Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

tatianakytt · 2014-10-31T16:13:04+0200

Για να ξεκινησω το θεμα για αλλη μια φορα...Γραψαμε σημερα Αλγεβρα στα συστηματα,γραμμικα και μη γραμμικα 2x2.Στο θεμα τριτο ειχε κυκλο και παραβολη και ζητουσε, αφου λυσουμε το συστημα, να παραστησουμε γραφικα το σχημα. Ερωτω λοιπον, διοτι κολλησα σε καποιο σημειο, πως βρισκουμε τα σημεια τομης της παραβολης με τον κυκλο; :redface:

Ανθοπώλης · 2014-10-31T16:58:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από tatianakytt:
Για να ξεκινησω το θεμα για αλλη μια φορα...Γραψαμε σημερα Αλγεβρα στα συστηματα,γραμμικα και μη γραμμικα 2x2.Στο θεμα τριτο ειχε κυκλο και παραβολη και ζητουσε, αφου λυσουμε το συστημα, να παραστησουμε γραφικα το σχημα. Ερωτω λοιπον, διοτι κολλησα σε καποιο σημειο, πως βρισκουμε τα σημεια τομης της παραβολης με τον κυκλο;

ρωτάμε πρώτα τον κύκλο ευγενικά, που είναι και σοβαρός κύριος

αν ντρέπεται να απαντήσει, ψάχνουμε διακριτικά το καλσόν της παραβολής για τυχόν τρυπήματα

Fedde le Grand · 2014-10-31T17:17:35+0200

Αρχική Δημοσίευση από tatianakytt:
Για να ξεκινησω το θεμα για αλλη μια φορα...Γραψαμε σημερα Αλγεβρα στα συστηματα,γραμμικα και μη γραμμικα 2x2.Στο θεμα τριτο ειχε κυκλο και παραβολη και ζητουσε, αφου λυσουμε το συστημα, να παραστησουμε γραφικα το σχημα. Ερωτω λοιπον, διοτι κολλησα σε καποιο σημειο, πως βρισκουμε τα σημεια τομης της παραβολης με τον κυκλο;

Λύνεις το σύστημα των εξισώσεων τους.

Μαριλινάκι · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 13:14

Θα ήθελα να ρωτήσω αν έχω την αναλυτική περιγραφή μίας ευθείας στο χώρο,π.χ
χ-3y+z=0
ε= και
χ+y-z+4=0
πως μπορώ να την εκφράσω σε παραμετρική μορφή? ( Εχω καταλάβει πώς από παραμετρική περιγραφή πάω σε αναλυτική αλλά όχι το αντίστροφο...)
Ευχαριστώ πολύ !

Civilara · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 15:56

Αρχική Δημοσίευση από Μαριλινάκι:
Θα ήθελα να ρωτήσω αν έχω την αναλυτική περιγραφή μίας ευθείας στο χώρο,π.χ
χ-3y+z=0
ε= και
χ+y-z+4=0
πως μπορώ να την εκφράσω σε παραμετρική μορφή? ( Εχω καταλάβει πώς από παραμετρική περιγραφή πάω σε αναλυτική αλλά όχι το αντίστροφο...)
Ευχαριστώ πολύ !

Η ευθεία ε περιγράφεται ως τομή δύο επιπέδων με εξισώσεις:
Π1: x-3y+z=0 => z=-x+3y (1)
Π2: x+y-z+4=0 => z=x+y+4 (2)

Η ευθεία ε ως τιμή των δύο επιπέδων επαληθεύει τις εξισώσεις και των δύο επιπέδων, οπότε από τις εξισώσεις (1) και (2) έχουμε:

-x+3y=x+y+4 => 2y=2x+4 => y=x+2 (3)

Αντικαθιστώντας την (3) στις εξισώσεις (1) και (2) προκύπτει z=2x+6

Επομένως οι παραμετρικές εξισώσεις τις ευθείας ε, με παράμετρο την τετμημένη x, είναι οι εξής:

x ανήκει R
y=x+2
z=2x+6

Αρχική Δημοσίευση από Μαριλινάκι:
Πώς μπορώ να βρω την εξίσωση της ευθείας της τομής αυτών των δύο επιπέδων
Π1:x+2y+1=0
Π2:3x+4y+2z-10=0
με προβληματίζει που ενώ έχω τρεις αγνώστους έχω μόνο δύο εξισώσεις και θέλω η τελική μου εξίσωση να είναι παραμετρική δλδ να έχει και χ και y και z
Ευχαριστώ πολύ!

Η ευθεία ε περιγράφεται ως τομή δύο επιπέδων με εξισώσεις:
Π1: x+2y+1=0 => y=-(1/2)x-(1/2) (1)
Π2: 3x+4y+2z-10=0 => z=-(3/2)x-2y+5 (2)

Η ευθεία ε ως τιμή των δύο επιπέδων επαληθεύει τις εξισώσεις και των δύο επιπέδων, οπότε αντικαθιστώντας την (1) στην (2) έχουμε:

z=-(1/2)x+6 (3)

Επομένως οι παραμετρικές εξισώσεις τις ευθείας ε, με παράμετρο την τετμημένη x, είναι οι εξής:

x ανήκει R
y=-(1/2)x-(1/2)
z=-(1/2)x+6

Guest 856924 · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 17:35

το πεδιο ορισμου ποιο ειναι?

DumeNuke · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 18:19

Guest 856924 · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 18:49

και στο study4exam γιατι λεει? ''Θεωρούμε τη συνάρτηση

''

rebel · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 19:31

Δώσε link

Guest 018946 · 1 Νοεμβρίου 2014 στις 19:34

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
και στο study4exam γιατι λεει? ''Θεωρούμε τη συνάρτηση

''

ε αμα ψαχνεις ριζες προφανως σταρχιδια σου οι αρνητικοι αφου LHS>0 \wedge RHS<0 αρα δε πιανεις ισοτητα πουθενα.

Guest 856924 · 2 Νοεμβρίου 2014 στις 21:50

μου ζητηθηκε σε διαγωνισμα η αποδειξη αυτης της σχεσης lim x->xo P(x)=P(x0) πως γινεται ακριβως?

johnietraf · 2 Νοεμβρίου 2014 στις 22:28

Παιδες βοηθηστε... f(x)=x³ και το σημειο της M(a,f(a)) , a διαφορο του 0
Δειξτε οτι η εφαπτωμενη της cf στο σημειο Μ εχει με την Cf και αλλο κοινο σημειο το Ν

Η κλιση της cf στο σημειο Ν ειναι 4πλασια της κλισης της στο Μ

rebel · 2 Νοεμβρίου 2014 στις 23:22

Αρχική Δημοσίευση από johnietraf:
Παιδες βοηθηστε... f(x)=x³ και το σημειο της M(a,f(a)) , a διαφορο του 0
Δειξτε οτι η εφαπτωμενη της cf στο σημειο Μ εχει με την Cf και αλλο κοινο σημειο το Ν

Η κλιση της cf στο σημειο Ν ειναι 4πλασια της κλισης της στο Μ

Εφαπτομένη στο M:

$y-a^3=3a^2\left(x-a).$

Θεωρούμε το σύστημα

$\begin{cases} y-a^3=3a^2\left(x-a) \\ y=x^3 \end{cases} \Rightarrow x^3-a^3=3a^2(x-a) \Rightarrow$

$(x-a)\left(x^2+ax-2a^2\right)=0 \Rightarrow (x-a)\left(x^2-a^2+ax-a^2\right)=0 \Rightarrow \left(x-a\right)^2\left(x+2a\right)=0 \Rightarrow x=a \,\,\vee\,\, x=-2a$

οπότε

$f'(-2a)=12a^2=4 \cdot 3a^2 = 4f'(a)$

δηλαδή αυτό που θέλαμε.

eyb0ss · 2 Νοεμβρίου 2014 στις 23:38

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
μου ζητηθηκε σε διαγωνισμα η αποδειξη αυτης της σχεσης lim x->xo P(x)=P(x0) πως γινεται ακριβως?

Αν το $P(x)$ είναι πολυώνυμο (πρέπει να το διευκρινίζεις, μη βάζεις μισές ασκήσεις) έχουμε
$\lim_{x\to x_0}P(x)=\lim_{x\to x_0}(a_nx^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0)=\lim_{x\to x_0}a_nx^{n}+\lim_{x\to x_0}a_{n-1}x^{n-1}+...+\lim_{x\to x_0}a_1x+\lim_{x\to x_0}a_0=a_n\lim_{x\to x_0}x^n+a_{n-1}\lim_{x\to x_0}x^{n-1}+...+a_1\lim_{x\to x_0}x+\lim_{x\to x_0}a_0=a_nx_0^{n}+a_{n-1}x_0^{n-1}+...+a_1x_0+a_0 \Rightarrow \lim_{x\to x_0}P(x)=P(x_0)$

Σοβαρολογώ, να βάζεις την άσκηση μαζί με την εκφώνηση.

Guest 856924 · 2 Νοεμβρίου 2014 στις 23:46

δεν ειχε τιποτα αλλο στην εκφωνηση ελεγε απλα να αποδειξουμε αυτη τη σχεση...πω τωρα ειδα οτι υπαρχει αυτη η αποδειξη στη θεωρια δεν την ειχα διαβασει καθολου

eyb0ss · 2 Νοεμβρίου 2014 στις 23:58

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
δεν ειχε τιποτα αλλο στην εκφωνηση ελεγε απλα να αποδειξουμε αυτη τη σχεση...πω τωρα ειδα οτι υπαρχει αυτη η αποδειξη στη θεωρια δεν την ειχα διαβασει καθολου

Και να μην την έχεις διαβάσει βγαίνει, η εκφώνηση έπρεπε να λέει: "Αν το $P(x)$ είναι πολυώνυμο, τότε να δείξετε ότι να δείξετε ότι ισχύει $\lim_{x\to x_0}P(x)=P(x_0)$ με $x_0\in R$ " ή κάτι τέτοιο. Να πεις σε αυτόν που έβαλε το θέμα ότι ήταν ασαφές και παραβιάζει τη μαθηματική αυστηρότης.

Guest 856924 · 3 Νοεμβρίου 2014 στις 00:05

νταξει και να ελεγε οτι ειναι πολυωνυμο εγω δε θυμομουν τη μορφη που εχει για να το συνεχισω αυτο δηλαδη P(x)=ανxν+αν-1xν-1+...+ακxκ+...+α1x1+α0

Guest 856924 · 7 Νοεμβρίου 2014 στις 17:44

θα θελα καποιο τυπολογιο για τα γεωμετρικα σχηματα που ζητανε οι ασκησεις στα μαθ.γεν.

johnietraf · 9 Νοεμβρίου 2014 στις 17:08

Δινεται η συναρτηση f(x)=x²-3x-5 και η ευθεια ε με εξισωση y=x+7
Να βρειτε το εμβαδον του τριγωνου που σχηματιζεται απο την ευθεια ε και τις εφαπτωμενες της Cf στα σημεια τομης της με την ε
Ειναι η 28.20 πρωτο τευχος παπαδακη
Αν την λυσει καποιος ας την γραψει εδω

Civilara · 9 Νοεμβρίου 2014 στις 17:53

Αρχική Δημοσίευση από johnietraf:
Δινεται η συναρτηση f(x)=x²-3x-5 και η ευθεια ε με εξισωση y=x+7
Να βρειτε το εμβαδον του τριγωνου που σχηματιζεται απο την ευθεια ε και τις εφαπτωμενες της Cf στα σημεια τομης της με την ε
Ειναι η 28.20 πρωτο τευχος παπαδακη
Αν την λυσει καποιος ας την γραψει εδω

f(x)=(x^2)-3x-5, x ανήκει R
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x-3, x ανήκει R

Κοινά σημεία της Cf με την ε:
f(x)=x+7 => (x^2)-3x-5=x+7 => (x^2)-4x-12=0 => (x^2)-4x+4=16 => (x-2)^2=4^2 => |x-2|=4 => x-2=-4 ή x-2=4 => x=-2 ή x=6
f(-2)=5
f(6)=13
Άρα τα ζητούμενα σημεία είναι τα Α(-2,5) και Β(6,13)

Εφαπτομένη της Cf στο Α(-2,5):
f΄(-2)=-7
y-f(-2)=f΄(-2)[x-(-2)] => y-5=-7(x+2) => y-5=-7x-14 => y=-7x-9 (ζ)

Εφαπτομένη της Cf στο Β(6,13):
f΄(6)=9
y-f(6)=f΄(6)(x-6) => y-13=9(x-6) => y-13=9x-54 => y=9x-41 (η)

Σημείο τομής (ε) και (ζ):
x+7=-7x-9 => 8x=-16 => x=-2 => y=5
Το ζητούμενο σημείο είναι το Α(-2,5)

Σημείο τομής (ε) και (η):
x+7=9x-41 => 8x=48 => x=6 => y=13
Το ζητούμενο σημείο είναι το Β(6,13)

Σημείο τομής (ζ) και (η):
-7x-9=9x-41 => 16x=32 => x=2 => y=-23
Το ζητούμενο σημείο είναι το Γ(2,-23)

Θεωρούμε τα διανύσματα:
ΑΒ=(8,8 )
ΑΓ=(4,-28 )

det(ΑΒ,ΑΓ)=8*(-28 )-4*8=8*(-28-4)=8*(-32)=-256

Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ είναι:
(ΑΒΓ)=(1/2)*|det(ΑΒ,ΑΓ)|=(1/2)*|-256|=256/2=128 τετραγωνικές μονάδες μήκους

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Περιβόητο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 018946

Επισκέπτης

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος