Βοήθεια/Απορίες στη Γεωμετρία

[Dias]

1. Δίνεται παρ/μο ΑΒΓΔ και Κ,Μ τα μέσα των ΓΔ και ΑΒ αντίχτοιχα. Οι ευθείες ΑΚ, ΔΜ τέμνονται στο Ν και οι ΓΜ, ΒΚ στο Λ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΚΛΜΝ είναι παρ/μο.
2. Σε παρ/μο ΑΒΓΔ φέρουμε τις διχοτόμους των Β (γωνία) και Δ (γωνία), οι οποίες τέμνουν τη ΓΔ στο Ε και την ΑΒ στο Ζ αντίστοιχα. i) Να δείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΕ=ΓΔΖ και ii) ΒΖΔΕ παρ/μο.
3. Τα μήκη των πλευρών ενός παρ/μου είναι 15-χ, χ+15, 2χ+10, χ+10. Να υπολογιστεί το χ.

Η γεωμετρία ήταν το αγαπημένο μου μάθημα. Κρίμα που δεν την δίνω στις πανελλήνιες. (Κάποιοι τώρα θέλουν να με δείρουν ). Λοιπόν:

3) Εδώ πρέπει να δοκιμάσεις όλα τα ζευγάρια, γιατί δεν ξέρεις ποιες πρέπει να είναι οι απέναντι. Όμως, μάλλον δεν έχεις γράψει την εκφώνηση σωστά και δεν βγαίνει κανένα. Αν διορθώσω το τελευταίο και το κάνω χ+10, κάτι γίνεται:
Αν ίσες α=γ και β=δ, 15-χ=2χ+10 => χ=5/3 , χ+15=χ+10 => αδύνατη.
Αν ίσες α=δ και β=γ, 15-χ=χ+10 => χ=5/2, χ+15=2χ+10 => χ=5 (όχι, πρέπει ίδιο χ)
Αν ίσες α=β και γ=δ, 15-χ=χ+15 => χ=0 , 2χ+10=χ+10 => χ=0 (Ο.Κ.)
Άρα οι πλευρές είναι 15,15,10,10.
(Δεν ξέρω αν είναι έτσι η εκφώνηση που διόρθωσα, αλλά ο τρόπος είναι αυτός).​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Spoiler

Η γεωμετρία ήταν το αγαπημένο μου μάθημα. Κρίμα που δεν την δίνω στις πανελλήνιες. (Κάποιοι τώρα θέλουν να με δείρουν ). Λοιπόν:

3) Εδώ πρέπει να δοκιμάσεις όλα τα ζευγάρια, γιατί δεν ξέρεις ποιες πρέπει να είναι οι απέναντι. Όμως, μάλλον δεν έχεις γράψει την εκφώνηση σωστά και δεν βγαίνει κανένα. Αν διορθώσω το τελευταίο και το κάνω χ+10, κάτι γίνεται:
Αν ίσες α=γ και β=δ, 15-χ=2χ+10 => χ=5/3 , χ+15=χ+10 => αδύνατη.
Αν ίσες α=δ και β=γ, 15-χ=χ+10 => χ=5/2, χ+15=2χ+10 => χ=5 (όχι, πρέπει ίδιο χ)
Αν ίσες α=β και γ=δ, 15-χ=χ+15 => χ=0 , 2χ+10=χ+10 => χ=0 (Ο.Κ.)
Άρα οι πλευρές είναι 15,15,10,10.
(Δεν ξέρω αν είναι έτσι η εκφώνηση που διόρθωσα, αλλά ο τρόπος είναι αυτός).​

Ευχαριστώ πολύ!Να 'σαι καλά!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ANNA!!]

Έχω ένα προβλημα στην γεωμετρία και χρειάζομαι βοήθεια...
Λοιπόν λέει έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, Δ το μεσο της βάσης ΒΓ.
Από Δ φέρνουμε τη ΔΕ κάθετη στην ΑΒ και ΔΖ κάθετη στην ΑΓ. Να αποδείξετε ότι:
α) ΔΖ=ΔΕ
β) ΑΖ=ΑΕ
Το σχημα το έχω καταφέρει...αλλά για τα υπόλοιπα δεν είμαι καθόλου σίγουρη.. Όποιος μπορεί ας με βοηθησει.. Ευχαριστώ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[vimaproto]

Έχω ένα προβλημα στην γεωμετρία και χρειάζομαι βοήθεια...
Λοιπόν λέει έστω ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ, Δ το μεσο της βάσης ΒΓ.
Από Δ φέρνουμε τη ΔΕ κάθετη στην ΑΒ και ΔΖ κάθετη στην ΑΓ. Να αποδείξετε ότι:
α) ΔΖ=ΔΕ
β) ΑΖ=ΑΕ
Το σχημα το έχω καταφέρει...αλλά για τα υπόλοιπα δεν είμαι καθόλου σίγουρη.. Όποιος μπορεί ας με βοηθησει.. Ευχαριστώ.

Τα τρίγωνα ΒΕΔ και ΓΖΔ είναι ορθογώνια με ΔΒ=ΔΓ και τις γωνίες Β=Γ Αρα είναι ίσα. Θα έχουν και τα υπόλοιπα στοιχεία τους ίσα. Στη δεύτερη ερώτηση , αν από ίσα αφαιρέσω ίσα τα υπόλοιπα θα είναι ίσα. πολύ απλή.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Καλησπέρα!Έχω ένα προβληματάκι...Η άσκηση λέει το εξής: Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ και Μ το μέσον της ΒΓ. Η ΑΜ τέμνει την προέκταση της ΔΓ στο Ε. να δείξετε ότι η γωνία ΑΒΕ είναι 135 μοίρες...
Τί πρέπει να κάνω; Να συγκρίνω τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΜΓΕ που βγαίνουν ίσα, αλλά πώς θα με βοηθήσει αυτό;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Καλησπέρα!Έχω ένα προβληματάκι...Η άσκηση λέει το εξής: Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ και Μ το μέσον της ΒΓ. Η ΑΜ τέμνει την προέκταση της ΔΓ στο Ε. να δείξετε ότι η γωνία ΑΒΕ είναι 135 μοίρες...
Τί πρέπει να κάνω; Να συγκρίνω τα τρίγωνα ΑΒΜ και ΜΓΕ που βγαίνουν ίσα, αλλά πώς θα με βοηθήσει αυτό;

Από τα τρίγωνα που λές => ΑΒ = ΓΕ και επειδή ΑΒΓΔ τετράγωνο => ΓΕ = ΒΓ άρα το ΓΒΕ ορθογώνιο ισοσκελές => γωνία ΓΒΕ = 45° άρα γωνία ΑΒΕ = 135°

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Από τα τρίγωνα που λές => ΑΒ = ΓΕ και επειδή ΑΒΓΔ τετράγωνο => ΓΕ = ΒΓ άρα το ΓΒΕ ορθογώνιο ισοσκελές => γωνία ΓΒΕ = 45° άρα γωνία ΑΒΕ = 135°

Ευχαριστώ πολύ!Πραγματικά είναι πολύτιμη η βοήθειά σας!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[*Maria (^_^)*]

Γράφω διαγώνισμα στο κεφάλαιο 3 και ο καθηγητής μας μάς είπε ότι μερικές ασκήσεις μπορούμε να τις λύσουμε με σύστημα..το οποίο δεν ξέρω πώς το δημιουργούμε..
Για παράδειγμα στο σχολικό βιβλίο στην σελίδα 87,άσκηση 5,εμπέδωσης. Στο παρακάτω σχήμα είναι: ΑΒ=ΑΓ=ΔΒ και xΑΓ=108 μοίρες. Να υπολογισθεί η γωνία Δ. Δεν μπορώ να καταλάβω πως δημιουργούμε το σύστημα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Καλησπέρα χρειάζομαι τα φώτα σας!Λοιπόν Έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ στο οποίο ξέρουμε ότι η γωνία Β=50, ΑΔ ύψος, Μ,Κ μέσα ΒΓ, ΑΓ.Ναυπολογιστεί η γωνία ΔΚΜ; Η γωνία Γ=40 και η Α1=40 και Α2=50. Ακόμη, Μ,Κ μέσα ΒΓ και ΑΓ => ΚΜ =// ΑΒ/2
Μετά;;Να προχωρήσω με εντός εναλλάξ;


Και άλλη μία.Έστω ότι έχουμε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΑ' ύψος, ΓΓ' ύψος, Μ μέσο ΑΓ και γωνία Β=60. Να δείξουμε το τρίγωνο Α'Γ'Μ ισόπλευρο. Βγαίνει μία γωνία 60 από σχέση άλλων γωνιών ως κατά κορυφήν; Και μετά Α'Μ=ΑΓ/2=ΜΓ => Α'ΜΓ ισοσκελές
Μετά τί κάνω;

Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

1) Έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ στο οποίο ξέρουμε ότι η γωνία Β=50, ΑΔ ύψος, Μ,Κ μέσα ΒΓ, ΑΓ.Να υπολογιστεί η γωνία ΔΚΜ;
2) Έστω ότι έχουμε τυχαίο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΑ' ύψος, ΓΓ' ύψος, Μ μέσο ΑΓ και γωνία Β=60. Να δείξουμε το τρίγωνο Α'Γ'Μ ισόπλευρο.

Αν δεν φαίνεται, δεξί κλακ και εμφάνιση (ή κάτι παρόμοιο). ​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kambana]

Ευχαριστώ πολύ! Το πρώτο το έλυσα λίγο διαφορετικά, αλλά βρήκα το ίδιο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[giorgos147]

Ρε σεις, βοηθήστε με λίγο με το παρακάτω.
1. Σε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ\\ΓΔ) ισχύει ΒΓ=ΑΒ+ΓΔ. Αν Μ είναι το μέσο του ΑΔ, να αποδείξετε ότι:
i) Το τρίγωνο ΜΒΓ είναι ορθογώνιο
ii) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΜ και ΒΜ διχοτομούν τις γωνίες Γ και Β.

