Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[mc08071]

τελικα εκανα το λαθος οτι δεν ξερουμε αν το f(x) ανηκει σρο[0,2]...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[PAP65]

Συγνώμη , παιδιά δεν μπορώ να γράψω latex, γράφω mathtype και δεν μπορώ να τα αντιγράψω εδώ .
γιαυτό το λόγο επισυνάπτω το αρχείο word πιό πάνω. Ευχαριστώ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[strsismos88]

Παιδια χρειαζομαι βοηθεια σ'αυτη την ασκηση
Εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f: (0, +oo) --> ℝ για την οποια ισχυει: f³(x) + x³ = xf(x) για καθε Χ>0. Αν η ευθεια ε: x + y - 1 = 0 εφαπτεται στην Cf στο xo, να βρειτε το xo.
Σορυ για τη γραφη

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f: (0, +oo) --> ℝ για την οποια ισχυει: f³(x) + x³ = xf(x) (1) για καθε x>0. Αν η ευθεια ε: x + y - 1 = 0 (2) εφαπτεται στην Cf στο x₀, να βρειτε το x₀.

Α(χ₀,y₀) το σημείο επαφής
(2) => χ₀+y₀ = 1
(1) => y₀³+χ₀³ = χ₀y₀ => (χ₀+y₀)(χ₀²-χ₀y₀+y₀²) = x₀y₀ =>
=> χ₀²-χ₀y₀+y₀² = x₀y₀ =>
=> χ₀²-2χ₀y₀+y₀² = 0 => (x₀-y₀)² = 0 => χ₀ = y₀ = ½

(Μου φαίνεται πολύ εύκολη και σκέπτομαι μήπως κάνω λάθος...)

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[strsismos88]

Α(χ₀,y₀) το σημείο επαφής
(2) => χ₀+y₀ = 1
(1) => y₀³+χ₀³ = χ₀y₀ => (χ₀+y₀)(χ₀²-χ₀y₀+y₀²) = x₀y₀ =>
=> χ₀²-χ₀y₀+y₀² = x₀y₀ =>
=> χ₀²-2χ₀y₀+y₀² = 0 => (x₀-y₀)² = 0 => χ₀ = y₀ = ½

(Μου φαίνεται πολύ εύκολη και σκέπτομαι μήπως κάνω λάθος...)

Thanx φιλε μου, σωστος εισαι.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[red span]

Thanx φιλε μου, σωστος εισαι.

Γενικα οταν λεει οταν εφαπτεται κτλπ
πρεπει να υπαρχει ενα χο ωστε φ(χ0)=χ0+y0+1
φ(παραγωγος)(χ0)=λε(συντελεστης διευθυνσης της εφαπτομενης

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

Εχετε στο νου σας καμια παραγωγισιμη συναρτηση σε κλειστο διαστημα της οποιας η παραγωγος να μην ειναι συνεχης στο διαστημα αυτο??

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mc08071]

f(x)=x^2*sin(1/x), x στο [-1,0) ενωση (0,1]
f(x)=0 , x=0

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

Πως υπολογιζεται το οριο της f' στο μηδεν ?
Αυτη η συναρτηση βλεπω διαθετει αρκετες ανωμαλιες ,οπως για παραδειγμα οτι ,ενω η μονοτονια εκατερωθεν του μηδεν αλλαζει,ωστοσο δεν εχει ακροτατο (σωστα το ειπα?)
[Αυτο ομως με την μονοτονια το χρησιμοποιουμε ως προταση.Μηπως θα μπορουσαμε να χρησιμοποιησουμε και αυτο που ρωτησα ως προταση ή ειναι και αλλες οι συναρτησεις που το αναιρουν?]==>λαθος συλλογισμος

Αναφερομαι σε επιπεδο πανελλαδικων,κυριως.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mc08071]

lim[2xsin(1/x)-cos(1/x)]] το 2xsin(1/x) βγαζει 0 και το cos (1/x) δεν υπαρχει, αρα δεν υπαρχει οριο.
το θεωρημα με τις μονοτονιες δεν υποθετει συνεχη συναρτηση?
οχι, δεν μπορεις να το χρησιμοποιησεις αυτο σα θεωρημα.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[13diagoras]

Ακυρο.Η προταση στην οποια αναφερομουν (και που ειπα λαθος)ειναι οτι αν η f εχει σε ενα σημειιο ακροτατο ,τοτε η f' αλλαζει εκατερωθεν του ακροτατου προσημο ,κατι το οποιο η παραπανω συναρτηση αναιρει.
Ευχαριστω!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[mc08071]

προσεχε! το

αν η f εχει σε ενα σημειιο ακροτατο ,τοτε η f' αλλαζει εκατερωθεν του ακροτατου προσημο

δεν ισχυει! ισχυει το αντιστροφο!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[fantom.blood]

Μια επιχείρηση μπορεί να στείλει αμέσως σε πελάτες φορτίο 200τν με κέρδος 30.000 δρ/τν. Αν περιμένει λίγο καιρό θα προσθέτει στο φορτίο 10τν την εβδομάδα, αλλά το κέρδος απ΄ολο το φορτίο θα μειώνεται κατά 1.000 δρ/τν την εβδομάδα. Πότε πρέπει να στείλει το φορτίο, ώστε να έχει μέγιστο κέρδος;

Αν πούμε ότι χ=χρόνος τοτε το αμέσως είναι το χ=0 ή χ=1;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Μια επιχείρηση μπορεί να στείλει αμέσως σε πελάτες φορτίο 200τν με κέρδος 30.000 δρ/τν. Αν περιμένει λίγο καιρό θα προσθέτει στο φορτίο 10τν την εβδομάδα, αλλά το κέρδος απ΄ολο το φορτίο θα μειώνεται κατά 1.000 δρ/τν την εβδομάδα. Πότε πρέπει να στείλει το φορτίο, ώστε να έχει μέγιστο κέρδος;
Αν πούμε ότι χ=χρόνος τοτε το αμέσως είναι το χ=0 ή χ=1;

Λογικά, το αμέσως είναι το χ=0
Η συνάρτηση είναι Κ(χ) = (200+10χ)(30000-1000χ)
και δεν έχεις παρά να βρεις πού έχει μέγιστο.
(Αλήθεια, τις δραχμές πού τις θυμήθηκες? )

Λέτε να την ξαναδούμε? ​

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[fantom.blood]

Τα άλλα τα βρήκα αλλά γι' αυτό δεν ήμουν και τόσο σίγουρος...
Όσο για τις δραχμές έτσι ήταν η άσκηση τώρα αν είναι προφητική δεν ξέρω
Ααα και ευχαριστώ για την απάντηση!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[alchemia]

Παιδία καλησπέρα!
Μήπως μπορεί κάποιος να μου δώσει τα φώτα του σχετικά με μία άσκηση;

Δινεται συναρτηση f απο το R στο R για την οποια ισχυει για καθε χ που ανηκει στο R.
Να αποδειξετε οτι

Aχ μου κοστισε 10 μοναδες...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tebelis13]

Παιδία καλησπέρα!
Μήπως μπορεί κάποιος να μου δώσει τα φώτα του σχετικά με μία άσκηση;

Δινεται συναρτηση f απο το R στο R για την οποια ισχυει για καθε χ που ανηκει στο R.
Να αποδειξετε οτι

Aχ μου κοστισε 10 μοναδες...

Νομίζω πως...

f³(x)+f(x)≥ x ⇔ f³(x)+f²(x)+f(x)≥ x ⇔ f(x) [f²(x)+f(x)+1)≥ x
Οπότε εφόσον f²(x)+f(x)+1>0 στο R ⇒ f(x)≥ x (1)

Άρα (1)⇒

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[alchemia]

³(x)+f(x)≥ x ⇔ f³(x)+f²(x)+f(x)≥ x

Πως το εβγαλες αυτο;
Παντως δε λυνεται ετσι...καπως με αντιστροφη βγαινει απο οτι μας ειπαν...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[tebelis13]

Πως το εβγαλες αυτο;
Παντως δε λυνεται ετσι...καπως με αντιστροφη βγαινει απο οτι μας ειπαν...

πρόσθεσα στο 1ο μέλος f²(x) που είναι >=0 άρα δεν έχει λόγο να αλλάξει φορά η ανίσωση....Δέν νομίζω πως είναι λάθος...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[alchemia]

Ασε με λιγο να το δω, κατι δε μου κολλαει.
Βγαινει σιγουρα με αντιστροφη, απλα δε μας το εδειξε εκεινη τη στιγμη.
Αρχικα δε ξερεις οτι υπαρχει το οριο της f ωστε να παρεις το οριο της και δευτερον καπου κολλαω εκει που βγαζεις τη πρωτη σχεση. θα το ξαναδω αυριο ομως γιατι τωρα κοιμαμαι λιγο ορθια...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.