Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

DumeNuke · 2014-10-25T23:30:44+0300

Εννοείς κάτι τέτοιο:
$\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f(g(x)) }$ ?

Αν ναι, θέτεις όπου g(x) το u, έτσι ώστε όταν το x τείνει στο x0, το u [g(x)] να τείνει στο u0 [g(x0)]:
$\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f(g(x)) } =\lim _{ u\rightarrow { u }_{ 0 } }{ f(u) }$
Όπου: ${ u }_{ 0 }=\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ g(x) }$

Ουσιαστικά, ναι, υπολογίζεις πρώτα το όριο της g στο x0 και, κατόπιν, το όριο της f στο g(x0).

Μαριλινάκι · 2014-10-26T00:29:31+0300

Πώς μπορώ να βρω την εξίσωση της ευθείας της τομής αυτών των δύο επιπέδων
Π1:x+2y+1=0
Π2:3x+4y+2z-10=0
με προβληματίζει που ενώ έχω τρεις αγνώστους έχω μόνο δύο εξισώσεις και θέλω η τελική μου εξίσωση να είναι παραμετρική δλδ να έχει και χ και y και z
Ευχαριστώ πολύ!

gth · 2014-10-26T02:09:07+0300

Αρχική Δημοσίευση από Μαριλινάκι:
Πώς μπορώ να βρω την εξίσωση της ευθείας της τομής αυτών των δύο επιπέδων
Π1:x+2y+1=0
Π2:3x+4y+2z-10=0
με προβληματίζει που ενώ έχω τρεις αγνώστους έχω μόνο δύο εξισώσεις και θέλω η τελική μου εξίσωση να είναι παραμετρική δλδ να έχει και χ και y και z
Ευχαριστώ πολύ!

Στη γενική περίπτωση η τομή των δύο επιπέδων θα είναι μία ευθεία στο χώρο η οποία περιγράφεται από δύο εξισώσεις. Οπότε, απαλείφεις από το σύστημα μία παράμετρο (οποιαδήποτε) και αυτό που σου μένει είναι οιεξίσωσεις της ευθείας.

Αν θέλεις να βρεις τη διανυσματική εξίσωση της ευθείας τότε χρειάζεσαι ένα σημείο και ένα παράλληλο προς την ευθεία διάνυσμα. Το παράλληλο διάνυσμα θα είναι το α = (1,2,0) x (3,4,2). Ένα σημείο μπορείς να βρείς πχ. αν θέσεις στο αρχικό σύστημα z = 0 και στη συνεχεια λύσεις το σύστημα για τα x και y. Έστω Po(xo,yo,zo) το σημείο αυτό. Τότε έχεις

R-R0 = λα , όπου R=(x,y,z) , Ro = (xo,yo,zo ) και λεR

Μαριλινάκι · 2014-10-26T09:54:10+0200

Το διάνυσμα α θα είναι το διάνυσμα διέυθυνσης της ευθείας που είναι η τομή των δύο επιπέδων?

eyb0ss · 2014-10-26T17:26:46+0200

Αρχική Δημοσίευση από Μαριλινάκι:
Πώς μπορώ να βρω την εξίσωση της ευθείας της τομής αυτών των δύο επιπέδων
Π1:x+2y+1=0
Π2:3x+4y+2z-10=0
με προβληματίζει που ενώ έχω τρεις αγνώστους έχω μόνο δύο εξισώσεις και θέλω η τελική μου εξίσωση να είναι παραμετρική δλδ να έχει και χ και y και z
Ευχαριστώ πολύ!

Το $x+2y+1=0$ δεν παριστάνει επίπεδο αλλά ευθεία.

I Love Daniel J · 2014-10-26T17:44:36+0200

Παιδιά έχω ακόμα μια απορία στα όρια Β λυκείου..Όταν έχω ρίζα τι πρέπει να κάνω..??
Πχ. lim (tou x pu tini sto +oo) (χ+2-χ)
το χ+2 ειναι σε ρίζα.. και το -χ το ίδιο αλλά σε ξεχωριστή ρίζα..
τι θα κάνω για να το λύσω? :eek:

DumeNuke · 2014-10-26T18:27:28+0200

Εγώ έχω δύο απορίες:
α) Από πότε διδάσκεστε Όρια στη Β' Λυκείου?
β) Ουσιαστικά, με τις απορίες που έχεις παραθέσει μέχρι τώρα, σου έχουμε αναλύσει ολόκληρο το κεφάλαιο των Ορίων. Στο σχολείο/φροντιστήριο τι κάνετε?

Για το όριο τώρα, πολλαπλασιάζεις με συζυγή παράσταση:
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \sqrt { x+2 } -\sqrt { x } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { \left( \sqrt { x+2 } -\sqrt { x } \right) \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { x+2-x }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { 2 }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\left( \frac { 2 }{ +\infty } \right) =0$

methexys · 2014-10-26T18:30:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Εγώ έχω δύο απορίες:
α) Από πότε διδάσκεστε Όρια στη Β' Λυκείου?
β) Ουσιαστικά, με τις απορίες που έχεις παραθέσει μέχρι τώρα, σου έχουμε αναλύσει ολόκληρο το κεφάλαιο των Ορίων. Στο σχολείο/φροντιστήριο τι κάνετε?

Για το όριο τώρα, πολλαπλασιάζεις με συζυγή παράσταση:
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \sqrt { x+2 } -\sqrt { x } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { \left( \sqrt { x+2 } -\sqrt { x } \right) \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { x+2-x }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { 2 }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\left( \frac { 2 }{ +\infty } \right) =0$

Kάποιοι αρχίζουν την ύλη από τη β λυκείου, εγώ είχα κάνει απλά όρια και παραγώγους πολύ νωρίς

Εκτός κι αν μπερδεύτηκε και έγραψε ότι είναι β λυκείου κατά λάθος.

photon · 2014-10-26T18:52:15+0200

Αρχική Δημοσίευση από I Love Daniel J:
Παιδιά έχω ακόμα μια απορία στα όρια Β λυκείου..Όταν έχω ρίζα τι πρέπει να κάνω..??
Πχ. lim (tou x pu tini sto +oo) (χ+2-χ)
το χ+2 ειναι σε ρίζα.. και το -χ το ίδιο αλλά σε ξεχωριστή ρίζα..
τι θα κάνω για να το λύσω?

edit:
Mε πρόλαβε ο DumeNuke

eyb0ss · 2014-10-26T18:55:25+0200

Αρχική Δημοσίευση από I Love Daniel J:
Παιδιά έχω ακόμα μια απορία στα όρια Β λυκείου..Όταν έχω ρίζα τι πρέπει να κάνω..??
Πχ. lim (tou x pu tini sto +oo) (χ+2-χ)
το χ+2 ειναι σε ρίζα.. και το -χ το ίδιο αλλά σε ξεχωριστή ρίζα..
τι θα κάνω για να το λύσω?

Όπως το έκανε ο DumeNuke ή αν έχεις περίεργα βίτσια με ΘΜΤ στην $f(t)=\sqrt{t}$ στο διάστημα $[x,x+2]$ με $x>0$ γνωρίζοντας ότι η $f'$ είναι γνησίως φθίνουσα (επειδή η $f$ είναι κοίλη). Προς το παρόν να λύνεις τις σχολικές ασκήσεις στα διανύσματα και να αφήσεις τα όρια (αν είσαι Β'Λυκείου).

DumeNuke · 2014-10-26T19:23:04+0200

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Όπως το έκανε ο DumeNuke ή αν έχεις περίεργα βίτσια με ΘΜΤ στην $f(t)=\sqrt{t}$ στο διάστημα $[x,x+2]$ με $x>0$ γνωρίζοντας ότι η $f'$ είναι γνησίως φθίνουσα (επειδή η $f$ είναι κοίλη). Προς το παρόν να λύνεις τις σχολικές ασκήσεις στα διανύσματα και να αφήσεις τα όρια (αν είσαι Β'Λυκείου).

Τζααααα.....
Αναλυτική λύση παρακαλώ!

methexys · 2014-10-26T19:25:07+0200

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Όπως το έκανε ο DumeNuke ή αν έχεις περίεργα βίτσια με ΘΜΤ στην $f(t)=\sqrt{t}$ στο διάστημα $[x,x+2]$ με $x>0$ γνωρίζοντας ότι η $f'$ είναι γνησίως φθίνουσα (επειδή η $f$ είναι κοίλη). Προς το παρόν να λύνεις τις σχολικές ασκήσεις στα διανύσματα και να αφήσεις τα όρια (αν είσαι Β'Λυκείου).

