Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

forakos · 12-02-10

$\lim_{x->{0}^{+}}\int_{0}^{{x}^{2}}\frac{\eta \mu \sqrt[3]{t}}{{x}^{4}}dt$ Να βρεθει το οριο

Γινεται αντιπαραγωγιση σε αυτο $f'(x)=\frac{1+\epsilon \varphi x}{1-\epsilon \varphi x}f(x)$ ??

Να βρεθει το ολοκληρωμα $I=\int_{e}^{{e}^{2}}\frac{1}{x{ln}^{2}x+xlnx}$ και φτανω με πραξεις στο $\int \frac{1}{xlnx (xlnx)'}$

coheNakatos · 12-02-10

Αρχική Δημοσίευση από forakos:
$\lim_{x->{0}^{+}}\int_{0}^{{x}^{2}}\frac{\eta \mu \sqrt[3]{t}}{{x}^{4}}dt$ Να βρεθει το οριο

Γινεται αντιπαραγωγιση σε αυτο $f'(x)=\frac{1+\epsilon \varphi x}{1-\epsilon \varphi x}f(x)$ ??

Να βρεθει το ολοκληρωμα $I=\int_{e}^{{e}^{2}}\frac{1}{x{ln}^{2}x+xlnx}$ και φτανω με πραξεις στο $\int \frac{1}{xlnx (xlnx)'}$

Δεν εχω κανει ακομα ολοκληρωματα ..
Στην αντιπαραγωγιση αν αντικαταστησεις τις εφαπτομενες καταληγεις σε αρχικη .. (με μια χιαστη )

metalmaniac · 12-02-10

Ορίστε μια ασκηση του σχολικόυ την οποία δυσκολέυομαι να λύσω[και μου βγαίνει λάθος αποτέλεσαμα]

Εστω Ε το εμβαδόν του κυκλικού δακτυλίου.Υποθέτουμε οτι τη χρονική στιγμη t=0 είναι r1=3cm (οπου r1 η αpόσταση αποτο κέντρο στο εσωτερικό του κυκλικού δακτυλίου μέχρι την εσωτερικη περίμετρο)
και r2=5cm(oπου r2 η απόσταση αποτο κέτρο στο εσωτερικό του δακτυλίου μέχρι την εξωτερική περίμετρο) και οτι για t>0 η ακτίνα r1 αυξάνεται με ρυθμό 0,05cm/sec ενώ η ακτίνα r2 αυξάνεται με σταθερό ρυθμό 0,04cm/sec.Να βρείτε α)πότε θα μηδενιστεί το εμβαδόν του κυκλικού δακτυλιόυ
β)πότε θα μεγιστοποιηθεί το εμβαδόν του κυκλικού δακτυλίου

exc · 12 Φεβρουαρίου 2010

Καταρχάς συγγνώμη, αλλά οι απαντήσεις που θα είναι συνοπτικές γιατί δεν έχω πολύ χρόνο.
@forakos:
Για την πρώτη:
Το 1/χ^4 θα βγει έξω από το ολοκλήρωμα, αφού ολοκληρώνεις ως προς t.
Για να βγάλεις το ολοκήρωμα του

θέσε

.
Βρες το ολοκλήρωμα και μετά θα είναι εύκολο να βρεις το όριο υποθέτω.
Για τη δεύτερη:
Κάνε αυτό που σου είπε και ο coheNakatos. Αντικατάστησε την εφαπτομένη και θα δεις ότι μετά είναι πολύ εύκολα τα πράγματα.
edit: Εννοώ να αντικαταστήσεις με $\tan x =\frac{\sin x}{\cos x}$ .
Για την τρίτη:
Δε μπόρεσα να σκεφτώ κάτι προφανές αυτή τη στιγμή. Θα την ξανακοιτάξω αργότερα αν έχω χρόνο.

@metalmaniac:

Όμοια βρίσκεις το r2(t).
To εμβαδόν είναι:

Για να βρεις πότε μηδενίζεται μηδένισε τη συνάρτηση.
Για να βρεις πότε μεγιστοποιείται, βρες πρώτη και δεύτερη παράγωγο κατά τα γνωστά ή μόνο την πρώτη και δικαιολόγησε με λόγια για ποιό λόγο έχεις μέγιστο και όχι ελάχιστο.
-----
edit2:
@forakos:
Βρήκα λίγο χρόνο... Λοιπό...
Για την τρίτη:
Θα χρησιμοποιήσεις μερικά κλάσματα και θα φτάσεις στο παρακάτω:

Η συνέχεια της λύσης είναι προφανής νομίζω.

lowbaper92 · 12-02-10

Αρχική Δημοσίευση από aggelos_a:
Για δείτε αυτό το όριο παιδιά:
lim x>>>0+
e^(-I/x) / x

Ενας 2ος τρόπος που ισως ειναι και πιο κατανοητος: Θέτεις
$u=\frac{1}{x}\rightarrow({u}_{0 }=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}} \frac{1}{x}\right= +oo)$
άρα το όριο γίνεται
$\li\lim_{u\rightarrow +oo}\left(u\cdot {e}^{-u} \right)=\lim_{u\rightarrow +oo}\frac{u}{{e}^{u}}=\left(DLH \right)=\lim_{u\rightarrow +oo}\frac{1}{{e}^{u}}=0$

DimitriS4Real · 13-02-10

f(x)=x^x, χ>0 Δειξτε οτι f ειναι κυρτη
ΛΥΣΗ...

lowbaper92 · 13-02-10

Αρχική Δημοσίευση από DimitriS4Real:
f(x)=x^x, χ>0 Δειξτε οτι f ειναι κυρτη
ΛΥΣΗ...

Tην $f(x)={x}^{x}$ μπορείς να την γραψεις $f(x)={e}^{xlnx}$
Bρίσεις την 2η παραγωγο θετική, αρα η f κυρτή.

manouno · 13-02-10

Παιδιά βοηθήστε με λιγο σε αυτές τις 2 ασκήσεις, σας παρακαλώ πολύ
1) Εστω f(x)= ${x}^{3}+\alpha {x}^{2}+3x+\beta$
Αν f έχει δύο διακεκριμένα τοπικά ακρότατα, ν.δ.ο. |α|>3

2) 'Εστω f: (0,+oo)-->R η οποία ειναι παρ/μη και για κάθε χ που ανήκει στο R ισχύει
$3{x}^{2}f(x)-{f}^{3}(x)=2{x}^{3}-1$ , ν.δ.ο. η f ΔΕΝ έχει ακρότατα.

lowbaper92 · 14 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από manouno:
Παιδιά βοηθήστε με λιγο σε αυτές τις 2 ασκήσεις, σας παρακαλώ πολύ
1) Εστω f(x)= ${x}^{3}+\alpha {x}^{2}+3x+\beta$
Αν f έχει δύο διακεκριμένα τοπικά ακρότατα, ν.δ.ο. |α|>3

2) 'Εστω f: (0,+oo)-->R η οποία ειναι παρ/μη και για κάθε χ που ανήκει στο R ισχύει
$3{x}^{2}f(x)-{f}^{3}(x)=2{x}^{3}-1$ , ν.δ.ο. η f ΔΕΝ έχει ακρότατα.

1) Εφόσον η f εχει 2 τοπικά ακρότατα απο Fermat η f' θα έχει 2 ρίζες. Επομένως θα βρείς την f' και θα πρέπει η διακρίνουσα να ειναι θετική. Απο εκεί λογικα θα προκύψει το ζητούμενο.

2) Υπέθεσε οτι η f πουρουσαζει ακρότατο σε καποιο χ0. Απο Fermat θα ισχύει ότι $f'\left({x}_{0} \right)=0$
Παραγώγισε τη σχέση, βαλε οπου χ το χ0 και θα προκύψει κατι άτοπο.

Ελπίζω να βγαίνουν ετσι γιατι για να ειμαι ειλικρινής δεν εκανα καθόλου πραξεις . Βαριέμαι τη ζωή μου σημερα :popcorn:

Dias · 14-02-10

Μπορείτε να μου δώσετε μια υπόδειξη στην άσκηση αυτή?

Ναι είμαι δευτεράκι που αρχίζει την ύλη της Γ

lowbaper92 · 14 Φεβρουαρίου 2010

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Μπορείτε να μου δώσετε μια υπόδειξη στην άσκηση αυτή?

Ναι είμαι δευτεράκι που αρχίζει την ύλη της Γ

Αρχικά μπορείς να προσθέσεις τη μονάδα στις 2 πραγματικές παραστασεις για να δημιουργήσεις το άθροισμα που θέλεις (οι οποίες θα συνεχίσουν να ειναι πραγματικές). Υπεθεσε οτι αυτο που θελεις να αποδείξεις ειναι διάφορο του μηδενός και κατεληξε σε ατοπο αξιοποιώντας την παρασταση που δεν ειναι πραγματικη.
(Δεν γραφω ακριβως τη λυση για να το δουλεψεις λιγο μόνος σου)

coheNakatos · 14-02-10

Ακριβως οπως τα ειπε ο Χαρης

Dias · 14-02-10

Ευχαριστώ Χάρη (και Βαγγέλη). Κι εγώ υπόδειξη ήθελα και όχι πλήρη λύση. Τελικά ήταν κάτι απλό και πονηρό.

exc · 14-02-10

Εγώ δύο πράγματα έχω να πω αυτή τη στιγμή.
1) Dias, κακώς ξεκινάς την ύλη της Γ λυκείου από τώρα.
Κάθισε να μάθεις καλά τα μαθήματα: άλγεβρα, μαθηματικά κατ, φυσική γενικής και κατ και αν πας θετική και τα: χημεία γενικής και κατ και βιολογία γενικής.
Λυπάμαι για το εκπαιδευτικό μας σύστημα που σε κάνει (μιλώ γενικά) να σκέφτεσαι και να πράττεις έτσι.
2) Σε παρακαλώ πολύ -πραγματικά- μη βάζεις εικόνα σε κάθε post σου, επιβαρύνεις την κατάσταση με την ήδη αργή ανταπόκριση του forum.

coheNakatos · 14-02-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Εγώ δύο πράγματα έχω να πω αυτή τη στιγμή.
1) Dias, κακώς ξεκινάς την ύλη της Γ λυκείου από τώρα.
Κάθισε να μάθεις καλά τα μαθήματα: άλγεβρα, μαθηματικά κατ, φυσική γενικής και κατ και αν πας θετική και τα: χημεία γενικής και κατ και βιολογία γενικής.
Λυπάμαι για το εκπαιδευτικό μας σύστημα που σε κάνει (μιλώ γενικά) να σκέφτεσαι και να πράττεις έτσι.
2) Σε παρακαλώ πολύ -πραγματικά- μη βάζεις εικόνα σε κάθε post σου, επιβαρύνεις την κατάσταση με την ήδη αργή ανταπόκριση του forum.

Το 1ο προφανως ειναι "γραμμη" του φροντιστηριου .. το 2ο οντως γιατι τις βαζεις ?

Dias · 14-02-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
1) Dias, κακώς ξεκινάς την ύλη της Γ λυκείου από τώρα.
Κάθισε να μάθεις καλά τα μαθήματα: άλγεβρα, μαθηματικά κατ, φυσική γενικής και κατ και αν πας θετική και τα: χημεία γενικής και κατ και βιολογία γενικής.

Τα έχω τελειώσει αυτά πριν τα χριστούγεννα και δεν έχω τι να κάνω.

Αρχική Δημοσίευση από exc:
2) Σε παρακαλώ πολύ -πραγματικά- μη βάζεις εικόνα σε κάθε post σου, επιβαρύνεις την κατάσταση με την ήδη αργή ανταπόκριση του forum.

Οι εικόνες μου είναι μικρές, μικρότερες από αυτές που έχουν πολλοί στις υπογραφές και σχετικές με το θέμα. Δεν νομίζω να επηρεάζουν την ταχύτητα του φόρουμ. Αν μου ζητηθεί από τους διαχειριστές θα τις καταργήσω. Τώρα σου βάζω μια πολύ-πολύ μικρή

:

Dias · 14-02-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
προφανως ειναι "γραμμη" του φροντιστηριου ..

Δεν πάω φροντιστήριο. Πριν λίγες μέρες άρχισα ιδιαίτερα μαθηματικά και φυσική στην ύλη της Γ.

lowbaper92 · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Εγώ δύο πράγματα έχω να πω αυτή τη στιγμή.
1) Dias, κακώς ξεκινάς την ύλη της Γ λυκείου από τώρα.
Κάθισε να μάθεις καλά τα μαθήματα: άλγεβρα, μαθηματικά κατ, φυσική γενικής και κατ και αν πας θετική και τα: χημεία γενικής και κατ και βιολογία γενικής.
Λυπάμαι για το εκπαιδευτικό μας σύστημα που σε κάνει (μιλώ γενικά) να σκέφτεσαι και να πράττεις έτσι.

Ασχετα με το αν ειναι γραμμη του φροντιστηρίου, ο τεραστιος ογκος της υλη νομίζω το επιβαλλει.

manouno · 15-02-10

Όταν εννοείς στη δεύτερη άσκηση να παραγωγίσω τη σχέση, να την ονομάσω πρώτα g(x) ή να λύσω ως προς f(x) ??

manouno · 15-02-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
1) Εφόσον η f εχει 2 τοπικά ακρότατα απο Fermat η f' θα έχει 2 ρίζες. Επομένως θα βρείς την f' και θα πρέπει η διακρίνουσα να ειναι θετική. Απο εκεί λογικα θα προκύψει το ζητούμενο.

2) Υπέθεσε οτι η f πουρουσαζει ακρότατο σε καποιο χ0. Απο Fermat θα ισχύει ότι $f'\left({x}_{0} \right)=0$
Παραγώγισε τη σχέση, βαλε οπου χ το χ0 και θα προκύψει κατι άτοπο.

Ελπίζω να βγαίνουν ετσι γιατι για να ειμαι ειλικρινής δεν εκανα καθόλου πραξεις . Βαριέμαι τη ζωή μου σημερα

Ευχαριστώ για τις συμβουλές σου. Όταν λες στη δεύτερη να παραγωγίσω τη σχέση, να την ονομάσω πρώτα g(x) ???

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διάσημο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος