Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[red span]

Το ότι μια συνάρτηση είναι 1-1 δε σημαίνει ότι είναι και γν. μονότονη. Δες το γραφικά.
Εκτός αν εννοείς ότι επειδή f' 1-1 και συνεχής είναι γν. μονότονη, αλλά δεν θα χρειαστεί.

ι) Το (α,f(α)) επαληθεύει την εξίσωση της εφ. στο Α και τελικά f'(α) = [f(β) - f(α)] / (β - α)
Θ.Μ.Τ. στο [α,β]: υπάρχει ξ στο (α,β): f'(ξ) = [f(β) - f(α)] / (β - α)

ιι) Rolle στο [α,ξ]

αν ειναι συνεχης και 1-1 τοτε ειναι και γνησιως μονοτονη.Προφανως θα ειναι συνεχης αλλιως δεν εφαρμοζεται Ρολλε

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[stelios159]

Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο R και f(0)+f(1)+f(2)=0.Να δείξετε οτι η f εχει τουλαχιστον μια ριζα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο R και f(0)+f(1)+f(2)=0.Να δείξετε οτι η f εχει τουλαχιστον μια ριζα.

Έστω ότι η f(x) είναι διάφορη του μηδενός για κάθε χ στο R. Τότε, ως συνεχής, θα διατηρεί πρόσημο.
Αν f(x)>0 για κάθε χ στο R, τότε f(0)+f(1)+f(2)>0 (άτοπο)
Ομοίως αν f(x)<0 για κάθε χ στο R.
Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0 στο R τέτοιο ώστε f(x0)=0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[frk007]

Κατ' αρχάς γεια σας!!! Έχω ένα πρόβλημα στα Μαθηματικά Ι του 1ου εξαμήνου (Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.) και νομίζω ότι ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την εκφώνηση:
Να βρεθεί η ακτίνα σύγκλισης και ο τόπος σύγκλισης της δυναμοσειράς (0 έως άπειρο) Σ ((n(n+1))/(2(n^2)+1))*((x-2)^n).
Αρχικά έθεσα y=x-2 ώστε να προκύψει σειρά McLaurin.
Βρήκα ότι η ακτίνα σύγκλισης ρ=1 και εξετάζω τα άκρα του διαστήματος 1<χ
Για x=1 έχουμε εναλλάσσουσα σειρά (περιέχει το (-1)^n) και εφαρμόζοντας το κριτήριο Leibnitz δεν οδηγεί πουθενά, αφού η ακολουθία
α(n)=(n(n+1))/(2(n^2)+1) ούτε γνησίως φθίνουσα είναι αλλά ούτε και limα(n)=0 (είναι 1/2). Μπορείτε να με βοηθήσετε στην επίλυση της άσκησης?? Θα το εκτιμούσα ιδιαιτέρως!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ilias77]

καλησπερα παιδια μια βοηθεια σε μια ασκηση.....

Eστω η συνεχης συνάρτηση

--->R για την οποια ισχυει lim x->0 f(x)-2/x-1 =3 και ημ2χ<=χf(x)<=2χ για καθε

. Να δειξετε οτι η γραφική παρασταση της f τεμνει την ευθεια ε: 2x+y-3=0 σε ενα τουλαχιστον σημείο με τετμημενη στο διαστημα (0,1)


να σας πω εγω τι εκανα,

βρικα την ευθεια θεωρησα την ευθεια ως g(x) και μετα εκανα βολζανο μετα πηγα στην ανισοτητα που μας δινει και διερεσα με χ και μετα κολλησα καμια βοηθεια??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Κριτήριο παρεμβολής ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

καλησπερα παιδια μια βοηθεια σε μια ασκηση.....

Eστω η συνεχης συνάρτηση

--->R για την οποια ισχυει lim x->0 f(x)-2/x-1 =3 και ημ2χ<=χf(x)<=2χ για καθε

. Να δειξετε οτι η γραφική παρασταση της f τεμνει την ευθεια ε: 2x+y-3=0 σε ενα τουλαχιστον σημείο με τετμημενη στο διαστημα (0,1)


να σας πω εγω τι εκανα,

βρικα την ευθεια θεωρησα την ευθεια ως g(x) και μετα εκανα βολζανο μετα πηγα στην ανισοτητα που μας δινει και διερεσα με χ και μετα κολλησα καμια βοηθεια??

Από την ανίσωση που έχεις διαίρεσε με χ και πάρε κριτήριο παρεμβολής στο χ=1.
Επειδή η f είναι συνεχής το όριο που θα ισούται με το f(1).
Μετά από την πληροφορία που έχεις για το lim x->0 f(x)-2/x-1 =3 με βοηθητική συνάρτηση βρες το όριο της f στο 0.
Τέλος θεώρησε συνάρτηση g(x)=f(x)-2x+3,και bolzano στο (0,1).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Μήπως το όριο στην εκφώνηση τείνει στο 1 ?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Μήπως το όριο στην εκφώνηση τείνει στο 1 ?

Ναι πρέπει να τα έχει γράψει ανάποδα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Ανάποδα είναι ναι Μπάρλας σελ 261 ασκ 47.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

Χωρίς να είμαι σίγουρος...
Αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει μια σειρά είναι
Όμως για χ=1
οπότε για n=2k είναι ενώ για n=2k+1 είναι άρα η ακολουθία δεν συγκλίνει οπότε ούτε η αντίστοιχη σειρά συγκλίνει.
Όμοια για χ=3 είναι άρα και πάλι η σειρά αποκλίνει

Οπότε τελικά η δυναμοσειρά συγκλίνει για κάθε χ με 1<χ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[frk007]

Σ' ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια που μου προσέφερες!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ilias77]

καλησπερα και παλι παιδια.....σας δινω μια ασκηση να μου δωσετε μια βοηθεια και μετα βγενει πολυ ευκολα

Αν μια συναρτηση f:R--->R ειναι παρ/μη στο σημειο χο=α, α>0 ν.δ.ο

ι) lim x-->a f(x) lnx-f(a) lna / x-a = f(a) /a + f '(a) lna

ii) lim x-->a af(x)-xf(a) / x^2-ax= F '(a) -f(a) / a

Ξέρω οτι πρεπει να προσθαφερεσεις κατι....και μετα να σπασεις το κλασμα για να πεις f παρ/μη στο α αρα και συνεχης και να καταληξεις στο δευτερο μελος....αυτο που δεν βρισκω ειναι πιο πρεπει να προσθαφερεσω και στο 1 ερωτημα και στο δευτερο....οποιος μπορει ας βοηθησει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[ilias77]

καλησπερα και παλι παιδια.....σας δινω μια ασκηση να μου δωσετε μια βοηθεια και μετα βγενει πολυ ευκολα

Αν μια συναρτηση f:R--->R ειναι παρ/μη στο σημειο χο=α, α>0 ν.δ.ο

ι) lim x-->a f(x) lnx-f(a) lna / x-a = f(a) /a + f '(a) lna

ii) lim x-->a af(x)-xf(a) / x^2-ax= F '(a) -f(a) / a

Ξέρω οτι πρεπει να προσθαφερεσεις κατι....και μετα να σπασεις το κλασμα για να πεις f παρ/μη στο α αρα και συνεχης και να καταληξεις στο δευτερο μελος....αυτο που δεν βρισκω ειναι πιο πρεπει να προσθαφερεσω και στο 1 ερωτημα και στο δευτερο....οποιος μπορει ας βοηθησει

Δεν ξερω αν ειναι σωστο αλλα εγω στο 1 ερωτημα πηγα και προσθαφερεσα το lna f(x) και στο 2 ερωτημα το α f(a)
πειτε μου την γνωμη σας.....

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rebel]

Edit: Στο i) προσθαφαιρείς το f(a)lnx. Στο ii) το αf(α)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Normal]

παιδιά θέλω την βοήθεια σας , θέλω να αγοράσω βοηθήματα μαθηματικών κατεύθυνσης , μαθηματικών γενικής και προγραμματισμού . Μπορείτε
να μου προτίνεται κάποια ;

Μαθ Κατ: Μπαρλας
Μαθ Γεν: Μπαρλας πάλι με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες
Προγραμματισμος: Λαζαρινης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Μπαρλας ... με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες

Αυτό για μένα είναι πλεονέκτημα...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[lowbaper92]

Μαθ Κατ: Μπαρλας
Μαθ Γεν: Μπαρλας πάλι με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες

Αυτό για μένα είναι πλεονέκτημα...

Ανάλογα..
Αν το βοήθημα το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που κάνει φροντιστήριο, τότε είναι πλεονέκτημα, καθώς θα μπορεί να ελέγχει τις απαντήσεις του χωρίς να μπορεί να αντιγράφει τις λύσεις.
Αν, όμως, το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που δεν κάνει φροντιστήριο, και συνεπώς δεν έχει καθημερινά κάποιον καθηγητή να του λύνει τις απορίες, τότε είναι μειονέκτημα γιατί δεν θα του λύνονται οι απορίες ούτε από το βοήθημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Ανάλογα..
Αν το βοήθημα το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που κάνει φροντιστήριο, τότε είναι πλεονέκτημα, καθώς θα μπορεί να ελέγχει τις απαντήσεις του χωρίς να μπορεί να αντιγράφει τις λύσεις.

Ανήκω στην κατηγορία αυτή (κάνω ιδιαίτερο), όμως και πάλι θεωρώ πλεονέκτημα το ότι έχει μόνον απαντήσεις. Πολλές φορές που κολλάω σε μια άσκηση και δεν βρίσκω βοήθεια από "πίσω" παιδεύομαι και τελικά πολύ λίγες φορές φτάνει απορία στον καθηγητή μου. Αν οι λύσεις "πίσω" ήταν πιο αναλυτικές θα έχανα αυτό το παίδεμα και νομίζω ότι δεν θα ήταν καλό αυτό...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[chris faraday]

x^4-4x^3+14x^2+20x+25=0 ποιος μπορεί να το λύσει

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.