Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[Chris1993]

[FONT=Times New Roman, Times, serif]Απλά ,[/FONT] [FONT=Times New Roman, Times, serif]a[/FONT][FONT=Times New Roman, Times, serif] product isnʼt changed at rearrangement of its factors !
Εγώ αυτό νομίζω !
[/FONT]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

εγω θελω την λυση σε ΠΜ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

Eχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!!Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

Eχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!!Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!!

και δεν εισαι ο μονος
-----------------------------------------
https://users.sch.gr/theoarvani/mathimata/mathimatae/PROTOI%20ARITHMOI.pdf

οπου και να δω ΟΛΟΙ λενε πως ισχυει.....βρηκα και μια αποδειξη στο νετ αλλα δεν θα την ελεγα επιπεδου β γυμνασιου..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω

κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)


καποιος ειπε το εξης σοφο

"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"



(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

Οπως λένε και οι μαθηματικοί '' έστω οτι ισχυει''.Δεν μου έρχεται κάτι άλλο στο μυαλό μου, σε εσάς μήπως???????????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!:p
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο


*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο


*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!

αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια

(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)

καλο βραδυ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)


καποιος ειπε το εξης σοφο

"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"



(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)

αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια

(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)

καλο βραδυ!

μα εσεις το αμφισβητησατε:what:

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[hale]

Οποιος βρεί τη λύση χωρίς βοήθεια τον/την κερνάω ό,τι θέλει!! (δεν θα κάτσω να σκάσω κιόλας):nono:. Καλό βράδυ!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

μα εσεις το αμφισβητησατε:what:

ακριβως αυτο σου λεω. εγω αμφιβαλλω (για μενα δεν ισχυουν μεχρι να τα "καταλαβω")

(αν καποιος αρκειται στο οτι ισχυουν χωρις να καταλαβαινει γιατι, τοτε καλα κανει! δε βλεπω να υπαρχει καποιο προβλημα ή να κανει κατι λαθος κι αυτος!)

οι ασκησεις αυτες ειναι προαιρετικες!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Έχουμε μία ιδιότητα φυσικών αριθμών p(n)!
Και θέλoυμε να δείξουμε οτι "για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει p(n)
Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ( θεμελιώδης ιδιότητα του συνόλου Ν των φυσικών αριθμών) λέει :
Αν 1. p(0) (η ιδιότητα που ισχύει για το 0) και 2. p(n) => p(n+1), τότε η p(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n!
Εμείς θέλουμε να δείξουμε m*n = n*m!
Και αυτό για κάθε m και n!
Παγιώνουμε το m!
Το m είναι αυθαίρετο!
Αλλά , το παγιώνουμε για την συνέχεια!
Έτσι , έχουμε μια ιδιότητα του n!
m*n = n*m
Και εμείς θέλουμε να δείξουμε οτι κάθε φυσικός αριθμός n έχει αυτή την ιδιότητα!
Έτσι , μαθηματική επαγωγή στο n!
m*0 = 0*m, προφανώς!
Αφού m*0 = 0*m = 0!
Υποθέτουμε οτι ισχύει m*n = n*m για ΚΑΠΟΙΟΝ φυσικό αριθμό n!
Δείχνουμε οτι ισχύει m*(n + 1) = (n + 1)*m!
Ε , έχουμε:
m*(n + 1) = (ορισμός πολλαπλασιασμού) = m*n + m = (υπόθεση) = n*m + m = (n + 1)*m
Έτσι , η ιδιότητα m*n = n*m ισχύει για κάθε n (με παγιωμένο το m)!
Αλλά , το m ήταν αυθαίρετο!
Έτσι , m*n = n*m για ΚΑΘΕ m και n!


Αυτά !

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

καπου ομως πρεπει να στηριχτουμε και εμεις για να κατανοησουμε αλλα ποιο σημαντικα κομματια που αφορουν τα μαθηματικα...

αν το παμε ετσι γτ δεχομαστε πως στα αρχαια το '''ο,ε'' παιρνουν οξεια?
ας μου το εξηγησει καποιος και μετα θα βαλω οξεια..


απο καπου ομως θα πρεπει να ''πιαστουμε''
δεν νομιζετε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

δε βλεπω λαθος! {εκτος του οτι ειμαστε στη β-γυμνασιου και τα παιδια θα εχουν τρομαξει [εδω και ωρα] }

(υπαρχει ομως μια πολυ απλη [και αποκαλυπτικη] λυση -που δε χρησιμοποιει την επιμεριστικη- που περιμενουμε απ τους μικροτερους μαθητες!! )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

καπου ομως πρεπει να στηριχτουμε και εμεις για να κατανοησουμε αλλα ποιο σημαντικα κομματια που αφορουν τα μαθηματικα...

αν το παμε ετσι γτ δεχομαστε πως στα αρχαια το '''ο,ε'' παιρνουν οξεια?
ας μου το εξηγησει καποιος και μετα θα βαλω οξεια..


απο καπου ομως θα πρεπει να ''πιαστουμε''
δεν νομιζετε?

συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Εγω απέδειξα αυτο που ήθελε με μαθηματική επαγωγή (πιο πάνω) !
Πολυ σωστά τα λές Θεοδώρα!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

Έχουμε μία ιδιότητα φυσικών αριθμών p(n)!
Και θέλoυμε να δείξουμε οτι "για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει p(n)
Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ( θεμελιώδης ιδιότητα του συνόλου Ν των φυσικών αριθμών) λέει :
Αν 1. p(0) (η ιδιότητα που ισχύει για το 0) και 2. p(n) => p(n+1), τότε η p(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n!
Εμείς θέλουμε να δείξουμε m*n = n*m!
Και αυτό για κάθε m και n!
Παγιώνουμε το m!
Το m είναι αυθαίρετο!
Αλλά , το παγιώνουμε για την συνέχεια!
Έτσι , έχουμε μια ιδιότητα του n!
m*n = n*m
Και εμείς θέλουμε να δείξουμε οτι κάθε φυσικός αριθμός n έχει αυτή την ιδιότητα!
Έτσι , μαθηματική επαγωγή στο n!
m*0 = 0*m, προφανώς!
Αφού m*0 = 0*m = 0!
Υποθέτουμε οτι ισχύει m*n = n*m για ΚΑΠΟΙΟΝ φυσικό αριθμό n!
Δείχνουμε οτι ισχύει m*(n + 1) = (n + 1)*m!
Ε , έχουμε:
m*(n + 1) = (ορισμός πολλαπλασιασμού) = m*n + m = (υπόθεση) = n*m + m = (n + 1)*m
Έτσι , η ιδιότητα m*n = n*m ισχύει για κάθε n (με παγιωμένο το m)!
Αλλά , το m ήταν αυθαίρετο!
Έτσι , m*n = n*m για ΚΑΘΕ m και n!


Αυτά !

την μαθηματικη επαγωγη την μαθαινεις στα μαθηματικα κατευθυνσης β λυκειου....λογικα θελει λυση που να στηριζεται σε υλη β γυμνασιου..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[amalfi]

συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματα

το προβλημα ειναι οτι αν πιαστεις απο αυτα, τα μαθηματικα θα ειναι νεκρα.

κι εμενα μ ενδιαφερει η ζωντανια!

(ειπα στην πρωτη μου απαντηση δυο λογια γι αυτο)

(διαφωνω σφόδρα δηλαδη!!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

ωραια η λυση που ειχα αναφερει α/α=β/α=>αβ=βα ισχυει?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Ε δε μπορώ να βρώ κάποια ποιό εύκολη λύση !
Εμας πάντα οι καθηγητές μας έλεγαν "παρτε αυτο" και με βαση αυτο θα λυνετε ασκησεις κτλπ ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.