Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

SA-96 · 20-07-09

Σε αυτό το θέμα μπορείτε να βάζετε τις καλύτερες ασκήσεις μαθηματικών Β' γυμνασίου και να τις λύνετε :read:

Άντε βάλτε τίποτα καλό γιατί βαριέμαι... :sleep:

13diagoras · 20-07-09

αν για τους ακεραιους α,β,γ,δ,ισχυει:
α/β=2/3 , β/γ=3/4 , γ/δ=4/5
και αβγδ=120 , να βρειτε τους α,β,γ,δ
αα και μη βαριεστε

ε.μ.ε. ευκλειδης

SA-96 · 20-07-09

Α = 2 Β = 3 Γ = 4 Δ = 5 διότι:

α/β = 2/3 β/γ = 3/4 γ/δ = 4/5
= α*β*γ/β*γ*δ = 2*3*4/3*4*5
= α/δ = 2/5

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α = 2/3β β = 3/4γ γ = 4/5γ και ξανά α = 2/5δ
(δηλαδή 2/3β = 2/5δ) άρα β=6/10δ
άρα α = 2/3*6/10δ
= α = 12/30δ

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α+β+γ+δ = 120 όπου α = 2/5δ, β = 3/5γ (6/10 απλοποιημένο) γ = 4/5δ και δ = δ ( χαίρω πολύ)
Άρα 2/5δ*3/5δ*4/5δ*δ=120
Αρα 24/125*δ^4 = 120 και με απλοποιήσεις βλέπουμε πως δ=5 (125 = 5^3)

Και τώρα σε κάθε γράμμα αντικαθιστούμε το δ με 5 και έχουμε:
Α = 2/5*5 α = 10/5 και α = 2
Β = 3/5γ…δεν ξέρουμε ακόμη το γ
Γ = 4/5*5 γ = 20/5 και γ = 4
Δ = δ = 5 (ο.κ. αυτό…)
Και τώρα που ξέρουμε το γ σου βρίσκω και το β:
Β = 3/4*4 β = 12/4 και β = 3 !!!
___________________________________________
άντε ίδρωσα

amalfi · 20-07-09

πιστευω οι γνωσεις της β γυμνασιου ειναι υπερ-αρκετες για να λυθουν ολες οι ασκησεις (αν ομως καποια δε λυνεται συγχωρεστε με)

1. γιατι αβ=βα ? (αντιμεταθετικη)

(φυσικοι)

2. γιατι α(βγ)=(αβ)γ ? (προσεταιριστικη)

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

3. χρησιμοποιωντας τη γνωστη σχεση για την επιμεριστικη να γραψετε χωρις παρενθεσεις τον αριθμο ω(χ+ψ+ζ)

4. να λυσετε ως προς κ: κακβκγκ=1 (πολλαπλασιασμοι μεταξυ των "αριθμων")

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

5. για ν' αγορασουμε 25 λουκουμαδες πρεπει να δωσουμε τοσα ευρω οσους λουκουμαδες αγοραζουμε μ' ενα ευρω. Ποσο κοστιζει ενας λουκουμας?

6. διαλεξτε πεντε αριθμους. βρειτε τη μεση τιμη τους και αφαιρεστε την απο καθε αριθμο. Εχετε 5 νεους αριθμους. Βρειτε τη μεση τιμη τους! Διατυπωστε την ερωτηση! Απαντηστε τη!

7. (δυσκολη) Για να ζωγραφισουμε το εσωτερικο μιας καρδουλας χρειαζομαστε "α" ποσοτητα μπογιας. Βγαζουμε στο φωτοτυπαδικο μεγεθυνση x3 . ποση κοκκινη μπογια θα χρειαστουμε για να βαψουμε το εσωτερικο της μεγαλης καρδιας? - η αγαπη ειναι δυσκολη, μην το ξεχναμε

8. ενας ανθρωπος μπαινει σε μια πισινα και η σταθμη ανεβαινει κατα 1mm. Τι συμπερασμα βγαζετε για τις διαστασεις τις πισινας? [εκτιμηση]

9. γενικα ειναι λαθος να πουμε 6%=1/6 ή 30%=1/30. υπαρχουν αριθμοι για τους οποιους ισχυει η σχεση? αν ναι βρειτε τους!

10
προτου τη λυσετε καντε μια εκτιμηση (στο περιπου πού περιμενετε το αποτελεσμα!!

)

11

12. ενας συμμαθητης σας δεν εχει καταλαβει γιατι αν πολλαπλασιασουμε τους ορους ενος κλασματος με τον ιδιο αριθμο αυτο παραμενει το ιδιο. Πώς θα του το εξηγησετε?

13. γιατι ο "καθετος" πολ/σμος που κανουμε συνηθως (με τα κρατουμενα) δινει σωστα αποτελεσματα?

14. να ζωγραφισετε ολα τα σημεια (x,y) για τα οποια α) xy=0 β) xx+yy=0 γ) 1/(x+1)=1/y δ) x>y-1 και ε) xx+yy<=4

15. οποιος νιωθει δυνατος μπορει να δοκιμασει τις δυναμεις του σε μια ασκηση γεωμετριας που εβαλα στην πρωτη Λυκειου [μεταφορα τμηματος]. (οι γνωσεις γεωμετριας που χρειαζεται ειναι μηδαμινες [δημοτικου])

(ας μη βιαστουν ν' απαντησουν οι μεγαλοι)
(ειναι ενδιαφερουσες? μηπως ειναι βαρετες?

)
(αν καποια σας φανει πολυ ευκολη, προτεινω να μη γραψετε την απαντηση, να τη γραψει καποιος αλλος συμμαθητης σας. Γραψτε καποια που σας φανηκε προκλητικη , ενδιαφερουσα και την παλεψατε και τη λυσατε! [ή καποια προσπαθεια/προβληματισμο που δεν εφτασε μεχρι τελους!])

(αν γραψετε καποια λυση προσπαθηστε η απαντηση σας να ειναι σαφης και πληρης, σα να γραφατε μια "εφαρμογη" για το νεο σχολικο βιβλιο της β γυμνασιου! Θα βοηθησει οσους τη διαβασουν μα πιο πολυ εσας!)

13diagoras · 20-07-09

Αρχική Δημοσίευση από SA-96:
Α = 2 Β = 3 Γ = 4 Δ = 5 διότι:

α/β = 2/3 β/γ = 3/4 γ/δ = 4/5
= α*β*γ/β*γ*δ = 2*3*4/3*4*5
= α/δ = 2/5

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α = 2/3β β = 3/4γ γ = 4/5γ και ξανά α = 2/5δ
(δηλαδή 2/3β = 2/5δ) άρα β=6/10δ
άρα α = 2/3*6/10δ
= α = 12/30δ

'Αρα μέχρι εδώ έχουμε α+β+γ+δ = 120 όπου α = 2/5δ, β = 3/5γ (6/10 απλοποιημένο) γ = 4/5δ και δ = δ ( χαίρω πολύ)
Άρα 2/5δ*3/5δ*4/5δ*δ=120
Αρα 24/125*δ^4 = 120 και με απλοποιήσεις βλέπουμε πως δ=5 (125 = 5^3)

Και τώρα σε κάθε γράμμα αντικαθιστούμε το δ με 5 και έχουμε:
Α = 2/5*5 α = 10/5 και α = 2
Β = 3/5γ…δεν ξέρουμε ακόμη το γ
Γ = 4/5*5 γ = 20/5 και γ = 4
Δ = δ = 5 (ο.κ. αυτό…)
Και τώρα που ξέρουμε το γ σου βρίσκω και το β:
Β = 3/4*4 β = 12/4 και β = 3 !!!
___________________________________________
άντε ίδρωσα

σωστος ο συντοπιτης αλλα υπαρχουν και οι λυσεις :
α=-2 β=-3 γ=-4 δ=-5

και αυτο διωτι με το α^4 εχουμε $\pm$
καλη προσπαθεια μικρε
πρεπει να σε ξερω και αν οχι θελω να σε γνωρισω

SA-96 · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
πιστευω οι γνωσεις της β γυμνασιου ειναι υπερ-αρκετες για να λυθουν ολες οι ασκησεις (αν ομως καποια δε λυνεται συγχωρεστε με)

1. γιατι αβ=βα ? (αντιμεταθετικη)

(φυσικοι)

2. γιατι α(βγ)=(αβ)γ ? (προσεταιριστικη)

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

3. χρησιμοποιωντας τη γνωστη σχεση για την επιμεριστικη να γραψετε χωρις παρενθεσεις τον αριθμο ω(χ+ψ+ζ)

4. να λυσετε ως προς κ: κακβκγκ=1 (πολλαπλασιασμοι μεταξυ των "αριθμων")

(α,β,γ, φυσικοι αριθμοι)

5. για ν' αγορασουμε 25 λουκουμαδες πρεπει να δωσουμε τοσα ευρω οσους λουκουμαδες αγοραζουμε μ' ενα ευρω. Ποσο κοστιζει ενας λουκουμας?

6. διαλεξτε πεντε αριθμους. βρειτε τη μεση τιμη τους και αφαιρεστε την απο καθε αριθμο. Εχετε 5 νεους αριθμους. Βρειτε τη μεση τιμη τους! Διατυπωστε την ερωτηση! Απαντηστε τη!

7. (δυσκολη) Για να ζωγραφισουμε το εσωτερικο μιας καρδουλας χρειαζομαστε "α" ποσοτητα μπογιας. Βγαζουμε στο φωτοτυπαδικο μεγεθυνση x3 . ποση κοκκινη μπογια θα χρειαστουμε για να βαψουμε το εσωτερικο της μεγαλης καρδιας? - η αγαπη ειναι δυσκολη, μην το ξεχναμε

8. ενας ανθρωπος μπαινει σε μια πισινα και η σταθμη ανεβαινει κατα 1mm. Τι συμπερασμα βγαζετε για τις διαστασεις τις πισινας? [εκτιμηση]

9. γενικα ειναι λαθος να πουμε 6%=1/6 ή 30%=1/30. υπαρχουν αριθμοι για τους οποιους ισχυει η σχεση? αν ναι βρειτε τους!

10
προτου τη λυσετε καντε μια εκτιμηση (στο περιπου πού περιμενετε το αποτελεσμα!! )

11

12. ενας συμμαθητης σας δεν εχει καταλαβει γιατι αν πολλαπλασιασουμε τους ορους ενος κλασματος με τον ιδιο αριθμο αυτο παραμενει το ιδιο. Πώς θα του το εξηγησετε?

13. γιατι ο "καθετος" πολ/σμος που κανουμε συνηθως (με τα κρατουμενα) δινει σωστα αποτελεσματα?

14. να ζωγραφισετε ολα τα σημεια (x,y) για τα οποια α) xy=0 β) xx+yy=0 γ) 1/(x+1)=1/y δ) x>y-1 και ε) xx+yy<=4

15. οποιος νιωθει δυνατος μπορει να δοκιμασει τις δυναμεις του σε μια ασκηση γεωμετριας που εβαλα στην πρωτη Λυκειου [μεταφορα τμηματος]. (οι γνωσεις γεωμετριας που χρειαζεται ειναι μηδαμινες [δημοτικου])

(ας μη βιαστουν ν' απαντησουν οι μεγαλοι)
(ειναι ενδιαφερουσες? μηπως ειναι βαρετες? )
(αν καποια σας φανει πολυ ευκολη, προτεινω να μη γραψετε την απαντηση, να τη γραψει καποιος αλλος συμμαθητης σας. Γραψτε καποια που σας φανηκε προκλητικη , ενδιαφερουσα και την παλεψατε και τη λυσατε! [ή καποια προσπαθεια/προβληματισμο που δεν εφτασε μεχρι τελους!])

(αν γραψετε καποια λυση προσπαθηστε η απαντηση σας να ειναι σαφης και πληρης, σα να γραφατε μια "εφαρμογη" για το νεο σχολικο βιβλιο της β γυμνασιου! Θα βοηθησει οσους τη διαβασουν μα πιο πολυ εσας!)

Δεν νομίζω πως τα ερωτήματα 1 και 2 μπορούν να απαντηθούν. Απλώς είναι αξιώματα και τα αξιώματα δεν έχουν απόδειξη.

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από SA-96:
Δεν νομίζω πως τα ερωτήματα 1 και 2 μπορούν να απαντηθούν. Απλώς είναι αξιώματα και τα αξιώματα δεν έχουν απόδειξη.

για το πρωτο δε ειναι αβ-βα=0 $\Leftrightarrow$ β(α-α)=0 που ισχυει???

SA-96 · 21-07-09

τα υπόλοιπα ερωτήματα αν και τα έλυσα (μερικά με πολλή δυσκολία) τα αφήνω για να τα προσπαθήσουν και άλλοι

Eukleidis · 21-07-09

για αποδειξε και την επιμεριστική σε παρακαλώ

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
για αποδειξε και την επιμεριστική σε παρακαλώ

δεν λεει να αποδειξουμε την επιμεριστικη

Eukleidis · 21-07-09

Για το 10.Στην πόλη εφτασαν 9900 τόνοι
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
δεν λεει να αποδειξουμε την επιμεριστικη

αφου εφαρμόζεις επιμερίστική πρέπει να την αποδείξεις

Boom · 21-07-09

στα μαθηματικα υπαρχουν και καποια αξιωματα ομως...

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Για το 10.Στην πόλη εφτασαν 9900 τόνοι
-----------------------------------------

αφου εφαρμόζεις επιμερίστική πρέπει να την αποδείξεις

μα αν ηταν ετσι σε καθε ασκηση που λυναμαι θα απαιτουσανε να αποδειξουμε το οτιδηποτε
το φανταζεσαι???

εξαλλου εχει αποδειξη?? :hmm:

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
στα μαθηματικα υπαρχουν και καποια αξιωματα ομως...

ακριβως

Eukleidis · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από 13diagoras:
μα αν ηταν ετσι σε καθε ασκηση που λυναμαι θα απαιτουσανε να αποδειξουμε το οτιδηποτε
το φανταζεσαι???εξαλλου εχει αποδειξη??
-----------------------------------------

ακριβως

εδω είναι κλασσικά ασκήσεις τέτοιου είδους. Αποδεικνυεις τα βασικά. Αρα α
φου χρησιμοποοιεις επιμεριστική πρέπει να την αποδείξεις

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
εδω είναι κλασσικά ασκήσεις τέτοιου είδους. Αποδεικνυεις τα βασικά. Αρα α
φου χρησιμοποοιεις επιμεριστική πρέπει να την αποδείξεις

οκ για γραψε την εσυ
γιατι εγω παντως αποδειξη για επιμεριστικη δεν ξερω:thanks:

Boom · 21-07-09

διακρινω κακιουλες:p

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
διακρινω κακιουλες:p

ειναι της στιγμης αυτες περναναι γρηγορα

Eukleidis · 21-07-09

κοίταξε παίζει να είναι αξιώματα και να μην αποδεικνύονται.
και δεν πειράζει για τις κακιούλες:nono::nono::nono::nono:

13diagoras · 21-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
κοίταξε παίζει να είναι αξιώματα και να μην αποδεικνύονται.
και δεν πειράζει για τις κακιούλες:nono::nono::nono::nono:

λοιπον αποτι ειδα στο διαδικτυο δεν υπαρχει αποδειξη αρα ειναι αξιωμα οποτε δεν εχει αποδειξη
και αποτι ειδα καποιες αλλες βασικες ιδιοτητες εχουν αρκετα δυσκολες αποδειξεις:no1:

amalfi · 21-07-09

οι ασκησεις παιδια λυνονται με τις γνωσεις σας. [η 7 και ναι και οχι, οριακα]

τις εχω κοιταξει εξονυχιστικα! (ειδικα οσες ειναι δικες μου)

(δεν αποκλειεται βεβαια να κανω καπου λαθος)

οι 1 και 2 λυνονται! (για να σας βοηθησω : υποθεστε οτι ειστε στην εκτη δημοτικου και προσπαθειτε να τις λυσετε! ξεχαστε οτι εχετε μεγαλωσει

)

(θελουμε λυσεις πειστικες ,ετσι? με "αποστομωτικα" επιχειρηματα!. Αν υπαρξει εστω και ενας μαθητης που δεν καταφερουμε να τον πεισουμε -με ειρηνικα μεσα- η λυση θα ακυρωθει!)

διαλεξτε οσες σας ελκυουν πιο πολυ (μια-μια) παρτε χαρτι και μολυβι και παλεψτε!!!

(την επιμεριστικη -για φυσικους- την αποδεικνυει και το βιβλιο νομιζω / μια απαντηση που ειδα για τα καρπουζια ειναι λαθος)

τα υπόλοιπα ερωτήματα αν και τα έλυσα (μερικά με πολλή δυσκολία) τα αφήνω για να τα προσπαθήσουν και άλλοι

αν ελυσες σωστα αυτα τα ερωτηματα σε μια μερα τοτε εισαι πολυ δυνατος!! (περιμενουμε και καμια λυση να μας γραψεις - διαλεξε εσυ μια δυσκολη )

για το πρωτο δε ειναι αβ-βα=0

β(α-α)=0 που ισχυει???

υπαρχει ενα λαθακι εδω. στο "ισοδυναμει". η επιμεριστικη δε λεει αυτο (λεει α(β-γ)=αβ-αγ )

οταν τις λυσετε ολες σωστα (χωρις βοηθεια μεγαλου ε?) θα σας αποδειξω με γεωμετρια οτι ΟΛΑ τα τριγωνα ειναι ισοσκελη (συντομη και απλη αποδειξη)

-----------------------------------------
-----------------------------------------
-----------------------------------------
να σας θυμισω κατι απο τα παλια

τι εννοουμε οταν λεμε 3 φορες το 5? (3 επι 5)

εννοουμε φυσικα 5+5+5

ενω 5 φορες το 3? (5 επι 3)

3+3+3+3+3

δεν ειναι πολυ περιεργο που βγαζουν το ιδιο???

μηπως υπαρχει καποιο ζευγος (π.χ. το 2009 και το 13 για τα οποια δε βγαινει το ιδιο???)

Ακομη κι αν το θεσουμε σαν αξιωμα θα πρεπει να ισχυει!!! σκεφτειτε να βρεθουν αριθμοι για τους οποιους δεν ισχυει?

το "επι" δεν ειναι απλως μια συναρτηση που στελνει το ζευγος (3,5) στο 15. υπαρχει καποια αντιστοιχια με τη "φυση".

οι αριθμοι εχουν "φυσικη σημασια", το ιδιο και ο πολλαπλασιασμος

(το ιδιο και η αθροιση κλασματων π.χ. και αλλα πολλα)

δεν ειναι αφηρημενες σχεσεις! (αυτη ειναι η αποψη της συντριπτικης πλειοψηφιας των μεγαλων μαθηματικων - ολων οσων ξερω)

το αν ειναι εφικτο, αναγκαιο ή ενδιαφερον, αφου τα καταλαβουμε, να τα θεμελιωσουμε πολυ αυστηρα ειναι αλλο θεμα [εδω υπαρχει διχογνωμια]

:bye:

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος