Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

pb13 · 1 Μαΐου 2015 στις 10:41

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
σελ. 215-216 είναι εκτός ύλης ή τις ξέρουμε μόνο θεωρητικά;

Εκτός ύλης ειναι

PiDefiner · 2 Μαΐου 2015 στις 12:40

σελ. 304-305 είναι εκτός ύλης επειδή είναι αόριστο ολοκλήρωμα.
σελ. 309-316 που είναι μέθοδοι ολοκλήρωσης, αλλά σε αόριστο ολοκλήρωμα είναι εκτός; Δηλαδή μετά από την 304 πάω στην 326;

PiDefiner · 3 Μαΐου 2015 στις 16:40

Στο Θέμα 3ο πως συμπεραίνει πως το x είναι 0 έτσι αυθαίρετα; Δεν πρέπει να πούμε ότι είναι προφανής ρίζα της εξίσωσης f(x)=1 και να δείξουμε ότι είναι μοναδική με μονοτονία;

eyb0ss · 3 Μαΐου 2015 στις 16:50

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Στο Θέμα 3ο πως συμπεραίνει πως το x είναι 0 έτσι αυθαίρετα; Δεν πρέπει να πούμε ότι είναι προφανής ρίζα της εξίσωσης f(x)=1 και να δείξουμε ότι είναι μοναδική με μονοτονία;

Που ακριβώς λέει να λύσεις την εξίσωση f(x)=1; Βασικά δεν σε κατάλαβα καλά, σόρρυ. Αναδιατύπωσε αν δεν σου κάνει κόπο.
Σου δίνει ήδη ότι $f(x)\geq 1$ και παρατηρείς ότι $f(0)=1$ από εκεί και πέρα είναι τυφλοσούρτης και βαρετή η άσκηση. Επίσης μια συνάρτηση μπορεί να έχει την ίδια τιμή ακροτάτου σε άπειρα διαφορετικά σημεία. Πχ Η f(x)=ημx έχει μέγιστο 1 στις θέσεις $2k\pi+\frac{\pi}{2}$ όπου k ακέραιος.

PiDefiner · 3 Μαΐου 2015 στις 21:43

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Που ακριβώς λέει να λύσεις την εξίσωση f(x)=1; Βασικά δεν σε κατάλαβα καλά, σόρρυ. Αναδιατύπωσε αν δεν σου κάνει κόπο.
Σου δίνει ήδη ότι $f(x)\geq 1$ και παρατηρείς ότι $f(0)=1$ από εκεί και πέρα είναι τυφλοσούρτης και βαρετή η άσκηση. Επίσης μια συνάρτηση μπορεί να έχει την ίδια τιμή ακροτάτου σε άπειρα διαφορετικά σημεία. Πχ Η f(x)=ημx έχει μέγιστο 1 στις θέσεις $2k\pi+\frac{\pi}{2}$ όπου k ακέραιος.

Έτσι όπως το έλυσα εγώ, είπα έστω xo το σημείο που παρουσιάζεται ακρότατο. f(xo)=1 και από Fermat f'(xo)=0. Έτσι, έψαχνα να βρω το xo ώστε να προσδιορίσω το α. Προφανής ρίζα για το f(xo)=1 είναι το 0 (όπως λες και εσύ). Από εκεί και πέρα νόμιζα πως πρέπει να δείξω ότι είναι και μοναδική.

eyb0ss · 3 Μαΐου 2015 στις 21:53

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Έτσι όπως το έλυσα εγώ, είπα έστω xo το σημείο που παρουσιάζεται ακρότατο. f(xo)=1 και από Fermat f'(xo)=0. Έτσι, έψαχνα να βρω το xo ώστε να προσδιορίσω το α. Προφανής ρίζα για το f(xo)=1 είναι το 0 (όπως λες και εσύ). Από εκεί και πέρα νόμιζα πως πρέπει να δείξω ότι είναι και μοναδική.

Όχι ακριβώς. Πχ ισχύει $e^x\geq -1$ αλλά η υπόθεση ότι υπάρχει $x_0$ τ.ω. $e^{x_0}=-1$ είναι λανθασμένη. Η άσκηση είναι κλασσική εφαρμογή του θεωρήματος Fermat, όπου και προκύπτει ότι $f'(0)=0$ .

PiDefiner · 3 Μαΐου 2015 στις 22:29

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Όχι ακριβώς. Πχ ισχύει $e^x\geq -1$ αλλά η υπόθεση ότι υπάρχει $x_0$ τ.ω. $e^{x_0}=-1$ είναι λανθασμένη. Η άσκηση είναι κλασσική εφαρμογή του θεωρήματος Fermat, όπου και προκύπτει ότι $f'(0)=0$ .

Χμμμ... αν δεν σου κάνει κόπο, μου γράφεις πως θα ήταν ολοκληρωμένη η απάντηση σε αυτό το ερώτημα;

eyb0ss · 4 Μαΐου 2015 στις 00:01

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Χμμμ... αν δεν σου κάνει κόπο, μου γράφεις πως θα ήταν ολοκληρωμένη η απάντηση σε αυτό το ερώτημα;

Ωραία, είναι $f(x)=a^x-ln(x+1)$ στο $(-1,+\infty)$
Παρατηρούμε ότι $f(0)=1$ άρα έχουμε $f(x)\geq f(0)$ δηλαδή:
-ελάχιστο στη θέση 0
- $f$ παραγωγίσιμη στο 0
-Το 0 είναι εσωτερικό σημείο του $(-1,+\infty)$ (δηλαδή δεν ανήκει στα άκρα).
Άρα η $f$ πληροί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος Fermat και θα ισχύει $f'(0)=0$
Έχουμε $f'(x)=a^xlna-\frac{1}{x+1}$ (εξηγείς γιατί είναι παραγωγίσιμη και σε ποιο διάστημα) άρα
$f'(0)=0 \Leftrightarrow lna-1=0 \Leftrightarrow lna=lne \Leftrightarrow a=e$

Lovermusic · 5 Μαΐου 2015 στις 22:58

Παιδιά, μπορείτε να μου πείτε εκτός από μιγαδικούς, σε τι άλλο θα ήταν καλό να λύσω ασκήσεις? Όλο το διάστημα διάβαζα μόνο μιγαδικούς, αλλά τελικά αν και κάπως αργά κατάλαβα πως μπορώ να γράψω και κάτι παραπάνω.

Fedde le Grand · 5 Μαΐου 2015 στις 23:01

Μάθε να παραγωγίζεις, να βρίσκεις μονοτονία, ακρότατα και οπωσδήποτε σύνολο τιμών!

ultraviolence · 5 Μαΐου 2015 στις 23:08

Περί συνόλου τιμών,μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος πως ακριβώς το βρίσκουμε γιατί έχω χιλιομπερδευτει?

Achilleas1997 · 5 Μαΐου 2015 στις 23:11

Αρχική Δημοσίευση από Lovermusic:
Παιδιά, μπορείτε να μου πείτε εκτός από μιγαδικούς, σε τι άλλο θα ήταν καλό να λύσω ασκήσεις? Όλο το διάστημα διάβαζα μόνο μιγαδικούς, αλλά τελικά αν και κάπως αργά κατάλαβα πως μπορώ να γράψω και κάτι παραπάνω.

Το τυπικο τριτο θεμα ειναι συνηθως μια γνωστη συναρτηση οπου θελει να αποδειξεις τη συνεχεια,ζηταει κυρτοτητα, μονοτονία,ισως εμβαδο κατα πασα πιθανοτητα μια εξισωση με η χωρις μοναδικη λυση, ανισοτητα ,fermat κτλ. Χωρις να υποστηριζω οτι κατι τετοιο θα πεσει και φετος στη θεση σου θα ελινα ασκησεις στα κεφαλαια των παραγωγων, δεν ξερω ποσο ρεαλιατικο ειναι να κανεις ολοκληρωματα για πρωτη φορα 2 βδομαδες πριν τις εξετασεις.

Lovermusic · 5 Μαΐου 2015 στις 23:18

Αρχική Δημοσίευση από Achilleas1997:
Το τυπικο τριτο θεμα ειναι συνηθως μια γνωστη συναρτηση οπου θελει να αποδειξεις τη συνεχεια,ζηταει κυρτοτητα, μονοτονία,ισως εμβαδο κατα πασα πιθανοτητα μια εξισωση με η χωρις μοναδικη λυση, ανισοτητα ,fermat κτλ. Χωρις να υποστηριζω οτι κατι τετοιο θα πεσει και φετος στη θεση σου θα ελινα ασκησεις στα κεφαλαια των παραγωγων, δεν ξερω ποσο ρεαλιατικο ειναι να κανεις ολοκληρωματα για πρωτη φορα 2 βδομαδες πριν τις εξετασεις.

Αυτό με τα θεωρήματα....Έχω μάθει τη θεωρία και της αποδείξεις τους....αλλά σε μία άσκηση πως καταλαβαίνουμε ποιο χρησιμοποιούμε?

ultraviolence · 5 Μαΐου 2015 στις 23:21

Αρχική Δημοσίευση από Lovermusic:
Αυτό με τα θεωρήματα....Έχω μάθει τη θεωρία και της αποδείξεις τους....αλλά σε μία άσκηση πως καταλαβαίνουμε ποιο χρησιμοποιούμε?

αν σου λεει ριζες της f θα παει το μυαλο σου για bolzano και οταν εχεις παραγωγο σε θμτ και rolle ενω οταν λεει ας πουμε να αποδειξεις οτι καποια συναρτηση δεν εχει ακροτατα πας με ατοπο απο fermat

eyb0ss · 5 Μαΐου 2015 στις 23:26

Καλό είναι να υπάρχει μια "φαρέτρα" με μερικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων αλλά μην το παρακάνετε διότι δεν είναι καθόλου απίθανο να υπάρχουν και άλλοι τρόποι να αντιμετωπίσετε το πρόβλημα.

Lovermusic · 5 Μαΐου 2015 στις 23:36

Ευχαριστώ πολύ παιδιά

Fedde le Grand · 5 Μαΐου 2015 στις 23:55

Αρχική Δημοσίευση από ultraviolence:
Περί συνόλου τιμών,μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος πως ακριβώς το βρίσκουμε γιατί έχω χιλιομπερδευτει?

Αναλόγως με τα διαστήματα μονοτονίας παίρνεις τα κατάλληλα όρια (ανοικτό διάστημα) η απευθείας τις τιμές (κλειστό διάστημα). Δηλαδή, αν π.χ για την f βρεις ότι είναι γν. Αύξουσα στο (0,1] και γν. Φθίνουσα στο [1,1000] θα πρέπει να πάρεις όριο στο 0 και να βρεις τις τιμές f(1), f(1000).
Τα διαστήματα σου θα είναι (όριο στο 0, f(1)] και [f(1000), f(1)] - προσοχή! Επειδή η f εδώ είναι γν. Φθίνουσα αντιστρέφονται οι τιμές αφού f(1000) < f(1). -

Η ένωση αυτών των δύο διαστημάτων σου δίνει το σύνολο τιμών της f.

ultraviolence · 6 Μαΐου 2015 στις 00:00

It makes sense now! Ευχαριστω Fedde!

PiDefiner · 6 Μαΐου 2015 στις 11:29

Αρχική Δημοσίευση από Lovermusic:
Αυτό με τα θεωρήματα....Έχω μάθει τη θεωρία και της αποδείξεις τους....αλλά σε μία άσκηση πως καταλαβαίνουμε ποιο χρησιμοποιούμε?

Χωρίς να θέλω να σε αγχώσω, αυτό το "ποιο θεώρημα χρησιμοποιώ" είναι και ο λόγος που πολλοί από εμάς δυσκολεύονται να λύσουν ασκήσεις. Μετά από αρκετή εξάσκηση, παρατηρείς διάφορα σημεία που σου "φωνάζουν" να χρησιμοποιήσεις το "τάδε" θεώρημα, αλλά πολλές φορές είναι παγίδες. Αυτό που θα σου πρότεινα αν συναντήσεις τέτοια άσκηση, θα ήταν να τα πάρεις με τη σειρά (εφ' όσον τα ξέρεις) και να απορρίπτεις σιγά-σιγά όσα δεν κάνουν (σίγουρα).
Υπάρχουν για κάθε θεώρημα μερικές στάνταρ μεθοδολογίες για να σε βοηθήσουν, αλλά σίγουρα αυτό δεν βοηθάει μόνο του. Αν έχεις Μπάρλα μπορείς να τις διαβάσει αναλυτικά. Αλλιώς, αν ξέρει κάποιος κανένα site που να τις περιέχει.

Achilleas1997 · 6 Μαΐου 2015 στις 11:43

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Αλλιώς, αν ξέρει κάποιος κανένα site που να τις περιέχει.

https://en.calameo.com/read/002651852d9b843e9d751
https://en.calameo.com/read/0026518529fac14e35248
Δεν ξέρω αν βοηθάει, πάντως έχει τη θεωρία του σχολικού και μετά κωδικοποιημένες μεθοδολογίες.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συντονιστής

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Συντονιστής

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συντονιστής

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος