Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

g1wrg0s · 2011-08-30T16:45:38+0300

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Εγώ πάντως είχα κολλήσει εδώ: z=|z|+|z|^2i <=> |z|=(ριζα)|z|^2+(|z|^4i^2) μετά τι κάνω? Btw ευχαριστώ

το i δεν εχει δουλεια μεσα στη ριζα.(ετσι νομιζω)

Or3st1s SOAD · 2011-08-30T16:46:14+0300

υψωνεις στο τετραγωνο!

kosmas13green · 2011-08-30T16:59:17+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
το i δεν εχει δουλεια μεσα στη ριζα.(ετσι νομιζω)

Απλά βάζω τον τύπο |z|=(ρίζα)α^2+β^2, z=α+βi οπότε έστω α=|z| και β=|z|^2i. Απλά μετά από το |z|=(ρίζα)|z|^2+(|z|^2i)^2 δεν πρέπει να είναι |z|=(ρίζα)|z|^2-|z|^4?(i^2=-1). Γιατί στις απαντήσεις μου που κοίταξα τώρα μου λέει |z|=(ρίζα)|z|^2+|z|^4 και μπερδεύομαι και μετά δεν μπορώ να το συνεχίσω...

Edit: Τι πέταξα ο μ...... άκου εκεί β=|z|^2i.... :fool:

Or3st1s SOAD · 2011-08-30T17:03:35+0300

Αμα υψωσεις βγαινει IzI^2=IzI^2-IzI^4 δηλαδη IzI=0.Απαντηστε μου αν ειναι λαθος.

g1wrg0s · 2011-08-30T17:05:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από kosmas13green:
Εγώ πάντως είχα κολλήσει εδώ μετά τι κάνω? Btw ευχαριστώ

ισχυει |χ+yi|=τετραγ. ριζα του (χ^2 + y^2) και οχι τετρ. ριζα του (χ^2+y^2*i^2) (θεωρια βιβλιου)
οποτε συμφωνα με τον δικο σου τροπο : z=|z|+|z|^2i <=> |z|=(ριζα)|z|^2+(|z|^4=(ριζα)|z|^2 (1+|z|^2) =|z|(ριζα)1+|z|^2
αρα εχω -|z| + |z|(ριζα) =0 => |z|[-1+(ριζα)1+|z|^2]=0 |z|=0 ή -1+(ριζα)1+|z|^2=0 =>...=>|z|=0
Αν καταλαβεις πραμα σφυρα μου!

kosmas13green · 2011-08-30T17:37:16+0300

Αρχική Δημοσίευση από g1wrg0s:
ισχυει |χ+yi|=τετραγ. ριζα του (χ^2 + y^2) και οχι τετρ. ριζα του (χ^2+y^2*i^2) (θεωρια βιβλιου)
οποτε συμφωνα με τον δικο σου τροπο : z=|z|+|z|^2i <=> |z|=(ριζα)|z|^2+(|z|^4=(ριζα)|z|^2 (1+|z|^2) =|z|(ριζα)1+|z|^2
αρα εχω -|z| + |z|(ριζα) =0 => |z|[-1+(ριζα)1+|z|^2]=0 |z|=0 ή -1+(ριζα)1+|z|^2=0 =>...=>|z|=0
Αν καταλαβεις πραμα σφυρα μου!

Αρχική Δημοσίευση από Or3st1s SOAD:
Αμα υψωσεις βγαινει IzI^2=IzI^2-IzI^4 δηλαδη IzI=0.Απαντηστε μου αν ειναι λαθος.

Ευχαριστώ παιδιά. Ορέστη δεν είσαι λάθος, εγώ ήμουν γιατί είναι |z|^2=|z|^2+|z|^4(πιο πριν το είχα λάθος) :clapup:

Pagitas · 2011-08-30T17:46:47+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;

Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.

Δε νομιζω να υπαρχει προβλημα να θεσεις f(x)=x, αν το πεδιο ορισμου και το συνολο της τιμων της f συμπιπτουν.

qwerty111 · 2011-08-30T17:52:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;

Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.

Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

g1wrg0s · 2011-08-30T18:53:00+0300

Αρχική Δημοσίευση από John_Spirit:
Να βρεθει η συνεχης συναρτηση f:R-->R με την ιδιοτητα:
f(x)+√(x²+x+2)=1+x[f(x)+1] για καθε χΕR
Κανω επιμεριστικη ιδιοτητα μετα λυνω ως προς F(x) και μετα δεν ξερω τι αλλο πρεπει να κανω...
καμια βοηθεια?

Λοιπον, παραθετω την προσπαθεια μου και αν τη δεις μου λες...
f(x)+ $\sqrt{{x}^{2}+x+2}$ =1+xf(x)+x =>
f(x)(1-x)=1+x- $\sqrt{{x}^{2}+x+2}$
x $\neq$ 1 εχω f(x)= $\frac{1+x-\sqrt{{x}^{2}+x+2}}{1-x}$ =1+ $\frac{2x-\sqrt{{x}^{2}+x+2}}{1-x}$ =...=1+ $\frac{3{x}^{2}-x-2}{(1-x)(2x+\sqrt{{x}^{2}+x+2})}$ (αυτο προεκυψε απο πολλαπλασιασμο της συζηγης παραστασης στο κλασμα)
=1- $\frac{3x+2}{2x+\sqrt{{x}^{2}+x+2}}$ (1) (αυτο προκυπτει αν κανει καποιος Horner στον αρηθμητη και ανεβασει το (-) )

Η συναρτηση f ειναι συνεχης στο Π.Ο της που ειναι το ΙR αρα ειναι συνεχης και στο χ=1 .Επομενως ισχυει f(1)=limf(x) με το x->1 .Αυτο το οριο βγαζει αποτελεσμα -1/4
οποτε ο τυπος της συναρτησης f με Π.Ο το IR ειναι : f(x)= (κλαδικη) με f(x)=1- $\frac{3x+2}{2x+\sqrt{{x}^{2}+x+2}}$ (απο σχεση (1) ) για x $\neq$ 1 και με -1/4 οταν x=1

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

Θεωρω πως το ''θετω x=f(x)'' ειναι το ιδιο με το '' θέτω όπου χ το f(x)'' ,απλα το δικο σου μου αρεσει πιο πολυ

Χαρουλιτα · 2011-08-30T19:31:15+0300

Να ρωτησω και εγω κατι απο μιγαδικους που εχω κολλησει!
Λεει: Αν z ανηκει C και w=z/iz-2, να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει: w ανηκει R

BlackSheep93 · 2011-08-30T19:42:06+0300

Αφού πρέπει το W να ανήκει στο R θα πάρεις ότι πρέπει να ισχύει
w-wσυζυγές=0
αντικαθιστάς και βγαίνει.. Πρόσεχε πως το z ανήκει στο C.. άρα το συζυγές του θα είναι -z..

lowbaper92 · 2011-08-30T19:44:34+0300

Αρχική Δημοσίευση από Χαρουλιτα:
Να ρωτησω και εγω κατι απο μιγαδικους που εχω κολλησει!
Λεει: Αν z ανηκει C και w=z/iz-2, να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει: w ανηκει R

Ή θα πεις ότι πρέπει $w=\bar{w}$ και θα κάνεις πράξεις μέχρι να καταλήξεις στο γεωμετρικό τόπο, ή θα θέσεις z=x+yi και θα φέρεις τον w στη γενική μορφή w= Re(w)+Im(w)*i και θα πεις ότι, εφόσον είναι πραγματικός, το φανταστικό μέρος θα πρέπει να είναι 0. Άρα από εκεί θα βγάλεις το γεωμετρικό τόπο.

Or3st1s SOAD · 2011-08-30T19:45:48+0300

Νομιζω βγαινει κυκλος C:x^2+y^2+2y=0 εκτος του σημειου (ο,-2) καθως z διαφορο -2i

qwerty111 · 2011-08-30T19:50:47+0300

Υπόδειξη: Εκμεταλλεύσου την ισοδυναμία $w\in R\Leftrightarrow w=\bar{w}$ . Πρέπει να την αποδείξεις.
Τελικά θα βρεις ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο Κ(0, -1) και ρ =1 εκτός το σημείο Α(0,-2)

Χαρουλιτα · 2011-08-30T19:52:28+0300

Οκ ευχαριστω πολυ παιδια!
Εγω επαιρνα w=w(συζυγες) αλλα δεν μου εβγαινε!
Φαινεται πως θα μου κρυβεται κανενα αριθμητικο...
Τεσπα θα το βρω!

Guest 278211 · 2011-08-30T21:41:25+0300

διαφορετικά "μετασχημάτισε" το κλάσμα και φέρε το σε μορφή w=a+bi, και b=0 κλπ....

antwwwnis · 2011-08-30T23:37:54+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

Πολύ καλύτερη έκφραση. Εγώ πχ έλεγα «θέτω f(x)=w», περνούσα την μεταβλητή στην σχέση (όπου χ το w) και μετά ξανα-αντικαθιστούσα(όπου w το f(x)), απλά και μόνο για να μην γράψω «f(x)=x».

qwerty111 · 2011-08-31T10:18:09+0300

Όταν έχουμε διακρότημα στη φυσική η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι x=2Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]
Η εκφώνηση δίνει ότι η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι χ=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και ζητάει να βρεθούν τα Α, ω1 και ω2. Έχουμε Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και αυθόρμητα λέει κανείς ότι 2A=0,4, (ω1-ω2)/2=2π και (ω1+ω2)/2=200π και λύνει το σύστημα. Ωραία μέχρι εδώ. Υπάρχει κάποια μαθηματική απόδειξη γιατί πήραμε τις παραπάνω σχέσεις; Η διαδικασία αυτή μου θυμίζει πολύ την ισότητα των πολυωνύμων στην οποία απαιτούμε οι συντελεστές των ομοιοβάθμιων όρων να είναι ίσοι. Τώρα όμως δεν έχουμε πολυώνυμα. Το 2A=0,4 το καταλαβαίνω. Το πρώτο μέλος έχει μέγιστο το Α, το δεύτερο μέλος έχει μέγιστο το 0,4 και ως ίσα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγιστο. Για τις ποσότητες όμως μέσα στο ημίτονο και το συνημίτονο τι γίνεται; Γιατί δηλαδή να μην είναι (ω1-ω2)/2#2π και (ω1+ω2)/2#200π και να είναι κατάλληλα συνδυασμένοι έτσι ώστε για κάθε τιμή του t να παίρνουμε την ίδια τιμή; Δοκίμασα με παραγώγιση αλλά δεν κατέληξα κάπου. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.

Gver · 2011-08-31T10:59:51+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Όταν έχουμε διακρότημα στη φυσική η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι x=2Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]
Η εκφώνηση δίνει ότι η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι χ=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και ζητάει να βρεθούν τα Α, ω1 και ω2. Έχουμε Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και αυθόρμητα λέει κανείς ότι 2A=0,4, (ω1-ω2)/2=2π και (ω1+ω2)/2=200π και λύνει το σύστημα. Ωραία μέχρι εδώ. Υπάρχει κάποια μαθηματική απόδειξη γιατί πήραμε τις παραπάνω σχέσεις; Η διαδικασία αυτή μου θυμίζει πολύ την ισότητα των πολυωνύμων στην οποία απαιτούμε οι συντελεστές των ομοιοβάθμιων όρων να είναι ίσοι. Τώρα όμως δεν έχουμε πολυώνυμα. Το 2A=0,4 το καταλαβαίνω. Το πρώτο μέλος έχει μέγιστο το Α, το δεύτερο μέλος έχει μέγιστο το 0,4 και ως ίσα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγιστο. Για τις ποσότητες όμως μέσα στο ημίτονο και το συνημίτονο τι γίνεται; Γιατί δηλαδή να μην είναι (ω1-ω2)/2#2π και (ω1+ω2)/2#200π και να είναι κατάλληλα συνδυασμένοι έτσι ώστε για κάθε τιμή του t να παίρνουμε την ίδια τιμή; Δοκίμασα με παραγώγιση αλλά δεν κατέληξα κάπου. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.

Αν καταλαβα καλα τι εννοεις ο τυπος προκυπτει απο την τριγωνομετρια οπου
ημα+ημβ=2συν[(α-β)/2]*ημ[(α+β)/2]

qwerty111 · 2011-08-31T11:53:22+0300

Ο τύπος αυτός από την τριγωνομετρία προκύπτει εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας. Αλλά δεν έχει σημασία ο τύπος. Σαν αφόρμηση προβληματισμού τον ανέφερα. Η ερώτησή μου είναι:

Αν για κάθε t>=0 ισχύει Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt), να βρεθούν τα Α, ω1, ω2.
Ο Μαθιουδάκης εφαρμόζει ό,τι έγραψα παραπάνω. Το ίδιο λέει και η λογική. Αλλά ποια είναι η απόδειξη;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Guest 278211

Επισκέπτης

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος