Μαθηματικά και λογική: Τι σχέση έχουν τελικά;

[Boom]

Το παρόν θέμα άρχισε να με απασχολεί όταν είχα διαβάσει ένα ανέκδοτο με τον Τοτό. Το ανέκδοτο ήταν το ακόλουθο:

«Στην τάξη του Τοτού έχουν μαθηματικά. Ρωτάει η δασκάλα:
- Είναι 3 πουλάκια σ' ένα δέντρο. Πυροβολούμε το ένα. Πόσα θα μείνουν;
- Κυρία Κυρία!!, φωνάζει ο Τοτός.
- Ναι, Τοτέ, πες μας.
- Κανένα κυρία!
- Μα γιατί Τοτέ;
- Γιατί θα ακούσουν τον πυροβολισμό και θα φύγουν, απαντά ο Τοτός λογικά.
- Όχι, Τοτέ. Αριθμητική κάνουμε. 2 θα μείνουν. Αλλά μ' αρέσει ο τρόπος που σκέφτεσαι!
Τσαντισμένος ο Τοτός της λέει:
- Κυρία να σας ρωτήσω κι εγώ κάτι?
Είναι 3 γυναίκες σε' ένα παγκάκι και τρώνε παγωτό. Η μία το γλύφει, η άλλη το δαγκώνει και η άλλα το βάζει όλο μέσα. Ποια είναι παντρεμένη;
- Αυτήή... που το βάζει όλο μέσα;;;
- Όχι, κυρία, αυτή που φοράει βέρα! Αλλά μ' αρέσει ο τρόπος που σκέφτεστε!».

Εκείνη την στιγμή σκέφτηκα πως πολλές φορές στα μαθηματικά δεν χρησιμοποιούμε την λογική μας. Ναι μεν, πρόκειται για ανέκδοτο αλλά νομίζω πως ανάλογα παραδείγματα υπάρχουν και στα σχολικά βιβλία του δημοτικού. Κατά πόσο, λοιπόν, η λογική συμβαδίζει με τα μαθηματικά; Κατά πόσο ο ανθρώπινος νους, αναφέρομαι κυρίως σε ηλικίες του δημοτικού, μπορεί να κατανοήσει με την λογική τους αρνητικούς αριθμούς;

Πέρα όμως από αυτό το παράδειγμα, μήπως οι «κινήσεις» που ακολουθούμε για την επίλυση μιας άσκησης είναι τυποποιημένες, καθώς μαθαίνουμε την μεθοδολογία, και ουσιαστικά δεν χρησιμοποιούμε την λογική;

Κατά πόσο ένας μαθητής λυκείου είναι σε θέση να κατανοήσει μαθηματικές έννοιες με την λογική; Βλέπε κυρτότητα συνάρτησης, παραγώγους ολοκληρώματα, μιγαδικούς αριθμούς. Έχω την εντύπωση ότι τα περισσότερα τα μαθαίνουμε επειδή «πρέπει» δίχως να χρησιμοποιούμε την λογική…

Μήπως τελικά, το κριτήριο που χρησιμοποιούμε για την υπεροχή της θετικής και της τεχνολογικής κατεύθυνσης έναντι της θεωρητικής είναι λανθάνων;

Ποια είναι η δική σας γνώμη;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_Silence_]

τα Μαθηματικα ειναι εντελως συνδεδεμενα με τη λογικη ! η λογικη ειναι η κινητηριος δυναμη των μαθηματικων
π.χ εχω 5 μηλα και μου κλεβουν τα 2 ποσα εχω ????
μπορεινα μην ειπα αφαιρω 2 μηλα αλλα με τη λογικη καταλαβαινω πως αφου μου τα εκλεψαν πλεον δεω τα εχω ΑΡΑ πρεπει να τα αφαιρεσω για να μαθω ποσα εχω!!!!!!! καταλαβατε απλη λογικη ΚΑΙ κριτικη σκεψη!!!!!!!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chemwizard]

δεν ξερω αν οντως αυτο ειναι το κριτηριο επιλογης κατευθυνσης,αλλα μου αρεσει ο τροπος που σκεφτεσαιπερα απο την πλακα,πιστευω πως και η θετικη θελει διαβασμα(βλεπε Βιολογια),και η θεωρητικη θελει αν εισαι σωστος κριτικη σκεψη(βλεπε Ιστορια).Ομως κι εγω πιστευω οτι το αναποδο ισχυει σε μεγαλυτερο βαθμο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

τα Μαθηματικα ειναι εντελως συνδεδεμενα με τη λογικη ! η λογικη ειναι η κινητηριος δυναμη των μαθηματικων
π.χ εχω 5 μηλα και μου κλεβουν τα 2 ποσα εχω ????
μπορεινα μην ειπα αφαιρω 2 μηλα αλλα με τη λογικη καταλαβαινω πως αφου μου τα εκλεψαν πλεον δεω τα εχω ΑΡΑ πρεπει να τα αφαιρεσω για να μαθω ποσα εχω!!!!!!! καταλαβατε απλη λογικη ΚΑΙ κριτικη σκεψη!!!!!!!!!!!

Οκ, η πρόσθεση. Αυτό που είπες άλλωστε είναι πολύ απλό.
Τις αρνητικές ποσότητες μπορείς να τις κατανοήσεις με το νου;
Χμ, κάτι άλλο που να το έχεις διδαχθεί
Α, ναι! Η λύση ενός τριωνύμου (με διακρίνουσα και ρίζες που δίνονται όλα με τύπους) τι λογική και κριτική ικανότητα θεωρείς πως χρησιμοποιούμε;

δεν ξερω αν οντως αυτο ειναι το κριτηριο επιλογης κατευθυνσης,αλλα μου αρεσει ο τροπος που σκεφτεσαιπερα απο την πλακα,πιστευω πως και η θετικη θελει διαβασμα(βλεπε Βιολογια),και η θεωρητικη θελει αν εισαι σωστος κριτικη σκεψη(βλεπε Ιστορια).Ομως κι εγω πιστευω οτι το αναποδο ισχυει σε μεγαλυτερο βαθμο.

Δεν αναφέρομαι στο διάβασμα που απαιτεί κάθε κατεύθυνση, απλά οι τις θετικής/τεχολογικής συχνά λένε πως είναι πιο έξυπνοι λόγω μαθηματικών και μπλα μπλα μπλα...

Ισχύει τελικά κάτι τέτοιο; Χρησιμοποιούμε τη λογική ή απλά εφαρμόζουμε μεθοδολογίες που έχουμε μάθει;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chemwizard]

Δεν αναφέρομαι στο διάβασμα που απαιτεί κάθε κατεύθυνση, απλά οι τις θετικής/τεχολογικής συχνά λένε πως είναι πιο έξυπνοι λόγω μαθηματικών και μπλα μπλα μπλα...

κοιτα.ο διαφορικος λογισμος για παραδειγμα ξεφευγει απο το διαβασμα.Αν δεν το χεις,οοοοοοσο διαβασμα και να ριξεις...το ιδιο ισχυει και στην οργανικη Χημεια,και στη φυσικη και παντου.Αυτο ομως δε σημαινει και οτι καθε ανθρωπος αν διαβασει θα κατανοησει τη γλωσσα του σε βαθος.Απαιτει κι αυτο ικανοτητα.Σου ανεφερα επισης κι οχι τυχαια το παραδειγμα της ιστοριας.Ποσα πραγματα δεν εχουμε διδαχθει και ποση κριτικη ικανοτητα χρειαζεται καποιος για να συνθεσει στο μυαλο του μια αντικειμενικη εικονα σχετικα με το τι στα αληθεια συνεβαινε τοτε και πως εξελισσοταν παραλληλα καθε πληθυσμος.Καθε τι απαιτει διαφορετικες δεξιοτητες.Αν παντως,κατι εχουν οι θετικες Επιστημες οταν τις μελετας σε βαθος,ειναι το οτι ειναι ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ.(τεραστιος ογκος πληροφοριας-Κι αυτο σημαινει οτι εκτος απο κριτικη ικανοτητα χρειαζεται και πολυ διαβασμα)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

κοιτα.ο διαφορικος λογισμος για παραδειγμα ξεφευγει απο το διαβασμα.Αν δεν το χεις,οοοοοοσο διαβασμα και να ριξεις...το ιδιο ισχυει και στην οργανικη Χημεια,και στη φυσικη και παντου.Αυτο ομως δε σημαινει και οτι καθε ανθρωπος αν διαβασει θα κατανοησει τη γλωσσα του σε βαθος.Απαιτει κι αυτο ικανοτητα.Σου ανεφερα επισης κι οχι τυχαια το παραδειγμα της ιστοριας.Ποσα πραγματα δεν εχουμε διδαχθει και ποση κριτικη ικανοτητα χρειαζεται καποιος για να συνθεσει στο μυαλο του μια αντικειμενικη εικονα σχετικα με το τι στα αληθεια συνεβαινε τοτε και πως εξελισσοταν παραλληλα καθε πληθυσμος.Καθε τι απαιτει διαφορετικες δεξιοτητες.Αν παντως,κατι εχουν οι θετικες Επιστημες οταν τις μελετας σε βαθος,ειναι το οτι ειναι ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ.(τεραστιος ογκος πληροφοριας-Κι αυτο σημαινει οτι εκτος απο κριτικη ικανοτητα χρειαζεται και πολυ διαβασμα)

Για αυτό:

Α, ναι! Η λύση ενός τριωνύμου (με διακρίνουσα και ρίζες που δίνονται όλα με τύπους) τι λογική και κριτική ικανότητα θεωρείς πως χρησιμοποιούμε;

τι έχεις να πεις;
Προσωπικά μου έχει κολλήσειο η ιδέα ότι χρησιμοποιούμε μόνο μεθοδολογίες.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[_Silence_]

κατα την αποψη μου δεν χρησιμοποιουμε μονο μεθοδολογιες αλλα ΚΑΙ μεθοδολογιες μαζι με λογικη !! αλλωστε και οι μεθοδολογιες εχουν φτιαχτει με βαση τις γνωσεισ και τη λογικη !! αποκτησαμε γνωσεισ με βαση τη λογικη χαρακτηριστικο παραδειγμα ειναι - οι προγονοι πιστευαν πως τα καιρικα φαινομενα οφειλονται στους θεους ... αργοτερα ομως οταν αρχισαν να χρησιμοποιουν τη λογικη καταλαβαν πως κατι τετοιο ειναι ανοητο<ακομη και τα πειραματα τους βασιζοταν στη λογικη ,θα ηθελα να σου αναφερω καποια αλλα δεν εχω ουτε τον χρονο ουτε πιστευω πως ειναι αυτο το θεμα μας>...Ετσι λοιπον συμπερενουμε πως η λογικη ειναι παντου ακομη και στα μαθηματικα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chemwizard]

Για αυτό:
τι έχεις να πεις;
Προσωπικά μου έχει κολλήσειο η ιδέα ότι χρησιμοποιούμε μόνο μεθοδολογίες.

κοιτα,η γλωσσα εχει το αλφαβητο και τη γραμματικη,τα μαθηματικα τις ταυτοτητες,η Χημεια τον περιοδικο Πινακα!Σε ολα υπαρχει και αυτο το ειδος γνωσης...Απο εκει και περα ομως...Μια τρελη ασκηση μαθηματικων που καταληγει σε τριωνυμο δεν απαιτει κριτικη ικανοτητα?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

κοιτα,η γλωσσα εχει το αλφαβητο και τη γραμματικη,τα μαθηματικα τις ταυτοτητες,η Χημεια τον περιοδικο Πινακα!Σε ολα υπαρχει και αυτο το ειδος γνωσης...Απο εκει και περα ομως...Μια τρελη ασκηση μαθηματικων που καταληγει σε τριωνυμο δεν απαιτει κριτικη ικανοτητα?

Δεν ξέρω, ακόμα με απασχολεί το θέμα.
Όσο τρελή και να είναι η άσκηση οι κινήσεις μας είναι αυτοματοποιημένες. Ίσως η κριτική ικανότητα που λες να αφορά την επιλογή της αντίστοιχης μεθοδολογίας που θα μας οδηγήσει στην επίλυση της άσκησης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ioanna1993]

Προσωπικά, όντας στα πρόθυρα της Γ' Λυκείου, πιστεύω πως τα μαθηματικά συνδέονται(ή θα έπρεπε να συνδέονται) άρρηκτα με τη λογική!Αλλά όσον αφορά το σχολείο και το πανεπιστήμιο πιστεύω πως μετά από κάποια φάση είναι αδύνατο να προχωρήσεις με τη λογική και μόνο, καθώς προυποθέτει σκέψη και χρόνο που σπάνια μπορεί να διαθέσει κάποιος!Ωστόσο κάποιες ασκήσεις λύνονται πολύ πιο εύκολα με τη λογική!

Όσον αφορά τις εξισώσεις,αλλά και πολλές άλλες μαθηματικές έννοιες, πιστεύω πως το πρόβλημα πηγάζει από τον τρόπο με τον οποίο διδάσκονται τα μαθηματικά, γιατί κανείς καθηγητής (σχολείου τουλάχιστον) δεν κάθεται να εξηγήσει στα παιδιά τί ακριβώς είναι, γι' αυτό και πολλοί καταλήγουν στο :"Και σε τι μας χρησιμεύουν τα μαθηματικά;;"!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Ναι Ιωάννα. Τα μαθηματικά είναι η μεγαλύτερη επιστήμη της ανθρώπινης διανόησης που στέκει χωρίς πειράματα αλλά μόνο με την δίτιμη λογική (αλήθεια-ψέμα) αλλά την επαγωγική σκέψη (αποδείξεις). Πάντως δεν θέλουν μυαλό ούτε ειδικά ταλέντα. Τα μαθηματικά θέλουν σκέψη βήμα βήμα (από το Α πάω στο Β ή και αντιστρόφως). Γενικά μιας και μιλήσατε για τριώνυμα, οι πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 4, έχει δειχθεί ότι δεν λύνονται με όπως το τριώνυμο, αλλά λύνονται με αριθμητικές μεθόδους (προγραμματιστικά μέσω υπολογιστή). Γι' αυτό και προσπαθούμε να καταλήγουμε σε τριώνυμα όπου μπορούμε, επειδή είναι η μόνη περίπτωση όπου η λύση δίνεται μέσω ενός κλειστού τύπου σαν συνάρτηση των συντελεστών τους και μπορούμε να το κάνουμε με το χέρι. Και στην μια και στην άλλη περίπτωση είναι εμφανής η λογική λόγω της αλγοριθμικής διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης (επίλυση βήμα βήμα) η οποία μεταφέρεται και στον κώδικα (πρόγραμμα). Στην περίπτωση της αριθμητικής επίλυσης όπου προσπαθούμε να βρούμε μια προσέγγιση της λύσης ενός προβλήματος, που δεν μπορούμε να την βρούμε λόγω ειδικών αδυναμιών (πολυπλοκότητας του προβλήματος, περίεργες συναρτήσεις, τεράστιο υπολογιστικό κόστος υπολογισμού συναρτησιακών τιμών, σφάλματα στα δεδομένα όταν είναι αποτελέσματα πειραματικών μετρήσεων,...κτλ), ο υπολογιστής με τις εντολές και τις λογικές συνθήκες που του δώσαμε, τα εκτελεί με μια λογική σειρά και προσπαθεί να μας δώσει την προσέγγιση που θέλουμε με μια προκαθορισμένη επιθυμητή ακρίβεια ψηφίων (λόγω περατότητας της μνήμης του, δηλ., μετά από ένα σημείο γίνεται στρογγυλοποίηση ψηφίων). Πολλά μαθηματικοποιημένα προβλήματα της φύσης (χημείας, φυσικής, βιολογίας, γεωλογίας,..κτλ) λόγω της μη γραμμικότητας* που εμφανίζουν, αντιμετωπίζονται με την χρήση αριθμητικών μεθόδων πλέον. Τα μαθηματικά στο σύνολό τους είναι μια έκφραση λογικής σκέψης αφού προσπαθούμε να αποδεικνύουμε την ορθότητα ή το ψεύδος (αλήθεια/ ψέμα, 1 ή 0) με συλλογιστικά, με συμπερασματικά σχήματα των αξιωμάτων (θεωρημάτων,...κτλ) και μια επαγωγική σκέψη. Εκτενής είναι και η χρήση των αντιπαραδειγμάτων και της εις άτοπου απαγωγής (κλασικά παραδείγματα λογικής).

* δεν εμφανίζονται όροι της μορφής y=αχ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Το θέμα βρίσκεται στον λάθος τρόπο που διαδασκόμαστε τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες στην Ελλάδα. Μαθαίνουμε ότι τα μαθηματικά είναι κάτι τελείως θεωρητικό και θεϊκό χωρίς να το συνδέουμε με την καθημερινή πραγματικότητα. Τους αρνητικούς αριθμούς μπορεί να τους καταλάβει πολύ καλά και ένα παιδί του δημοτικού από το θερμόμετρο. Μαθαίνουμε ημίτονα και συνημίτονα σε θεωρητικά τρίγωνα αντί για δέντρα και σκιές. Στη φυσική λύνουμε ασκήσεις κινήσεων με σημειακά αντικείμενα αντί για μοτοσικλέτες. Τα φυσικά φαινόμενα τα μαθαίνουμε σαν μαθηματικά αξιώματα αντί να τα ανακαλύπτουμε στο εργαστήριο. Έχουμε μαθηματικοποιήσει εντελώς τη φυσική και κάνουμε μια πολύ μικρή ύλη αλλά με τους πιο απίθανους συνδιασμούς περιπεπλεγμένων ασκήσεων για σώματα που ταλαντώνονται σε κελιμένα επίπεδα δεμένα σε ελατήρια και έχουν πάνω τους σειρήνα που στη συνέχεια τα πυροβολούμε με βλήματα που κάνουν στροφική κίνηση και μετά το φώς στο συσσωμάτωμα παθαίνει ολική ανάκλαση. Μαθαίνουμε χημεία γράφοντας αντιδράσεις αντί να ανακατεύουμε υγρά σε δοκιμαστικούς σωλήνες. Είχα χημικό με αλλεργία στα χημικά υγρά και μυρωδιές. Ας αφήσουμε το πόσο ασύνδετα μεταξύ τους διδασκόμαστε αυτά τα μαθήματα. Στο γυμνάσιο η μαθηματικός παρέλειψε την παράγραφο για επίλυση τύπων γιατί μας είπε ότι είναι άχρηστη. Στο λύκειο μάθαμε πρώτα στη φυσική στο κεκλιμένο είπεδο ότι οι γωνίες με κάθετες πλευρές είναι ίσες και μετά στη γεωμετρία. Μαθαίνουμε μιγαδικούς αριθμούς και ένα παράδειγμα ότι κάπου χρησιμοποιούνται δεν υπάρχει στο βιβλίο μας. Τα διανύσματα που μαθαίνουμε στα μαθηματικά μας περνά η εντύπωση ότι δεν είναι τα ίδια με την ταχύτητα και τη δύναμη. Ο διαφορικός και ο ολοκληρωτικός λογισμός διδάσκονται τελείως ξεκομένα από τις ανάγκες της φυσικής που τα δημιούργησαν. Κάπου είχα διαβάσει για ένα διεθνές συνέδριο θετικών επιστημών που έγινε στην Πίζα σχετικά με την σύνδεση της διδασκαλίας με την καθημερινή ζωή (αν θυμάμαι καλά) και η Ελλάδα πάτωσε. Δηλαδή από λογική δεν πάμε και άσκημα, αλλά το λάθος μας είναι το ότι θεωρούμε ότι άλλη λογική έχουν τα μαθηματικά και άλλη η καθημερινή ζωή μας. Σκέφτομαι και άλλα, αλλά επειδή βγήκε σεντόνι σταματάω εδώ και αν χρειαστεί συνεχίζω.

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Θα μπορούσε ένας φυσικός για παράδειγμα, να αναφέρει ότι ο τύπος της αρμονικής ταλάντωσης είναι λύση μιας διαφορικής εξίσωσης όταν οι μαθητές δεν έχουν ιδέα από διαφορικές εξισώσεις, από την έννοια της λύσης, την ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης μιας εξίσωσης κτλ (από τα μαθηματικά που είναι προχωρημένη πανεπιστημιακή ύλη);

Αναφέρομαι στο θέμα της διασύνδεσης της ύλης των μαθημάτων. Όπου δυστυχώς, τα μαθήματα αντιμετωπίζονται σαν αεροστεγώς κλεισμένα κουτιά γνώσης.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Θα μπορούσε ένας φυσικός για παράδειγμα, να αναφέρει ότι ο τύπος της αρμονικής ταλάντωσης είναι λύση μιας διαφορικής εξίσωσης όταν οι μαθητές δεν έχουν ιδέα από διαφορικές εξισώσεις, από την έννοια της λύσης, την ύπαρξη και μοναδικότητα της λύσης μιας εξίσωσης κτλ (από τα μαθηματικά που είναι προχωρημένη πανεπιστημιακή ύλη);
Αναφέρομαι στο θέμα της διασύνδεσης της ύλης των μαθημάτων. Όπου δυστυχώς, τα μαθήματα αντιμετωπίζονται σαν αεροστεγώς κλεισμένα κουτιά γνώσης.

Πας σε ακραίο παράδειγμα καθώς δεν θα μπορούσε ο μαθητής να έχει μάθει στο λύκειο διαφορικές εξισώσεις πριν τις ταλαντώσεις. Όμως ο μαθηματικός όταν διδάσκει τα διανύσματα μπορεί να τα συνδέσει με τις δυνάμεις και το εσωτερικό γινόμενο με το έργο. Μπορεί να εξηγήσει ότι η παράγωγος γεννήθηκε για να περιγράψει την ταχύτητα. Αυτό που λες τόσο ωραία "δυστυχώς, τα μαθήματα αντιμετωπίζονται σαν αεροστεγώς κλεισμένα κουτιά γνώσης" νομίζω ότι έιναι ένα από τα βασικά προβλήματα της εκπάιδευσης στην Ελλάδα.

​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Η φράση αυτή που κοκκίνισες, δεν είναι δική μου. Την δανείστηκα χωρίς τα copyrights...

Bασικά δεν τονίζεται η χρηστική σημασία των μαθημάτων σαν ένας λίθος στην γνωσιακή καλλιέργεια ενός νέου ανθρώπου (μαθητή). Οι άλλοι λίθοι διαμόρφωσης της προσωπικότητάς του, πρέπει να είναι η σωστή οικογένεια (όπου προέρχεται ο μαθητής), οι σωστοί δάσκαλοι οι οποίοι τον μορφώνουν, οι φορείς κοινωνικοποίησης που τον μαθαίνουν στην κοινωνική επιβίωση,...κτλ. Όμως όλα αυτά, είναι απλά θεωρίες και θέματα sos για εκθέσεις στις πανελλήνιες εξετάσεις. Ποιο υπουργείο ενδιαφέρεται για την ουσία του "σχολείου". Όλα περιστρέφονται γύρω από μια καταναλωτική θεώρηση της γνώσης (όπως και στο Πανεπιστήμιο) της μορφής σκουπίσατε-ψεκάσατε-τελειώσατε, να διοριστούν οι αδιόριστοι, να αυξήσουν τους μισθούς τους μόνο οι διδάσκοντες (κάθε βαθμίδας), τα κονδύλια της παιδείας να μειωθούν, η παιδεία να μειωθεί, να τελειώσουμε την ύλη στο βιβλίο ύλης και να πάμε παρακάτω (χωρίς να έμεινε κάτι στο ακροατήριο)...γιατί μεταξύ μας, ποιος μπίπ δάσκαλος στην Ελλαδιστάν νοιάστηκε να αγωνιστεί για να τα αυξήσει (προσφορά στο κοινωνικό σύνολο); Όλοι την πάρτη τους κοιτάνε...και πως θα τα διπλοοικονομήσουν. Να βράσω τους κοινωνικούς εταίρους των εκπαιδευτικών και τα "εκπαιδευτικά" αιτήματα που έχουν. Αν και η εκπαίδευση και η γνώση κομματίζεται...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Πέρα όμως από αυτό το παράδειγμα, μήπως οι «κινήσεις» που ακολουθούμε για την επίλυση μιας άσκησης είναι τυποποιημένες, καθώς μαθαίνουμε την μεθοδολογία, και ουσιαστικά δεν χρησιμοποιούμε την λογική;

Ναι.
...Aφού ο σκοπός είναι
να επιτύχεις στις εξετάσεις


Υγ. Λολζ.
Μιας και κάποιος άγγιξε το θέμα "τα αφηρημένα μαθηματικά και η εξήγηση της φυσικής πραγματικότητας"
για δείτε ένα διάσημο αρθρο.


Υγ2.

τα Μαθηματικα ειναι εντελως συνδεδεμενα με τη λογικη ! η λογικη ειναι η κινητηριος δυναμη των μαθηματικων
π.χ εχω 5 μηλα και μου κλεβουν τα 2 ποσα εχω ????
μπορεινα μην ειπα αφαιρω 2 μηλα αλλα με τη λογικη καταλαβαινω πως αφου μου τα εκλεψαν πλεον δεω τα εχω ΑΡΑ πρεπει να τα αφαιρεσω για να μαθω ποσα εχω!!!!!!! καταλαβατε απλη λογικη ΚΑΙ κριτικη σκεψη!!!!!!!!!!!

ΚΑΙ υλιστικές θεωρίες
Γιατί να έχεις εσύ πέντε και ο άλλος κανένα;
Οπότε, επιδιορθώνει την αδικία με απαλλοτρίωση των ανήθικα κτηθεντων αγαθών...
Να που με μαθηματική ακρίβεια, οδηγούμαστε στον Κομμουνισμό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

@ Rempeskes, τι γλώσσα μιλάς;

Όσοι ισχυρίζεστε ότι τα μαθηματικά είναι λογική, πως εξηγείται το γεγονός ότι την ίδια άσκηση αν την δούμε μετά από ένα χ διάστημα που έχουμε παρατήσει τα μαθηματικά δεν μπορούμε να την λύσουμε;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

Όσοι ισχυρίζεσται ότι τα μαθηματικά είναι λογική, πως εξηγείται το γεγονός ότι την ίδια άσκηση αν την δούμε μετά από ένα χ διάστημα που έχουμε παρατήσει τα μαθηματικά δεν μπορούμε να την λύσουμε;

Δεν είναι λογικό να την λύσουμε


Λολ? Ας το πάρω σοβαρά (νοοοτ)
Δεν είπα ότι τα μαθηματικά είναι λογική.
Είπα ότι η λογική έχει δομή.
Και ότι
οι μαθηματικές προτάσεις έχουν συγκεκριμένη σχέση μεταξύ τους, η οποία μεταφράζεται
στα πλαίσια της λογικής ως 'τετριμμένη' (δηλ, η μία συνεπάγεται την άλλη)
Για να πω αλήθεια, το τελευταίο δεν το είπα μα επέμενε ο Βιττγκενστάιν.

Yγ.

Γενικά μιας και μιλήσατε για τριώνυμα, οι πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 4, έχει δειχθεί ότι δεν λύνονται με όπως το τριώνυμο, αλλά λύνονται με αριθμητικές μεθόδους (προγραμματιστικά μέσω υπολογιστή).

Όχι δα, το σκότωσες το θέμα
Αυτό που θέλει να πει ο τσολιάς εδώ, είναι πως "οι λύσεις των εξισώσεων βαθμού πέντε η μεγαλύτερου, δεν αποδίδονται όλες
με έναν γενικό τυπο".

Αυτο το απλούστατο παράδειγμα βέβαια
μπορεί να το καταλάβει ο καθενας με γνώσεις λυκείου
γι αυτό οι μαθηματικοί
φροντίζουν να το εκφράζουν με πιο βαρύγδουπες λέκσζειζ...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[nPb]

Βασικά σε ένα βιβλίο αριθμητικής ανάλυσης έλεγε για πολυωνυμικές εξισώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 4ου βαθμού εκτός ορισμένων εξαιρέσεων. Αυτό ήθελα να πω... Yπό ταχύτηταν λόγου τσολιά...

Δίκιος έχεις με τις βαρύγδουπες λέξεις. Τόσο αγώνα κάνουμε να τις μάθουμε. Να μην τις χρησιμοποιούμε για εξάσκησην; Μόνο οι γιατροί θα κάνουν εφφέ; (αστειάκι)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[genealex]

Εγώ βλέπω τα μαθηματικά ως την καταγραφή της δομής της σκέψης του ανθρώπινου εγκεφάλου σε μία πραγματικότητα (άρα με τη βοήθεια των αξιωμάτων). Βέβαια ένας άλλος μπορεί να τα βλέπει μπλε αλλά δε με αφορά αυτό. Το πρώτο σημαντικό είναι ότι η μελέτη μιας καταγραφής σε βοηθά να ισχυροποιήσεις τις συνδέσεις σου με διάφορα σημεία της δομής της σκέψης, ενώ με την έλλειψή της θα περνούσες το χρόνο σου προσπαθόντας να φτάσεις σε ένα σημείο, και χωρίς σταθερό ρυθμό ή ισχυρή ορατότητα στην ανακάλυψη των νοητικών χαρτών σου. Ενώ αν τα βλέπεις μπλε, το πολύ-πολύ να πεθάνεις από βαρεμάρα ή ακόμα και κατάθλιψη.

Αν συμφωνεί κάποιος μέχρι εδώ, τότε θα συμφωνεί και για το αποτέλεσμα της συνάρτησης ότι αν βάλουμε τον Α που τα βλέπει μπλε σε μια αίθουσα και του δείξουμε τί σημαίνει (λίγη συγκέντρωση στο θέμα) η παράγωγος για τη σχέση ταχύτητα-μετατόπιση, η ανώτατη τιμή που θα φτύσει η συνάρτηση θα είναι ότι ο Α έκανε ένα "Πσσ..!". Δηλαδή, ότι κατανόησε τη σχέση της με και την τρομακτική σημασία της παραγώγου για τη σχέση ταχύτητα-μετατόπιση. Εννοώ δηλαδή, ότι το δεύτερο σημαντικό είναι πως κατάλαβε πόσο σημαντική είναι η παράγωγος μόνο για τη συγκεκριμένη σχέση. Τώρα που έγραψα αυτή την πρόταση, όλοι (μάλλον) που τη διαβάσατε θα είπατε ότι είναι τελείως λάθος, αφού ο Α έχει πλέον καταλάβει ότι η παράγωγος είναι γενικά ένα πολύ σημαντικό πράγμα που αφορά πάρα πολλές τέτοιες σχέσεις. Αλλά το "μόνο" που έγραψα αφορούσε στο γεγονός ότι ενώ έχει κατανοήσει το κομμάτι της καταγραφής μας που λέγεται "παράγωγος", για κάποιο λόγο δε θα το χρησιμοποιεί ποτέ στη ζωή του. Πφφ... Ένα άλλο παράδειγμα είναι (μάλλον) ότι ενώ σίγουρα όλοι που διαβάσατε αυτή την παράγραφο θα είδατε ότι χρησιμοποίησα τη γνώση που πήρα όταν μου είπε ο καθηγητής μου τον ορισμό που λέει τί λέμε συνάρτηση, πόσοι από εσάς χρησιμοποιείτε τις συναρτήσεις στην καθημερινότητά σας και γενικά στον τρόπο που αντιλαμβάνεστε την πραγματικότητα; Πράγματι, τα "(μάλλον)" πηγαίνανε στο ότι φυσικά και δεν έχω ιδέα για το "πόσοι". Πώς στο καλό θα μπορούσα να ξέρω τί σκέφτεται κάποιος που διαβάζει αυτό το τέτοιο που γράφω αυτή τη στιγμή; Πάντως η αλήθεια είναι ότι δε νομίζω πως όλοι αυτοί οι συμμαθητές μου που πήραν το διπλάσιο βαθμό από μένα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης φέτος στις Πανελλαδικές (9.5 πήρα, και Μαθηματικά Γενικής μου δώσανε 18 βαθμό) κάθονται αυτή τη στιγμή και ζωγραφίζουν παραστάσεις και χρωματίζουν ολοκληρώματα. Ενώ εγώ που πήρα το 9.5 ξέρω να ζωγραφίζω τουλάχιστον, παίρνω και διαισθητικά τα δικά μου αξιώματα και τα κάνω μαθηματικά σχετικά με τη μουσική σύνθεση. Το τρίτο σημαντικό λοιπόν, μήπως είναι ότι και το εκπαιδευτικό σύστημα του στυλ "σου δείχνω τις αφαιρετικές αναπαραστάσεις σε live" αφορά την επίκτητη κατανόηση των αφαιρετικών εννοιών ("Να, βλέπεις τώρα που πειράξαμε την τιμή του ρεύματος ότι άναψε το λαμπάκι στο κύκλωμα;"), και όχι τη χρήση τους σε επίπεδο ισχυροποίησης νευρονικών μονοπατιών / νοητικού shortcut; Φαντάζομαι πως η κουβέντα μας αφορά στο δεύτερο. Το πρώτο ποιός το ασχολείται μαζί του άλλωστε, σιγά τις βλακείες.

Αλλά καθόμαστε μιλώντας για πράγματα που η νευρολογία δεν μας έχει ακόμα ξεκαθαρίσει. Το μόνο που γίνεται προς το παρόν είναι να κάνουμε κάποια εγκεφαλικά τουρνέ όπως τα ποστσχξς στα ηλεκτροfora.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.