Ευχαριστώ πολύ. Να'στε καλά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Σε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ\\ΓΔ) ισχύει ΒΓ=ΑΒ+ΓΔ. Αν Μ είναι το μέσο του ΑΔ, να αποδείξετε ότι:
i) Το τρίγωνο ΜΒΓ είναι ορθογώνιο
ii) Τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΜ και ΒΜ διχοτομούν τις γωνίες Γ και Β.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Kostakis777]

Σε ένα τριγωνικό αγρόκτημα ΣΤΡ φυτεύουμε στα μέσα των πλευρών ΣΤ και ΣΡ μια μηλιά(Μ),και μια αχλαδιά(Α) αντίστοιχα και στο μέσο Κ του ΑΡ μια κερασιά.Για να ποτίσουμε τα τρία δέντρα βάζουμε μια βρύση στο σημείο Β που τέμνονται τα ευθύγραμμα τμήματα ΤΑ και ΜΚ
α) Δείξτε ότι οι σωλήνες που ποτίζουν την μηλιά και την κερασιά έχουν το ίδιο μήκος
β)Πόσο μήκος σωλήνα χρειάζεται για το πότισμα της αχλαδιάς αν το μονοπάτι ΤΑ έχει μήκος 100 m;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

I) Από το σημείο Μ φέρνουμε την παράλληλο προς το TΑ η οποία τέμνει την πλευρά ΣΑ στο σημείο Γ. Όμως στο τρίγωνο ΣΤΑ, το Μ είναι μέσο της ΣΤ και η ΜΓ είναι παράλληλη προς την ΤΑ, συνεπώς το Γ είναι μέσο της ΣΑ δηλαδή ΣΓ=ΓΑ=ΣΑ/2 (1).
Επίσης ΑΚ=ΑΡ/2 (2). Από (1) και (2) και επειδή ΣΑ=ΑΡ έχουμε ΑΚ=ΓΑ (3). Στο τρίγωνο ΜΓΚ επομένως αφού ΜΓ//ΑB και λόγω της (3) θα είναι ΜΒ=ΒΚ

II) ΑΒ=ΜΓ/2=ΑΤ/4=100/4=25 λόγω της αιτιολόγησης στο Ι)

​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[*Maria (^_^)*]

Κανένας για θέματα Γεωμετρίας?? Ή έστω ποια είναι τα πιο sos.

Η ύλη μας είναι:
Κεφάλαιο 3 όλο εκτός 3.5,3.8,3.9,3.11,3.13,3.17,3.18.
Κεφάλαιο 4 όλο εκτός 4.3. Κεφάλαιο 5 όλο εκτός 5.7,5.8,5.12

Γίνεται να απαντήσει κάποιος?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[3v@Ki]

παιδιά εμείς σήμερα γράψαμε γεωμετρία και είχε σε μια συμπλήρωση κενών το εξής:
Έστω δύο κύκλοι (Κ,R) και (Λ,ρ),με R<ρ .Αν ισχύει ρ<δ<R (δ=διάκεντρος που ενώνει τα κέντρα Κ και Λ) τότε οι κύκλοι είναι..........................
στο βιβλίο δεν είχε σε καμία από τις σχετιικές θέσεις δύο κύκλων τη σχέση ρ<δ<R...εγώ πάντως προσπαθώντας μέσα από σχηματικά παραδείγματα να το βρω τους έβαλα ότι εφάπτονται εσωτερικά...αλλά κάποιοι μου είπαν ότι μάλλον είναι τεμνόμενοι....κανέις καμια ιδέα πλιζζζ ???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

παιδιά εμείς σήμερα γράψαμε γεωμετρία και είχε σε μια συμπλήρωση κενών το εξής:
Έστω δύο κύκλοι (Κ,R) και (Λ,ρ),με R<ρ .Αν ισχύει ρ<δ<R (δ=διάκεντρος που ενώνει τα κέντρα Κ και Λ) τότε οι κύκλοι είναι..........................

Γιατί νομίζω ότι το δεδομένο ρ<δ<R αντιστοιχεί σε περισσότερες από μία περιπτώσεις?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[3v@Ki]

Γιατί νομίζω ότι το δεδομένο ρ<δ<R αντιστοιχεί σε περισσότερες από μία περιπτώσεις?

για τους τεμνομενους ομως αν το κεντρο του μικρου κυκλου ειναι σημειο εξωτερικο του μεγαλου κυκλου δεν ισχυει...αρα λογικα δεν μπορεις να το γενικευσεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

για τους τεμνομενους ομως αν το κεντρο του μικρου κυκλου ειναι σημειο εξωτερικο του μεγαλου κυκλου δεν ισχυει...αρα λογικα δεν μπορεις να το γενικευσεις

Αφού δ<R δεν μπορέι το κέντρο του μικρού να είναι εξωτερικό του μεγάλου.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.