αν θυμάμαι καλά, τέτοιους τρόπους τους είχαμε κάνει στο τέλος της χρονιάς και ο καθηγητής τους θεωρούσε δύσκολους... εκτός αν λέμε κάτι άλλο. γιατί αν δεν λέμε, δεν υπάρχει περίπτωση στη β λυκείου να το λυσει έτσι :hehe:

I Love Daniel J · 2014-10-26T19:33:20+0200

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Εγώ έχω δύο απορίες:
α) Από πότε διδάσκεστε Όρια στη Β' Λυκείου?
β) Ουσιαστικά, με τις απορίες που έχεις παραθέσει μέχρι τώρα, σου έχουμε αναλύσει ολόκληρο το κεφάλαιο των Ορίων. Στο σχολείο/φροντιστήριο τι κάνετε?

Για το όριο τώρα, πολλαπλασιάζεις με συζυγή παράσταση:
$\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \sqrt { x+2 } -\sqrt { x } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { \left( \sqrt { x+2 } -\sqrt { x } \right) \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { x+2-x }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\lim _{ x\rightarrow +\infty }{ \frac { 2 }{ \left( \sqrt { x+2 } +\sqrt { x } \right) } } =\left( \frac { 2 }{ +\infty } \right) =0$

Στο σχολείο κάνουμε όρια..και στο φροντιστήριο το ίδιο..απλά την τετάρτη έχουμε διαγώνισμα..και προσπαθώ να λύσω όλες τις ασκήσεις από την αρχή!

Ευχαριστώ πολύ! Εμείς στην Β λυκείου στα μαθηματικά κατευθυνσης κάνουμε όρια..τώρα από ποτε άρχησαν να μας διδάσκουν στην Β λυκείου ορια ..δεν ξέρω..

I Love Daniel J · 2014-10-26T19:54:34+0200

Παιδιά συγνώμη που κάνω συνέχεια απορίες..αλλά έχω ακόμα 2 απορίες..

1) η ασκηση μου λέει Αν lim(του χ που τινει στο 2) [x*f(x)-3g(x)]=-9 και lim (του χ που τινει στο 2) [f(x)+2x*g(x)]=1 να υπολογίσετε το lim f(x) (που το χ τίνει στο 2) και το lim g(x) (που το χ τίνει στο 2)

Τι πρέπει να κάνω για να την λύσω? Και υπάρχει κάποιος κανόνας για την επίληση αυτού του είδους ασκήσεων??

2 απορεία) η άσκηση μου λέει να βρείτε τις σταθερές κ και λ της συνάρτησης
f(x)= -2κx-5 x(mikrotero ke iso tou 1)

2κx (είναι υψωμένο στην δευτέρα) -3λχ-2 χ>-1

αν lim f(x) (του χ που τινει στο -1) =1

Filippos14 · 2014-10-26T20:34:55+0200

Αρχική Δημοσίευση από I Love Daniel J:
Παιδιά συγνώμη που κάνω συνέχεια απορίες..αλλά έχω ακόμα 2 απορίες..

1) η ασκηση μου λέει Αν lim(του χ που τινει στο 2) [x*f(x)-3g(x)]=-9 και lim (του χ που τινει στο 2) [f(x)+2x*g(x)]=1 να υπολογίσετε το lim f(x) (που το χ τίνει στο 2) και το lim g(x) (που το χ τίνει στο 2)

Τι πρέπει να κάνω για να την λύσω? Και υπάρχει κάποιος κανόνας για την επίληση αυτού του είδους ασκήσεων??

2 απορεία) η άσκηση μου λέει να βρείτε τις σταθερές κ και λ της συνάρτησης
f(x)= -2κx-5 x(mikrotero ke iso tou 1)

2κx (είναι υψωμένο στην δευτέρα) -3λχ-2 χ>-1

αν lim f(x) (του χ που τινει στο -1) =1

Ναι υπαρχει στανταρ τροπος αντιμετωπισης για το 1ο,βοηθητικη συναρτηση λεγεται.
Για το 2ο,υπολογισε το lim πρωτα και μετα παει μονο τ.

eyb0ss · 2014-10-26T20:56:21+0200

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Τζααααα.....
Αναλυτική λύση παρακαλώ!

Έστω η συνάρτηση $f(t)=\sqrt{t}$ , $t>0$ . $f$ μια και δύο φορές παραγωγίσιμη στο $(0,+\infty)$ με $f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}$ και $f''(t)=(\frac{1}{2}t^{-\frac{1}{2}})'=-\frac{1}{4}t^{-\frac{3}{2}}<0$ για κάθε $(0,+\infty)$ άρα η $f'$ είναι γνησίως φθίνουσα στο $(0,+\infty)$ .
Η $f$ είναι παραγωγίσιμη στο $(x,x+2)$ και συνεχής στο $[x,x+2]$ (με $x>0$ ) άρα σύμφωνα με το θεώρημα μέσης τιμής υπάρχει $x_0\in(x,x+2)$ τέτοιο, ώστε $f'(x_0)=\frac{f(x+2)-f(x)}{x+2-x}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}{2}$ .
Έχουμε
$x<x_0<x+2 \Leftrightarrow f'(x+2)<f'(x_0)<f'(x) \Leftrightarrow \frac{1}{2\sqrt{x+2}}<\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x}}{2}<\frac{1}{2\sqrt{x}} \Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}}<\sqrt{x+2}-\sqrt{x}<\frac{1}{\sqrt{x}}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}=0$ και $\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{\sqrt{x+2}}=\lim_{u\rightarrow +\infty}\frac{1}{\sqrt{u}}=0$ όπου $u=x+2$ .
Επομένως από το κριτήριο παρεμβολής έχουμε ότι $\lim_{x\rightarrow +\infty}(\sqrt{x+2}-\sqrt{x})=0$

Guest 856924 · 2014-10-28T18:41:07+0200

ασκησεις
1)δινεται η παραγωγισιμη συναρτηση f:R*->R τετοια ωστε f(xy)=f(x)+f(y) για καθε x,y ε R* και f ' (ρ)#0 για καθε χ,y ε R*.δειξτε οτι
ι)f '(x)/f '(y)=y/x
ii)f '(1) + f '(-1)=0

2)αν η συναρτηση f(0,+oo)->R,ειναι παραγωγισιμη και ισχυει f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y>0.να δειξετε οτι f '(x)=f(x)/x +f '(1) x>0

eyb0ss · 2014-10-28T19:05:29+0200

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
ii)f '(1) + f '(1)=0

Δεν παίζει να είναι έτσι,όχι ότι έχει κάποιο αλγεβρικό λάθος αλλά δεν έχει νόημα να στο δώσουν έτσι ως δεδομένο.Μήπως εννοούσες $f(1)+f'(1)=0$ ;

Edit:Και το ρ από που προέκυψε; (στην πρώτη άσκηση, f'(ρ)#0)

Guest 856924 · 2014-10-28T19:20:14+0200

δε ξερω ετσι ειναι

eyb0ss · 2014-10-28T21:45:38+0200

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
ασκησεις
1)δινεται η παραγωγισιμη συναρτηση f:R*->R τετοια ωστε f(xy)=f(x)+f(y) για καθε x,y ε R* και f ' (ρ)#0 για καθε χ,y ε R*.δειξτε οτι
ι)f '(x)/f '(y)=y/x
ii)f '(1) + f '(-1)=0

2)αν η συναρτηση f(0,+oo)->R,ειναι παραγωγισιμη και ισχυει f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y>0.να δειξετε οτι f '(x)=f(x)/x +f '(1) x>0

1)i)Παραγωγίζουμε ως προς $x$ την δοσμένη σχέση και έχουμε $yf'(xy)=f'(x)$
και ως προς $y$ : $xf'(xy)=f'(y)$
Διαιρώντας κατά μέλη έχουμε: $\frac{f'(x)}{f'(y)}=\frac{yf'(xy)}{xf'(xy)} \Leftrightarrow \frac{f'(x)}{f'(y)}=\frac{y}{x}$
(Υποθέτω ότι το δεδομένο $f'(\rho)\neq 0$ σημαίνει ότι η παράγωγος είναι διάφορη του μηδενός εξ'ου και η απλοποίηση του $f'(xy)$ ). Να σημειωθεί ότι δίνεται $x,y\neq 0$ επομένως δεν τίθεται θέμα διαίρεσης με το μηδέν.

ii)Με χιαστί στη σχέση που αποδείξαμε πριν έχουμε $xf'(x)=yf'(y)$ που ισχύει για κάθε $x,y\in R^{*}$ επομένως θέτοντας $x=1$ και $y=-1$ έχουμε $f'(1)=-f'(-1) \Leftrightarrow f'(1)+f'(-1)=0$

2)Παραγωγίζουμε ως προς $y$ και παίρνουμε $xf'(xy)=f(x)+xf'(y)$ , επειδή ισχύει για κάθε $y>0$ θέτουμε $y=1$ και έχουμε $xf'(x)=f(x)+xf'(1)$ διαιρούμε με το $x>0$ για να πάρουμε $f'(x)=\frac{f(x)}{x}+f'(1)$ για κάθε $x>0$ .

Προσοχή: Πάντα εξηγούμε ότι η $f(xy)$ είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση παραγωγισίμων συναρτήσεων.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Δραστήριο μέλος