Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

antwwwnis · 21 Απριλίου 2012 στις 00:03

Αγκύλη που πρέπει να γίνει μέτρο για να λυθεί.

vimaproto · 21 Απριλίου 2012 στις 12:17

Νομίζω πως η ${|Z|}^{\nu }=|{Z}^{\nu }-2|$ γράφεται ${|Z}^{\nu }|=|{Z}^{\nu }-2|$ και ονομάζοντας το ${Z}^{\nu }=x+yi$ έχω x²+y²=(x-2)²+y² που δίνει χ=1. Ο Γ.Τ. είναι ευθεία παράλληλη στον άξονα y και διέρχεται από το σημείο (1,0)
Αυτή πιστεύω ότι είναι η λύση.

mary-blackrose · 21 Απριλίου 2012 στις 15:55

ευχαριστω πολυ παιδια για τη βοηθεια..!!!

stelios1994-4 · 21 Απριλίου 2012 στις 23:30

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:
Νομίζω πως η ${|Z|}^{\nu }=|{Z}^{\nu }-2|$ γράφεται ${|Z}^{\nu }|=|{Z}^{\nu }-2|$ και ονομάζοντας το ${Z}^{\nu }=x+yi$ έχω x²+y²=(x-2)²+y² που δίνει χ=1. Ο Γ.Τ. είναι ευθεία παράλληλη στον άξονα y και διέρχεται από το σημείο (1,0)
Αυτή πιστεύω ότι είναι η λύση.

Ναι, αλλά έτσι δεν έχουμε βρει τον ΓΤ του ${z}^{\nu }$ ?

antwwwnis · 22 Απριλίου 2012 στις 00:09

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Ναι, αλλά έτσι δεν έχουμε βρει τον ΓΤ του ${z}^{\nu }$ ?

Ακριβώς. Δεν είμαι σίγουρος, αλλά οι M(z) σχηματίζουν χωρίο.

natasoula... · 22 Απριλίου 2012 στις 13:18

Όταν σε μια συνάρτηση έχουμε log,και θέλουμε ας πούμε να παραγωγίσουμε,με ποια μέθοδο κάναμε μετατροπή του log σε ln??

antwwwnis · 22 Απριλίου 2012 στις 13:21

logx=lnx/ln10 αν θυμάμαι καλά.
κοίτα το 4: https://androulakis.bma.upatras.gr/mediawiki/index.php/%CE%9B%CE%BF%CE%B3%CE%AC%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CE%B9

natasoula... · 22 Απριλίου 2012 στις 13:36

Ναι,σωστά!!Ευχαριστώωω..!

Βασίλης Δ. · 22 Απριλίου 2012 στις 16:23

1)Καλησπέρα έχω ενα πρόβλημα σε αυτό το όριο.. lim(x-->0) 1/x + lnx ..ψάχνω για κατακόρυφη ασύμπτωτη

2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f

g1wrg0s · 22 Απριλίου 2012 στις 16:38

1) κοινος παραγοντας το 1/χ, κανε το xlnx ετσι lnx/(1/x) και κανε del hopital σε αυτο . επειτα νομιζω ξερεις τι να κανεις
2) Δεν ειναι τυχαιο το Π.Ο...διαιρεσε με το (συνχ)^2 . Δες αυτο που βγηκε και σκεψου !

vimaproto · 22 Απριλίου 2012 στις 18:46

2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f[/QUOTE]
Γράφεται
${f}^{'}(x)\sigma \upsilon \nu x=f(x)(\sigma \upsilon \nu x-\eta \mu x)$ ==> $\frac{{f}^{'}(x)}{f(x)}=\frac{\sigma \upsilon \nu x-\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}$
ολοκληρώνω τα δύο μέλη kai
$\int \frac{{f}^{'}(x)}{f(x)}dx=\int \frac{\sigma \upsilon \nu x-\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}dx+c\\ lnf(x)=\int dx+\int \frac{d(\sigma \upsilon \nu x}{\sigma \upsilon \nu x}+c\\lnf(x)=x+ln\left( \sigma \upsilon \nu x\right)+c\\f(x)={e}^{x+c}\sigma \upsilon \nu x\\f(0)=1 \Rightarrow c=0 A\rho \alpha f(x)={e}^{x}\sigma \upsilon \nu x$

GiwrgosK. · 23 Απριλίου 2012 στις 13:51

Δεν λέει πουθενά ότι f(x) $\neq$ 0 ώστε να μπορούμε να διαιρέσουμε με αυτό,πολλαπλασίασε με ${e}^{x}$ και διαίρεσε με ${e}^{2x}$ συν²χ και θα έχεις την παράγωγο του f(x)/ ${e}^{x}$ συνχ ,από εκεί συνέπειες θεωρήματος μέσης τιμής και θα βγει ο τύπος f(x)= ${e}^{x}$ συνχ

stelios1994-4 · 23 Απριλίου 2012 στις 16:42

Έστω f, μια συνάρτηση συνεχής στο R για την οποία ισχύει: $f(x)=(10{x}^{3}+3x)\int_{0}^{2}f(t)dt-45$
Να δείξετε ότι $f(x)=20{x}^{3}+6x-45$
Πώς το δείχνω?? :hmm:

lowbaper92 · 23 Απριλίου 2012 στις 16:54

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
1)

2)παραγωγίσιμη συνάρτηση f : ( - π/2 , π/2 ) --> R για την οποία ισχύει f(0) = 1 και f '(x) συνx + f(x)ημχ = f(x)συνχ , χ ε (-π΄/2 , π/2)
Να βρείτε τον τύπο της f

Καταρχάς για κάθε x στο πεδίο ορισμού είναι $\sigma \upsilon \nu x\neq 0$ , άρα διαιρούμε και τα δύο μέλη με συνx.

$f'\left(x \right)+f\left(x \right)\cdot \frac{sinx}{cosx}=f\left(x \right)$
Σ'αυτές τις περιπτώσεις όπου έχουμε f'(x) + f(x)*g(x)=h(x) πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με e^(μια αρχική της g)
Άρα θέλουμε την αρχική της ημx/συνx, η οποία είναι

$\int \frac{\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}dx=-\int \frac{\left(\sigma \upsilon \nu x \right)'}{\sigma \upsilon \nu x}dx=-ln\left(\sigma \upsilon \nu x \right)$
Θέλουμε μια οποιαδήποτε αρχική, οπότε δε μας νοιάζει η σταθερά ολοκλήρωσης.
Άρα πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με
${e}^{-ln\left(\sigma \upsilon \nu x \right)}=\frac{1}{{e}^{ln\left(\sigma \upsilon \nu x \right)}}=\frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}$

Τελικά
$f'\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}+f(x)\cdot \frac{\eta \mu x}{{\sigma \upsilon \nu }^{2}x}=f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}\Leftrightarrow f'\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}+f\left(x \right) \left(\frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} \right)'=\frac{f\left(x \right)}{\sigma \upsilon \nu x}\Leftrightarrow \left(f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} \right)'=f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} \Leftrightarrow f\left(x \right)\cdot \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x} =c\cdot {e}^{x}\Leftrightarrow f\left(x \right)=c \cdot {e}^{x}\cdot \sigma \upsilon \nu x$
όπου βρίσκουμε τη σταθερά ίση με 1

Αρχική Δημοσίευση από stelios1994-4:
Έστω f, μια συνάρτηση συνεχής στο R για την οποία ισχύει: $f(x)=(10{x}^{3}+3x)\int_{0}^{2}f(t)dt-45$
Να δείξετε ότι $f(x)=20{x}^{3}+6x-45$
Πώς το δείχνω??

$\int_{0}^{2}f\left(x \right)dx=\int_{0}^{2}f\left(t \right)dt=c$
Άρα
$f\left(x \right)=\left(10{x}^{3}+3x \right)\cdot c-45\Rightarrow \int_{0}^{2}f\left(x \right)dx=c\int_{0}^{2}\left(10{x}^{3}+3x \right)dx-45\int_{0}^{2}dx\Leftrightarrow c=46c-90\Leftrightarrow c=2$
Οπότε
$f\left(x \right)=2\cdot \left(10{x}^{3}+3x \right)-45=20{x}^{3}+6x-45$

GiwrgosK. · 23 Απριλίου 2012 στις 17:00

Tο $\int_{0}^{2}f(t)dt$ είναι πραγματικός αριθμός άρα $\int_{0}^{2}f(t)dt$ = κ (1)
Άρα f(x)=(10x³+3χ)κ-45 άρα ολοκληρώνοντας έχουμε $\int_{0}^{2}f(t)dt = \int_{0}^{2}[(10{t}^{3}+3t)k-45]dt$ = 40κ+6κ-90=46κ - 90 (2) (βρήκα την αρχική και έκανα τις πράξεις μαζί)
Από (1),(2) κ=46κ-90 άρα κ=2 άρα το ολοκλήρωμα ισούται με 2 άρα αντικαθιστωντάς στην αρχική βρίσκεις το ζητούμενο
[4ο θέμα πανελληνίων 2008]

stelios1994-4 · 23 Απριλίου 2012 στις 18:18

Στο δεύτερο ερώτημα λέει:
Δίνεται επίσης μια συνάρτηση g δύο φορές παραγωγίσιμη στο R. Να αποδείξετε ότι:
${g}^{''}\left(x \right)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{{g}^{'}\left(x \right)-{g}^{'}\left(x-h \right)}{h}$
Αρχικά θέτω $x-h=u$ . Είναι $\lim_{h\rightarrow 0}(x-h)=x$ άρα:
$\lim_{h\rightarrow 0}\frac{{g}^{'}\left(x \right)-{g}^{'}\left(x-h \right)}{h}=\lim_{u\rightarrow x}\frac{{g}^{'}\left(x \right)-{g}^{'}\left(u \right)}{x-u}=\lim_{u\rightarrow x}\frac{{g}^{'}\left(u \right)-{g}^{'}\left(x \right)}{u-x}={g}^{''}\left(x \right)$
Σωστά?

drosos · 23 Απριλίου 2012 στις 22:52

ναι σωστο μου φαινεται αλλα γτ αλλαξες τα προσημα μετα; Νομιζω ορισμος λεει το προτελευταιο που γραψες.

Χαρουλιτα · 23 Απριλίου 2012 στις 22:55

Oχι, αν το κοιταξεις πιο προσεκτικα, ο ορισμος ειναι το 3ο!

drosos · 23 Απριλίου 2012 στις 23:06

αν νομιζα οτι το u ηταν η μεταβλητη

(Ειχα 4ωρο φροντιστηριο δεν ειναι τιποτα

).

κωσ · 24 Απριλίου 2012 στις 14:53

καποια βοηθεια και σε αυτο;;
Να υπολογιστει το ολοκληρωμα
f(X)=∫t²(lnt)²dt (από χ ως 1)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος