Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[13diagoras]

εδω υπαρχει ενα λαθακι

δεν καταλαβα γιατι δεν ισχυει το ισοδυναμο..αφου το ενα συνεπαγεται δηλωνει την επιμεριστικη και το αλλο τον κοινο παραγοντα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

η επιμεριστικη ειναι αυτη α(β-γ)=αβ-αγ (αποδεικνυεται ευκολα)


εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)


(εε?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

δεν καταλαβα γιατι δεν ισχυει το ισοδυναμο..αφου το ενα συνεπαγεται δηλωνει την επιμεριστικη και το αλλο τον κοινο παραγοντα...

ισως επειδη και το α μπορει να βγει ως κοινος παραγοντας(?)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

η επιμεριστικη ειναι αυτη α(β-γ)=αβ-αγ (αποδεικνυεται ευκολα)


εσυ χρησιμοποιεις οτι : α(β-γ)=βα-αγ (αυτο προκυπτει απο την επιμεριστικη αν χρησιμοποιησουμε την αντιμεταθετικη -- αλλα την αντιμεταθετικη προσποιουμαστε οτι δεν τη γνωριζουμε!)


(εε?)

σωστος :ετσι ισως ειναι καλυτερα:
αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0 που ισχυει:iagree:

η επιμεριστικη ποσο ευκολα αποδεικνυεται και δεν μας την εμαθαν???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

αβ=βα=>
αβ-βα=0=>
β(α-α)=0

για τον ιδιο λογο δεν ισχυει το τελευταιο "συνεπαγεται"

η επιμεριστικη αποδεικνυεται πολυ ευκολα (στο δημοτικο εμεις την ειχαμε αποδειξει) (επισης και στο τωρινο σχολικο το εχει σαν ασκηση ή εφαρμογη [στην α ή β δε θυμαμαι])

(βοηθαει αν επιστρεψετε (νοητα) στο δημοτικο!)


[σας αφηνω να προσπαθησετε να κρινετε τις λυσεις που γραφονται - αν χρειαστει θα γραψω κι εγω κατι]

καλη προσπαθεια!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

να πω και εγω (αν και θα ειναι λαθος)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Νομίζω :

α(β - γ) = α(β + (-γ)) = αβ + α(-γ) = αβ + (-αγ) = αβ - αγ

-------------------------------------------------------

αβ = βα <=> αβ - βα = 0 <=> α(β-β)=0 <=> α(0)=0 Κάτι που ισχύει γιατί
α(0) = α(0) + αβ + (-αβ) = α(0 + β) + (-αβ) = αβ + (-αβ) = 0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

Εμ.....καθηγητές.....
-----------------------------------------
Νομίζω :

α(β - γ) = α(β + (-γ)) = αγ + α(-γ) = αβ + (-αγ) = αβ - αγ

''β'' βαλε εδω....αλλα αλλη ιδιοτητα θελουμε να αποδειξουμε..την αβ=βα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

και ''3 επι 7'' σημαινει 7+7+7




εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

δωστε εμφαση στο "τι σημαινει" αβ και τι βα??

οπως ειπα και πριν το "7 επι 3" ειναι μια συντομογραφια (!) του παρακατω:

3+3+3+3+3+3+3

Πχ. α=4 και β=3

το 3*4 μπορουμε αν το δουμε κανονικά να το γράψουμε έτσι 4+4+4 αλλά και ανάποδα δηλαδή 3+3+3+3

Το 4*3 και το 3*4 το ίδιο πράγμα είναι γιατί 3*4 = 12 και 4*3=12 , τα δεύτερα μέλη ίσα άρα και τα πρώτα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

μπραβο!

κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)


αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???


καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??


(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

Πχ. α=4 και β=3

4 * 3 = 3+3+3+3 που μπορει και να γραφτει και 4+4+4 !

Το 4*3 και 3*4 να γραφτεί το ίδιο πράγμα είναι γιατί 3+3+3+3=12 και 4+4+4=12 !

α ναι σπαμε το ενα το 3 σε 1+1+1

δηλ 3+3+3+3=1+1+1+3+3+3=4+4+4


αλλα και παλι

θελω την λυση,εστω και με πμ,θα σκασω
-----------------------------------------

μπραβο!

κανοντας και τις δυο προσθεσεις βλεπουμε οτι βγαζουν το ιδιο (12)


αν ειχαμε το 1934 επι 4756538 θα εβγαζε το ιδιο με το 4756538 επι 1934???


καποιος μαθηματικος ισχυριζεται οτι βρηκε δυο τεραστιους αριθμους για τους οποιους δεν ισχυει!!! αλλα αρνειται να μας τους δειξει... τι κανουμε τωρα??


(αυτο ειναι το ζητουμενο της ασκησης)

δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

δεδομενου οτι ισχυει η σχεση αβ=βα το ιδιο θα βρουμε....

μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?

πού το ξερεις οτι ισχυει?




[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις? )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Αφου α,β τυχαιοι αριθμοι δεν μας νοιαζει ποσο μεγαλοι ειναι η ποσο κοντινοι ειναι μεταξυ τους ! Απλώς με όποια σειρά και να τους γράψουμε , ειναι ακριβως το ιδιο !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

μα ισχυει??? αυτο ρωταμε?

πού το ξερεις οτι ισχυει?




[οποιος το ξερει οτι ισχυει ας λυσει καποια αλλη ασκηση εγω που δεν εμπιστευομαι τα βιβλια δεν το ξερω ακομα και θελω να το αποδειξω [αφου το ξερεις βρε, τοτε γιατι θα σκασεις? )

πλακα κανετε....
τοσα χρονια μας ελεγαν πως 3Χ5=5Χ3=15 και οτι δεν εχει σημασια ποιον θα βαλουμε 1ο...οπως επισης οτι αν εχουμε αβγ=(αβ)γ=(αγ)β .....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

εγω δεν πιστευω ευκολα!

π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)

και 34+34+.......+34 (9 οροι)


δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!

μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!


(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει! ) (εγω δεν το βλεπω)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

εγω δεν πιστευω ευκολα!

π.χ. τα δυο αθροισματα 9+9+9+.........+9 (34 οροι)

και 34+34+.......+34 (9 οροι)


δε βλεπω αν δεν κανω τις προσθεσεις οτι ειναι ισα!!

μου φαινονται δυο διαφορετικα πραματα!!


(και ξαναλεω. οποιος το βλεπει οτι ειναι ισα και το ξερει ή οποιος πιστευει το σχολειο δε χρειαζεται να προσπαθει μια ασκηση που ηδη ξερει! ) (εγω δεν το βλεπω)

:!:

απο το γυμνασιο μαθαμε αυτην την ιδιοτητα..ολα αυτα τα χρονια πολλες ασκησεις μας βασιζοταν πανω σε αυτο..δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..αν ειναι τοτε πρεπει να αρχισω να αμφιβαλλω για το αν ξερω μαθηματικα..αν αρχισουμε να διαψευουμε οσα γραφονται στα βιβλια και κυριως στα μαθηματικα που δεν ειναι τοσο αντκειμενικο μαθημα τοτε ενταξει..μαθαιναμε ασυναρτησιες ισως....




επιμενω πως θελω να μου στειλετε την λυση!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

Ε δεν μας λες την λυση επιτελους?

αν την πουμε θα στερησουμε τη χαρα της ανακαλυψης στους μαθητες του γυμνασιου που σκεφτονται ακομα [χτες μολις την εβαλα]

οι ασκησεις ειναι για μικρα και μεγαλα παιδια (!) αλλα θα θελα ν' αφησουμε τους μικροτερους μαθητες να βρουν και να γραψουν οι ιδιοι τις λυσεις


[αν σας αρεσουν μπορω να βαλω "τετοιες" ασκησεις και για το Λυκειο]

δεν καταλαβαινω την λογικη σας να το αμφισβητησετε..

δεν πειραζει που δε με καταλαβαινεις. (δεν επιβαλλω σε κανεναν ν' αμφιβαλλει γι αυτα που ξερει. Αλλα σιγουρα δεν ειναι ιδια η γνωση οταν την παιρνουμε ετοιμη και η γνωση που αποτελει προιον αμφιβολιας. ο καθενας κανει τις επιλογες του μεχρι ποιο βαθμο θα κρινει αυτα που "γνωριζει"!)

η συγκεκριμενη ερωτηση π.χ. θεωρειται παραδειγμα υψηλης παιδαγωγικης αξιας -για παιδια γυμνασιου- απο εναν πολυ μεγαλο μαθηματικο [ερευνητη και δασκαλο] . (θα δωσω λεπτομερειες αν θελει κανεις). [οι διαφωνιες δεκτες]

ας αφησουμε τους μαθητες να σκεφτουν!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.