Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

antwwwnis · 18-09-11

Αρχική Δημοσίευση από dora9:
εχω κατι ασκησουλες και με μπερδευουν λιγο οποιος μπορει ας βοηθησει :
1) αν ισχυει ΚΡ-ΑΡ=ΡΒ+ΛΡ να δειξετε οτι τα ΑΒ και ΛΚ ειναι αντιθετα
2) αν ισχυουν ΓΕ=ΒΡ και ΜΡ=ΒΚ να δειξετε οτι Ρ μεσο του ΕΚ
3)να δειξετε οτι ΑΔ+ΒΕ+ΓΖ=ΑΕ+ΒΖ+ΓΔ

Ταλαιπωρία αυτά τα διανυσματα :hmm:

.
Σε τέτοιες ασκήσεις να παίρνεις διανυσματικές ακτίνες από σημείο που σε βολεύει.
Δοκίμασε, θα αποκτήσεις εμπειρία.

Boom · 18-09-11

Τα αγαπημένα μου ήταν.

Έχω να ασχοληθώ όμως 5 χρόνια. :[

Ας προσπαθήσω λίγο.
3. Έστω ότι ισχύει
ΑΔ+ΒΕ+ΓΖ=ΑΕ+ΒΖ+ΓΔ τότε
ΑΟ+ΟΔ+ΒΟ+ΟΕ+ΓΟ+ΟΖ=ΑΟ+ΟΕ+ΒΟ+ΟΖ+ΓΟ+ΟΔ που ισχύει
και το 2. μάλλον με πρόσθεση κατά μέλη

Aces · 18-09-11

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
Τα αγαπημένα μου ήταν.
Έχω να ασχοληθώ όμως 5 χρόνια. :[

Ας προσπαθήσω λίγο.
3. Έστω ότι ισχύει
ΑΔ+ΒΕ+ΓΖ=ΑΕ+ΒΖ+ΓΔ τότε
ΑΟ+ΟΔ+ΒΟ+ΟΕ+ΓΟ+ΟΖ=ΑΟ+ΟΕ+ΒΟ+ΟΖ+ΓΟ+ΟΔ που ισχύει
και το 2. μάλλον με πρόσθεση κατά μέλη

ΑΟ+ΟΔ+ΒΟ+ΟΕ+ΓΟ+ΟΖ-ΑΟ-ΟΕ-ΒΟ-ΟΖ-ΓΟ-ΟΔ=Ο
0=0

g1wrg0s · 18-09-11

Τα αγαπημενα σου; :eek:

Απο διανυσματα δεν ξερω τιποτα!
Πιστευω πως ειναι σκετη ταλαιπωρια !

Aces · 18-09-11

Όντως τζάμπα παίδεμα και έχουν ένα πολύ περίεργο σκεπτικό,ευτυχώς δεν χρειάζονται πουθένα για τις πανελλήνιες

antwwwnis · 18-09-11

Αρχική Δημοσίευση από Aces:
Όντως τζάμπα παίδεμα και έχουν ένα πολύ περίεργο σκεπτικό,ευτυχώς δεν χρειάζονται πουθένα για τις πανελλήνιες

Είναι χρήσιμα για την εμβάθυνση στη φυσική. Πρακτικά δεν τα χρησιμοποιούμε πουθενά, όμως, έχεις δίκιο!

Boom · 18-09-11

Στους μιγαδικούς, νομίζω.
Επίσης και οι μιγαδικοί είναι έρωτας!

Aces · 18-09-11

Αρχική Δημοσίευση από antwwwnis:
Είναι χρήσιμα για την εμβάθυνση στη φυσική. Πρακτικά δεν τα χρησιμοποιούμε πουθενά, όμως, έχεις δίκιο!

Χαίρομαι που το ανέφερε κάποιος γιατί το παρέλειψα πριν οι φυσικοί χρησιμοποιούν διανύσματα και γι αυτό πολλές φορές παραπονιούνται επειδή δεν τα δίνουμε μεγάλη σημασία

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
Στους μιγαδικούς, νομίζω.
Επίσης και οι μιγαδικοί είναι έρωτας!

Ναί έχουν και κάποια σχέση με τους μιγαδικούς, η διανυσματική ακτίνα του Ζ .

Rempeskes · 19 Σεπτεμβρίου 2011

Πρακτικά δεν τα χρησιμοποιούμε πουθενά

Kρίμα πάντως που δεν τα αναφέρουν πια στις Εξετάσεις. Κάθε σχολή που σέβεται τον εαυτό της, έχει στο πρώτο εξάμηνο μάθημα "Γραμμικής Άλγεβρας".

Χωρίς να θέλω να το κουράσω, σκεφτείτε τα εξής:

1. Σύνολο: Επίπεδο Οχψ με στοιχεία (χ,ψ).
Πράξεις: α) Πρόσθεση δυο διανυσμάτων: (χ,ψ)+(ζ,ω)=(χ+ψ,ζ+ω).
β) γινόμενο με αριθμό ("βαθμωτό γινόμενο"): λ*(χ,ψ)=(λχ,λψ).
To αποτέλεσμα δηλαδή των πράξεων είναι ένα καινούριο στοιχείο του συνόλου (διάνυσμα).

2. Σύνολο: Πραγματικές συναρτήσεις f:R -> R.
Πράξεις: α) Πρόσθεση συναρτήσεων: (f+g)(x)=f(x)+g(x).
b) Βαθμωτό γινόμενο: (λf)(x)=λ*f(x).
Το αποτέλεσμα των πράξεων είναι ένα καινούριο στοιχείο του συνόλου (μια συνάρτηση).

3. Σύνολο: Λύσεις της διαφορικής εξίσωσης h''+h=0.
Πράξεις: Όπως και στην περίπτωση 2.
α) Πρόσθεση: (f+g)(x)=f(x)+g(x).
b) Βαθμωτό γινόμενο: (λf)(x)=λ*f(x).
Για να δούμε εάν το αποτέλεσμα των πράξεων είναι στοιχείο του συνόλου (δηλαδή λύση της h''+h=0).
Για την πρόσθεση, θα έχουμε: (f+g)''+(f+g)=f"+g"+f+g=(f"+f)+(g"+g)=0+0=0,
άρα προσθέτωντας στοιχεία του συνόλου, λαμβάνουμε πάλι ένα στοιχείο του συνόλου.
Η απόδειξη ότι το βαθμωτό γινόμενο μας δίνει πάλι στοιχείο του συνόλου, αφήνεται σε αυτόν που δεν βαριέται.

Παρατηρούμε δηλαδή πως το επίπεδο, οι πραγματικές συναρτήσεις, και οι λύσεις ορισμένων διαφορικών εξισώσεων έχουν ομοιότητες στην δομή τους. Αυτό δίνει και το έναυσμα για να αποκαλούμε κάθε σύνολο όπως τα προηγούμενα "Διανυσματικό Χώρο".
Τεσπα.

Οι διανυσματικοί χώροι διακρίνονται μόνο ανάλογα με την διάστασή τους, δηλαδή το πλήθος "διανυσμάτων" που απαιτούνται ώστε να περιγραφούν όλα τα διανύσματα του Χώρου χρησιμοποιώντας τις πράξεις που αναφέραμε. Δηλαδή;
Στο επίπεδο ξέρουμε πως (χ,ψ)=χ(1,0)+ψ(0,1), άρα τα διανύσματα {(1,0),(0,1)} αρκούν
για να περιγραφεί το επίπεδο, και η διάσταση του επιπέδου θα είναι 2.
Ομοίως η διάσταση του χώρου των διανυσμάτων (χ,ψ,ζ) θα είναι 3.
Όμως η διάσταση του χώρου των πραγματικών συναρτήσεων δεν μας κάνει την χάρη να είναι πεπερασμένη.
τεσπα

rebel · 19-09-11

Αρχική Δημοσίευση από dora9:
εχω κατι ασκησουλες και με μπερδευουν λιγο οποιος μπορει ας βοηθησει :
1) αν ισχυει ΚΡ-ΑΡ=ΡΒ+ΛΡ να δειξετε οτι τα ΑΒ και ΛΚ ειναι αντιθετα
2) αν ισχυουν ΓΕ=ΒΡ και ΜΡ=ΒΚ να δειξετε οτι Ρ μεσο του ΕΚ
3)να δειξετε οτι ΑΔ+ΒΕ+ΓΖ=ΑΕ+ΒΖ+ΓΔ

Στο 2) μήπως αντί για ΜΡ είναι ΓΡ; Αν ναι τότε με αφαίρεση κατά μέλη παίρνουμε
$\vec{\Gamma E}-\vec{\Gamma P}=\vec{BP}-\vec{BK} \Rightarrow \vec{PE}=\vec{KP} \Rightarrow 2\vec{PE}=\vec{KE}$

Για το 3 διαφορετικά:
$\left ( \vec{A \Delta} -\vec{AE} \right) + \left( \vec{BE} -\vec{BZ} \right) + \left( \vec{\Gamma Z} -\vec{\Gamma \Delta} \right)= \vec{E \Delta} +\vec{ZE} +\vec{\Delta Z}=$
$=\vec{E \Delta} +\vec{\Delta E}=\vec{0}$

dora9 · 19-09-11

σας υπερ ευχαριστω!!!!!!!!!!

mary-blackrose · 03-10-11

Μπορει κανεις να με βοηθησει με αυτες τις δυο ασκησεις????
1)Δινεται τετραπλευρο ΑΒΓΔ και Κ,Λ τα μεσα των πλευρων του ΑΒ,ΓΔ αντιστοιχα.Αν το σημειο Ο ειναι μεσο του ΚΛ, να αποδειξετε οτι : (διανυσμα)ΜΑ+(διανυσμα)ΜΒ+(διανυσμα)ΜΓ+(διανυσμα)ΜΔ=4ΜΟ(διανυσμα)
2)Δινεται παραλληλογραμμο ΑΒΓΔ.να βρειτε σημειο Μ τετοιο ωστε να ισχυει: (διανυσμα)ΜΑ+(διανυσμα)ΜΒ+(διανυσμα)ΜΓ=(διανυσμα)ΜΔ *γραφω μεσα σε παρενθεση διανυσμα γιατι δεν μπορω να βαλω πανω απο τα διανυσματα βελακι.....οποιος εχει καποια ιδεα ας βοηθησει....

rebel · 03-10-11

Επειδή δεν είναι πολύ δύσκολη άσκηση θα σου δώσω μονάχα μια υπόδειξη και για τα δύο ερωτήματα.

1) Θυμήσου ότι από θεώρημα του σχολικού βιβλίου, αν έχουμε ένα διάνυσμα $\vec{AB}$ κι ένα σημείο αναφοράς $O$ τότε για την διανυσματική ακτίνα $\vec{OM}$ του μέσου $M$ του τμήματος $AB$ έχουμε

$\vec{OM}=\frac{\vec{OA}+\vec{OB}}{2}$

Αξιοποιώντας τα δεδομένα της άσκησης σε συνδυασμό με το θεώρημα αυτό, θα οδηγηθείς στην λύση.

2) Στηρίξου στην σχέση που απέδειξες στο 1ο ερώτημα και θυμήσου ότι για δύο οποιαδήποτε σημεία του επιπέδου $P, \Sigma$ ισχύει η ισοδυναμία $\vec{P \Sigma}=\vec{0} \Leftrightarrow P \equiv \Sigma$ (Το Ρ ταυτίζεται με το Σ). Μπορείς δηλαδή να δείξεις ότι το σημείο Μ του ερωτήματος ταυτίζεται με κάποιο γνωστό σημείο.

vimaproto · 03-10-11

Να βοηθήσω στη δεύτερη λίγο περισσότερο.
οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου διχοτομούνται στο Ο. Αρα όπως λέει και ο φίλος παραπάνω ΜΑ+ΜΓ=2ΜΟ=ΜΒ+ΜΔ
Η σχέση γράφεται ΜΑ+ΜΓ+ΜΒ=ΜΔ=>ΜΒ+ΜΔ=ΜΔ κλπ

mary-blackrose · 09-10-11

Μπορει κανενας να βοηθησει με τις παρακατω ασκησεις. :hmm:

...:

1)Δινονται διανυσματα α=(-1,2) και β=(3,1) να βρειτε το διανυσμα x οταν : 2(α-x)-3β=x-α

2)Δινονται τα διανυσματα α=(κ-1,λ-2) και β=(λ,2κ-1).Να βρειτε τα κ,λ ωστε:

Ι)τα διανυσματα α,β να ειναι ισα

ιι)τα διανυσματα α,β να ειναι αντιθετα[/SIZE]

Χαρουλιτα · 09-10-11

Λοιπον στο πρωτο θα λυσεις την σχεση ως προς χ και θα καταληξεις χ=α-β
Στη συνεχεια θα αντικαταστησεις τα νουμερα και θα βρεις χ(-4,1)
Στο δευτερο για να ειναι ισα πρεπει: κ-1=λ και λ-2=2κ-1. Λυνεις συστημα και οτι προκυψει!
Στο αλλο για να ειναι αντιθετα πρεπει: κ-1=-λ και λ-2=1-2κ. Λυνεις συστημα και οτι προκυψει...

mary-blackrose · 09-10-11

σ ευχαριστω παρα πολυ..!!!

Χαρουλιτα · 09-10-11

Παρακαλω!

loukas(^_^) · 11 Οκτωβρίου 2011

Μπορει καποιος να με βοηθησει με την παρακατω ασκηση?? Ευχαριστω

:Εαν 2ΑΛ + 3ΒΛ + 2ΜΒ= ΑΚ + ΑΜ +ΒΚ( ολα διανυσματα) να αποδειξετε οτι τα ΚΛ και ΜΛ ειναι αντιρροπα.
(ΚΛ και ΜΛ= διανυσματα)

akis95 · 12-10-11

επειδη ειναι ευκολοι γραψτα ολα με σημειο Κ δηλαδη σαν προσθεση διανυσματων ή διαφορα οτι θεσ παντωσ με μια γρηγορη ματια πρεπει να βγαινει οτι το ΚΛ=-5/3ΜΚ αντιρροπα και συνευθεικα στον (ιδιο φορεα)

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος