Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Rempeskes]

Eστω η πολυωνυμικη συναρτηση f για την οποια ισχυει lim[f(x)/x^2+x+2]=3 με χ->- ∞ .Αν η εφαπτομενη της Cf στο Α(1,3) ειναι καθετη στην ευθεια ε: x+y-2=0, να βρειτε τον τυπο της f.
Αν μπορει να μου την λυσει καποιος,γιατι εχω φτασει σε αδιεξοδο και την παλευω αρκετη ωρα.
Ευχαριστω για τον κοπο.

f(x)=ax^2+bx+c γιατί αλλιώς το όριο θα ήταν άπειρο ή μηδέν,
a=3 απο το οριο,
f(1)=3 αρα b+c=0,
f'(1)=6+b=1 απο την καθετοτητα των ευθειών.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Sal Paradise]

να σαι καλα ρε ρεμπεσκε.αλλα πως καταλαβες πως ειναι τριωνυμο η f(x);απο το οριο;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Rempeskes]

ναι, γιατί το όριο στο άπειρο της (αχ^ν+...)/(βχ^μ+...) είναι το όριο της (α/β)χ^{ν-μ}.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

να σαι καλα ρε ρεμπεσκε.αλλα πως καταλαβες πως ειναι τριωνυμο η f(x);απο το οριο;

Πιο απλά σκέψου ότι αν η f ήταν 3ου βαθμού και πάνω το όριο θα έβγαινε ,ενώ αν ήταν πρώτου βαθμού ή σταθερή συνάρτηση το όριο θα έβγαινε . Άτοπα και τα δύο, οπότε θα πρέπει να είναι 2ου βαθμού.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mikri_tulubitsa]

Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει με αυτό το όριο?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Civilara]

lim(x->+άπειρο)(x+n)=lim(x->+άπειρο)x=+άπειρο => lim(x->+άπειρο)[(x+n)^100]=+άπειρο όπου n ανήκει N*
lim(x->+άπειρο)(x^100+2004)=lim(x->+άπειρο)(x^100)=+άπειρο
Άρα το όριο I(n)=lim(x->+άπειρο)[((x+n)^100)/((x^100)+2004)] οδηγεί σε απροσδιόριστη μορφή +άπειρο/+άπειρο
Θεωρώ τις συναρτήσεις f(x)=(x+n)^100 και g(x)=x^100+2004. Οι f και g είναι συνεχείς και παραγωγίσιμες στο R με f΄(x)=100(x+n)^99 και g(x)=100x^99, x ανήκει R. Υπολογίζω το όριο lim(x->+άπειρο)[f΄(x)/g΄(x)]. Έχουμε lim(x->+άπειρο)[f΄(x)/g΄(x)]=lim(x->+άπειρο)[(100(x+n)^99)/(100x^99)]=lim(x->+άπειρο)[((x+n)/x)^99]=lim(x->+άπειρο)[(1+(n/x))^99]=(1+0)^99=1^99=1. Συνεπώς επειδή lim(x->+άπειρο)f(x)=lim(x->+άπειρο)g(x)=+άπειρο και lim(x->+άπειρο)(f΄(x)/g΄(x))=1 τότε lim(x->+άπειρο)(f(x)/g(x))=lim(x->+άπειρο)(f΄(x)/g΄(x))=1. Άρα I(n)=1 για κάθε n ανήκει N*.

lim(x->+άπειρο){[(x+1)^100+(x+2)^100+...+(x+2002)^100]/(x^100+2004)}=lim(x->+άπειρο){[((x+1)^100)/(x^100+2004)]+[((x+2)^100)/(x^100+2004)]+...+[((x+2002)^100)/(x^100+2004)]}=1+1+...+1 (2002 φορές)=2002

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[exc]

Ή ως δεύτερο τρόπο, επειδή είναι στην αρχή και μάλλον δεν έχει κάνει ακόμη τον Hospital, απλά θα διαιρέσει αριθμητή και παρανομαστή με χ^100.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mikri_tulubitsa]

Ευχαριστώ παρα πολύ! exc,δικιο έχεις,δεν τον έχουμε κάνει ακόμα.Με σώζεις

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Demlogic]

hey

λοιπον στο φροντιστηριο μου υπάρχει μια μέθοδος επίλυσης, αλλα εγώ αμφιβάλω ως προς την ορθή αιτιολόγηση της

έστω οτι θέλουμε να υπολογίσουμε το lim f(x) με τα παρακάτω δεδομένα

lim[ f(x)/x ]=5 με x->0 για παράδειγμα

τότε λέμε, αφού το όριο έχει ως αποτέλεσμα το
5 e R τη στιγμή που lim x με x->0 είναι ίσο με 0
θα ΠΡΕΠΕΙ και lim f(x) με x->0 να είναι ίσο με 0 ωστε να δημιουργείται απροσδιοριστία που θα άρεται

δηλαδη lim f(x) = 0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[drosos]

Κοιτα λογικα ειναι σωστο αλλα δεν νομιζω οτι ειναι επιστημονικα τεκμηριωμενο δεν ξερω κιολας ομως Ρωτα τον καθηγητη σου καλυτερα να στο εξηγησει

Εγω θα εθετα g(x) θα ελυνα ως προς f και θα το υπολογιζα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vassilis498]

hey

λοιπον στο φροντιστηριο μου υπάρχει μια μέθοδος επίλυσης, αλλα εγώ αμφιβάλω ως προς την ορθή αιτιολόγηση της

έστω οτι θέλουμε να υπολογίσουμε το lim f(x) με τα παρακάτω δεδομένα

lim[ f(x)/x ]=5 με x->0 για παράδειγμα

τότε λέμε, αφού το όριο έχει ως αποτέλεσμα το
5 e R τη στιγμή που lim x με x->0 είναι ίσο με 0
θα ΠΡΕΠΕΙ και lim f(x) με x->0 να είναι ίσο με 0 ωστε να δημιουργείται απροσδιοριστία που θα άρεται

δηλαδη lim f(x) = 0

Πρακτικά ισχύει αλλά έτσι και του το εξηγήσεις έτσι του άλλου θα σε πάρουν με τις πέτρες. Σε τέτοιες ασκήσεις θέτεις συνάρτηση και λύνεις ως προς f.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[123τινκ]

Παιδιά σε μια ανισωση που περιέχει το f(x) πως βρισκουμε τον τυπο της;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vassilis498]

Παιδιά σε μια ανισωση που περιέχει το f(x) πως βρισκουμε τον τυπο της;

δώσε ένα παράδειγμα. Συνήθως προσπαθείς την ανίσωση μέσα από περιορισμούς να την κάνεις εξίσωση.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[123τινκ]

X^2f(x)>=x^3+x^5συν(2χ)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vassilis498]

X^2f(x)>=x^3+x^5συν(2χ)

έτσι ακριβώς λέει η άσκηση, δίνεται αυτή η ανίσωση και να βρείτε την f?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[123τινκ]

έτσι ακριβώς λέει η άσκηση, δίνεται αυτή η ανίσωση και να βρείτε την f?

Είναι περιττή συνάρτηση με πεδίο ορισμού το r

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vassilis498]

ένα ένα μας τα λες

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

Προσπάθησε να δείξεις ότι και χρησιμοποιώντας και το ότι η f είναι περιττή.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[123τινκ]

ένα ένα μας τα λες

Γιατι μου ζητήσες απλά ένα παράδειγμα:-p χαχα

Προσπάθησε να δείξεις ότι και χρησιμοποιώντας και το ότι η f είναι περιττή.

Ευχαριστω πολυ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vassilis498]

Είναι περιττή συνάρτηση με πεδίο ορισμού το r

Spoiler

(σχέση 1)

τώρα αν θέσω x=-x






(σχέση 2)

από σχέσεις 1 και 2 συμπεραίνουμε ότι

για κάθε χ εκτός του 0

τώρα για το f(0) ξέρουμε ότι ισχύει f(-x) = -f(x) άρα f(0)=-f(0) <==> f(0)=0

edit: α με πρόλαβαν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.