Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

gossipgirl · 23-11-08

τιποτα κανεις;;;;;;;;;;;;

manos66 · 23-11-08

Αρχική Δημοσίευση από kvgreco:
Δεν καταλαβαίνω το πνεύμα σας.Ασφαλώς καί εμπιστεύομαι περισσότερο τον καθηγητή μου ο οποίος πιθανόν να έχει καί γνώσεις Μετεωρολογίας καί,όχι μόνο, πού εσείς μάλλον δεν έχετε, παρά μόνο φαίνεται να γνωρίζετε ξερή μαθηματική μεθοδολογία.

Δεν έκανα πνεύμα.
Αυτή είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Ζητήθηκε μια μαθηματική λύση από τον totiloz.

Δεν θεωρώ σωστή απάντηση την
"Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο".

Δεν σου ζήτησα να με εμπιστευτείς.
Δεν έχω γνώσεις μετεωρολογίας.
Δεν αμφιβάλλω ότι ο καθηγητής είναι αξιόλογος.
Συμφωνώ πάντως ότι ότι τέτοιες ασκήσεις δεν μπαίνουν στις πανελλήνιες.

Άσκηση
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο σημεία του ισημερινού που έχουν διαφορά σε γεωγ. μήκος 90 μοίρες και έχουν την ίδια θερμοκρασία.

manos66 · 23-11-08

Α) i)
$\lim_{x\rightarrow \frac{ \pi }{2}^+}\epsilon \phi x=+\propto \ \kappa \alpha \iota \ \lim_{x\rightarrow \frac{ \pi }{2}^-}\epsilon \phi x=-\propto \\ \alpha \rho \alpha \ \lim_{x\rightarrow \frac{ \pi }{2}}\epsilon \phi x \ \delta \epsilon \nu \ \upsilon \pi \alpha \varrho \chi \epsilon \iota$

ii) α)
$\\ \lim_{x\rightarrow \frac{ \pi }{2}^-}\left[\epsilon \varphi ^3x\left(\sqrt{\epsilon \phi ^2x+\sqrt{\epsilon \phi ^4x+1}} -2\eta \mu \theta ^.\epsilon \phi x\right) \right]=l$
Θέτω εφx = u
$\\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \left[u^3\left(\sqrt{u^2+\sqrt{u^4+1}}-2u\eta \mu \theta \right) \right]=l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \left[u^3\left(u \sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}-2u\eta \mu \theta \right) \right]=l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \left[u^4\left(\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}-2 \eta \mu \theta \right) \right]=l$

Είναι
$\\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}= \sqrt{2}$
άρα πρέπει
$\eta \mu \theta =\frac{\sqrt{2}}{2}}$
απάντηση : θ = 2κπ + π/4 ή θ = 2κπ + 3π/4 , κ ακέραιος
β)
$\\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \left[u^3\left(\sqrt{u^2+\sqrt{u^4+1}}-u \sqrt{2} \right) \right]=l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \frac{u^3\left(\sqrt{u^2+\sqrt{u^4+1}}-u \sqrt{2} \right) \left(\sqrt{u^2+\sqrt{u^4+1}}+u \sqrt{2} \right)}{\sqrt{u^2+\sqrt{u^4+1}}+u \sqrt{2}} =l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \frac{u^3\left(\sqrt{u^4+1}-u^2 \right)}{u \left(\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}+\sqrt{2} \right)} =l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \frac{u^2 \left(\sqrt{u^4+1}-u^2 \right) \left(\sqrt{u^4+1}+u^2 \right)}{\left(\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}+ \sqrt{2} \right)\left(\sqrt{u^4+1}+u^2 \right)} =l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \frac{u^2}{u^2 \left(\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}+ \sqrt{2} \right)\left(\sqrt{1+ \frac{1}{u^4}}+1 \right)} =l \\ \lim_{u\rightarrow +\propto} \frac{1}{\left(\sqrt{1+\sqrt{1+\frac{1}{u^4}}}+ \sqrt{2} \right)\left(\sqrt{1+ \frac{1}{u^4}}+1 \right)} =l \\ \frac{1}{4 \sqrt{2}} =l$
απάντηση : $\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Β) απάντηση : κ = 0 ή κ = 2.

Γ) Υπόδειξη : Θεωρώ συνάρτηση h (x) = f (x) - ημx.
h(0) = f (0) >= 0
h(π/2) = f(π/2) - 1 <= 0
άρα h(0) h(π/2) <= 0...

άρα υπάρχει x0 στο [0 , π/2], τέτοιο ώστε h (x0) = 0 ή f (x0) = ημx0
$\\ f^2(x_0) + g^2(x_0) = 1 \Leftrightarrow \\ \eta \mu ^2x_0 + g^2(x_0) = 1 \Leftrightarrow \\ g^2(x_0) = 1 - \eta \mu ^2x_0 \Leftrightarrow \\ g^2(x_0) = \sigma \upsilon \nu ^2x_0 \\ g(x_0) = \sigma \upsilon \nu x_0$

Στο Β θα απαντήσω αναλυτικά αργότερα

totiloz · 23-11-08

Ευχαριστω και τους δυο σας για τη λυση. Παντως δε θεωρω πως μια ασκηση αξιζει να διερευνηθει και να επιλυθει μονο εαν υπαρχει περιπτωση να τεθει ως θεμα στις πανελληνιες... αυτη η νοοτροπια σε μεγαλυτερη κλιμακα ειναι που εχει οδηγησει την εκπαιδευση στο σημερινο της επιπεδο, οσο κακο, η καλο, και αν ειναι.

gossipgirl · 23-11-08

αυτα εχω βρει κ εγω εκτος το α)ii)β αλλα θα το ξανακοιταξω μετα....την Γ μονο δεν μπορω να λυσω

kvgreco · 23-11-08

Αρχική Δημοσίευση από manos66:
Δεν έκανα πνεύμα.
Αυτή είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Ζητήθηκε μια μαθηματική λύση από τον totiloz.

Δεν θεωρώ σωστή απάντηση την
"Σίγουρα είπε υπάρχουν αντιδιαμετρικά ζεύγη σημείων με ίδια θερμοκρασία καί αυτό θα συμβαίνει σε κάθε παράλληλο λόγω των θέσεων των σημείων ως προς τη Γη καί ως προς τον Ήλιο".

Ενώ εσείς είστε βέβαιος ότι πράγματι υπάρχουν τέτοια σημεία έτσι?Από τη στιγμή πού εσείς ορίζετε τη συνάρτηση όπως θέλετε, αυτό μπορεί να μην έχει καμμία σχέση με τη φυσική πραγματικότητα.Τι πετευχαίνετε με αυτό τον τρόπο?Να μάθει κάποιος τον Bolzano καί να μη μάθει Φυσική.
Επομένως δεν είναι άσκηση μαθηματικών.

@totiloz
Συμφωνώ μαζί σου αλλά τι να κάνουμε.Εμείς είμαστε υποψήφιοι καί πρέπει να συμμορφωθούμε με το σύστημα.Υπάρχουν τόσες ασκήσεις εξ ολοκλήρου μαθηματικού περιεχομένου όπου μπορείς να μάθεις τη βασική θεωρία καί δεν είναι ανάγκη τώρα να κυνηγάς εξεζητημένες ασκήσεις πού θα μας βραχυκυκλώσουν.Όταν θα είσαι ελεύθερος από το άγχος των εξετάσεων τότε μπορείς να αφήσεις το πνεύμα σου να πετάξει.Τώρα με την πίεση πού έχουμε, είναι πολυτέλεια αυτό.Αυτή είναι η άποψή μου αλλά ο καθένας μπορεί να οργανώνεει τη μελέτη του όπως αυτός νομίζει.

riemann80 · 23-11-08

αν η συνρηση $ f:\left( {a,b} \right) \to \mathbb{R} $

ειναι συνεχης και τα ορια της συναρτησης στα ακρα του διαστηματος ειναι ετεροσημα

να δειξετε οτι $ \exists x_0 \in \left( {a,b} \right):f\left( {x_0 } \right) = 0 $

george_k214 · 24-11-08

lim(x->a+)f(x)<0=>υπάρχει x1 κοντα στο α με x1>α για το οποίο θα ισχύει f(x1)<0.
lim(x->b-)f(x)>0=>υπάρχει x2 κοντα στο β με χ2<β για το οποίο θα ισχύει f(x2)>0.

Bolzano στο [x1,x2] και απεδείχθη!

(όμοια εργαζόμαστε και αν ίσχυε η 2η περίπτωση δηλαδή:
lim(x->a+)f(x)>0 και lim(x->b-)f(x)<0)

gossipgirl · 24-11-08

h(π/2) = f(π/2) - 1 <= 0

γτ ειναι ομως αρνητικο;;;;αυτο δεν μπορω να εξηγησω

manos66 · 24-11-08

$\\ f^2(x) + g^2(x) = 1 \\ f^2(x) \leq 1 \\ \left| f (x) \right| \leq 1 \\ 0 \leq f (x) \leq 1$
-----------------------------------------
B.
$\\ \lim_{x\rightarrow \kappa }\left[x f (x)\left(\sqrt{f^2(x)+x^{2v}}-f(x) \right) -x^{2v} \right] = \\ = \lim_{x\rightarrow \kappa }\left[ \frac{x f (x)\left(\sqrt{f^2(x)+x^{2v}}-f(x) \right) \left(\sqrt{f^2(x)+x^{2v}}+f(x) \right)}{\sqrt{f^2(x)+x^{2v}}+f(x)} -x^{2v} \right] \\ = \lim_{x\rightarrow \kappa }\left[ \frac{x^{2v+1} f (x)}{f(x) \sqrt{1+\frac{x^{2v}}{f^2(x)} }+f(x)} -x^{2v} \right] \\ = \lim_{x\rightarrow \kappa }\left[ \frac{x^{2v+1}}{\sqrt{1+\frac{x^{2v}}{f^2(x)} }+1} -x^{2v} \right] \\ = \frac{\kappa ^{2v+1}}{2}-\kappa ^{2v} \\ = \frac{\kappa ^{2v}(\kappa -2)}{2}$

απάντηση : κ = 0 ή κ = 2.

manos66 · 24-11-08

Ενώ εσείς είστε βέβαιος ότι πράγματι υπάρχουν τέτοια σημεία έτσι?Από τη στιγμή πού εσείς ορίζετε τη συνάρτηση όπως θέλετε, αυτό μπορεί να μην έχει καμμία σχέση με τη φυσική πραγματικότητα.Τι πετευχαίνετε με αυτό τον τρόπο?Να μάθει κάποιος τον Bolzano καί να μη μάθει Φυσική.
Επομένως δεν είναι άσκηση μαθηματικών.

Στα μαθηματικά μπορούμε να ορίσουμε όποια συνάρτηση μας βολεύει, ανεξάρτητα αν μας την υπέδειξαν, την σκεφτήκαμε, την πήραμε "κατά λάθος" ή οτιδήποτε άλλο.
Δεν είμαι απλά βέβαιος ότι υπάρχουν.
Απέδειξα με μαθηματικούς συλλογισμούς ότι υπάρχουν.
Είναι μια άσκηση μαθηματικών.
Δεν προσπάθησα να πετύχω να μάθετε Bolzano.
Απλά να καταλάβετε ότι υπάρχουν και αυτές οι περίεργες ασκήσεις που λύνονται με Θ. Bolzano.

katerinaisc · 25-11-08

Μπορειτε να με βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση?Δεν εχω ξαναλύσει με γραφικη και μπερδευομαι λίγο.

(P.s η άσκηση ειναι απο το βοηθητικο του Μπάρλα,σελ.86)

cJay · 25-11-08

i) A = [-4,+oo]

ii) f(5)=2, f(6)=0, f(0)=3
K=f(5)+f(6)-f(0)=2+0-3=-1
K= -1

iv) f(x)=0
y=0 => x=-3

f(x)=4
y=4 => x=3

f(2x-1)=-3
f(7)=-3
2x-1=7
x=4

v)

a) x E (-3,6)
b) [-4,-2)U(5,+oo)

αυτά πρόλαβα...ελπίζω να είναι σωστά

m3Lt3D · 25-11-08

Αρχική Δημοσίευση από cJay:
i) A = [-4,+oo]

ii) f(5)=2, f(6)=0, f(0)=3
K=f(5)+f(6)-f(0)=2+0-3=-1
K= -1

iv) f(x)=0
y=0 => x=-3 και x=6

f(x)=4
y=4 => x=3

f(2x-1)=-3
f(7)=-3
2x-1=7
x=4

v)

a) x E (-3,6)
b) [-4,-2)U(5,+oo)

αυτά πρόλαβα...ελπίζω να είναι σωστά

εκτος απο αυτο που διορθωσα τα υπολοιπα ειναι σωστα.
επισης να συμπληρωσω το iii) που δεν εκανες.
Πρεπει 2λ-1 να ανηκει στο πεδιο τιμων της f που απο το διαγραμμα φαινεται πως ειναι το (-οο,4]. οποτε 2λ-1<=4,2λ<=5,λ<=5/2

και το vi.α) απο διαγραμμα φαινεται οτι f(x)<=0 οταν -4<=χ<=-3 ή χ>=6.
β) απο διαγραμμα: -2

χ-1<5,-3

χ<6,-1<χ<2.

δεν ειναι τιποτα αυτες οι ασκησεις. δεν μπορουν να μπουν καν θεμα. για κατανοηση ειναι. με σωστη παρατηρηση της γραφικης παραστασης θα καταλαβεις πως ειναι piece of cake.

ilianna · 26-11-08

Το κάναμε σήμερα αυτό στο σχολείο! Είχε ενδιαφέρον ως άσκηση! :iagree:

katerinaisc · 28-11-08

Οντως δεν ειναι δύσκολη!

Ευχαριστω πολύ παιδιά!

katerinaisc · 28-11-08

Αν η συνάρτηση f εχει πεδιο ορισμου το Α=(0,1],να βρειτε το πεδιο ορισμου της συνάρτησης g(x)=f(x-2)+f(lnx)
Plz θελω λιγο να την επαληθευσω,περνω τη συνθεση ξεχωριστα π.χ f και της x-2 και f και της lnx.ktl

who · 28-11-08

Αρχική Δημοσίευση από katerinaisc:
Αν η συνάρτηση f εχει πεδιο ορισμου το Α=(0,1],να βρειτε το πεδιο ορισμου της συνάρτησης g(x)=f(x-2)+f(lnx)
Plz θελω λιγο να την επαληθευσω,περνω τη συνθεση ξεχωριστα π.χ f και της x-2 και f και της lnx.ktl

Το (2,e] πρέπει να ναι λίγο γρήγορα που την κοίταξα. Ελπίζω να μην κάνω λάθος.

m3Lt3D · 28-11-08

πρεπει:
0<χ-2<=1,2<χ<=3 (1)

και:
0<lnx<=1,1<χ<=e(2)

αρα το χ ανηκει στην τομη των 2 διαστηματων που οριζουν οι (1),(2).
αρα 2<x<=e.

(σωστος ο 'who' απλως το εξηγω κιολας, γιατι λογικα αν ηθελε μονο το αποτελεσμα θα εβλεπε απο πισω.

)

katerinaisc · 30-11-08

Αρχική Δημοσίευση από m3Lt3D:
πρεπει:
0<χ-2<=1,2<χ<=3 (1)

και:
0<lnx<=1,1<χ<=e(2)

αρα το χ ανηκει στην τομη των 2 διαστηματων που οριζουν οι (1),(2).
αρα 2<x<=e.

(σωστος ο 'who' απλως το εξηγω κιολας, γιατι λογικα αν ηθελε μονο το αποτελεσμα θα εβλεπε απο πισω.)

Σε ευχαριστω πολύ! κατάλαβα πως παει η άσκηση!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος