Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[g1wrg0s]

Εγώ πάντως είχα κολλήσει εδώ: z=|z|+|z|^2i <=> |z|=(ριζα)|z|^2+(|z|^4i^2) μετά τι κάνω? Btw ευχαριστώ

το i δεν εχει δουλεια μεσα στη ριζα.(ετσι νομιζω)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

υψωνεις στο τετραγωνο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

το i δεν εχει δουλεια μεσα στη ριζα.(ετσι νομιζω)

Απλά βάζω τον τύπο |z|=(ρίζα)α^2+β^2, z=α+βi οπότε έστω α=|z| και β=|z|^2i. Απλά μετά από το |z|=(ρίζα)|z|^2+(|z|^2i)^2 δεν πρέπει να είναι |z|=(ρίζα)|z|^2-|z|^4?(i^2=-1). Γιατί στις απαντήσεις μου που κοίταξα τώρα μου λέει |z|=(ρίζα)|z|^2+|z|^4 και μπερδεύομαι και μετά δεν μπορώ να το συνεχίσω...

Edit: Τι πέταξα ο μ...... άκου εκεί β=|z|^2i....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Αμα υψωσεις βγαινει IzI^2=IzI^2-IzI^4 δηλαδη IzI=0.Απαντηστε μου αν ειναι λαθος.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Εγώ πάντως είχα κολλήσει εδώ μετά τι κάνω? Btw ευχαριστώ

ισχυει |χ+yi|=τετραγ. ριζα του (χ^2 + y^2) και οχι τετρ. ριζα του (χ^2+y^2*i^2) (θεωρια βιβλιου)
οποτε συμφωνα με τον δικο σου τροπο : z=|z|+|z|^2i <=> |z|=(ριζα)|z|^2+(|z|^4=(ριζα)|z|^2 (1+|z|^2) =|z|(ριζα)1+|z|^2
αρα εχω -|z| + |z|(ριζα) =0 => |z|[-1+(ριζα)1+|z|^2]=0 |z|=0 ή -1+(ριζα)1+|z|^2=0 =>...=>|z|=0
Αν καταλαβεις πραμα σφυρα μου!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

ισχυει |χ+yi|=τετραγ. ριζα του (χ^2 + y^2) και οχι τετρ. ριζα του (χ^2+y^2*i^2) (θεωρια βιβλιου)
οποτε συμφωνα με τον δικο σου τροπο : z=|z|+|z|^2i <=> |z|=(ριζα)|z|^2+(|z|^4=(ριζα)|z|^2 (1+|z|^2) =|z|(ριζα)1+|z|^2
αρα εχω -|z| + |z|(ριζα) =0 => |z|[-1+(ριζα)1+|z|^2]=0 |z|=0 ή -1+(ριζα)1+|z|^2=0 =>...=>|z|=0
Αν καταλαβεις πραμα σφυρα μου!

Αμα υψωσεις βγαινει IzI^2=IzI^2-IzI^4 δηλαδη IzI=0.Απαντηστε μου αν ειναι λαθος.

Ευχαριστώ παιδιά. Ορέστη δεν είσαι λάθος, εγώ ήμουν γιατί είναι |z|^2=|z|^2+|z|^4(πιο πριν το είχα λάθος)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Pagitas]

Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;

Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.

Δε νομιζω να υπαρχει προβλημα να θεσεις f(x)=x, αν το πεδιο ορισμου και το συνολο της τιμων της f συμπιπτουν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Σε πολλές ασκήσεις, περισσότερο όταν ανακατεύουν σύνθεση, βλέπω το εξής: Θέτω χ=f(x)
πχ σε αυτήν του Μπάρλα : Αν f:R-R και ισχυει f(f(x))=3x +4(1) για κάθε χ€R, να δείξετε ότι f(3x+4)=3f(x) +4
Λύση: Θέτω χ=f(x) οπότε η (1) γίνεται f(f(f(x)))=3f(x) +4 <=> f(3x+4)=3f(x) +4
Δεν θα ήταν πιο σωφρον να λέγαμε: θέτω y=f(x) για να μην έχουμε παρεξηγήσεις του τύπου «η χ=f(x) είναι τύπος συνάρτησης»;
Δηλαδή να κάνουμε τη δήλωση της εξαρτημένης μεταβλητής με γράμμα διαφορετικό του x, που δηλώνει ανεξάρτητη;

Ελπίζω να καταλάβατε τι έγραψα, γιατί όπως τα έγραψα δεν τα καταλαβαίνω ούτε εγώ σε 2η ανάγνωση.

Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[g1wrg0s]

Να βρεθει η συνεχης συναρτηση f:R-->R με την ιδιοτητα:
f(x)+√(x²+x+2)=1+x[f(x)+1] για καθε χΕR
Κανω επιμεριστικη ιδιοτητα μετα λυνω ως προς F(x) και μετα δεν ξερω τι αλλο πρεπει να κανω...
καμια βοηθεια?

Λοιπον, παραθετω την προσπαθεια μου και αν τη δεις μου λες...
f(x)+ =1+xf(x)+x =>
f(x)(1-x)=1+x-
x 1 εχω f(x)==1+=...=1+ (αυτο προεκυψε απο πολλαπλασιασμο της συζηγης παραστασης στο κλασμα)
=1- (1) (αυτο προκυπτει αν κανει καποιος Horner στον αρηθμητη και ανεβασει το (-) )

Η συναρτηση f ειναι συνεχης στο Π.Ο της που ειναι το ΙR αρα ειναι συνεχης και στο χ=1 .Επομενως ισχυει f(1)=limf(x) με το x->1 .Αυτο το οριο βγαζει αποτελεσμα -1/4
οποτε ο τυπος της συναρτησης f με Π.Ο το IR ειναι : f(x)= (κλαδικη) με f(x)=1- (απο σχεση (1) ) για x1 και με -1/4 οταν x=1

Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

Θεωρω πως το ''θετω x=f(x)'' ειναι το ιδιο με το '' θέτω όπου χ το f(x)'' ,απλα το δικο σου μου αρεσει πιο πολυ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Να ρωτησω και εγω κατι απο μιγαδικους που εχω κολλησει!
Λεει: Αν z ανηκει C και w=z/iz-2, να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει: w ανηκει R

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vasilina93]

Αφού πρέπει το W να ανήκει στο R θα πάρεις ότι πρέπει να ισχύει
w-wσυζυγές=0
αντικαθιστάς και βγαίνει.. Πρόσεχε πως το z ανήκει στο C.. άρα το συζυγές του θα είναι -z..

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Να ρωτησω και εγω κατι απο μιγαδικους που εχω κολλησει!
Λεει: Αν z ανηκει C και w=z/iz-2, να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των εικονων των μιγαδικων z για τους οποιους ισχυει: w ανηκει R

Ή θα πεις ότι πρέπει και θα κάνεις πράξεις μέχρι να καταλήξεις στο γεωμετρικό τόπο, ή θα θέσεις z=x+yi και θα φέρεις τον w στη γενική μορφή w= Re(w)+Im(w)*i και θα πεις ότι, εφόσον είναι πραγματικός, το φανταστικό μέρος θα πρέπει να είναι 0. Άρα από εκεί θα βγάλεις το γεωμετρικό τόπο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Or3st1s SOAD]

Νομιζω βγαινει κυκλος C:x^2+y^2+2y=0 εκτος του σημειου (ο,-2) καθως z διαφορο -2i

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Υπόδειξη: Εκμεταλλεύσου την ισοδυναμία . Πρέπει να την αποδείξεις.
Τελικά θα βρεις ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι ο κύκλος με κέντρο Κ(0, -1) και ρ =1 εκτός το σημείο Α(0,-2)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Χαρουλιτα]

Οκ ευχαριστω πολυ παιδια!
Εγω επαιρνα w=w(συζυγες) αλλα δεν μου εβγαινε!
Φαινεται πως θα μου κρυβεται κανενα αριθμητικο...
Τεσπα θα το βρω!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

διαφορετικά "μετασχημάτισε" το κλάσμα και φέρε το σε μορφή w=a+bi, και b=0 κλπ....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Εγώ προσωπικά δεν γράφω "θέτω f(x)=x" αλλά "θέτω όπου χ το f(x)"

Πολύ καλύτερη έκφραση. Εγώ πχ έλεγα «θέτω f(x)=w», περνούσα την μεταβλητή στην σχέση (όπου χ το w) και μετά ξανα-αντικαθιστούσα(όπου w το f(x)), απλά και μόνο για να μην γράψω «f(x)=x».

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Όταν έχουμε διακρότημα στη φυσική η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι x=2Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]
Η εκφώνηση δίνει ότι η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι χ=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και ζητάει να βρεθούν τα Α, ω1 και ω2. Έχουμε Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και αυθόρμητα λέει κανείς ότι 2A=0,4, (ω1-ω2)/2=2π και (ω1+ω2)/2=200π και λύνει το σύστημα. Ωραία μέχρι εδώ. Υπάρχει κάποια μαθηματική απόδειξη γιατί πήραμε τις παραπάνω σχέσεις; Η διαδικασία αυτή μου θυμίζει πολύ την ισότητα των πολυωνύμων στην οποία απαιτούμε οι συντελεστές των ομοιοβάθμιων όρων να είναι ίσοι. Τώρα όμως δεν έχουμε πολυώνυμα. Το 2A=0,4 το καταλαβαίνω. Το πρώτο μέλος έχει μέγιστο το Α, το δεύτερο μέλος έχει μέγιστο το 0,4 και ως ίσα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγιστο. Για τις ποσότητες όμως μέσα στο ημίτονο και το συνημίτονο τι γίνεται; Γιατί δηλαδή να μην είναι (ω1-ω2)/2#2π και (ω1+ω2)/2#200π και να είναι κατάλληλα συνδυασμένοι έτσι ώστε για κάθε τιμή του t να παίρνουμε την ίδια τιμή; Δοκίμασα με παραγώγιση αλλά δεν κατέληξα κάπου. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Gver]

Όταν έχουμε διακρότημα στη φυσική η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι x=2Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]
Η εκφώνηση δίνει ότι η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης είναι χ=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και ζητάει να βρεθούν τα Α, ω1 και ω2. Έχουμε Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt) και αυθόρμητα λέει κανείς ότι 2A=0,4, (ω1-ω2)/2=2π και (ω1+ω2)/2=200π και λύνει το σύστημα. Ωραία μέχρι εδώ. Υπάρχει κάποια μαθηματική απόδειξη γιατί πήραμε τις παραπάνω σχέσεις; Η διαδικασία αυτή μου θυμίζει πολύ την ισότητα των πολυωνύμων στην οποία απαιτούμε οι συντελεστές των ομοιοβάθμιων όρων να είναι ίσοι. Τώρα όμως δεν έχουμε πολυώνυμα. Το 2A=0,4 το καταλαβαίνω. Το πρώτο μέλος έχει μέγιστο το Α, το δεύτερο μέλος έχει μέγιστο το 0,4 και ως ίσα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγιστο. Για τις ποσότητες όμως μέσα στο ημίτονο και το συνημίτονο τι γίνεται; Γιατί δηλαδή να μην είναι (ω1-ω2)/2#2π και (ω1+ω2)/2#200π και να είναι κατάλληλα συνδυασμένοι έτσι ώστε για κάθε τιμή του t να παίρνουμε την ίδια τιμή; Δοκίμασα με παραγώγιση αλλά δεν κατέληξα κάπου. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.

Αν καταλαβα καλα τι εννοεις ο τυπος προκυπτει απο την τριγωνομετρια οπου
ημα+ημβ=2συν[(α-β)/2]*ημ[(α+β)/2]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Ο τύπος αυτός από την τριγωνομετρία προκύπτει εφαρμόζοντας την αρχή της επαλληλίας. Αλλά δεν έχει σημασία ο τύπος. Σαν αφόρμηση προβληματισμού τον ανέφερα. Η ερώτησή μου είναι:

Αν για κάθε t>=0 ισχύει Aσυν[t X (ω1-ω2)/2]ημ[t X (ω1+ω2)/2]=0,4συν(2πt)ημ(200πt), να βρεθούν τα Α, ω1, ω2.
Ο Μαθιουδάκης εφαρμόζει ό,τι έγραψα παραπάνω. Το ίδιο λέει και η λογική. Αλλά ποια είναι η απόδειξη;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.