Θέμα 4ο
To σχήμα της άσκησης θα το βρείτε εδώ.: https://i44.tinypic.com/2jd3wjc.jpg
Ο δίσκος τροχαλίας είναι ομογενής, έχει μάζα Μ=2kg, ακτίνα R=0,2m και ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής που περνάει απο το το κέντρο του Κ και είναι κάθερος στο επίπεδό του, I=
M
. Ο άξονας περιστροφής Κ είναι το άκρο αβαρούς ράβδου ΚΑ, της οποίας το άλλο άκρο Α είναι στερεωμένο με άρθρωση στην οροφή. Το σύστημα ραβδος - τροχαλία μπορεί να στραφεί περί την άρθρωση Α στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο του δίσκου της τροχαλίας. Τριβές στον άξονα περιστροφής και στην άρθρωση, δεν υπάρχουν.
Σώμα Σ1 έχει μάζα m1=4kg και είναι προσδεμένο στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Το σύστημα μάζα - ελατήριο βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που βρίσκεται και ο δίσκος της τροχαλίας. Στο παρακάτω σχήμα η διάταξη βρίσκεται σε ισορροπία. Το νήμα που είναι δεμένο το σώμα Σ1 με το δίσκο της τροχαλίας είναι οριζόντιο. Το σημείο πρόσδεσης Β στον δίσκο της τροχαλίας βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το Κ και σε απόσταση ΚΒ=d=0,1m ενώ η ράβδος ΑΚ σχηματίζει με την οριζόντια οροφή γωνία θ. Το σώμα Σ2 έχει μάζα m2=2kg και είναι δεμένο σε νήμα το οποίο έχει τυλιχτεί αρκετές φορές στο αυλάκι του δίσκου της τροχαλίας. Τα νήματα θεωρούνται αβαρή, λεπτά και μή ελαστικά.
Α.1. Να υπόλογίσετε το μέτρο της δύναμης Ν που ασκεί η αβαρής ράβδος ΑΚ στον άξονα Κ της τροχαλίας.
2. Να προσδιορίσετε τη γωνία θ που σχηματίζει η αβαρής ράβδος ΑΚ με την οριζίντια οροφή.
Β. Συγκολλούμε την άρθρωση Α έτσι ώστε η αβαρής ράβδος να παραμένει ακλόνητη στη θέση που προσδιορίστηκε προηγουμένως και τη χρονική στιγμή t=0 κόβουμε το οριζόντιο νήμα. Τότε το σώμα Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με D=k και θετική φορά για τον οριζόντιο άξονα της κίνησης προς τα δεξιά, ενώ το σώμα Σ2 κινείται προς τα κάτω. Το κατακόρυφο νήμα στο οποίο είναι δεμένο ξετυλίγεται χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι του δίσκου της τροχαλίας, μένοντας συνεχώς κατακόρυφο.
1. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης του σώματος Σ1 σε συνάρτηση με το χρόνο.
2. Τη χρονική στιγμή που το σώμα Σ1 περνάει απο τη θέση ισορροπίας του για δεύτερη φορά, να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ2 και την στροφορμή του δίσκου της τροχαλίας.
Δίνεται g=10m/
