Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[νατ]

μπορει καποιος να βοηθησει;;
Ειναι μια άσκηση του σχολικου βιβλιου.
Σελ. 51 , γενικές ασκήσεις , Ασκηση 6
Μας ειπε ο καθηγητς μας να την λυσουμε χρησημοποιοντας την δυναμη σημειου σε κυκλο οπως την άσκηση 11 σελ. 50 Β ομαδα

Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και κύκλος κέντρου Ο που διέρχεται από την κορυφη Α και τέμνει τις ευθειες ΑΒ,ΑΓ ΚΑΙ ΑΔ στα Β', Γ΄ ΚΑΙ Δ΄αντιστοιχως.
Να αποδειξετε ότι ΑΒ *ΑΒ'+ΑΔ* ΑΔ΄=ΑΓ*ΑΓ'
(τα ΑΒ ,ΑΒ',ΑΔ, ΑΔ΄,ΑΓ,ΑΓ ειναι διανυσμαμα απλα δεν ξέρω πως να βαζω απο πάνω το βελάκι και το " * " ειναι το επι )

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antonio2761994]

1) έστω μια ευθεία (η) με συντελεστή διεύθυνσης λ=1 κινείται και τέμνει τις ευθείες ε1:χ+ψ-2=0, ε2:2χ-ψ-1=0 στα σημεία Α.Β αντιστοίχως. να βρείτε που κινείτε το σημείο Μ για το οποίο ισχύει ΑΜ=2ΜΒ (διανύσματα αυτά)

2)δίνεται η εξίσωση χ²-ψ²+4λχ+2λψ+3λ²=0. να δείξετε ότι η εξίσωση παριστάνει 2 ευθείες ε1 και ε2 που είναι κάθετες.

3)δίνονται οι οικογένειες των ευθειών που ορίζονται από τις παρακάτω εξισώσεις. να βρείτε το γεωμετρικό τρόπο των σημείων Μ του επιπέδου απο τα οποία α. διέρχεται μία μόνο ευθεία της οικογένειας των ευθειών λχ-ψ+λ²=0 β. δε διέρχεται καμία ευθεία της οικογένειας των ευθειών (λ+2)χ-(2λ+1)ψ+3=ο

4)δίνεται η εξίσωση (α²+2α)χ-(α²+α+1)ψ-α²-2=0. α. να αποδείξετε ότι οι ευθείες που ορίζονται από την εξίσωση διέρχονται από το ίδιο σημείο. β.να βρείτε εκείνη την ευθεία ε που ορίζεται από την εξίσωση και είναι κάθετη στην ευθεία ε':χ-ψ+3=0 γ.να αποδείξετε ότι η ευθεία η:ψ=2χ δεν ανήκει στην οικογένεια των ευθεια που ορίζεται από την εξίσωση.



θέλω να μου πείτε μόνο τον τρόπο που θα τις λύσω, εκτός από την 2 και την 4β στις οποίες ας κάνει κάποιος τις πράξεις γιατί κάπου εκεί το χάνω και δεν μου βγαίνουν σωστές

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

1) έστω μια ευθεία (η) με συντελεστή διεύθυνσης λ=1 κινείται και τέμνει τις ευθείες ε1:χ+ψ-2=0, ε2:2χ-ψ-1=0 στα σημεία Α.Β αντιστοίχως. να βρείτε που κινείτε το σημείο Μ για το οποίο ισχύει ΑΜ=2ΜΒ (διανύσματα αυτά)

2)δίνεται η εξίσωση χ²-ψ²+4λχ+2λψ+3λ²=0. να δείξετε ότι η εξίσωση παριστάνει 2 ευθείες ε1 και ε2 που είναι κάθετες.

3)δίνονται οι οικογένειες των ευθειών που ορίζονται από τις παρακάτω εξισώσεις. να βρείτε το γεωμετρικό τρόπο των σημείων Μ του επιπέδου απο τα οποία α. διέρχεται μία μόνο ευθεία της οικογένειας των ευθειών λχ-ψ+λ²=0 β. δε διέρχεται καμία ευθεία της οικογένειας των ευθειών (λ+2)χ-(2λ+1)ψ+3=ο

4)δίνεται η εξίσωση (α²+2α)χ-(α²+α+1)ψ-α²-2=0. α. να αποδείξετε ότι οι ευθείες που ορίζονται από την εξίσωση διέρχονται από το ίδιο σημείο. β.να βρείτε εκείνη την ευθεία ε που ορίζεται από την εξίσωση και είναι κάθετη στην ευθεία ε':χ-ψ+3=0 γ.να αποδείξετε ότι η ευθεία η:ψ=2χ δεν ανήκει στην οικογένεια των ευθεια που ορίζεται από την εξίσωση.



θέλω να μου πείτε μόνο τον τρόπο που θα τις λύσω, εκτός από την 2 και την 4β στις οποίες ας κάνει κάποιος τις πράξεις γιατί κάπου εκεί το χάνω και δεν μου βγαίνουν σωστές

1. Η ευθεία η θα έχει τη μορφή y=x+β. Βρες τα Α, B συναρτήσει του β (λύνοντας το σύστημα εξισώσεων για κάθε ζεύγος ευθειών). Εν συνεχεία βρες τις συντεταγμένες των διαυσμάτων ΑΜ, ΜΒ (πάλι συναρτήσει του β), θέτοντας M=(μ1,μ2). Από τη σχέση ΑΜ=2ΜΒ θα πάρεις μια εξίσωση που περιέχει το μ1 και το β και μια άλλη εξίσωση που περιέχει το μ2 και το β. Αν κάνεις απαλοιφή του β θα πάρεις ότι τα μ1, μ2 συνδέονται με τη σχέση 2 μ2 = 6 μ1 - 5. Άρα το Μ κινείται πάνω σε αυτή την ευθεία.

2. Γράψε το 3λ² ως 4λ²-λ² και προσπάθησε να σχηματίσεις δυο διαφορές τετραγώνων, χρησιμοποιώντας την ταυτότητα α²-2αβ+β²=(α-β)².

3. Ξέχασες να γράψεις ποιά είναι η "παρακάτω" οικογένεια ευθειών.

4. Φέρε την εξίσωση (για την ακρίβεια την οικογένεια ευθειών) στη μορφή y=λχ+β. Το λ=λ(α) (συναρτήσει του α) θα είναι ο συντελεστής διεύθυνσης των ευθειών. Για να είναι μια ευθεία που ανήκει στην οικογένεια κάθετη στην ευθεία ε', πρέπει οι συντελεστές διεύθυνσης των δυο ευθειών να έχουν γινόμενο -1: λ(α)*1=-1. 1 είναι ο συντ. διεύθυνσης της ε'. Από αυτή τη σχέση αυτή θα πάρεις τελικά ένα τριώνυμο ίσο με το 0. Αν το λύσεις με διακρίνουσα, θα βρεις τις τιμές του α που ζητάει η άσκηση.
Το γ είναι εύκολο. Δείξε ότι το σύστημα εξισώσεων που προκύπτει αν υποθέσουμε ότι η y=2x ανήκει στην οικογένεια είναι αδύνατο.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[antonio2761994]

ευχαριστώ πολύ στην 3 έτσι ακριβώς όπως την έγραψα είναι η εκφώνηση. είναι η τελευταία άσκηση σε βοήθημα του μπάρλα

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[OoOkoβοldOoO]

Aύριο γράφω!!!!!
Μας έχει τρομοκρατήσει ο μαθηματικός και δεν είμαι σίγουρη για τίποτε!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[vavlas]

Aύριο γράφω!!!!!
Μας έχει τρομοκρατήσει ο μαθηματικός και δεν είμαι σίγουρη για τίποτε!!!!

