Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos4 · 15-02-10

Γεια σας,καλή σαρακοστή.έχω πρόβλημα σε μια άσκηση στα μαθηματικά η οποία λέει:
Δινεται η συνάρτηση

με

α)Μελετήστε την f ως προς την μονοτονία.
β)να μελετήσετε την φ ως προς τα κοίλα και τα σημεία καμπής.
γ)Λύστε την εξίσωση

Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε να την λύσω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Dias · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
ο τεραστιος ογκος της υλη νομίζω το επιβαλλει.

Αυτό για τον τεράστιο όγκο της ύλης το λες ειρωνικά? Γιατί μου δείξανε την ύλη τότε που ήταν οι δέσμες και σε μαθηματικά, φυσική, χημεία, βιολογία τότε ήταν 3πλάσια και 4πλάσια από τη σημερινή. Για παράδειγμα στα μαθηματικά και φυσική ήταν όλα μαζί: Γ γενική, Γ κατευθυνση, Β κατευθυνση. Τότε φυσική ήταν 12 κεφάλαια ενώ τώρα 4 κλπ. Αυτά μου τα έδειξε καθηγητής. Μάλιστα μου είπε ότι τότε και τα θέματα δεν ήταν πιο εύκολα από τα τωρινά. Επίσης θεωρία έπρεπε να ξέρεις κατά λέξη όλα τα βιβλία. Δηλαδή προσπάθησε να με πείσει ότι τώρα οι πανελλήνιες είναι πιο εύκολες από τις δέσμες και γιαυτό τώρα είναι οι βάσεις τόσο ψηλά. Τον θεωρώ αξιόπιστο αλλά εσείς τι έχετε ακούσει συγκριτικά με την ύλη και τα θέματα πενελληνίων τώρα με παλιά?

coheNakatos · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από manos4:
Γεια σας,καλή σαρακοστή.έχω πρόβλημα σε μια άσκηση στα μαθηματικά η οποία λέει:
Δινεται η συνάρτηση

με

α)Μελετήστε την f ως προς την μονοτονία.
β)να μελετήσετε την φ ως προς τα κοίλα και τα σημεία καμπής.
γ)Λύστε την εξίσωση

Μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε να την λύσω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

a) $f'(x)={a}^{x}lna-1$ ,για σκεψου τι προσημο εχει το lna οταν 0<a<1 !
β) $f''(x)={a}^{x}{ln}^{2}(a)>0$
γ) ${a}^{{l}^{2}-4}-({l}^{2}-4)={a}^{l-2}-(l-2) \Leftrightarrow f({l}^{2}-4)=f(l-2) \Leftrightarrow ...$

exc · 15-02-10

@Dias:
Θέματα εξετάσεων μαθηματικών 1ης Δέσμης: https://www.e-kimolia.gr/html/math-desmes.htm
Θέματα εξετάσεων φυσικής 1ης Δέσμης: https://www.scribd.com/people/documents/1127858-karxri?page=3 (είναι λίγο σκόρπια...)

Βλέπω ότι η ύλη περιείχε κάποια πράγματα παραπάνω, αλλά και κάποια λιγότερα. Δε βλέπω να ήταν δυσκολότερα όπως λες.
Δυστυχώς δε βρήκα θέματα Χημείας!

Μερικά πράγματα για τις δέσμες από θέμα που υπάρχει στο iSchool: https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=41287

lowbaper92 · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
Ευχαριστώ για τις συμβουλές σου. Όταν λες στη δεύτερη να παραγωγίσω τη σχέση, να την ονομάσω πρώτα g(x) ???

Οχι, παραγώγισε και τα 2 μέλη

lowbaper92 · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Αυτό για τον τεράστιο όγκο της ύλης το λες ειρωνικά? Γιατί μου δείξανε την ύλη τότε που ήταν οι δέσμες και σε μαθηματικά, φυσική, χημεία, βιολογία τότε ήταν 3πλάσια και 4πλάσια από τη σημερινή. Για παράδειγμα στα μαθηματικά και φυσική ήταν όλα μαζί: Γ γενική, Γ κατευθυνση, Β κατευθυνση. Τότε φυσική ήταν 12 κεφάλαια ενώ τώρα 4 κλπ. Αυτά μου τα έδειξε καθηγητής. Μάλιστα μου είπε ότι τότε και τα θέματα δεν ήταν πιο εύκολα από τα τωρινά. Επίσης θεωρία έπρεπε να ξέρεις κατά λέξη όλα τα βιβλία. Δηλαδή προσπάθησε να με πείσει ότι τώρα οι πανελλήνιες είναι πιο εύκολες από τις δέσμες και γιαυτό τώρα είναι οι βάσεις τόσο ψηλά. Τον θεωρώ αξιόπιστο αλλά εσείς τι έχετε ακούσει συγκριτικά με την ύλη και τα θέματα πενελληνίων τώρα με παλιά?

Καθόλου ειρωνικά. Αν τοτε πχ. ειχαν υλη 600 σελίδες και τωρα εχουμε 200, δεν παυει να παραμένει τεραστιος ο ογκος της ύλης, κι ας ειναιτ το 1/3. (Τελείως εικονικά τα νούμερα) Βεβαια δεν διαφωνώ οτι τότε ήταν πιο δύσκολα τα πραγματα.
Απο την αλλη, αυτό που ξέρω εγώ ειναι ότι τις εξετασεις τις εχουν κανει δύσκολες τα βοηθήματα (που ειναι υποτίθεται για να μας διευκολύνουν) ,καθώς εξασκούμαστε με περισσοτερες ασκήσεις και αναγκαζονται να ανεβασουν το επιπεδο δυσκολίας των εξετασεων.

Dias · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Βλέπω ότι η ύλη περιείχε κάποια πράγματα παραπάνω, αλλά και κάποια λιγότερα. Μερικά πράγματα για τις δέσμες από θέμα που υπάρχει στο iSchool: https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=41287

Ευχαριστώ για τις πληροφορίες. Ειδικά το θέμα του ischool νομίζω επιβεβαιώνει αυτά που μου έχουν πει. Βρήκα κι εγώ την ύλη των δεσμών του 1995:
https://www.hyper.gr/makthes/951125/51125e01.html
Στα μαθηματικά είναι μέσα όλη η κατεύθυνση της Γ, η κατεύθυνση της Β, η γενική της Γ και άλλα από το βιβλίο της Γ κατεύθυνσης που τώρα είναι εκτός. Χάος δηλαδή.
Στη φυσική έχω το βιβλίο και η ύλη που λέει είναι 420 σελίδες (πιο μικρού όμως μεγέθους). Πάλι χάος.

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Καθόλου ειρωνικά. Αν τοτε πχ. ειχαν υλη 600 σελίδες και τωρα εχουμε 200, δεν παυει να παραμένει τεραστιος ο ογκος της ύλης, κι ας ειναιτ το 1/3. (Τελείως εικονικά τα νούμερα) Βεβαια δεν διαφωνώ οτι τότε ήταν πιο δύσκολα τα πραγματα.
Απο την αλλη, αυτό που ξέρω εγώ ειναι ότι τις εξετασεις τις εχουν κανει δύσκολες τα βοηθήματα (που ειναι υποτίθεται για να μας διευκολύνουν) ,καθώς εξασκούμαστε με περισσοτερες ασκήσεις και αναγκαζονται να ανεβασουν το επιπεδο δυσκολίας των εξετασεων.

Νομίζω και τότε υπήρχαν τα βοηθήματα. Έχω μια άλλη θεωρία: Η ύλη τώρα είναι πιο λίγη, τα θέματα είναι πιο εύκολα αλλά ακριβώς γιαυτό οι βάσεις είναι πολύ υψηλές και ο ανταγωνισμός γίνεται πιο σκληρός, άρα τελικά η κατάσταση είναι πιο δύσκολη από τότε.

:/:

Τεσπα, δεν ξέρω τι λόγο έχει που το συζητάμε, εμείς θα χορέψουμε με τη μουσική που παίζει τώρα. Έτσι κι αλλιώς και τότε και τώρα γερό διάβασμα θέλει. Καλή επιτυχία σε σας φέτος και σε μένα του χρόνου!!!

Υ.Γ. Είπα να μη βάλω φωτό, αλλά δεν κρατήθηκα. :whistle:

Catalyst · 16-02-10

Να βρειτε την παραγωγισιμη συναρτηση f:R--->R αν f(x)*f'(x)=0 για καθε χ Ε R με f(1)=2.Προκυπτει f(x)=+2 ή f(x)=-2.Πώς θα αποκλεισω την δευτερη λυση?

coheNakatos · 16-02-10

Αρχική Δημοσίευση από vaios13:
Να βρειτε την παραγωγισιμη συναρτηση f:R--->R αν f(x)*f'(x)=0 για καθε χ Ε R με f(1)=2.Προκυπτει f(x)=+2 ή f(x)=-2.Πώς θα αποκλεισω την δευτερη λυση?

Αφου εχεις οτι f(1)=2 :worry:

Catalyst · 16-02-10

...ειναι προφανες :redface:

eSATA · 16-02-10

Καλησπέρα.
ασκ. 60 Μπάρλας 2, σελ 296.

Συνάρτηση f συνεχής στο [-π/2,π/2] για κάθε χ.ψ eR
Ισχύει: f(x+ψ)= f(χ)+f(ψ)+χημψ+ψημχ

α) νδο f(x)+f(-x)=2xημχ
β) να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα. (δεν ξέρω να βάζω ψαράκι

)
ολοκλήρωμα ορισμένο από π/2 έως -π/2 του f(x)dx

Ευχαριστώ.

forakos · 16-02-10

1.Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g:[α,β]->R.Αν για καθε χε[α,β] ισχύει g(x)>0 νδο υπάρχει ξε(α,β) ωστε $\int_{\alpha }^{\beta }f(x)g(x)dx=f(\xi ) \int_{\alpha }^{\beta }g(x)dx$

2.Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g:[0,1]->R με f(x)<0 και g(x)>0 Vxε[0,1] νδο υπαρχει μοναδικος ξε[0,1] ωστε $\int_{0}^{\xi }f(t)dt=\int_{1}^{\xi }g(t)dt$

Harry0000 · 17-02-10

Παιδιά λίγη βοήθεια εδωπέρα!!!!
α. Έστω η συνάρτηση f:R->R, η οποία είναι περιττή και τέτοια ώστε x^2 * f(x) <= ημ^3(x) για κάθε x ανήκει R
- Να βρείτε τον τύπο της f
- Nα εξετάσετε αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x=0

β. Ένα κινητό κινείται στην καμπύλη f(x)=lnx. Καθώς περνάει από το σημείο Α(ρίζαe , 1/2) η τετμημένη του x ελαττώνεται με ρυθμό 2 μονάδες ανά sec. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της γωνίας θ=MOX , τη χρονική στιγμή που το κινητό περνάει από το Α.

γ. Αν η συνάρτηση f:R->R είναι παραγωγίσιμη στο x=0 να δειχθεί ότι:
limx->0 (f^2(3x) - f^2(2x) / x = 2f(0)f'(0)

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

coheNakatos · 17-02-10

Αρχική Δημοσίευση από Harry0000:
Παιδιά λίγη βοήθεια εδωπέρα!!!!
α. Έστω η συνάρτηση f:R->R, η οποία είναι περιττή και τέτοια ώστε x^2 * f(x) <= ημ^3(x) για κάθε x ανήκει R
- Να βρείτε τον τύπο της f
- Nα εξετάσετε αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x=0

β. Ένα κινητό κινείται στην καμπύλη f(x)=lnx. Καθώς περνάει από το σημείο Α(ρίζαe , 1/2) η τετμημένη του x ελαττώνεται με ρυθμό 2 μονάδες ανά sec. Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής της γωνίας θ=MOX , τη χρονική στιγμή που το κινητό περνάει από το Α.

γ. Αν η συνάρτηση f:R->R είναι παραγωγίσιμη στο x=0 να δειχθεί ότι:
limx->0 (f^2(3x) - f^2(2x) / x = 2f(0)f'(0)

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

A) Βαλε οπου x το -x και επειδη ειναι περιττη f(-x)=-x ,δικλαδη θα προκυψει (f(0)=0)
Β)Δεν καταλαβαινω τι γραφεις :redface:

Γ)Προσθαφαιρεις το ${f}^{2}(0)$

Harry0000 · 17-02-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
A) Βαλε οπου x το -x και επειδη ειναι περιττη f(-x)=-x ,δικλαδη θα προκυψει (f(0)=0)
Β)Δεν καταλαβαινω τι γραφεις
Γ)Προσθαφαιρεις το ${f}^{2}(0)$

μπορείς να γίνεις λιγάκι ποιο αναλυτικός;

coheNakatos · 17-02-10

Δεν εχω χρονο πολυ ειμαι και εγω Γ΄ Λυκειου γιαυτο δεν γραφω αναλυτικα ,
Α) $f(x){x}^{2}\preceq {\eta \mu }^{3}(x)$
$f(-x){(-x)}^{2}\preceq - {\eta \mu }^{3}(x)\Leftrightarrow f(x){x}^{2}\succeq {\eta \mu }^{3}(x)$
Αρα απο τις 2 σχεσεις $f(x){x}^{2}={\eta \mu }^{3}(x)$
Ισχυει γενικα για τις περιττες $f(-x)=-x$ ,για x=0 $f(0)=0$
Για $x\neq 0$ : $f(x)=\frac{{\eta \mu }^{3}(x)}{{x}^{2}}$

Γ) $\lim_{x->0}\frac{{f}^{2}(3x)-{f}^{2}(2x)}{x}=\lim_{x->0}\frac{{f}^{2}(3x)-{f}^{2}(2x)+{f}^{2}(0)-{f}^{2}(0)}{x}=\lim_{x->0}\frac{{f}^{2}(3x)-{f}^{2}(0)}{x}-\frac{({f}^{2}(2x)-{f}^{2}(0))}{x}=\lim_{x->0}\frac{(f(3x)-f(0))(f(3x)+f(0))}{x}-\frac{(f(2x)-f(0))(f(2x)+f(0)}{x}$

Ομως $\lim_{x->0}\frac{3(f(3x)-f(0))}{3x}=3f'(0)$ ( Θετοντας οπου x=3x)
και $\lim_{x->0}\frac{2(f(2x)-f(0))}{2x}=2f'(0)$

Αρα $\lim_{x->0}\frac{(f(3x)-f(0))(f(3x)+f(0))}{x}-\frac{(f(2x)-f(0))(f(2x)+f(0)}{x}=6f'(0)f(0)-4f'(0)f(0)=2f'(0)f(0)$

Μεγαλη χαρη σου κανω

tasosatha · 17-02-10

Εστω η παραγωγίσιμη στο 2 συναρτηση f:R->R. Αν η συναρτηση g(x)=f(3x-1) για χ<=1 και
g(x)=f(3x-5) για x>1
ειναι παραγωγισιμη στο 1, να βρειτε την f ' (2).

ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΠΟΛΥ ΟΠΟΙΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΙ

forakos · 18-02-10

Αρχική Δημοσίευση από tasosatha:
Εστω η παραγωγίσιμη στο 2 συναρτηση f:R->R. Αν η συναρτηση g(x)=f(3x-1) για χ<=1 και
g(x)=f(3x-5) για x>1
ειναι παραγωγισιμη στο 1, να βρειτε την f ' (2).

ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΠΟΛΥ ΟΠΟΙΟΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΒΟΗΘΗΣΕΙ

Αφου η f είναι παραγωγίσιμη στο 2 θα ισχύει:
$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=f'(2)$ (1)
Επίσης έχω
$\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}\frac{f(3x-1)-f(2)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}3\frac{f(3x-1)-f(2)}{3(x-1)}=\lim_{x\rightarrow {1}^{-}}\frac{f(3x-1)-f(2)}{(3x-1)-2}=\lim_{y\rightarrow {2}^{-}}3\frac{f(y)-f(2)}{y-2}=3f'(2)$
[Εθεσα y=3x-1 άρα έχω όταν $x\rightarrow {1}^{-}\Rightarrow 3x\rightarrow {3}^{-}\Rightarrow 3x-1\rightarrow {2}^{-}\Rightarrow y\rightarrow {2}^{-}$

Όμοια με το όριο της g(x)-g(1) προς χ-1 οταν το χ->1+ και θα βγαλεις νομίζω οτι είναι 2f'(2) ή κάτι τετοιο...

Επειδή η g ειναι παραγωγισιμη στο 1 πρεπει τα πλευρικα ορια να ειναι ισα δηλαδη 3f'(2)=2f'(2) άρα f'(2)=0

forakos · 18-02-10

1.Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g:[α,β]->R.Αν για καθε χε[α,β] ισχύει g(x)>0 νδο υπάρχει ξε(α,β) ωστε $\int_{\alpha }^{\beta }f(x)g(x)dx=f(\xi ) \int_{\alpha }^{\beta }g(x)dx$

coheNakatos · 18-02-10

Forako δεν εχω κανει ακομα ορισμενο γιαυτο με βλεπεις και δεν απανταω σε αυτα που βαζεις ( Αν θες κατι απο τα αλλα γραψτο

)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος