Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 2009-02-18T15:30:16+0200

σωστη λυση.σωστη και η παρατηρηση για τη δευτερη παραγωγο,δε ξερουμε αν υπαρχει!

riemann80 · 2009-02-18T16:24:46+0200

Εστω $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι $\int_{a}^{b}f(x)dx=0$

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν $x_1,x_2\in[a,b]$ τετοια ωστε $f(x_1)\cdot f(x_2)<0$

(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)

mazin · 2009-02-18T19:51:35+0200

Γεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:
$\int 1/{e^x}_{}$
πόσο

:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?

m3Lt3D · 2009-02-18T21:02:31+0200

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
Γεια σας δν ηθελα να ανοιξω καινουριο τοπικ και ετσι θα εκφρασω εδω την απορια μου ¨:
$int 1/{e^x}_{}$
πόσο
:no1: κάνει αυτο το ολοκλήρωμα?

-(1/e^x)+c

manos66 · 2009-02-18T23:18:03+0200

Οι συναρτήσεις
$g (x) = \int_{\alpha }^{x}f(t) dt$
και
$h (x) = \int_{\beta }^{x}f(t) dt$
με α , β ν' ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f διαφέρουν κατά μια σταθερά, δηλαδή
g (x) = h (x) + c

ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ

george_k214 · 2009-02-19T13:11:30+0200

Λάθος γιατί αν για παράδειγμα η f έχει πεδίο ορισμού το (-άπειρο,-1)ένωση(1,+άπειρο) και πχ α=-2,β=2 τότε η g έιναι μία παράγουσα της f στο (-άπειρο,-1) και η h είναι μία παράγουσα της f στο (1,+άπειρο)...Αρα δεν διαφέρουν κατα μία σταθερά...

_ann_ · 2009-02-19T13:17:50+0200

θα επρεπε δλδ να λεει οτι ειναι 2 φορες παραγωγισιμη?το οτι ειναι κυρτη η κοιλη δεν εξασφαλιζει το οτι ειναι 2 φορες παρ/μη ?

δεν μπορω δλδ να πω οτι 2η παραγωγος θετικη η αρνητικη αντιστοιχα(εκτος απο καποια σημεια που δεν ειναι 2 φορες παρ/μη)?

οταν μας λενε οτι η f ειναι γν.αυξουσα(χωρις να αναφερουν αν ειναι παρ/μη) δεν μπορω να συμπαιρανω οτι f΄(x) >= 0?(μπορει ομως σε καποια σημεια να μην οριζεται η παραγωγος..)
-----------------------------------------
α..και κατι αλλο..φαινεται καπως στη γραφικη παρασταση της f αν δεν ειναι 2 φορες παρ/μη?κατι αντιστοιχο με την 1η παραγωγο δλδ?

mazin · 2009-02-19T14:45:12+0200

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
Εστω $f:[a,b]to mathbb{R}$ συνεχης συνατηση για την οποια υποθετουμε οτι $int_{a}^{b}f(x)dx=0$

αν η f δεν ειναι η μηδενικη συναρτηση,να δειξετε οτι υπαρχουν $x_1,x_2in[a,b]$ τετοια ωστε $f(x_1)cdot f(x_2)<0$

(απο τον τομο 3 του βιβλιου"1000 ασκησεις ολοκληρωματων" του Θ.Καζαντζη)

G'(x)=f(x)
και H'(x)=f(x) αρα H'(x)=G'(x)
αρα και H(x)=G(x)+c or G(x)=H(x)+c
αρα η απαντηση εινα Σ.
-----------------------------------------
οπ σορρυ απαντησα σ λαθος τοπικ ...¨(

mazin · 2009-02-19T14:47:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από george_k214:
Λάθος γιατί αν για παράδειγμα η f έχει πεδίο ορισμού το (-άπειρο,-1)ένωση(1,+άπειρο) και πχ α=-2,β=2 τότε η g έιναι μία παράγουσα της f στο (-άπειρο,-1) και η h είναι μία παράγουσα της f στο (1,+άπειρο)...Αρα δεν διαφέρουν κατα μία σταθερά...

G'(x)=f(x)
και H'(x)=f(x) αρα H'(x)=G'(x)
αρα και H(x)=G(x)+c or G(x)=H(x)+c
αρα η απαντηση εινα Σ.

baggelis21 · 2009-02-19T15:10:54+0200

ΣΩΣΤΟ συμφωνώ mazin!!!

manos66 · 2009-02-19T15:35:08+0200

Έστω οι συναρτήσεις

$\\ g (x) = \int_{-2}^{x} \sqrt{t^2-1} dt \\ D_g=(-\propto ,-1]$

και
$\\ h (x) = \int_{2}^{x}\sqrt{t^2-1} dt \\ D_h=[1 , +\propto)$

Όπως ανέφερε παράπάνω ο Γιώργος είναι ΛΑΘΟΣ

riemann80 · 2009-02-19T15:53:36+0200

βασικα ο ορισμος της κυρτοτητας δεν εχει να κανει καθολου με την πραγωγο.ομως στην τριτη λυκειου εξεταζουμε την κυρτοτητα μονο σε παραγωγισιμες συναρτησεις(εγω το θεωρω λαθος βεβαια αυτο).επομενως,

αν μια συναρτηση ειναι κυρτη η κοιλη σημαινει για σας οτι ειναι παραγωγισιμη.η δευτερη παραγωγος δεν παιζει ρολο.απλως αν ειναι δυο φορες παραγωγισιμη τοτε η μονοτονια της παραγωγου μεταφραζεται σε προσημο της δευτερης παραγωγου.

οσο για το τελευταιο δεν εχω υποψη μου κατι που νασου δειχνει απο το γραφημα γιατη δευτερη παραγωγο οπως για την πρωτη.Εκτος αν καταλαβεις απο το γραφημα οτι η παραγωγος δεν ειναι συνεχης οποτε η δευτερη παραγωγος δεν υπαρχει.

riemann80 · 2009-02-19T15:58:54+0200

επομενως το προβλημα ειναι στο πεδιο ορισμου της συναρτησης.αν εχουν ιδιο πεδιο ορισμου τοτε ειναι σωστο.

miv · 2009-02-19T16:14:52+0200

Αν έδινε την πληροφορία ότι το πεδίο ορισμού είναι διάστημα, θα ήταν σωστό;

Φιλιον_Τερας · 2009-02-19T16:22:19+0200

δεν ξερουμε αν ειναι το ιδιο διαστημα.(βασικα αν δεν μας εδινε αλλους περιορισμους μαλλον)

baggelis21 · 2009-02-19T18:37:17+0200

Στην ερώτηση που φαίνεται το πεδίο ορισμου;

baggelis21 · 2009-02-19T19:46:23+0200

Έχουμε καμια άλλη άσκηση με εύρεση συνάρτησης;;;

miv · 2009-02-19T22:59:19+0200

Ναι μα, αν το ΠΟ της f(t) ήταν διάστημα, τότε υποχρεωτικά τα α,β θα ανήκαν στο διάστημα αυτό (αλλιώς δεν θα οριζόταν η συνάρτηση ολοκλήρωμα). Οι συναρτήσεις-ολοκληρώματα θα είχαν κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα Δ στο οποίο ορίζεται η f. Τι λάθος υπάρχει στο συλλογισμό μου; Ακόμα τα ψάχνω αυτά, έχω κάνει δύο μαθήματα μόνο στη συνάρτηση, πριν λίγες μέρες μπήκα.

miv · 2009-02-19T23:10:07+0200

Αν μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στα [α, χο) και (χο,β], με το χο να είναι θέση τοπικού μεγίστου και η συνάρτηση κυρτή στα δύο διαστήματα, υπάρχει περίπτωση να δείξουμε ότι δεν παραγωγίζεται στο χο; Με ένα απλό σχήμα, εποπτικά, δεν δείχνει να είναι παραγωγίσιμη. Πως, όμως, μπορεί (αν μπορεί) ν'αποδειχτεί;
Επεκτείνω το ερώτημα σε συνάρτηση συμμετρική της παραπάνω ως προς χχ', δηλαδή τα πάντα ίδια, μα το χο θέση τοπικού ελαχίστου και στα διαστήματα είναι κοίλη.
Το εμπνεύστηκα από κάποια άσκηση που λυνόταν αμέσως, αν μπορούσα να το δείξω.

riemann80 · 2009-02-20T03:26:15+0200

εστω $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ και $x_0 \in (a,b)$ ωστε το $x_0$ ειναι θεση τοπικου μεγιστου της f και η f ειναι κυρτη στα διαστηματα $[a,x_0),(x_0,b]$ .να αποδειχτει οτι η f δεν ειναι παραγωγισιμη στο $x_0$ .

αυτο ρωτας τωρα.ναι ,νομιζω πως ειναι σωστο και νομιζω πως εχω και την αποδειξη.προσπαθησε να το αποδειξεις.

αναλογα και για την συμμετρικη περιπτωση (θεωρωντας την συναρτηση -f).

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος