Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 856924 · 26 Ιουλίου 2014 στις 22:26

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
z^2004=1 => |z^2004|=|1| => |z|^2004=1 => |z|=1

εμενα ο καθηγητης, μου προχωρησε την ασκηση ετσι αλλα δε καταλαβα καλα το λογο z^2004=1 => z^2004-1=0 =>(z-1)(z^2003+z^2002+...z+1)=0

rebel · 26 Ιουλίου 2014 στις 23:01

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
εμενα ο καθηγητης, μου προχωρησε την ασκηση ετσι αλλα δε καταλαβα καλα το λογο z^2004=1 => z^2004-1=0 =>(z-1)(z^2003+z^2002+...z+1)=0

$(z-1)\left(z^{2003}+z^{2002}+\ldots+z+1\right)=0 \stackrel{z\neq 1}{\Rightarrow} \\ z^{2003}+z^{2002}+\ldots+z+1=0 \Rightarrow \\ z^{2002}+z^{2001}+\ldots+z+1=-z^{2003} \Rightarrow \\ \left| z^{2002}+z^{2001}+\ldots+z+1 \right|=\left|-z^{2003} \right|=|z|^{2003}=1$

Guest 856924 · 27 Ιουλίου 2014 στις 19:37

μονο εμενα μου φαινονται λιγο τσιμπενες αυτες οι επαναληπτικες?αν υπαρχει καποια αξια σχολιασμου πειτε το

intefina · 27 Ιουλίου 2014 στις 19:57

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
μονο εμενα μου φαινονται λιγο τσιμπενες αυτες οι επαναληπτικες?αν υπαρχει καποια αξια σχολιασμου πειτε το

Τι μου θύμισες τώρα!!

Εξαρτάται τι έχεις δουλέψει μέχρι στιγμής και σε τι βαθμό δυσκολίας ..Σε γενικές γραμμές είναι πολύ καλές ασκήσεις με πολλά ερωτήματα που καλύπτουν όλη την ύλη των μιγαδικών..τσιμπημένες ίσως προς το τέλος αλλά εντάξει..καλύτερα να δυσκολεύεσαι να τις λύσεις παρά να σου βάζουν εύκολα και να χαίρεσαι που τα ξέρεις όλα γιατί τότε θα έπρεπε να ανησυχείς

Guest 856924 · 27 Ιουλίου 2014 στις 20:04

στις περισσοτερες δεν εχω κανει παρομοια και μου φαινονται λιγο καπως...αλλη στιγμη θα ποσταρω και επαναληπτικες στην αναλυση που ειναι παρομοιες

Filippos14 · 27 Ιουλίου 2014 στις 20:14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
μονο εμενα μου φαινονται λιγο τσιμπενες αυτες οι επαναληπτικες?αν υπαρχει καποια αξια σχολιασμου πειτε το

Κλασσικες

intefina · 27 Ιουλίου 2014 στις 20:24

Αρχική Δημοσίευση από Fullface:
Κλασσικες

Ναι όντως είναι κλασσικές ασκήσεις που θα πρέπει να ξέρεις να τις λύνεις..θα τις συναντήσεις πολλές φορές και στο τέλος θα βαριέσαι να τις λύσεις..αν και κάθε φορά όλο και κάτι θα ξεχνάς στη λύση άσχετα με το πόσες φορές τις έχεις κάνει!

DumeNuke · 27 Ιουλίου 2014 στις 22:13

Βάζουμε μέτρα ή υψωνουμε τετράγωνα. Αν δεν μας κάτσει, λύνουμε εμπειρικά! :clapup:

Guest 856924 · 29 Ιουλίου 2014 στις 14:02

στο α) ερωτημα της 2 ασκησης πως ξεκιναμε?

rebel · 29 Ιουλίου 2014 στις 15:14

Guest 856924 · 29 Ιουλίου 2014 στις 16:19

πως θα δειξουμε την ισοτητα στο τελος?

blackorgrey · 29 Ιουλίου 2014 στις 16:24

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
πως θα δειξουμε την ισοτητα στο τελος?

Βλέποντας την θα έλεγα θέσε z=x+yi στην αρχική σχέση και κάνε το σταυρό σου

.Δεν βλέπω να έχει κάποιο κόλπο.Όπως και να το κάνεις μου φαίνεται πράξεις θέλει.

rebel · 29 Ιουλίου 2014 στις 16:39

Συνεχίζοντας

$f\left(f\left(z\right)\right)=\frac{3+4i}{6}f(z)+\frac{5}{6}\overline{f\left(z\right)}=\frac{3+4i}{6} \left(\frac{3+4i}{6}z+\frac{5}{6}\overline{z} \right)+\frac{5}{6} \left(\frac{3-4i}{6}\overline{z}+\frac{5}{6}z \right) = \ldots = \frac{3+4i}{6}z+\frac{5}{6}\overline{z} =f(z)$

τις πράξεις στις τελείες καλό θα ήταν να τις κάνεις μόνος σου.

Guest 856924 · 30 Ιουλίου 2014 στις 01:15

παιδες εχω φρακαρει και σε καποιες αλλες ασκησεις, να τις δουμε σιγα-σιγα τη καθεμια...στην 28 κανω ολες τις πραξεις αλλα δε βγαζω το τελικο που θελει

rebel · 30 Ιουλίου 2014 στις 01:48

Φαντάζομαι ότι καταλήγεις στο
$z \overline{w} + \overline{z} w = 2|zw|,\,\,(1).$
Όμως είναι
$z \overline{w} + \overline{z} w = z \overline{w}+ \overline{z \overline{w}}=2 Re \left( z \overline{w} \right)$
και
$|zw|=|z||w|=|z|\left|\overline{w}\right|=\left|z \overline{w} \right|$
άρα από την (1):
$Re \left( z \overline{w} \right)=\left|z \overline{w} \right| \geq 0 \,\,(2) \Rightarrow Re \left( z \overline{w} \right)^2=\left|z \overline{w} \right|^2 \Rightarrow \\ Re \left( z \overline{w} \right)^2= Re \left( z \overline{w} \right)^2 + Im\left( z \overline{w} \right)^2 \Rightarrow Im\left( z \overline{w} \right)^2 =0 \Rightarrow Im\left( z \overline{w} \right)=0 \Rightarrow \\ z \overline{w} \in \mathbb{R}\,\,(3).$
Από τις (2) και (3) προκύπτει ότι $z \overline{w} = Re \left( z \overline{w} \right) \geq 0$

Guest 856924 · 30 Ιουλίου 2014 στις 11:38

φιλε το χασα λιγο απ το σημειο ''αρα απο την 1'' και μετα,δηλαδη πως προεκυψε οτι ειναι >=0 η σχεση (2) και επειτα εκει που υψωσες στα τετραγωνα...μονος μου το ειχα φτασει στη σχεση 1 οπως φανταστηκες

blackorgrey · 30 Ιουλίου 2014 στις 11:58

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
παιδες εχω φρακαρει και σε καποιες αλλες ασκησεις, να τις δουμε σιγα-σιγα τη καθεμια...στην 28 κανω ολες τις πραξεις αλλα δε βγαζω το τελικο που θελει

Μετά..

Άρα από την προηγούμενη σχέση

Η ισοδυναμία ισχύει επειδή είναι όλα θετικά άρα αποδείξαμε ότι ο zw είναι πραγματικός

Guest 856924 · 30 Ιουλίου 2014 στις 14:07

ωραια παιδια παμε..στην 24 παιρνω τη γνωστη ιδιοτητα αλλα φτανω σε αυτη τη σχεση ''συζηγη z=-w''

rebel · 30 Ιουλίου 2014 στις 15:08

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
ωραια παιδια παμε..στην 24 παιρνω τη γνωστη ιδιοτητα αλλα φτανω σε αυτη τη σχεση ''συζηγη z=-w''

Πρέπει να έχει γίνει κάποιο τυπογραφικό λάθος. Aντί για w= ίσως ήθελε να βάλει κάποιο άλλο γράμμα. Αν ισχύει αυτό είναι

$i\frac{1-zw}{z+w}=i\frac{1-\frac{z}{\overline{z}}}{z+\frac{1}{\overline{z}}}=i \frac{\overline{z}-z}{|z|^2+1}=\frac{2 \mathrm{Im}(z)}{|z|^2+1} \in \mathbb{R}$

Guest 856924 · 30 Ιουλίου 2014 στις 17:24

α οκ καταλαβα...θα θελα τωρα για να μην τις λεω μια μια, τις απαντησεις αναλυτικα για τις εξης ασκησεις 2(β,γ) 3(β,γ) 12(β) 20 22(β) 25 30 32 33 34 35 36 38

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης