Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

13diagoras · 2009-09-05T22:15:03+0300

οκ ευκλειδη
να λυθει η εξισωση

cel · 2009-09-05T22:18:00+0300

Βαλε και την λυση

13diagoras · 2009-09-05T22:19:46+0300

να την προτεινει κανεις αλλος πρωτα....ασε να προσπαθησει κανεις

cel · 2009-09-05T22:22:25+0300

Τι να προσπαθησουν απο αυτο το πραμα;Χριστο δεν καταλαβαινω :'(

ξαροπ · 2009-09-05T22:23:53+0300

n = 6? Απλά μερικές απαλοιφές γίνονται και στα δυο κλάσματα.

Βάζω και εκτεταμένη λύση:

$\frac{n!}{4!(n-5)!} = \frac{(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n}{24}$

$\frac{3(n-1)!}{(n-4)!\times6} = \frac{(n-3)(n-2)(n-1)}{2}$ άρα

$2(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)n = 24(n-3)(n-2)(n-1) \Leftrightarrow (n-4)n = 12.$

Τα άλλα είναι γνωστά...

13diagoras · 2009-09-05T22:24:16+0300

υπομονη....θα την δεις σε λιγο...

-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
n = 6? Απλά μερικές απαλοιφές γίνονται και στα δυο κλάσματα.

ναι δευτεροβαθμια καταληγει..και απορριπτεται η αρνητικη

βαλε και την λυση αν θες να την δει και ο cel

cel · 2009-09-05T22:26:29+0300

Ρε ξαροπ που εμαθες παραγοντικα;

Eukleidis · 2009-09-05T22:40:57+0300

Αν υπηρχει εξοικειωση θα γραφόταν ετσι

$\begin{gathered} \frac{{n!}}{{4!\left( {n - 5} \right)!}} = \frac{{3\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 4} \right)!3!}} \Leftrightarrow \frac{{n!\left( {n - 4} \right)!3!}}{{4!\left( {n - 5} \right)!3\left( {n - 1} \right)!}} = 1 \Leftrightarrow \hfill \\ \frac{{\left( {n - 1} \right)!n\left( {n - 5} \right)!\left( {n - 4} \right) \cdot 3!}}{{3! \cdot 4 \cdot \left( {n - 5} \right)!\left( {n - 1} \right)! \cdot 3}} = 1 \hfill \\ \end{gathered}$

QED

cel · 2009-09-05T23:06:30+0300

Απο τα μαθατε εσεις αυτα;

Eukleidis · 2009-09-05T23:07:53+0300

Απο τη λογική

13diagoras · 2009-09-05T23:10:45+0300

μαθαινεις τον ορισμο(αντιστοιχα με οποιο θεμα ασχολεισαι) και τα υπολοιπα ερχονται μονα τους...

Eukleidis · 2009-09-06T00:31:54+0300

Ξαροπ η Τζιμακο μην βάλετε λύσεις σας εκαψα

Αν sinx διαφορο του 0 νδο

$\left( {3\sin x + \frac{1}{{\sin x}}} \right) \geqslant 12$

Eukleidis · 2009-09-06T12:02:35+0300

ΝΔΟ

Ι) ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

ΙΙ) ${\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

ΙΙΙ) Η τιμή της παράστασης $A = 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)$
είναι σταθερή.

cel · 2009-09-12T21:42:37+0300

νδο

α. $xy\leq (\frac{x+y}{2})^2$ για καθε x,y>0

β. $1\times 2\times 3\times ...\times 2002<{(\frac{2003}{2})}^{2002}$

ξαροπ · 2009-09-12T21:52:46+0300

a) $xy \leq \frac{(x+y)^2}{4} \Leftrightarrow 4xy \leq x^2 + 2xy + y^2 \Leftrightarrow (x-y)^2 \geq 0$ .

b) $1 \times 2002 < (\frac{1+2002}{2})^2,$

$2 \times 2001 < (\frac{2+2001}{2})^2,$

... ... ...,

$1001 \times 1002 < (\frac{1001+1002}{2})^2$ .

Με πολλαπλασιασμό των παραπάνω ανισώσεων προκύπτει $2002! < (\frac{2003}{2})^{2002}$ .

cel · 2009-09-12T22:07:23+0300

χωρις παραγοντικα μπορεις;

Eukleidis · 2009-09-12T22:07:55+0300

Δεν είναι με παραγοντικά. Απλα το 1*2*3*,,,,*2002 το γραφει 2002!

ξαροπ · 2009-09-12T22:08:16+0300

Απλώς βαριόμουνα να γράψω το 1 επί 2 επί...επί 2002.

cel · 2009-09-12T22:09:08+0300

Ok...

cel · 2009-09-13T13:37:41+0300

Παμε αλλο ενα

Στον διαγωνισμο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ της ΕΜΕ συμμετεχουν αγορια και κοριστια που χωριζονται σε 2 κατηγοριες,τους "μικρους" και του "μεγαλους".Τα αγορια που λαμαβανουν μερος στον φετινο ΑΡΧΙΜΗΔΗ αποτελουν το 55% αυτων που συμμετεχουν.Ολογος του πληθους των "μικρων" αγοριων προς το πληθος των "μεγαλων" αγοριων ισουται με τον λογο του πληιους των "μικρων" προς το πληθος των "μεγαλων".Να βρεθει ο λογος των "μικρων" αγοριων προς το πληθος των "μικρων" κοριτσιων.

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος