ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

GreenGod · 2 Μαΐου 2013 στις 01:11

β3 ποσο το βρηκατε??

BILL4 · 2 Μαΐου 2013 στις 01:14

Αρχική Δημοσίευση από angel07:
πρέπει κάπου εγω να έχω χάσει κατι σε πρόσημο! Μην αγχώνεσαι θα το βρω!! Νομίζω πως εσύ είσαι καλά

Εγραψα λαθος τη σειρα τετραγωνο παραγωγος στις παρενθεσεις και τα παιξα. Λοιπον: F(X)F'(X)=G(X)-X)(G'(X)-1) πολ/ζουμε με 2 και εχουμε( F^2(X))'=((G(X)-X)^2)' οποτε κι επειδη ειναι θετικα με το γνωστο τροπο καταληγουμε στο ζητουμενο, ελπιζω να μην εκανα παλι πατατα...

BILL4 · 2 Μαΐου 2013 στις 01:18

Αρχική Δημοσίευση από GreenGod:
β3 ποσο το βρηκατε??

2 η αποσταση και οι μιγαδικοι -1+i και -1-i αν θυμαμαι καλα

ξαροπ · 2 Μαΐου 2013 στις 01:34

Για το 3Γ επίσης δεν βλέπω κάτι τρομερό, εκτός αν μου διαφεύγει κάτι. Θεωρήστε G(x) το ολοκλήρωμα και h(x) = 2x-G(x)-1/2013.

Από Bolzano στη συνεχή h έχουμε h(0) = -1/2013 και h(1) = 2 - G(1) - 1/2013 το οποίο ισχύει (αν δεν έχω κάνει λάθη στις πράξεις) καθώς $\frac{e^t-1}{t+e^t-1} < \frac{e^t-1}{e^t-1} = 1$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{e^t-1}{t+e^t-1} dt < \int_{0}^{1}1dt = 1-0 = 1$ άρα h(1) > 2 -1 -1 = 0

Με μια παραγώγιση προκύπτει επίσης πως h'(x) > 0 άρα η λύση είναι και μοναδική.

BILL4 · 2 Μαΐου 2013 στις 01:51

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Για το 3Γ επίσης δεν βλέπω κάτι τρομερό, εκτός αν μου διαφεύγει κάτι. Θεωρήστε G(x) το ολοκλήρωμα και h(x) = 2x-G(x)-1/2013.

Με Rolle στη συνεχή h έχουμε h(0) = -1/2013 και h(1) = 2 - G(1) - 1/2013 το οποίο ισχύει (αν δεν έχω κάνει λάθη στις πράξεις) καθώς $\frac{e^t-1}{t+e^t-1} < \frac{e^t-1}{e^t-1} = 1$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} \frac{e^t-1}{t+e^t-1} dt < \int_{0}^{1}1dt = 1-0 = 1$ άρα h(1) > 2 -1 -1 = 0

Με μια παραγώγιση προκύπτει επίσης πως h'(x) > 0 άρα η λύση είναι και μοναδική.

Σωστο κι αυτο αλλα bolzano ειναι το θεωρημα

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 02:09

Κανεις το Θεμα β;;;

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 02:20

Αρχική Δημοσίευση από BILL4:
Ακου τι εκανα στο δ3. Εγραψα τις εξισωσεις των εφαπτομενων στα Β και Γ αντιστοιχα. Μετα οπου F(x) αντικατεστησα το G(x)-x και οπου F'(X) το G'(X)-1 και εγραψα τις εξισωσεις των εφαπτομενων για χ=0 οποτε τα ψ βγαινουν ιδια οποτε ετσι δειχνουμε οτι τεμνονται στον ψ'ψ

Ετσι ομως βγαινει οτι y-G(0)=G'(0)x και y-G(0)=(G(0)-1)x....Μηπως κανω καπου λαθος εγω;;;

BILL4 · 2 Μαΐου 2013 στις 02:33

Αρχική Δημοσίευση από majestic:
Ετσι ομως βγαινει οτι y-G(0)=G'(0)x και y-G(0)=(G(0)-1)x....Μηπως κανω καπου λαθος εγω;;;

Tα σημεια ειναι (Χο,F(Xo)) και(Xo,G(Xo)) 0 βαζεις μονο στο χ ,κανε τις αντικαταστεις και θα καταληξεις και στις 2 εξισωσεις στο ιδιο ψ...

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 02:43

Αρχική Δημοσίευση από BILL4:
Tα σημεια ειναι (Χο,F(Xo)) και(Xo,G(Xo)) 0 βαζεις μονο στο χ ,κανε τις αντικαταστεις και θα καταληξεις και στις 2 εξισωσεις στο ιδιο ψ...

Ωχ σωστα...εχεις δικιο..μπερδευτηκα..ευχαριστω...μηπως μπορεις να με βοηθησεις και λιγο στο θεμα β;;;

OPTV · 2 Μαΐου 2013 στις 02:51

Παίδες καλησπέρα! Τα λυσα όλα εκτός των Β4 και Δ2(με το ξ) και μ φανηκαν ψηλοανωμαλα τα θεματα.

Το Δ2 με το ξ ωστε μπλα μπλα μπλα..... λυνεται μονο με Ρολλε στο 0 και 1. ΟΜΩΣ! Στο Ρολλε θελουμε να ειναι συνεχης η συναρτηση στο κλειστο, ενω η συγκεκριμενη δεν οριζεται καν στο 0... ΜΑΛΑΚΙΕΣ εβαλαν.

OPTV · 2 Μαΐου 2013 στις 02:53

Τελικα ελυσα το Β4 , τελικα δεν ειναι τπτ. Αλλα το Γ2.... δεεεν

lizzy · 2 Μαΐου 2013 στις 03:06

Αρχική Δημοσίευση από OPTV:
Τελικα ελυσα το Β4 , τελικα δεν ειναι τπτ. Αλλα το Γ2.... δεεεν

Αχ αληθεια;;;Μπραβο σου...Μπορεις μηπως να μου γραψεις τη λυση απο το β θεμα που με δυσκολεψε;;;

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 09:08

Στο θεμα β ο γ.τ. ειναι ο κυκλος (χ-2)^2 + y^2=1 ;;; αν ναι μετα πως βρισκω τον μιγαδικο με το μεγιστο μετρο;;;;

ξαροπ · 2 Μαΐου 2013 στις 09:19

Αρχική Δημοσίευση από BILL4:
Σωστο κι αυτο αλλα bolzano ειναι το θεωρημα

Συγγνώμη. Δικαιολογούμαι γιατί ήταν περασμένες μία το βράδυ.

Αρχική Δημοσίευση από OPTV:
Παίδες καλησπέρα! Τα λυσα όλα εκτός των Β4 και Δ2(με το ξ) και μ φανηκαν ψηλοανωμαλα τα θεματα.

Το Δ2 με το ξ ωστε μπλα μπλα μπλα..... λυνεται μονο με Ρολλε στο 0 και 1. ΟΜΩΣ! Στο Ρολλε θελουμε να ειναι συνεχης η συναρτηση στο κλειστο, ενω η συγκεκριμενη δεν οριζεται καν στο 0... ΜΑΛΑΚΙΕΣ εβαλαν.

Μόνο με Rolle? Αφού F(1)ln1 = 0 και το όριο κοντά στο 0 της F(x)lnx είναι πάλι 0, ενώ στο ενδιάμεσο είναι F(x)lnx < 0 (καθώς F(x) > 0 και lnx<0 γιατί παίζουμε στο διάστημα (0,1)), η θέση χ = 1 και οριακά η χ=0 δεν αποτελούν ακρότατα της συνάρτησης. Άρα σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο (ξ, F(ξ)lnξ) έχουμε ακρότατο άρα η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 09:24

γινεται να με βοηθησει καποιος γτ εχω μπερδευτει;;;

ξαροπ · 2 Μαΐου 2013 στις 09:29

Αρχική Δημοσίευση από majestic:
γινεται να με βοηθησει καποιος γτ εχω μπερδευτει;;;

Κι εγώ αυτόν τον Γ.Τ. βρήκα (αλλά με +2 αντί -2). Ο συζυγής του κινείται στον ίδιο κύκλο οπότε το μέγιστο μέτρο της απόστασής του είναι όταν αυτοί είναι αντιδιαμετρικοί (ακριβώς κατακόρυφα πάνω και κάτω από το κέντρο) και το ελάχιστο όταν συμπίμπτουν (δηλ. ο z είναι πραγματικός, άρα βρίσκεται στον χ'χ'). Άρα το μεγιστο-ελάχιστο είναι 2 και 0 αντίστοιχα.

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 09:34

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Κι εγώ αυτόν τον Γ.Τ. βρήκα (αλλά με +2 αντί -2). Ο συζυγής του κινείται στον ίδιο κύκλο οπότε το μέγιστο μέτρο της απόστασής του είναι όταν αυτοί είναι αντιδιαμετρικοί (ακριβώς κατακόρυφα πάνω και κάτω από το κέντρο) και το ελάχιστο όταν συμπίμπτουν (δηλ. ο z είναι πραγματικός, άρα βρίσκεται στον χ'χ'). Άρα το μεγιστο-ελάχιστο είναι 2 και 0 αντίστοιχα.

ναι αυτο το βρηκα...ο μιγαφικος ομως με το μεγιστο πως τον βρισκω;;; δεν μου βγαινει

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 09:34

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Κι εγώ αυτόν τον Γ.Τ. βρήκα (αλλά με +2 αντί -2). Ο συζυγής του κινείται στον ίδιο κύκλο οπότε το μέγιστο μέτρο της απόστασής του είναι όταν αυτοί είναι αντιδιαμετρικοί (ακριβώς κατακόρυφα πάνω και κάτω από το κέντρο) και το ελάχιστο όταν συμπίμπτουν (δηλ. ο z είναι πραγματικός, άρα βρίσκεται στον χ'χ'). Άρα το μεγιστο-ελάχιστο είναι 2 και 0 αντίστοιχα.

σορρυ..κι εγω με +2 το βρηκα

ξαροπ · 2 Μαΐου 2013 στις 09:36

Ε αφού έχει ακτίνα 1, θα βρίσκεται -2 μονάδες αριστερά του Ο (τετμημένη κέντρου του κύκλου) και 1 μονάδα πάνω από το Ο (ή μία κάτω, γιατί μιλάμε για συζυγείς). Άρα z = -2+i ή z= -2-i

(για τις πράξεις εύρεσης του ΓΤ δεν είμαι 100% σίγουρος, αλλά πάλι πολύ λίγα αλλάζουν από όσα λέω)

majestic · 2 Μαΐου 2013 στις 09:39

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Ε αφού έχει ακτίνα 1, θα βρίσκεται -2 μονάδες αριστερά του Ο (τετμημένη κέντρου του κύκλου) και 1 μονάδα πάνω από το Ο (ή μία κάτω, γιατί μιλάμε για συζυγείς). Άρα z = -2+i ή z= -2-i

(για τις πράξεις εύρεσης του ΓΤ δεν είμαι 100% σίγουρος, αλλά πάλι πολύ λίγα αλλάζουν από όσα λέω)

σ'ευχαριστω πολυ...σε ζαλισα αρκετα εεε;;;

ΟΕΦΕ: Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ' Λυκείου

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος