Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

mary-blackrose · 22 Ιουλίου 2012 στις 13:52

καλησπερα!!!Θ α ηθελα λιγη βοηθεια

στην παρακατω ασκηση :
Για τις διαφορες τιμες του λ ε R να υπολογισθει το οριο

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty  }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi  }^{ 4 }+\left( { \lambda  }^{ 2 }-1 \right) { \chi  }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda  \right) { \chi  }^{ 3 }-\chi -1 }  } [/LATEX]

αυτο που εκανα εγω ειναι :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty  }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi  }^{ 4 }+\left( \lambda -1 \right) \left( \lambda +1 \right) { \chi  }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda  \right) { \chi  }^{ 3 }-\chi -1 }  }[/LATEX]

μετα διωχνω το (λ-1)χ^3 με το (1-λ)χ^3 και γινεται :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty  }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi  }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ -\chi -1 }  } [/LATEX]

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty  }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi  }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ \chi \left( -1-\frac { 1 }{ \chi  }  \right)  }  } [/LATEX]

αν ειναι σωστα μεχρι εδω μετα τι πρεπει να κανω;;;; να διακρινω περιπτωσεις και να πω αν: λ+1>0 τοτε λ> -1
λ+1<0 τοτε λ< -1
λ+1=0 τοτε λ= -1
και μετα να αντικαταστησω το οριο :hmm:

??? αλλα μου βγανει απροσδιοριστια.... :/:

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 13:57

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!!!Θ α ηθελα λιγη βοηθεια στην παρακατω ασκηση :
Για τις διαφορες τιμες του λ ε R να υπολογισθει το οριο

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( { \lambda }^{ 2 }-1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } } [/LATEX]

μετα διωχνω το (λ-1)χ^3 με το (1-λ)χ^3 και γινεται :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ -\chi -1 } } [/LATEX]

Συγνωμη σε εχασα....πως το εδιωξες απο πανω και κατω...???Δεν ειναι γινομενο αλλα αθροισμα στον αριθμιτη...οποτε για να το απλοποιησεις θα πρεπει ΟΟΟΛΟΙ οι οροι να το εχουν!!!!

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 14:02

Κοιτα για να το λυσεις πρεπει να παρεις ΜΟΝΟ τους μεγιστοβαθμιους....και μετα θα διακρινεις περιπτωσεις για το λ...!!!!(δεν εχω Latex για να σου δειξω δυστυχως!!!!)

!w@Nn4 · 22 Ιουλίου 2012 στις 14:48

Αρχική Δημοσίευση από mary-blackrose:
καλησπερα!!!Θ α ηθελα λιγη βοηθεια στην παρακατω ασκηση :
Για τις διαφορες τιμες του λ ε R να υπολογισθει το οριο

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( { \lambda }^{ 2 }-1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } } [/LATEX]

αυτο που εκανα εγω ειναι :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda -1 \right) \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 3 }-\lambda \chi +5 }{ \left( 1-\lambda \right) { \chi }^{ 3 }-\chi -1 } }[/LATEX]

μετα διωχνω το (λ-1)χ^3 με το (1-λ)χ^3 και γινεται :

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ -\chi -1 } } [/LATEX]

Code:

[LATEX]\lim _{ \chi \rightarrow -\infty }{ \frac { \left( \lambda +1 \right) { \chi }^{ 4 }+\left( \lambda +1 \right) -\lambda \chi +5 }{ \chi \left( -1-\frac { 1 }{ \chi } \right) } } [/LATEX]

αν ειναι σωστα μεχρι εδω μετα τι πρεπει να κανω;;;; να διακρινω περιπτωσεις και να πω αν: λ+1>0 τοτε λ> -1
λ+1<0 τοτε λ< -1
λ+1=0 τοτε λ= -1
και μετα να αντικαταστησω το οριο??? αλλα μου βγανει απροσδιοριστια....

Αυτά που είπε ο Βασίλης ισχύουν.

Ούτε εγώ ξέρω να χρησιμοποιώ latex, γι'αυτό θα προσπαθήσω να το γράψω κατανοητά.

Υπάρχει και το ενδεχόμενο λάθους, ε

το αρχικό όριο θα γίνει lim καθώς το x->-oo του [(λ+1)x^4]/[(1-λ)x^3], το οποίο είναι ίσο με lim καθώς το x->-oo του [(λ+1)x]/(1-λ). Έστω α το συγκεκριμένο όριο.
Περιπτώσεις:
-αν (λ+1)/(1-λ) > 0 τότε λ Ε (-1,1) και α=-οο
-αν (λ+1)/(1-λ) < 0 τότε λ Ε (-οο,-1)U(1,+οο) και α=+οο
(και στα 2 προηγούμενα τα βρίσκεις με πινακάκι)
-αν (λ+1)/(1-λ) = 0, τότε, δεδομένου ότι (1-λ) διάφορο του 0 προκύπτει ότι λ+1=0 άρα λ=-1.
Πας τώρα στο αρχικό όριο, αυτό το μακρυνάρι(

) και βάζεις όπου λ το -1. Θα σου βγει lim καθώς το x->-oo του (x+5)/(2x^3 - x-1) το οποίο είναι ίσο με lim καθώς το x->-oo του x/2x^3 που είναι ίσο με lim καθώς το x->-oo του 1/2x^2 που είναι ίσο με 0, αφού βγαίνει 1/+οο
Voila!

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 14:48

αυτη τη στιγμη δεν εχω καποιο μεσο να σου ανεβασω το τι εχω κανει φιλε μου γτ ειμαι σε εξοχικο.... αν μπορειτε να με βοηθησετε λιγο γτ τ εχω το διαγωνισμα για αυριο και μ εχει μεινει μονο αυτο!

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 14:53

Αρχική Δημοσίευση από !w@Nn4:
Αυτά που είπε ο Βασίλης ισχύουν. Ούτε εγώ ξέρω να χρησιμοποιώ latex, γι'αυτό θα προσπαθήσω να το γράψω κατανοητά. Υπάρχει και το ενδεχόμενο λάθους, ε
το αρχικό όριο θα γίνει lim καθώς το x->-oo του [(λ+1)x^4]/[(1-λ)x^3], το οποίο είναι ίσο με lim καθώς το x->-oo του [(λ+1)x]/(1-λ). Έστω α το συγκεκριμένο όριο.
Περιπτώσεις:
-αν (λ+1)/(1-λ) > 0 τότε λ Ε (-1,1) και α=-οο
-αν (λ+1)/(1-λ) < 0 τότε λ Ε (-οο,-1)U(1,+οο) και α=+οο
(και στα 2 προηγούμενα τα βρίσκεις με πινακάκι)
-αν (λ+1)/(1-λ) = 0, τότε, δεδομένου ότι (1-λ) διάφορο του 0 προκύπτει ότι λ+1=0 άρα λ=-1.
Πας τώρα στο αρχικό όριο, αυτό το μακρυνάρι() και βάζεις όπου λ το -1. Θα σου βγει lim καθώς το x->-oo του (x+5)/(2x^3 - x-1) το οποίο είναι ίσο με lim καθώς το x->-oo του x/2x^3 που είναι ίσο με lim καθώς το x->-oo του 1/2x^2 που είναι ίσο με 0, αφού βγαίνει 1/+οο
Voila!

ΟΛΟ ΣΩΣΤΑ το εκανε η Ιωαννα.....δεν ειμαι σιγουρος αν πρεπει βεβαια να εξετασεις και την περιπτωση για λ=1...εγω αν θυμαμαι καλα πρεπει να την εξετασεις...και αν το κανεις το οριο κανει +οο...!!!!
(με καθε επιφυλαξη :hmm:

!!!!)

!w@Nn4 · 22 Ιουλίου 2012 στις 14:59

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
ΟΛΟ ΣΩΣΤΑ το εκανε η Ιωαννα.....δεν ειμαι σιγουρος αν πρεπει βεβαια να εξετασεις και την περιπτωση για λ=1...εγω αν θυμαμαι καλα πρεπει να την εξετασεις...και αν το κανεις το οριο κανει +οο...!!!!
(με καθε επιφυλαξη!!!!)

εγώ δεν θυμάμαι καθόλου

πέρασαν 2 μήνες από τις Πανελλήνιες, πού να τα θυμόμαστε τώρα με τόση λεπτομέρεια όσο παλιά...

Πάντως, ναι, αν θέλει και για λ=1, +οο κάνει.

mary-blackrose · 22 Ιουλίου 2012 στις 15:18

Σας ευχαριστω πολυ και τους δυο!!!!
Βασιλη,εχεις δικιο!!πρεπει να εξετασω και τη λ=1 ......εχω λυσει καποιες αλλες παρομοιες ασκησεις και εξεταζω και αυτη τη τιμη.
Ιωαννα..να σαι καλα με βοηθησες παρα πολυ!!!!

και ειναι μια χαρα κατανοητα!!!

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 16:18

https://imageshack.us/photo/my-images/267/41834763.jpg/ ΒΟΗΘΕΙΑ!!! ΘΕΜΑ 4!

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 16:48

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
https://imageshack.us/photo/my-images/267/41834763.jpg/ ΒΟΗΘΕΙΑ!!! ΘΕΜΑ 4!

εχουμε και λεμε: για το (α)
$f(z)=\frac{\left|z-i \right|^2}{z+\bar{z}}$ για 1/ $\bar{z}$ παιρνουμε
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{\left|\frac{1}{\bar{z}}-i \right|^2}{\frac{1}{\bar{z}}+\frac{1}{z}}$ κανεις ομωνυμα τα επιμερους κλασματα και προκυπτει
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{\frac{\left|1-\bar{z}i \right|^2}{\left|\bar{z} \right|^2}}{\frac{z+\bar{z}}{\left|\bar{z}} \right|^2}$ κανεις απαλειφη του μετρου του z και του συζηγη του αφου ειναι ισα και εχουμε....
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{\left|1-\bar{z}i \right|^2}{z+\bar{z}}$ τωρα βγαζεις κοινο το -i απο τον αριθμιτη και εχεις
$f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{\left|-i \right|^2\left|\bar{z} +i\right|^2}{z+\bar{z}}$
ομως $\left|-i \right|^2=1 και \left|\bar{z} +i\right|=\left|z-1 \right|$ αφου ειναι συζηγεις αρα εχεις
οτι $f(\frac{1}{\bar{z}})=\frac{\left|z-i \right|^2}{z+\bar{z}}=f(z)$

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:24

φιλε μου βασιλη το παραπανω δεν μπορει να λυθει χωρις τα μετρα? γιατι τα μετρα ειναι στο επομενο κεφαλαιο... δεν τα εχω κανει ακομα...

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:24

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
https://imageshack.us/photo/my-images/267/41834763.jpg/ ΒΟΗΘΕΙΑ!!! ΘΕΜΑ 4!

Για το(β) τωρα:
$f(z)=\frac{\left|z-1 \right|^2}{z+\bar{z}}$ τωρα για $-\frac{1}{iz}$ παιρνουμε
$f(-\frac{1}{iz})=\frac{\left|\frac{-1}{iz} -i\right|^2}{\frac{-1}{iz}+\frac{1}{i\bar{z}}}$ κανεις ομωνυμα τα επιμερους κλασματα και θα προκυψει αυτο
$f(-\frac{1}{iz})=\frac{\frac{\left|-1+z \right|^2}{\left|iz \right|^2}}{\frac{-i\bar{z}+iz}{-\left|z \right|^2}}$ κανεις απαλειφη τα μετρα αυτα γιατι ειναι ισα $\left|i\bar{z} \right|^2=\left|z \right|^2$ και θα προκυψει αυτο.... (εβγαλα κοινο και το i στο παρονομαστη και ανεβασα πανω το πλην!!!)... $f(-\frac{1}{iz})=\frac{-\left|-1+z\right|^2}{i(z-\bar{z})}$
$-\left|-1+z \right|^2 =$ καποιος πραγματικος αριθμος και επιπλεον
$i(z-\bar{z})=i2Im\left(z \right)i=-2Im(z)$ που παντα το Im(z),Re(z) ανηκει στους πραγματικους......Συνεπως
$f(-\frac{1}{iz})\epsilon R$

Θες και το (γ)...????

(ειδικα ευχαριστω στον styt_geia!!!!)

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:25

χωρις τα μετρα γινεται? :confused:

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:30

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
χωρις τα μετρα γινεται?

Αν εννοεις στον αριθμητή...νομιζω ΟΧΙ...Ειναι το trickακι της ασκησης....να δεις δηλαδη οτι ειναι συζηγεις παρενθεσεις στον αριθμητη και να το κανεις μετρο...Οσο για το (γ)....θελεις καπου βοηθεια????

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:34

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Αν εννοεις στον αριθμητή...νομιζω ΟΧΙ...Ειναι το trickακι της ασκησης....να δεις δηλαδη οτι ειναι συζηγεις παρενθεσεις στον αριθμητη και να το κανεις μετρο...Οσο για το (γ)....θελεις καπου βοηθεια????

Βεβαια εκτος και αν θεσεις τον z=a+bi και κανεις πραξεις στον αριθμητη και θα βγει πραγματικος αριθμος...Ομως δεν νομιζω να μπορουν να γινουν και πολλα ετσι.... ειναι ΠΟΛΛΛΛΥΥΥΥΥΥ μπερδεψουρικο!!!!Παντως ρωτα τον καθηγητη σου για καλο και για κακο και πεσ μας...!!!

maniavas · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:44

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
χωρις τα μετρα γινεται?

γίνεται αλλά δεν ξέρω να την γράφω στο υπολογιστή υπάρχει κάποιο πρόγραμμα;;;

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:48

Αρχική Δημοσίευση από maniavas:
γίνεται αλλά δεν ξέρω να την γράφω στο υπολογιστή υπάρχει κάποιο πρόγραμμα;;;

Παραθέτω Ο,ΤΙ μου ειπε ο Κωστας: "Ακριβώς κάτω από εκεί που γράφεις το μήνυμα υπάρχει η επιλογή " Σύνταξη κώδικα latex". Αυτό είναι ένα βοηθητικό παράθυρο όπου επιλέγεις τι θέλεις να γράψεις σε latex (μαθηματική παράσταση) και σου βγάζει τον αντίστοιχο κώδικα. Αφού τελειώσεις αυτό που θέλεις να γράψεις στον συντάκτη latex, ξαναπάς στο κείμενο του μηνύματος και κάνεις αυτό . Δεν χρειάζεται δηλαδή να έχεις το latex εγκατεστημένο στον υπολογιστή σου. Πειραματίσου και αργά ή γρήγορα θα μάθεις να γράφεις και χωρίς την βοήθεια του συντάκτη!"

P@NT?LO$ · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:52

μανια αν μπορεις να το κανεις χωρις τα μετρα καντο σε παρακαλω... επισης βασιλη στο γ δν θελω κατι... ευχαριστω και σορρυ για την ταλαιπωρια!

maniavas · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:52

Αρχική Δημοσίευση από vassilakos:
Παραθέτω Ο,ΤΙ μου ειπε ω Κωστας: "Ακριβώς κάτω από εκεί που γράφεις το μήνυμα υπάρχει η επιλογή " Σύνταξη κώδικα latex". Αυτό είναι ένα βοηθητικό παράθυρο όπου επιλέγεις τι θέλεις να γράψεις σε latex (μαθηματική παράσταση) και σου βγάζει τον αντίστοιχο κώδικα. Αφού τελειώσεις αυτό που θέλεις να γράψεις στον συντάκτη latex, ξαναπάς στο κείμενο του μηνύματος και κάνεις αυτό . Δεν χρειάζεται δηλαδή να έχεις το latex εγκατεστημένο στον υπολογιστή σου. Πειραματίσου και αργά ή γρήγορα θα μάθεις να γράφεις και χωρίς την βοήθεια του συντάκτη!"

ευχαριστώ πάω να πειραματιστώ

OChemist · 22 Ιουλίου 2012 στις 17:54

Αρχική Δημοσίευση από P@NT?LO$:
μανια αν μπορεις να το κανεις χωρις τα μετρα καντο σε παρακαλω... επισης βασιλη στο γ δν θελω κατι... ευχαριστω και σορρυ για την ταλαιπωρια!

Τιποτα...Αιμονο.... :redface:

!!!!Και οπως το ειπες ειναι οντως ταλαιπορια να το γραφεις σε Latex

.....Δεν πειραζει....Θελω να δω και μια αλλη λυση απο την Μάνια!!! :hmm:

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος