Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

rebel · 2011-02-27T16:21:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Παιδια πως λυνεται αυτη?
Εστω μια συναρτηση f:R-->R η οποια ειναι δυο φορες παραγωγισιμη και κυρτη. Αν για καθε x ε R ισχυει f(x) = f(2-x), να βρειτε τα διαστηματα μονοτονιας της f και τις θεσεις τοπικων ακροτατων.

f παραγωγίσιμη οπότε $f'(x)=-f'(2-x)$ . Για $x=1$ είναι $f'(1)=-f'(1)\Rightarrow f'(1)=0$ . Επειδή η f είναι κυρτή, η f' θα είναι γνησίως αύξουσα οπότε θα έχουμε $x>1\Rightarrow f'(x)>f'(1)=0$ και $x<1\Rightarrow f'(x)<f'(1)=0$ ...

strsismos88 · 2011-02-27T16:59:05+0200

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
f παραγωγίσιμη οπότε $f'(x)=-f'(2-x)$ . Για $x=1$ είναι $f'(1)=-f'(1)\Rightarrow f'(1)=0$ . Επειδή η f είναι κυρτή, η f' θα είναι γνησίως αύξουσα οπότε θα έχουμε $x>1\Rightarrow f'(x)>f'(1)=0$ και $x<1\Rightarrow f'(x)<f'(1)=0$ ...

Ευχαριστώ

Katsiferis · 2011-02-27T21:48:07+0200

εστω ζ1,ζ2 μιγαδικοι με εικονες Α,Β αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο,με ReZ1*ReZ2 διαφορο του μηδενος.
Δινεται ο μηγαδικος w=ζ1/ζ2

να αποδειξετε οτι αν ο w ειναι φανταστικος τοτε το τριγωνο ΟΑΒ,ειναι ορθογωνιο στο Ο(ΑΡχη των αξονων)

Dias · 2011-02-27T22:19:34+0200

Αρχική Δημοσίευση από Katsiferis:
εστω ζ1,ζ2 μιγαδικοι με εικονες Α,Β αντιστοιχα στο μιγαδικο επιπεδο,με ReZ1*ReZ2 διαφορο του μηδενος. Δινεται ο μηγαδικος w=ζ1/ζ2. Nα αποδειξετε οτι αν ο w ειναι φανταστικος τοτε το τριγωνο ΟΑΒ,ειναι ορθογωνιο στο Ο(ΑΡχη των αξονων)

Katsiferis · 2011-02-27T23:03:50+0200

Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος

Dias · 2011-02-27T23:08:46+0200

Αρχική Δημοσίευση από Katsiferis:
Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος

Αυτή είναι πολύ εύκολη. Κάνε (όπως στην προηγούμενη) τον παρονομαστή πραγματικό και φέρε τον ζ στη μορφή α+βi ......
(B λυκείου είσαι?)

Chris1993 · 2011-02-27T23:09:24+0200

Συζυγής,βρίσκεις το Re(z) και το Im(z) και λές για να είναι πραγματικός θέλω Im(z)=0 και αντίστοιχα για να είναι φανταστικός θέλω Re(z)=0

Katsiferis · 2011-02-27T23:11:11+0200

ναι δευτερα δια!

rebel · 2011-02-27T23:26:11+0200

Αρχική Δημοσίευση από Katsiferis:
Αλλη μια¨ Λοιπον να βρειτε τις τιμες του λ ε R,ωστε ο μιγαδικος¨ζ=λ+3ι/3+λι να ειναι α)πραγματικος β)φανταστικος

Φέρε τον z στην μορφή α+βi. Tότε $z\in\mathbb{R}\Leftrightarrow \beta=0$ και
$z\in \ Im\Leftrightarrow a=0$

evaki93 · 2011-02-28T15:45:09+0200

Παιδιά πως λύνεται αυτή;
$f(x) = \int_{0}^{x}\left(\int_{0}^{t} sin^5u \: du \right)dt$

Να βρείτε την f''.

Eυχαριστώ

rebel · 2011-02-28T21:26:17+0200

Αρχική Δημοσίευση από evaki93:
Παιδιά πως λύνεται αυτή;
$f(x) = \int_{0}^{x}\left(\int_{0}^{t} sin^5u \: du \right)dt$

Να βρείτε την f''.

Eυχαριστώ

Για ευκολία θέσε $g(t)=\int_{0}^{t} sin^5u \: du$ Tώρα έχουμε $f'(x)=\left(\int_{0}^{x} g(t)dt\right)'=g(x)$ και
$f''(x)=g'(x)=\left(\int_{0}^{x} sin^5u \: du\right)'=sin^5x$

evaki93 · 2011-02-28T21:58:25+0200

Ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση σου!!
Να 'σαι καλά!

strsismos88 · 1 Μαρτίου 2011 στις 22:02

Εστω μια συναρτηση f: R-->R η οποια ειναι παραγωγισιμη και ισχυει f^3(x) + f(x) = x για καθε x ε R.
i. Να βρειτε το προσημο της f και να δειξετε οτι ειναι γνησιως αυξουσα.
ii. Να δειξετε οτι η f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη και να βρειτε τα διαστηματα που ειναι κυρτη ή κοιλη και το σημειο καμπης της.
Για το (ii) θα ηθελα καμια βοηθεια, ευχαριστω.

vassilis498 · 1 Μαρτίου 2011 στις 22:29

να υποθέσω ότι έχεις απαντήσει το (1) άρα ξέρεις ότι η f(x) είναι αρνητική για χ<0 και θετική για χ>0 επίσης η f μηδενίζεται στο 0 και είναι γν. αύξουσα (f'(x)>0 )

για το (2)
έχεις βρει ότι

βλέπεις ότι η f' παραγωγίζεται ως πράξεις παραγωγίσιμων συνρτήσεων
παραγωγίζεις τη σχέση και έχεις

παρονομαστής και f' πάντα θετική άρα η f θα καθορίζει το πρόσημο

ξέρεις ήδη όμως ότι για χ<0 έχεις f(x)<0 και για χ>0 f(x)>0
άρα ( μαζί με το μειον) έχεις f''(x)<0 για χ>0 και f''(x)>0 για χ<0
δηλαδή f κυρτή για χ αρνητικά, και κοίλη για χ θετικά, ενώ στο χ=0 όπου αλλάζει το πρόσημο της f'' έχει σημείο καμπής

strsismos88 · 1 Μαρτίου 2011 στις 22:50

Thanx

giorgakisss · 2 Μαρτίου 2011 στις 17:55

Καλησπέρα. Όντας νέος στα μαθηματικά κατ θα ήθελα μια μικρή βοήθεια σε μια μια άσκηση που αφορά τους μιγαδικούς. Λοιπόν, μου δίνει μια εξίσωση την οποία μου λέει να λύσω. Από αυτή την εξίσωση βγαίνουν τρεις λύσεις και μετά μου ζητάει να αποδείξω ότι οι εικόνες των ριζών είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. Στο να την λύσω δεν υπήρχε πρόβλημα, όμως θα ήθελα μια μικρή υπόδειξη στο τι πρέπει να κάνω στο δεύτερο σκέλος της άσκησης. Ευχαριστώ

Ricky · 2 Μαρτίου 2011 στις 18:01

Αρχική Δημοσίευση από giorgakisss:
Καλησπέρα. Όντας νέος στα μαθηματικά κατ θα ήθελα μια μικρή βοήθεια σε μια μια άσκηση που αφορά τους μιγαδικούς. Λοιπόν, μου δίνει μια εξίσωση την οποία μου λέει να λύσω. Από αυτή την εξίσωση βγαίνουν τρεις λύσεις και μετά μου ζητάει να αποδείξω ότι οι εικόνες των ριζών είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου. Στο να την λύσω δεν υπήρχε πρόβλημα, όμως θα ήθελα μια μικρή υπόδειξη στο τι πρέπει να κάνω στο δεύτερο σκέλος της άσκησης. Ευχαριστώ

Γιώργο,

Χρησιμοποιώντας τον τύπο που μας δίνει την απόσταση δύο μιγαδικών θα αποδείξεις ότι οι 3 μιγαδικοί που βρήκες ως λύση ισαπέχουν μεταξύ τους.

giorgakisss · 2 Μαρτίου 2011 στις 18:03

Α πολύ ωραία. Ευχαριστώ πολύ

strsismos88 · 3 Μαρτίου 2011 στις 10:16

Παιδια, μια ερωτηση, αν για μια συναρτηση f υπαρχει το οριο lim x->0 [(f(x) - f(0))/(x - 0)] και κανει μηδεν, τοτε η f ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν?

vavlas · 3 Μαρτίου 2011 στις 14:04

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
Παιδια, μια ερωτηση, αν για μια συναρτηση f υπαρχει το οριο lim x->0 [(f(x) - f(0))/(x - 0)] και κανει μηδεν, τοτε η f ειναι παραγωγισιμη στο μηδεν?

Ναι εφόσον το όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός είναι παραγωγίσιμη(το 0 είναι πραγματικός).

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος