Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Johnakos F · 2009-12-12T00:04:29+0200

Εγώ από την άλλη τα εχω καταλάβει μια χαρά....Δεν είναι δύσκολα αρκεί να μην έχεις ελλείψεις από τα προηγούμενα μαθήματα..!

PADI · 2009-12-12T00:08:10+0200

Στην αρχη μου φανηκε πολυ δυσκολη η παραγοντοποιηση αλλα τελικα ειναι ΟΚ.Γενικά όμως τα μαθηματικά δε μου αρεσουν ιδιαιτερα οποτε :sick:

blablabla14 · 2009-12-12T13:20:34+0200

help!!!!!!!! δν τα χς καταλαβει ΚΑΘΟΛΟΥ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!πως γινεται αυτη η διαιρεση?!?!?! :jumpy:

D.Gray-man · 2009-12-12T13:26:29+0200

Θα προσπαθήσω να σε βοηθήσω. Ποιο σημείο σε δυσκολεύει;

blablabla14 · 2009-12-12T13:36:53+0200

στα προσημα πιο πολυ γτ γινονται - ασ πουμε..ειναι μπερδεμενα δν καταλαβαινω τν διαδικασια .. :jumpy:

την θεωρια την καταλαβα αλλα δν μπορω να λυσω ασκηση

ξαροπ · 2009-12-12T14:01:33+0200

Η διαδικασία (αν και λίγο μπερδεμένη έτσι όπως την έχει το βιβλίο) έχει ως εξής:

Κατ'αρχήν ισχύει το θεώρημα που πάει σύμφωνα με την Ευκλείδεια διαίρεση: Για κάθε $D(x), d(x)$ με $d(x) \neq 0$ υπάρχουν μοναδικά πολυώνυμα $p(x), u(x)$ τέτοια ώστε $D(x)=d(x)p(x)+u(x)$ που θυμίζει κατά πολύ τον αλγόριθμο $D =dp + u$ όπου D διαιρετέος, d διαιρέτης, p πηλίκο και u υπόλοιπο (αν $u = 0$ τότε το ο διαιρέτης $d(x)$ είναι παράγοντας του $D(x)$ , δηλαδή διαιρείται τέλεια απ' αυτόν.
(ισχύει επίσης ότι ο βαθμός του πολυωνύμου του πηλίκου είναι μικρότερος από αυτόν του διαιρέτη)

Θα βάλω ένα παραδειγμα διαίρεσης πολυωνύμου $ax^2+bx+c$ με $x-k$ .

Κατά τη διαίρεση, σε κάθε φάση (1) Διαιρείς τους πρώτους όρους και των δύο πολυωνύμων για να βρεις τον πρώτο όρο του πηλίκου, δηλαδή $\frac{x^2}{x} = x$ .

(2) Πολλαπλασιάζεις τον όρο που βρήκες με τον διαιρέτη και αφαιρείς το αποτέλεσμα από το διαιρετέο, δηλαδή $x(x-k) = x^2-kx, ax^2+bx+c - x^2 + kx = (a-1)x^2+(b+k)x+c$ .

Επαναλαμβάνεις τη διαδικασία με το νέο "πολυώνυμο" που βγήκε στο διαιρετέο μέχρι να καταλήξουμε σε ένα πολυώνυμο με βαθμό μικρότερο του $x-k$ . Το αποτέλεσμα που θα βρεις είναι το υπόλοιπο και αυτό που βρήκες δίπλα το πηλίκο, όπως σε κάθε διαίρεση.

(αν κάπου έχω κενά διορθώστε). Επαληθεύεις με την ταυτότητα που σου έδειξα πιο πάνω.

Για εγκυκλοπαιδικές γνώσεις, η διαίρεση ενός πολυωνύμου P(x) με ένα της μορφής $(x-k)$ έχει ως υπόλοιπο πάντα το $P(k)$ πχ. το $<img src=$ με το $x-3$ αφήνει υπόλοιπο ίσο με $P(3) = 45 - 9 + 2 = 38$ . Για όσους ενδιαφέρονται...υπάρχει κι άλλος τρόπος να το βρεις " />

blablabla14 · 2009-12-12T14:37:33+0200

ευχαριστω παρα παρα παρα πολυυυυ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Eukleidis · 2009-12-12T14:52:23+0200

Τα πολυώνυμα μην τα σκέφτεσαι σαν γράμματα. Σκέψου τα σαν αριθμούς. Ότι κάνεις με τους αριθμούς θα κάνεις και με τα γράμματα. Διάβασε καλά τη μεθοδολογία του βιβλίου σου, και κυρίως κοιτα τα παραδείγματα γιατί με τα γραμματα είναι βέβαιο οτι θα μπερδευτείς. Και το κυριότερο είναι να κάνεις εξάσκηση. Δηλαδή πάρε το λυμένο, πάρε και ενα αλυτο.. Δοκίμασε και σιγουρα θα τα καταφερεις. Μετα το κάνεις και μόνη σ.

gogoulinos21 · 2009-12-13T00:06:48+0200

που ειπες πως σε δυσκολευουν τα προσημα.

Καθε φορα θα βαζεις το αντιθετο προσημο απο αυτο που σου βγαινει στον πολλαπλασιασμο.

δηλαδη αν δεξια στον πολλαπλασιασμο βγαλεις θετικο αριθμο οταν πας να βαλεις τον αριθμο για να κανεις την αφαιρεση θα βαζεις το αντιθετο,δηλαδη αρνητικο.

Eukleidis · 2009-12-13T11:53:49+0200

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Συγγνώμη γιατί κάτι δεν πιάνω. :what:

Για να μην ξεκολλάμε έστω ότι έχουμε να παραγοντοποιήσουμε την παρακάτω παράσταση.

$7a^2 + 10ab + 3b^2$

Ο πιο απλός και σωστός τρόπος είναι να το παραγοντοποιήσεις ως εξής:

$7a^2 + 7ab + 3ab + b^2 = 7a(a+b)+3b(a+b) = (7a+3b)(a+b)$ .

Έστω τώρα ότι ένας μαθητής για τον x,y λόγο δεν το σκεφτεί έτσι και σκεφτεί πιο σύνθετα, επιλέγοντας δηλαδή έναν πιο δύσκολο δρόμο.

$7a^2 + 10ab + 3b^2 = 25a^2 + 10ab + b^2 -18a^2 + 2b^2 = (5a+b)^2 - 2(9a^2 - b^2)$

$= (5a+b)^2 - 2(3a-b)(3a+b) = (5a+b + sqrt{2(3a-b)(3a+b)})(5a + b - sqrt{2(3a+b)(3a-b)})$ . (ομολογουμένως όχι τόσο όμορφο..)

Εσείς τι προτιμάτε, να ακολουθήσει κανείς έναν πιο σύνθετο δρόμο προς κάτι που θα μπορούσε να λυθεί και πολύ απλούστερα ή να μην το λύσει καν?

Αυτό το τελευταίο δεν είναι και πολύ νταξει. Γιατί μπορείς τα πάντα να τα παραγοντοποιεις με ρίζες.(μόνο μην τα ακουσω πρωι πρωι αρότερα αν γίνεται). Και δεν νομίζω να είναι πρώτοι παράγοντες.

blablabla14 · 2009-12-13T13:53:37+0200

Αρχική Δημοσίευση από gogoulinos21:
που ειπες πως σε δυσκολευουν τα προσημα.

Καθε φορα θα βαζεις το αντιθετο προσημο απο αυτο που σου βγαινει στον πολλαπλασιασμο.

δηλαδη αν δεξια στον πολλαπλασιασμο βγαλεις θετικο αριθμο οταν πας να βαλεις τον αριθμο για να κανεις την αφαιρεση θα βαζεις το αντιθετο,δηλαδη αρνητικο.

ααα ετσι παει...thanks!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

:thanks:

ssalex · 2009-12-13T17:13:26+0200

αν και για την τρίτη γυμνασίου νομίζω είναι εκτός ύλης, διαβασέ τα γιατί είναι στο 2 κεφάλιο της άλγεβρας β' λυκείου!!!!
:thanks:

cel · 2009-12-13T21:32:51+0200

Οχι φιλε ειναι εντος υλης

blablabla14 · 2009-12-14T15:38:07+0200

οπως και να εχει τα καταλαβα ...ευχαριστω παρα πολυ!!!

ioanna_29 · 2009-12-15T16:03:04+0200

Δεν ξέρω αν θα σε βοηθήσει αυτο που θα σου πω...ενας μαθηματικός μασ είπε οτι αυτη η γεωμετρία΄είναι ακριβώς αντίθετη απο την ευκλείδια
Η ευκλείδια υποστιρίζει οτι 2 παράλληλες όσο και να τισ προεκτίνουμε δεν θα ενωθούν
ενώ αυτη η γεωμετρία του Λομπαρτζεφσκι υποστιριζει οτι 2 παράλληλες τέμνοντε σε σε ενα τρισδιαστατο χώρο τον οποίο ενόεισαι ο ίδιος
Δεν ξέρω τώρα κατα πόσο ισχύει αυτό,πάντως ακούγεται πολύ κουλό αλλά παράλληλα πολύ ενδιαφέρον!!! :hmm:

***συγγνώμη για τα ορθογραφικα εχω συνιθήσει τα γκρικλις και μου ήταν δύσκολο να γράψω στα ελληνικά

ssalex · 2009-12-18T00:39:45+0200

Αρχική Δημοσίευση από cel:
Οχι φιλε ειναι εντος υλης

για αυτό είπα νομίζω

εμείς τα είχαμε εκτός ύλης γι'αυτό δεν τα θυμάμαι καλά τώρα

θα τα θυμηθώ στην άλγεβρα φέτος όμως

:thanks:

vimaproto · 2009-12-18T15:21:46+0200

Αρχική Δημοσίευση από blablabla14:
οπως και να εχει τα καταλαβα ...ευχαριστω παρα πολυ!!!

Δες ενα παράδειγμα

kambana · 2009-12-20T14:43:16+0200

Χρειάζομαι βοήθεια...
2x^2(x-3)-6x(x-3)^2

ξαροπ · 2009-12-20T14:54:24+0200

kambana · 2009-12-20T15:04:59+0200

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
$2x^2(x-3)-6x(x-3)^2 = (x-3)(2x^2 -6x^2 + 18x) = (x-3)(-4x^2 + 18x) = x(x-3)(18 - 4x) = 2x(x-3)(9-2x)$

Ευχαριστώ πολύ...

Μαθηματικά - Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.

Εξισώσεις

Θεωρημα Θαλή

Τριγωνομετρία

Συστήματα

Παραγοντοποίηση

Ταυτότητες

Απλοποίηση

Άλλο ( ποιό; )

ΔΞ/ΔΑ

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Ποιο είναι πιο δύσκολο για Γ' Γυμνασιου
Επιτρέπονται οι πολλαπλές ψήφοι.