Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

red span · 2011-09-09T15:06:32+0300

'Εχω μια γεωμετρίκη λύση αλλα χρησιμοποιει Arg που ειναι έκτος λύσης του λύκειου

qwerty111 · 2011-09-09T15:14:18+0300

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
ok ευχαριστώ

να υποθέσω ότι θα ήταν σωστή η λύση αν (όντως ήταν το 10) και μετά επαιρνα |(ότι παράσταση είχε)|=10 και κατέληγα με ισοδυναμίες σε κάτι που ισχύει.

Ναι.
Ουσιαστικά, σε αυτή την περίπτωση λύνεις εξίσωση

. Αλλά, αν καταλήξεις σε κάτι που ισχύει, τότε σημαίνει ότι η εξίσωση είναι ταυτότητα και έχει άπειρες λύσεις. Δηλαδή στην τριγωνική ανισότητα θα ισχύει πάντα το =10 και όχι το >10 (ή <10). Αν πάλι βρεις στο τέλος π.χ z=2, τότε σημαίνει ότι η παράσταση έχει ελάχιστη(ή μέγιστη τιμή) το 10 για z=2.

Αρχική Δημοσίευση από red span:
'Εχω μια γεωμετρίκη λύση αλλα χρησιμοποιει Arg που ειναι έκτος λύσης του λύκειου

Για ποια άσκηση; Αν μπορείς, ανέβασέ την.

Βασίλης Δ. · 2011-09-10T00:43:34+0300

το e^-x παραγωγίζεται e^-x επί (-x)' ; και το (-x) κάνει -1 ; δηλαδή βγαίνει -e^-x ;

lowbaper92 · 2011-09-10T00:45:53+0300

Αρχική Δημοσίευση από Βασίλης Δ.:
το e^-x παραγωγίζεται e^-x επί (-x)' ; και το (-x) κάνει -1 ; δηλαδή βγαίνει -e^-x ;

Ναι

Guest 010239 · 2011-09-10T00:50:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από Ria_Maimou:
Στο φροντ. ο καθηγητής μας έδωσε κάποια ωραία θεματάκια για "δυνάτους λύτες" όπως λέει... Προσπαθώ να τα λύσω γιατί την Κυριακή γράφουμε. Μήπως μπορείτε να με βοηθήσετε σε κάποια ώστε να δω τον τρόπο επίλυσης τους?

1.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^2 + 1/z^2| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2.
2.Aν για z που ανήκει στους μιγαδικούς ισχύει |z^3 + 1/z^3| <=2 να δειχθεί |z+1/z|<=2
3.Aν z1,z2,z3 ανήκουν στο C και z^2=z1*z2 να δειχθεί:
|z1|+|z2|=|(z1+z2)/2 +z|=|(z1+z2)/2 -z|

Στο 3ο ερωτημα κατι πρεπει να παρελειψες γτ για z1=i,z2=-i και z=1 δεν αποδεικνυεται η σχεση π ζηταει.Τσεκαρε το.

qwerty111 · 2011-09-10T09:38:06+0300

Αρχική Δημοσίευση από _Christine_:
Στο 3ο ερωτημα κατι πρεπει να παρελειψες γτ για z1=i,z2=-i και z=1 δεν αποδεικνυεται η σχεση π ζηταει.Τσεκαρε το.

Έχασα μια ώρα από τη ζωή μου.

Βέβαια, και εμένα κάτι δεν μου πήγαινε καλά με ένα πρόχειρο σχήμα που είχα φτιάξει.

rea_94 · 2011-09-10T12:08:52+0300

Να ρωτήσω, όταν έχω μια f(x) και μου λέει f(IR)=IR εννοεί ότι πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών είναι όλο το ΙR?? Και μετά και στην αντίστροφη είναι όλο το IR πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών? Γιατί η συνάρτηση που μου δίνω είναι έτσι που δεν μπόρεσα να βρω το σύνολο τιμών για να το βάλω πεδίο ορισμού στην αντίστροφη: e^f(x)=x-2f(x)-1. Kαι είπα κατευθείαν ότι η αντίστροφη είναι e^x+2x+1=f(x)

rebel · 2011-09-10T13:23:03+0300

Αν αποδείξεις ότι η f είναι αντιστρέψιμη, δηλαδή 1-1 τότε ορίζεται η $f^{-1}: f \left( \mathbb{R} \right)= \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ . Ναι το πεδίο ορισμού της $f^{-1}$ είναι το πεδίο τιμών της f γιατί έτσι έχει οριστεί η $f^{-1}$ . Στην συνέχεια βρίσκεις τον τύπο της από την σχέση που σου δίνεται

Gver · 2011-09-10T13:27:39+0300

Αρχική Δημοσίευση από rea_94:
Να ρωτήσω, όταν έχω μια f(x) και μου λέει f(IR)=IR εννοεί ότι πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών είναι όλο το ΙR?? Και μετά και στην αντίστροφη είναι όλο το IR πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών? Γιατί η συνάρτηση που μου δίνω είναι έτσι που δεν μπόρεσα να βρω το σύνολο τιμών για να το βάλω πεδίο ορισμού στην αντίστροφη: e^f(x)=x-2f(x)-1. Kαι είπα κατευθείαν ότι η αντίστροφη είναι e^x+2x+1=f(x)

Ναι ετσι ειναι...

ΠΑν εχω μια δικλαδη και θελω να αποδειξω οτι ειναι "1-1" τοτε θα ελεγξω ξεχωριστα σε καθε κλαδο και μετα θα εξετασω την τομη των συνολων των δυο κλαδων οποτε αν ειναι το κενο τοτε ειναι ενα προς ενα?

Or3st1s SOAD · 2011-09-10T13:37:35+0300

Ναι εξεταζεις αν τα συνολα τιμων των δυο κλαδων εχουν κοινα στοιχεια.Αν εχουν τοτε δεν ειναι 1-1,ενω αν δεν εχουν ειναι.

rea_94 · 2011-09-10T13:38:27+0300

Αρχική Δημοσίευση από Gver:
ΠΑν εχω μια δικλαδη και θελω να αποδειξω οτι ειναι "1-1" τοτε θα ελεγξω ξεχωριστα σε καθε κλαδο και μετα θα εξετασω την τομη των συνολων των δυο κλαδων οποτε αν ειναι το κενο τοτε ειναι ενα προς ενα?

Μμμμ ναι βρήσκεις σύνολα τιμών για κάθε κλάδο και μετά πρέπει η τομή τους να είναι το κενό.

lostie · 2011-09-11T03:38:45+0300

Βαζω μια ασκηση που δεν εχω ασχοληθει καθολου αλλα δεν προλαβαινω να το κανω
f(x)= e^x +x^3 - x
να την εξετασετε ως προς την μονοτονια
β. f(x)=1 ν.δ.ο εχει μια ριζα

aggelikaki · 2011-09-11T10:32:51+0300

Π.Ο.: R
α.Έστω x1 ,x2 ανήκουν στο π.ο με x1<x2: a) e^x1 <e^x2 b) xi^3<x2^3 c) x1<x2 προσθέτοντας τις 3 ανισώτητες έχουμε ότι e^x1+x1^3+x1<e^x2+x2^3+x2 <=>f(x1)<f(x2) άρα, f(x) γν. αύξουσα.
β. η συνάρτηση είναι γν. μονότονη άρα σίγουρα είναι 1-1. άρα, f(x)=1 <=> f(x)=f(0) άρα χ=0

Έχω και εγώ μια ερώτηση... Ν.δ.ο. μια συνάρτηση έχει την ίδια μονοτονία με την αντίστροφή της.

g1wrg0s · 2011-09-11T10:55:52+0300

2 περιπτωσεις:
Αν f^(-1) ειναι γνησιως αυξουσα.
Εστω χ1,χ2 ε Δ (Π.Ο της f ) με x1<x2 ισχυει f^(-1)[f(x1)] < f^(-1)[f(x2)] <=>f(x1)<f(x2) , (οι αντιστροφες φευγουν γιατι f^(-1) ειναι γνησιως αυξουσα)

Αρα η f ειναι γν. αυξουσα .

Αν η f^(-1) ειναι γνησιως φθινουσα.
Ομοιως.
Επομενως μια συναρτηση f με Π.Ο το Δ εχει την ιδια μονοτονια με την αντιστροφη της.

Υ.Γ: Τα παραπανω ειναι στην περιπτωση που η αντιστροφη ειναι γν. μονοτονη και οχι απλα μονοτονη. Υποθετω οτι αν η αντιστροφη ειναι απλως αυξουσα ή φθινουσα τοτε λες : Εστω χ1,χ2 ε Δ με χ1<=χ2 κοκ

Or3st1s SOAD · 2011-09-11T13:50:12+0300

Eστω οι μιγαδικοι z,w για τους οποιους ισχυουν οι σχεσεις IzI=3 και w=z+(ριζα7)i/z+3
i) νδο Iw-1I>=2/3
ιι) να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των w
iii) αν w φανταστικος να δειξετε οτι 3Re(z)+(ριζα 7)Im(z)+9=0
Eστω συναρτησεις f(x)=x-e^3+(ριζα7) και g(x)=e^x
iv) νδο (fog)(IwI Iz(συζηγης)+3I)<=0
Ηταν θεμα του διαγωνισματος που γραψαμε και θα ηθελα να δω τη λυση.Στο 2ο δεν μου εβγαιναν οι αριθμοι και στο τεταρο ψηλοσκαλωσα.

drosos · 2011-09-11T14:46:35+0300

Εχουμε και λεμε...

Σημερα εγραψα μαθηματικα κατευθυνσης διαγωνισμα στο φροντιστηριο και θελω να ρωτησω πως λυνετε μια ασκηση

Εχουμε δυο μιγαδικους z,w κ ισχυει:

2z+iw-3=0,|z|=2,|w|=4

Να δειχθει οτι

α)8w=3z(w+3i)

β)|w+3i|=4

Τωρα κ πως τ ελυσα:

α)|z|=2<=>z*z(συζυγη)=4 και z=4/z(συζυγη)

|w|=3<=>w*w(συζυγη)=9 και w=9/w(συζυγη)

iw=3-2z<=>...<=>w=3i-2iz και μετα κατι εντελως περιεργο w=i(3-2z)=i(iw)=-w(1) (μαλλον εχω κανει καποια πατατα

)

8w/3z=w+3i=>8|w|/ 3|z|=|w+3i|<=>4=|w+3i|<=>4=|-w-3i|<=>(απο 1) 4=|w-3i|<=>4=|3i-2iz+3i|<=>4=|2iz|<=>2=|z| που ισχυει

β)Πηρα απλα την σχεση στο (α) τη οποια και καλα εχουμε αποδειξει:

|w+3i|=8|w| / 3|z|=(8*3)/3*2=24/6=4 πολυ απλο για να ειναι αληθινο

Βλακεις ε;;

Guest 010239 · 2011-09-11T14:57:19+0300

iw=3-2z<=>...<=>w=3i-2iz και μετα κατι εντελως περιεργο w=i(3-2z)=i(iw)=-w(1) (μαλλον εχω κανει καποια πατατα

)
Eδώ έχεις κάνει λάθος.Είναι iw=3-2z=> w=(3-2z)/i=>w=-3i+2iz.(Αφου πολλαπλασιαζεις με τ συζυγη του i πανω κατω που ειναι το -i.
Τα παρακατω δε τα κοιταξα ακομα.

drosos · 2011-09-11T15:00:30+0300

Σωστα για αυτο δεν μπορουσα να εμφανισω το -3i και εκανα βλακειες μετα...Τσαμπα 2/20 σιγα

Ευχαριστω πολυ για την απαντηση!

Guest 010239 · 2011-09-11T15:01:05+0300

Αρχική Δημοσίευση από drosos:
8w/3z=w+3i=>8|w|/ 3|z|=|w+3i|<=>4=|w+3i|<=>4=|-w-3i|<=>(απο 1) 4=|w-3i|<=>4=|3i-2iz+3i|<=>4=|2iz|<=>2=|z| που ισχυει

ηθελα να σ πω αν εδω που διαιρεις με το z εισαι σιγουρος πως z διαφορο του 0 αλλα δεν ειχα προσεξει οτι εδινε τα μετρα.Μονο εκεινο ειχες λαθος

catherine1994 · 2011-09-11T15:03:33+0300

το β σωστο ειναι
αποδεικνυεται και απο τη σχεση που σου δινει βγαζοντας το i κοινο και παιρνοντας μετρα
το α εγω θα το εκανα αλλιως, δηλαδη θα ελεγα οτι αφου 2z+iw-3=0 θα ισχυει και 2zσυζυγης-iwσυζυγης-3=0 και μετα αντικατασταση τα συζυγη

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 010239

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 010239

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Guest 010239

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος