Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

13diagoras · 05-09-09

οκ ευκλειδη
να λυθει η εξισωση

cel · 05-09-09

Βαλε και την λυση

13diagoras · 05-09-09

να την προτεινει κανεις αλλος πρωτα....ασε να προσπαθησει κανεις

cel · 05-09-09

Τι να προσπαθησουν απο αυτο το πραμα;Χριστο δεν καταλαβαινω :'(

ξαροπ · 05-09-09

n = 6? Απλά μερικές απαλοιφές γίνονται και στα δυο κλάσματα.

Βάζω και εκτεταμένη λύση:

$\frac{n!}{4!(n-5)!} = \frac{(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n}{24}$

$\frac{3(n-1)!}{(n-4)!\times6} = \frac{(n-3)(n-2)(n-1)}{2}$ άρα

$2(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n = 24(n-3)(n-2)(n-1) \Leftrightarrow (n-4)n = 12.$

Τα άλλα είναι γνωστά...

13diagoras · 05-09-09

υπομονη....θα την δεις σε λιγο...

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
n = 6? Απλά μερικές απαλοιφές γίνονται και στα δυο κλάσματα.

ναι δευτεροβαθμια καταληγει..και απορριπτεται η αρνητικη

βαλε και την λυση αν θες να την δει και ο cel

cel · 05-09-09

Ρε ξαροπ που εμαθες παραγοντικα;

Eukleidis · 05-09-09

Αν υπηρχει εξοικειωση θα γραφόταν ετσι

$\begin{gathered} \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 5} \right)!}} = \frac{{3\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 4} \right)!3!}} \Leftrightarrow \frac{{n!\left( {n - 4} \right)!3!}}{{4!\left( {n - 5} \right)!3\left( {n - 1} \right)!}} = 1 \Leftrightarrow \hfill \\ \frac{{\left( {n - 1} \right)!n\left( {n - 5} \right)!\left( {n - 4} \right) \cdot 3!}}{{3! \cdot 4 \cdot \left( {n - 5} \right)!\left( {n - 1} \right)! \cdot 3}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}$

QED

cel · 05-09-09

Απο τα μαθατε εσεις αυτα;

Eukleidis · 05-09-09

Απο τη λογική

13diagoras · 05-09-09

μαθαινεις τον ορισμο(αντιστοιχα με οποιο θεμα ασχολεισαι) και τα υπολοιπα ερχονται μονα τους...

Eukleidis · 06-09-09

Ξαροπ η Τζιμακο μην βάλετε λύσεις σας εκαψα

Αν sinx διαφορο του 0 νδο

$\left( {3\sin x + \frac{1}{{\sin x}}} \right) \geqslant 12$

Eukleidis · 06-09-09

ΝΔΟ

Ι) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

ΙΙ) ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

ΙΙΙ) Η τιμή της παράστασης $A = 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)$
είναι σταθερή.

cel · 12-09-09

νδο

α. $xy\leq (\frac{x+y}{2})^2$ για καθε x,y>0

β. $1\times 2\times 3\times ...\times 2002<{(\frac{2003}{2})}^{2002}$

ξαροπ · 12-09-09

a) $xy \leq \frac{(x+y)^2}{4} \Leftrightarrow 4xy \leq x^2 + 2xy + y^2 \Leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0$ .

b) $1 \times 2002 < (\frac{1+2002}{2})^2,$

$2 \times 2001 < (\frac{2+2001}{2})^2,$

... ... ...,

$1001 \times 1002 < (\frac{1001+1002}{2})^2$ .

Με πολλαπλασιασμό των παραπάνω ανισώσεων προκύπτει $2002! < (\frac{2003}{2})^{2002}$ .

cel · 12-09-09

χωρις παραγοντικα μπορεις;

Eukleidis · 12-09-09

Δεν είναι με παραγοντικά. Απλα το 1*2*3*,,,,*2002 το γραφει 2002!

ξαροπ · 12-09-09

Απλώς βαριόμουνα να γράψω το 1 επί 2 επί...επί 2002.

cel · 12-09-09

Ok...

cel · 13-09-09

Παμε αλλο ενα

Στον διαγωνισμο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ της ΕΜΕ συμμετεχουν αγορια και κοριστια που χωριζονται σε 2 κατηγοριες,τους "μικρους" και του "μεγαλους".Τα αγορια που λαμαβανουν μερος στον φετινο ΑΡΧΙΜΗΔΗ αποτελουν το 55% αυτων που συμμετεχουν.Ολογος του πληθους των "μικρων" αγοριων προς το πληθος των "μεγαλων" αγοριων ισουται με τον λογο του πληιους των "μικρων" προς το πληθος των "μεγαλων".Να βρεθει ο λογος των "μικρων" αγοριων προς το πληθος των "μικρων" κοριτσιων.

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος