δεν είσαι σίγουρος αν η εξίσωση αυτή έχει λύση κοντά στο συν άπειρο, άρα δεν έχεις δικαίωμα και να πάρεις όριο στο άπειρο.

Η αλήθεια είναι ότι μας στρίμωξες πολύ άγρια με το αντι-παράδειγμα της f(x)=-1/x. Τόσο εμένα, όσο και τον καθηγητή που μου έδωσε την εν λόγω λύση...
Ξεκινώντας με ένα γεγονός, το σίγουρο είναι ότι η μεθοδολογία αυτή δεν δίνει πάντα (σωστό) αποτέλεσμα. Το αντι-παράδειγμα σου δεν έχει λάθος και το μόνο βέβαιο είναι ότι, στη συγκεκριμένη περίπτωση, η μέθοδος οδηγεί σε λάθος αποτέλεσμα.

Ας γυρίσουμε στο Δ3 όμως. Η g(x) είναι παραγωγίσιμη στο (ξ,χ), υποσύνολο του R. Από το ΘΜΤ, στο διάστημα [ξ,χ], προέκυψε ότι υπάρχει g'(κ)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ]. Το ΘΜΤ ορίζει ότι η εξίσωση αυτή θα έχει τουλάχιστον μία λύση, στο διάστημα (ξ,χ) (την κ). Επίσης, η σχέση αυτή ισχύει για κάθε χ, με την g'(κ) να αλλάζει αριθμητική τιμή, καθώς το χ κινείται στο R. Άμα δώσω αριθμητική τιμή στο χ=1.000.000, θα υπάρχει κ<1.000.000 που θα επαληθεύει την εξίσωση. Άμα δώσω χ=1.000.000^2, και πάλι θα έχω λύση. Όσο και να αυξάνω απεριόριστα το χ, θα υπάρχει πάντα λύση στην εξίσωση.
Θεωρώ συνάρτηση k(x)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ] και ψάχνω να βρω το όριο της στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Έχω το δικαίωμα αυτό, καθώς το πεδίο ορισμού της k(x) είναι το R-{ξ}.
Επομένως, καθώς το χ αυξάνεται απεριόριστα (τείνει στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]), η συνάρτηση k(x) παίρνεις μια οριακή τιμή w (η οποία μπορεί να είναι αριθμός στο R ή [FONT=&quot]∞[/FONT]). Την ίδια στιγμή, η παράσταση g'(κ) παίρνει την ίδια τιμή w. Επομένως η έννοια του ορίου στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] έχει νόημα.

Πίσω στην συνάρτηση f(x)=-1/x. ΘΜΤ στο [1,χ].
f'(κ)=[f(x)-f(1)]/[x-1]=[-1/x-1]/[x-1]=[1+1/x]/[1-x]. Παίρνοντας το όριο στο +[FONT=&quot]∞ [/FONT]παρατηρούμε ότι ισούται με 0 (1/-[FONT=&quot]∞[/FONT] ).
Λύνοντας ως προς f(x) και παίρνοντας το όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] δημιουργείται απροσδιοριστία της μορφής (0)(+[FONT=&quot]∞[/FONT]).
Σίγουρα υπάρχει κάτι μπαγκό, άμα επιχειρήσουμε ΘΜΤ στην f(x) και πάρουμε όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Ίσως να είναι αυτό.

Όσον αφορά την άσκηση αυτή, καθώς και άλλες που έχω λύσει με αυτή τη μεθοδολογία, είχαν δύο κοινά στοιχεία:
1ον Σε υποερώτημα, πριν αυτό το ορίου, ζητούσαν να βρεθεί η κυρτότητα (Δ1). Συγκεκριμένα, η πρώτη παράγωγος έβγαινε γνησίως μονότονη συνάρτηση (δεν υπήρχαν ακρότατα στην πρώτη παράγωγο).
2ον Αν η συνάρτηση ήταν κυρτή, ζητούνταν όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Αν ήταν κοίλη, στο -[FONT=&quot]∞[/FONT].
Αυτό φαίνεται να έχει σημασία διότι:
Βρήκαμε ότι η g'(ξ)=0 και ότι g'(x) είναι γνησίως αύξουσα. Άρα η g'(x) δεν μπορεί να έχει ασύμπτωτη στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] την y=0. (Αποδεικνύεται και ίσως να το έχει και ο Παπαδάκης).
Διευκρινίζοντας, απλώς, το πρόσημο της παραγώγου και λύνοντας ως προς g(x), μπορείς να πάρεις όριο στο [FONT=&quot]∞[/FONT], αφού η κυρτότητα σου έχει εξασφαλίσει ότι η g' δεν τείνει σε (θετικό ή αρνητικό) μηδέν. Άρα, δεν δημιουργείται απροσδιοριστία και το όριο βγαίνει σωστά. Ενδέχεται να χρειάζεται να προστεθεί η απόδειξη με την κυρτότητα.
Ωστόσο, σε περιπτώση που το πρόσημο της δεύτερη παραγώγου συμφωνεί με το πρόσημο του απείρου, στο όριο, η λύση που βγαίνει είναι σωστή. Σε κάθε άλλη περίπτωση...

Θεωρείται, λοιπόν, η g'(κ) συνάρτηση? Δεν ξέρω... 4 μήνες τώρα την μεταχειριζόμουν ως αριθμό. Η αλήθεια είναι ότι είναι πολύ ευκολότερο να το χρησιμοποιήσεις ως αριθμό, παρά ως συνάρτηση διπλής μεταβλητής. Ειδικά άμα σκεφτείς ότι δεν είχαμε αντιπαράδειγμα, όπως αυτό που έδωσες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emilouko]

Ώρες ώρες έχω την εντύπωση πως οι εκθέσεις μου είναι για πέταμα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thomas l.]

Ώρες ώρες έχω την εντύπωση πως οι εκθέσεις μου είναι για πέταμα.

μήπως όλα αυτα είναι στο μυαλό σου
λόγω του άγχους των πανελλαδικών;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emilouko]

μήπως όλα αυτα είναι στο μυαλό σου
λόγω του άγχους των πανελλαδικών;

Οχι.Φοβάμαι μήπως γράφω βλακείες και δεν έχει συνοχή το κείμενό μου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Filippos14]

Η αλήθεια είναι ότι μας στρίμωξες πολύ άγρια με το αντι-παράδειγμα της f(x)=-1/x. Τόσο εμένα, όσο και τον καθηγητή που μου έδωσε την εν λόγω λύση...
Ξεκινώντας με ένα γεγονός, το σίγουρο είναι ότι η μεθοδολογία αυτή δεν δίνει πάντα (σωστό) αποτέλεσμα. Το αντι-παράδειγμα σου δεν έχει λάθος και το μόνο βέβαιο είναι ότι, στη συγκεκριμένη περίπτωση, η μέθοδος οδηγεί σε λάθος αποτέλεσμα.

Ας γυρίσουμε στο Δ3 όμως. Η g(x) είναι παραγωγίσιμη στο (ξ,χ), υποσύνολο του R. Από το ΘΜΤ, στο διάστημα [ξ,χ], προέκυψε ότι υπάρχει g'(κ)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ]. Το ΘΜΤ ορίζει ότι η εξίσωση αυτή θα έχει τουλάχιστον μία λύση, στο διάστημα (ξ,χ) (την κ). Επίσης, η σχέση αυτή ισχύει για κάθε χ, με την g'(κ) να αλλάζει αριθμητική τιμή, καθώς το χ κινείται στο R. Άμα δώσω αριθμητική τιμή στο χ=1.000.000, θα υπάρχει κ<1.000.000 που θα επαληθεύει την εξίσωση. Άμα δώσω χ=1.000.000^2, και πάλι θα έχω λύση. Όσο και να αυξάνω απεριόριστα το χ, θα υπάρχει πάντα λύση στην εξίσωση.
Θεωρώ συνάρτηση k(x)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ] και ψάχνω να βρω το όριο της στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Έχω το δικαίωμα αυτό, καθώς το πεδίο ορισμού της k(x) είναι το R-{ξ}.
Επομένως, καθώς το χ αυξάνεται απεριόριστα (τείνει στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]), η συνάρτηση k(x) παίρνεις μια οριακή τιμή w (η οποία μπορεί να είναι αριθμός στο R ή [FONT=&quot]∞[/FONT]). Την ίδια στιγμή, η παράσταση g'(κ) παίρνει την ίδια τιμή w. Επομένως η έννοια του ορίου στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] έχει νόημα.

Πίσω στην συνάρτηση f(x)=-1/x. ΘΜΤ στο [1,χ].
f'(κ)=[f(x)-f(1)]/[x-1]=[-1/x-1]/[x-1]=[1+1/x]/[1-x]. Παίρνοντας το όριο στο +[FONT=&quot]∞ [/FONT]παρατηρούμε ότι ισούται με 0 (1/-[FONT=&quot]∞[/FONT] ).
Λύνοντας ως προς f(x) και παίρνοντας το όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] δημιουργείται απροσδιοριστία της μορφής (0)(+[FONT=&quot]∞[/FONT]).
Σίγουρα υπάρχει κάτι μπαγκό, άμα επιχειρήσουμε ΘΜΤ στην f(x) και πάρουμε όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Ίσως να είναι αυτό.

Όσον αφορά την άσκηση αυτή, καθώς και άλλες που έχω λύσει με αυτή τη μεθοδολογία, είχαν δύο κοινά στοιχεία:
1ον Σε υποερώτημα, πριν αυτό το ορίου, ζητούσαν να βρεθεί η κυρτότητα (Δ1). Συγκεκριμένα, η πρώτη παράγωγος έβγαινε γνησίως μονότονη συνάρτηση (δεν υπήρχαν ακρότατα στην πρώτη παράγωγο).
2ον Αν η συνάρτηση ήταν κυρτή, ζητούνταν όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Αν ήταν κοίλη, στο -[FONT=&quot]∞[/FONT].
Αυτό φαίνεται να έχει σημασία διότι:
Βρήκαμε ότι η g'(ξ)=0 και ότι g'(x) είναι γνησίως αύξουσα. Άρα η g'(x) δεν μπορεί να έχει ασύμπτωτη στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] την y=0. (Αποδεικνύεται και ίσως να το έχει και ο Παπαδάκης).
Διευκρινίζοντας, απλώς, το πρόσημο της παραγώγου και λύνοντας ως προς g(x), μπορείς να πάρεις όριο στο [FONT=&quot]∞[/FONT], αφού η κυρτότητα σου έχει εξασφαλίσει ότι η g' δεν τείνει σε (θετικό ή αρνητικό) μηδέν. Άρα, δεν δημιουργείται απροσδιοριστία και το όριο βγαίνει σωστά. Ενδέχεται να χρειάζεται να προστεθεί η απόδειξη με την κυρτότητα.
Ωστόσο, σε περιπτώση που το πρόσημο της δεύτερη παραγώγου συμφωνεί με το πρόσημο του απείρου, στο όριο, η λύση που βγαίνει είναι σωστή. Σε κάθε άλλη περίπτωση...

Θεωρείται, λοιπόν, η g'(κ) συνάρτηση? Δεν ξέρω... 4 μήνες τώρα την μεταχειριζόμουν ως αριθμό. Η αλήθεια είναι ότι είναι πολύ ευκολότερο να το χρησιμοποιήσεις ως αριθμό, παρά ως συνάρτηση διπλής μεταβλητής. Ειδικά άμα σκεφτείς ότι δεν είχαμε αντιπαράδειγμα, όπως αυτό που έδωσες.

Δεν ξερω πως/γιατι θεωρησες μια συναρτηση αριθμο,παντως σε ενα οριο δεν γινετε ετσι απλα να θεωρεις οτι δεν το επηραζει.
Αν εχεις Lim[(x*g'(k)] με χ να πηγαινει στο +απειρο,τοτε αν υποθεσουμε οτι καθως το χ παει στο +απειρο το g' περνει πραγματικη τιμη διαφορη του 0 τοτε σε νοιαζει το προσημο(η πιο απλη περιπτωση),τι γινετε ομως αν η g' πηγαινει στο 0?Εχεις απροσδιοριστια απειρο*0 ,αρα τα πραγματα δεν ειναι τοσο απλα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thomas l.]

Οχι.Φοβάμαι μήπως γράφω βλακείες και δεν έχει συνοχή το κείμενό μου.

οι καθηγητές σου
τι λένε;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Ahab]

Σορρυ που ρωταω συνεχεια παιδια, αλλα δεν θελω να χασω ημερομηνιες.

Καρτελακια σας εδωσαν; Σας εβαλαν να βαλετε κωδικους για τα μηχανογραφικα;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[notis_19]

Σορρυ που ρωταω συνεχεια παιδια, αλλα δεν θελω να χασω ημερομηνιες.

Καρτελακια σας εδωσαν; Σας εβαλαν να βαλετε κωδικους για τα μηχανογραφικα;

Σε εμάς δεν έχουν δώσει καρτελάκια,ούτε και κωδικούς για το μηχανογραφικό...Πραγματικά δεν ξέρω τι περιμένουν..

Νομίζω ότι και σε πολλά άλλα σχολεία δεν θα έχουν δώσει..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Emilouko]

οι καθηγητές σου
τι λένε;

Ότι τα πάω μια χαρά αλλά ποτέ δε ξέρεις.

Σορρυ που ρωταω συνεχεια παιδια, αλλα δεν θελω να χασω ημερομηνιες.

Καρτελακια σας εδωσαν; Σας εβαλαν να βαλετε κωδικους για τα μηχανογραφικα;

Δεν έχουμε βγάλει ακόμα καρτελάκια.Απλά πήγαμε τις φωτογραφίες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[akis95]

εγω θυμαμαι περυσι τα ειχα και τα δυο ειναι θεμα σχολειου

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[thomas l.]

Ότι τα πάω μια χαρά αλλά ποτέ δε ξέρεις.

Δεν έχουμε βγάλει ακόμα καρτελάκια.Απλά πήγαμε τις φωτογραφίες.

αφού στο λένε
τα πας μια χαρά
μην αγχώνεσαι και για αυτό

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Peace_]

Έχει κανείς να μου στείλει τα θέματα του ΟΕΦΕ στη Βιολογία Κατεύθυνσης; Άκουσα ότι είναι εύκολα, αλλά θα αισθάνομαι καλύτερα αν τα δω λιγάκι.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Νομάρχης]

Η αλήθεια είναι ότι μας στρίμωξες πολύ άγρια με το αντι-παράδειγμα της f(x)=-1/x. Τόσο εμένα, όσο και τον καθηγητή που μου έδωσε την εν λόγω λύση...
Ξεκινώντας με ένα γεγονός, το σίγουρο είναι ότι η μεθοδολογία αυτή δεν δίνει πάντα (σωστό) αποτέλεσμα. Το αντι-παράδειγμα σου δεν έχει λάθος και το μόνο βέβαιο είναι ότι, στη συγκεκριμένη περίπτωση, η μέθοδος οδηγεί σε λάθος αποτέλεσμα.

Ας γυρίσουμε στο Δ3 όμως. Η g(x) είναι παραγωγίσιμη στο (ξ,χ), υποσύνολο του R. Από το ΘΜΤ, στο διάστημα [ξ,χ], προέκυψε ότι υπάρχει g'(κ)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ]. Το ΘΜΤ ορίζει ότι η εξίσωση αυτή θα έχει τουλάχιστον μία λύση, στο διάστημα (ξ,χ) (την κ). Επίσης, η σχέση αυτή ισχύει για κάθε χ, με την g'(κ) να αλλάζει αριθμητική τιμή, καθώς το χ κινείται στο R. Άμα δώσω αριθμητική τιμή στο χ=1.000.000, θα υπάρχει κ<1.000.000 που θα επαληθεύει την εξίσωση. Άμα δώσω χ=1.000.000^2, και πάλι θα έχω λύση. Όσο και να αυξάνω απεριόριστα το χ, θα υπάρχει πάντα λύση στην εξίσωση.
Θεωρώ συνάρτηση k(x)=[g(x)-g(ξ)]/[χ-ξ] και ψάχνω να βρω το όριο της στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Έχω το δικαίωμα αυτό, καθώς το πεδίο ορισμού της k(x) είναι το R-{ξ}.
Επομένως, καθώς το χ αυξάνεται απεριόριστα (τείνει στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]), η συνάρτηση k(x) παίρνεις μια οριακή τιμή w (η οποία μπορεί να είναι αριθμός στο R ή [FONT=&quot]∞[/FONT]). Την ίδια στιγμή, η παράσταση g'(κ) παίρνει την ίδια τιμή w. Επομένως η έννοια του ορίου στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] έχει νόημα.

Πίσω στην συνάρτηση f(x)=-1/x. ΘΜΤ στο [1,χ].
f'(κ)=[f(x)-f(1)]/[x-1]=[-1/x-1]/[x-1]=[1+1/x]/[1-x]. Παίρνοντας το όριο στο +[FONT=&quot]∞ [/FONT]παρατηρούμε ότι ισούται με 0 (1/-[FONT=&quot]∞[/FONT] ).
Λύνοντας ως προς f(x) και παίρνοντας το όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] δημιουργείται απροσδιοριστία της μορφής (0)(+[FONT=&quot]∞[/FONT]).
Σίγουρα υπάρχει κάτι μπαγκό, άμα επιχειρήσουμε ΘΜΤ στην f(x) και πάρουμε όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Ίσως να είναι αυτό.

Όσον αφορά την άσκηση αυτή, καθώς και άλλες που έχω λύσει με αυτή τη μεθοδολογία, είχαν δύο κοινά στοιχεία:
1ον Σε υποερώτημα, πριν αυτό το ορίου, ζητούσαν να βρεθεί η κυρτότητα (Δ1). Συγκεκριμένα, η πρώτη παράγωγος έβγαινε γνησίως μονότονη συνάρτηση (δεν υπήρχαν ακρότατα στην πρώτη παράγωγο).
2ον Αν η συνάρτηση ήταν κυρτή, ζητούνταν όριο στο +[FONT=&quot]∞[/FONT]. Αν ήταν κοίλη, στο -[FONT=&quot]∞[/FONT].
Αυτό φαίνεται να έχει σημασία διότι:
Βρήκαμε ότι η g'(ξ)=0 και ότι g'(x) είναι γνησίως αύξουσα. Άρα η g'(x) δεν μπορεί να έχει ασύμπτωτη στο +[FONT=&quot]∞[/FONT] την y=0. (Αποδεικνύεται και ίσως να το έχει και ο Παπαδάκης).
Διευκρινίζοντας, απλώς, το πρόσημο της παραγώγου και λύνοντας ως προς g(x), μπορείς να πάρεις όριο στο [FONT=&quot]∞[/FONT], αφού η κυρτότητα σου έχει εξασφαλίσει ότι η g' δεν τείνει σε (θετικό ή αρνητικό) μηδέν. Άρα, δεν δημιουργείται απροσδιοριστία και το όριο βγαίνει σωστά. Ενδέχεται να χρειάζεται να προστεθεί η απόδειξη με την κυρτότητα.
Ωστόσο, σε περιπτώση που το πρόσημο της δεύτερη παραγώγου συμφωνεί με το πρόσημο του απείρου, στο όριο, η λύση που βγαίνει είναι σωστή. Σε κάθε άλλη περίπτωση...

Θεωρείται, λοιπόν, η g'(κ) συνάρτηση? Δεν ξέρω... 4 μήνες τώρα την μεταχειριζόμουν ως αριθμό. Η αλήθεια είναι ότι είναι πολύ ευκολότερο να το χρησιμοποιήσεις ως αριθμό, παρά ως συνάρτηση διπλής μεταβλητής. Ειδικά άμα σκεφτείς ότι δεν είχαμε αντιπαράδειγμα, όπως αυτό που έδωσες.

Σε ό,τι αφορά την τελευταία παράγραφο: η g'(k), από μαθηματικής άποψης, μπορεί να θεωρηθεί συνάρτηση. Αλλά ποιος είναι ο τύπος της, αν είναι συνεχής ή όχι κλπ δε νομίζω πως μπορούμε να το βρούμε. Πιο εύστοχο πιστεύω πως θα ήταν να τη θεωρήσεις παράμετρο λ και να μιλήσεις για παραμετρική εξίσωση λ=g(x)-g(ξ)/χ-ξ ή λ(χ-ξ)+g(ξ)=g(x). Τέτοιες εξισώσεις λύναμε σε παλαιότερες τάξεις, αλλά έδινε η άσκηση ότι το λ είναι πραγματικός αριθμός, δηλαδή <<διατρέχει το R>>. Εδώ, όμως, δε γνωρίζουμε αν αυτό ισχύει για όλα τα χ, είτε στο R είτε στο +-άπειρο.
Από δω και στο εξής, δε νομίζω πως έχει νόημα να το αναλύσουμε βαθύτερα, διότι έχω την εντύπωση πως ξεφεύγει από την ύλη του σχολικού βιβλίου. Ένα είναι, πάντως, το σίγουρο: τη μεθοδολογία αυτή, αν θέλεις να τη χρησιμοποιήσεις, πρέπει να γράψεις πρώτα κάποια απόδειξη. Δε γνωρίζω αν σας την έχει δείξει ο καθηγητής σου ή αν υπάρχει στο βοήθημα του Παπαδάκη(στου Στεργίου, πάντως, δε θυμάμαι να υπήρχε). Πάντως, αν το γράψεις έτσι αυθαίρετα, δε νομίζω να σου δώσουν μονάδες, παρόλο που το όριο όντως βγαίνει σωστό. Αν τώρα δεν αισθάνεσαι σίγουρος για τη μεθοδολογία αυτή, είτε επειδή ίσως ξεφεύγει από την ύλη του λυκείου, είτε επειδή είναι μακροσκελής, είτε για οποιονδήποτε άλλο λόγο, θα σου πρότεινα να χρησιμοποιήσεις τη μεθοδολογία με την εφαπτομένη, η οποία υπάρχει σε όλα τα βοηθήματα(τουλάχιστον εγώ την έκανα στο φροντιστήριο και από τον Στεργίου) και τη θεωρώ <<standard>>.
Αυτή τη μεθοδολογία, πιστεύω, ήθελαν και αυτοί να εξετάσουν αν τη γνωρίζει ο υποψήφιος ή όχι. Γι αυτό το λόγο εξακολουθώ να θεωρώ ότι το Δ3 ήταν, για κάποιον καλά προετοιμασμένο μαθητή, βατό και γνωστό. Δεν πρόκειται ποτέ να σου βάλουν θέμα το οποίο να λύνεται μόνο με τη μεθοδολογία που πρότεινες εσύ ή ο καθηγητής σου, ούτε στις Πανελλήνιες, ούτε από τον ΟΕΦΕ. Ακόμα και να μη σου έδινε τη g'(2): μπορείς να πεις ότι, αφού η παράγωγος είναι γνησίως αύξουσα και μηδενίζει στο ξ, για κάθε χ>ξ η παράγωγος είναι μεγαλύτερη του 0. Άρα, παίρνεις τυχαίο α>ξ και λες ότι, αφού η g είναι παραγωγίσιμη στο α, ορίζεται πλάγια εφαπτομένη σε αυτό(νομίζω ότι αυτό ισχύει, αν και δε θυμάμαι αν το λέει ακριβώς έτσι στο βιβλίο), η οποία έχει μορφή: h(x)=g'(a)(x-a)+g(a). Αφού η g είναι κυρτή(πρέπει να σου δίνει ή να έχεις βρει κυρτότητα), ισχύει g(x)>=h(x) σε όλο το πεδίο ορισμού της g. Το όριο της h στο συν άπειρο είναι το συν άπειρο(αφού ξέρω ότι g'(a)>0), άρα η h, κοντά στο συν άπειρο, είναι μεγαλύτερη του μηδέν, άρα και η g(αφού είναι μεγαλύτερη ή ίση της h). Δηλαδή ισχύει g(x)>=h(x)>0 ή(έχω δικαίωμα να αντιστρέψω) 0<1/g(x)<=1/h(x), κοντά στο συν άπειρο. Από το κριτήριο παρεμβολής βλέπω ότι το όριο της 1/g(x) στο συν άπειρο ισούται με μηδέν και, επειδή(το απέδειξα πριν) η g είναι θετική κοντά στο συν άπειρο, το όριο της g στο συν άπειρο είναι συν άπειρο.
Όπως βλέπεις, ό,τι έκανα στη μέθοδο αυτή το αιτιολόγησα με βάση κανόνες του σχολικού βιβλίου ή τελοσπάντων κανόνες που έχω διδαχθεί καθ΄ όλη τη διάρκεια των σχολικών μου ετών.
Υ.Γ.: αν σε το ρωτήσουν αυτό στις πανελλήνιες, κατά πάσα πιθανότητα θα σου ζητήσει σε προηγούμενο βοηθητικό ερώτημα να βρείς την ανίσωση της συνάρτησης με την εφαπτομένη, οπότε μην ανησυχείς...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[SuperSquirrel]

Ηταν το καλοκαίρι πριν τη Γλυκειου όλο φωτογραφίες με brazil μαγιό,θα ειναι και το καλοκαίρι μετά τη Γ μόνο με στολή κατάδυσης

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[-Aris-000]

Λιγες μερες ακομααα

Τι νομίζετε ότι θα πέσει λογοτεχνία ?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[buffon85]

Σορρυ που ρωταω συνεχεια παιδια, αλλα δεν θελω να χασω ημερομηνιες.

Καρτελακια σας εδωσαν; Σας εβαλαν να βαλετε κωδικους για τα μηχανογραφικα;

οταν ειχες ξαναρωτησει σου ειχα βαλει την ανακοινωση του υπουργειου. στην ξαναβαζω!
Στις αρχές Μαΐου, όλοι οι υποψήφιοι για συμμετοχή στις πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ ή ΕΠΑΛ, στο Λύκειο στο οποίο υπέβαλαν την Αίτηση-Δήλωση του Φεβρουαρίου, θα αποκτήσουν το δελτίο εξεταζομένου, με το οποίο θα προσέρχονται στο εξεταστικό κέντρο κατά τις ημέρες των εξετάσεων. Στο δελτίο εξεταζομένου θα αναγράφεται και το συγκεκριμένο εξεταστικό κέντρο, στο οποίο θα πρέπει οι υποψήφιοι να προσέρχονται για την εξέταση στα πανελλαδικά μαθήματα ή σε τυχόν ειδικά μαθήματα.

Στα μέσα Ιουνίου, όλοι οι υποψήφιοι για τις πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ ή ΕΠΑΛ, στο Λύκειο στο οποίο υπέβαλαν την Αίτηση-Δήλωση του Φεβρουαρίου, θα προσέλθουν για να αποκτήσουν προσωπικό κωδικό ασφαλείας (password), για να τον χρησιμοποιήσουν κατά την ηλεκτρονική υποβολή του μηχανογραφικού τους δελτίου.

https://www.minedu.gov.gr/grafeio-ty...in/deltia-typoy-main/11019-15-04-14-2014.html

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.