Η έννοια της απόδειξης στα μαθηματικά του Λυκείου

[Iliaso]

α οκ μπερδευτηκα... παντως ειναι καλα να εχουμε ενα παραδειγμα στο μυαλο μας απο ολες τις περιπτωσεις των αποδειξεων ωστε να μπορουμε να καταλαβουμε τι ειδους ειναι...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Emmanuella]

Εγώ έχω μία απορία ...

Αφού μπορώ να αποδείξω κάτι π.χ.΄λέγοντας " Έστω ότι το χ = 1 , ψ = 2 και λύσω κάποια σχέση ... και βρω αυτό που πρέπει να αποδείξω ... γιατί είναι ανάγκη να μάθω αποδείξεις με τύπους και πορίσματα ?????

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ηράκλειος]

γεια σας παιδιά γεια σου Εμμανουέλα.Το να δείξεις κάτι για x = 1 και ψ = 2 δεν είναι πάντα σωστό.Διότι μπορεί μια σχέση να ισχύει για μερικές τιμές των x,ψ αλλά να μην ισχύει για άπειρες. Και θα δώσω ένα παράδειγμα: η σχέση 4α + 4β = 8 ισχύει για α = 1 και β =1 , για α = -3 και β = 5 , για α = 0 και β = 2 και όχι μόνο αυτές αλλά άπειρες. Όμως για α = 3 και β = 2 δεν ισχύει και για πολλές άλλες τιμές.Ελπίζω να με καταλάβατε!!!Καληνύχτα (η Κρήτη είναι πολύ όμορφη αλλά έχει και κάτι κούκλες γυναίκες..!)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[elpi_richie]

Παιδια ελεος!Ειμαι πολυ καλη αλγεβρα αλλα δεν μπορω να εκφραστω στις αποδειξεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ηράκλειος]

δεν μας κάνεις όμως ,....εμεις ψάχνουμε μια καλή γεωμετρία και όχι μια καλή άλγεβρα !!!! πλάκα κάνω, ε αυτό φτιάχνεται διατυπώνοντας πολλές αποδείξεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[anna93]

Εγώ δεν μπορώ να καταλάβω τις ανισώσεις του τύπου:


και


και γενικά τέτοιες ανισώσεις!!! Με μπερδεύουν!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dreamkiller]

Η Γεωμετρία πάντως είναι για μένα το καλύτερο μάθημα, φέτος. Γιατί ξεκινάμε από τις πιο θεμελιώδεις και βασικές έννοιες ώστε γίνεται προφανές ότι πρόκειται για ένα οικοδόμημα με αλληλουχία και συνέχεια.

ας μη δεχόμαστε πάντα ότι μας λένε οι άλλοι. Για παράδειγμα μας λένε ότι το σημείο δεν έχει διαστάσεις και το δεχόμαστε ! βλακείες ! αν το σημείο δεν έχει διάσταση πως γίνεται το ευθήγαμμο τμήμα το οποίο είναι ένα σύνολο σημείων να έχει μήκος (που είναι διάσταση). Πιστεύω πως πρέπει όλα να τα δούμε με ένα κριτικό πνεύμα ακόμα και τα πιο αυτονόητα !! Εσείς τι λέτε;

Νομίζω πως δεν έχει σημασία.
Γιατί η Ευκλείδια Γεωμετρία είναι ένα λογικά συνεπές [το αγγλικό logically consistent το εκφράζει πιο καλά] σύστημα, βασισμένο πάνω σε συγκεκριμένους ορισμούς και αξιώματα. Το ότι περιγράφει σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό τον καθημερινό μας κόσμο [γιατί για την Σχετικότητα, για παράδειγμα, αν δεν κάνω λάθος, χρησιμοποιούν Διαφορική Γεωμετρία] είναι άσχετο.

Ομολογώ πως απάντησα λίγο αργοπορημένα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PIL]

Εγώ δεν μπορώ να καταλάβω τις ανισώσεις του τύπου:


και


και γενικά τέτοιες ανισώσεις!!! Με μπερδεύουν!!!

Θα τις χωνεψεις σιγα σιγα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[papas]

Εγώ δεν μπορώ να καταλάβω τις ανισώσεις του τύπου:


και


και γενικά τέτοιες ανισώσεις!!! Με μπερδεύουν!!!

Ειναι ευκολες...

Στις ριζες πραγματικων δεν θα αντεξεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ναυσικά]

α εμάς μας είπαν ότι τα απόλυτα είναι τα πιο δύσκολα της 1ης.....

υ.γ.μακάριιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PIL]

α εμάς μας είπαν ότι τα απόλυτα είναι τα πιο δύσκολα της 1ης.....

υ.γ.μακάριιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιιι

Μαζι με τις ριζες,πραγματι,ειναι

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ηράκλειος]

όταν μπείτε στο τριώνυμο θα τα πούμε.........

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[miv]

Νομίζω ότι όντως οι ρίζες και τα απόλυτα είναι το πιο δύσκολο μέρος. Εμένα τουλάχιστον αυτά με είχαν ταλαιπωρήσει καθώς επίσης και τα παραμετρικά συστήματα. Το τριώνυμο δεν έχει κάτι το τρελά δύσκολο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[chris_90]

Το τριωνυμο δεν με ειχε δυσκολεψει καθολου (και ημουν μετριος προς καλος στην αλγεβρα). Τα απολυτα απο την αλλη μου ειχαν βγαλει το λαδι (και ακομα εχω κενα ). Οι ριζες απ' οσο θυμαμαι δεν με δυσκολεψαν παρα πολυ. Και τελος τα παραμετρικα συστηματα ηταν ο απολυτος εφιαλτης μου (θυμαμαι πολυ καλα την ανακουφιση που ενιωσα οταν βγηκαν εκτος υλης στις εξετασεις ).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Εμένα θα πέσετε να με φάτε αν πω ότι τα απόλυτα είναι τα αγαπημένα μου;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[chris_90]

Εμένα θα πέσετε να με φάτε αν πω ότι τα απόλυτα είναι τα αγαπημένα μου;

Ναι! Να φανταστεις ακομα και τωρα οταν βλεπω απολυτο σε ασκηση της Γ' Λυκειου, παθαινω κατι σαν αλλεργια!

Εμενα αν κατι μου αρεσει απο ολα τα μαθηματικα που εχω κανει στη ζωη μου, ειναι η παραγωγος και το ολοκληρωμα. (λιγο ασχετο αυτο με A Λυκειου, αλλα ok )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[djimmakos]

Eγώ τρελαίνομαι γι' αυτά..Στην αρχή τα είχα πάρει με κακό μάτι, αλλά μετά κόλλησα (τι παράξενο για εμένα:p)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[chris_90]

Για μενα παλι η πρωτη εντυπωση που σχηματιζω για κατι, ειναι και η καθοριστικη. Πολυ δυσκολα αλλαζει ειτε ειναι κακη, ειτε καλη...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ηράκλειος]

ελάτε βρε παιδιά μην είστε τόσο απόλυτοι για το απόλυτο!!! Σιγά τα αυγά....εντάξει έχει μερικές έννοιες αλλά σιγά τα λάχανα...Εντάξει υπάρχουν και μερικές δύσκολες ασκήσεις αλλά αυτό συμαίνει σε κάθε κεφάλαιο.Το τριώνυμο (μαζι με άθροισμα , γινόμενο ριζών) δε σας φαίνεται κ τοσο δύσκολο γιατί είχατε ασχοληθεί και στο γυμνάσιο...

έτσι έχουν τα πράγματα λοιπόν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Νένη]

Για μένα τα απόλυτα είναι πολύ δυσκολα! Γενικά τα μαθηματικά με δυσκολεύουν γιατί συνέχεια όταν γράφω διαγωνίσματα ξεχναω τις πραξεις που πρέπει να κάνω!
Αλλα στα απόλυτα με ρίζες είχα το χειρότερο διαγώνισμα!!!
Οταν το είδε η μητερα μου πήγε να πάθει εγκεφαλικό

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.