Παιδάκι ηρέμησε.
Και εμείς δίνουμε σε 6 μήνες εξετάσεις και ανταγωνιζόμαστε με χιλιάδες άλλα άτομα,αλλά μια χαρά ψύχραιμοι ήμαστε.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Και εμείς δίνουμε σε 6 μήνες εξετάσεις και ανταγωνιζόμαστε με χιλιάδες άλλα άτομα,αλλά μια χαρά ψύχραιμοι ήμαστε.

Ρώτα μας και μας.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Chris1993]

Παιδάκι ηρέμησε.
Και εμείς δίνουμε σε 6 μήνες εξετάσεις και ανταγωνιζόμαστε με χιλιάδες άλλα άτομα,αλλά μια χαρά ψύχραιμοι ήμαστε.

Ρώτα μας και μας.

[ ]

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Gver]

Γεια σας παιδια θελω βοηθεια με μια ασκηση για ευθειες...
Να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των σημειων Α(2λ,λ-1) με λεR ...(και εχει και καποια αλλα σημεια αλλα για καθε μορφη σημειου ειναι ξεχωριστη ευθεια)
Ειναι σωστο να παρουμε δυο τιμες για το λ που θα μας δωσουν δυο σημεια Α,Α' και να βρουμε την εξισωση της?
'Η ειναι πολυ συγκεκριμενο και πρεπει να θεωρησουμε πχ. Α(2λ,λ-1) και 'Α(2λ+1,λ)
τι πιστευετε?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

Γεια σας παιδια θελω βοηθεια με μια ασκηση για ευθειες...
Να βρειτε τον γεωμετρικο τοπο των σημειων Α(2λ,λ-1) με λεR ...(και εχει και καποια αλλα σημεια αλλα για καθε μορφη σημειου ειναι ξεχωριστη ευθεια)
Ειναι σωστο να παρουμε δυο τιμες για το λ που θα μας δωσουν δυο σημεια Α,Α' και να βρουμε την εξισωση της?
'Η ειναι πολυ συγκεκριμενο και πρεπει να θεωρησουμε πχ. Α(2λ,λ-1) και 'Α(2λ+1,λ)
τι πιστευετε?

Θέσε χ=2λ, y=λ-1 και κάνε απαλοιφή του λ για να πάρεις μια εξίσωση μεταξύ των x,y.

Αυτό που λες είναι σωστό αν γνωρίζεις εκ των προτέρων ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι ευθεία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Gver]

Απο δυο σημεια δεν διερχεται παντα μια ευθεια?αρα δεν μπορουμε να θεωρησουμε οτι ανηκουν σε ευθεια?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

Απο δυο σημεια δεν διερχεται παντα μια ευθεια?αρα δεν μπορουμε να θεωρησουμε οτι ανηκουν σε ευθεια?

Από δυο σημεία διέρχεται πάντα μια ευθεία. Ξαναλέω: ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που σου ζητάει μπορεί να μην είναι ευθεία.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Gver]

αν δεν ειναι ευθεια ομως δεν θα εχουν αυτην τη σχεση ολα τα Α...
Ειπεςι να βρω μια σχεση μεταξυ χ και ψ
ισχυει χ=2λ και ψ=λ-1
αρα 2ψ=χ-2<=>χ=2ψ+2 αρα Α(2+2ψ,ψ) και που καταληγω με αυτο?χρειαζομαι αλλο ενα σημειο...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

αν δεν ειναι ευθεια ομως δεν θα εχουν αυτην τη σχεση ολα τα Α...
Ειπεςι να βρω μια σχεση μεταξυ χ και ψ
ισχυει χ=2λ και ψ=λ-1
αρα 2ψ=χ-2<=>χ=2ψ+2 αρα Α(2+2ψ,ψ) και που καταληγω με αυτο?χρειαζομαι αλλο ενα σημειο...

χ=2λ, y=λ-1

y=λ-1 -> 2y=2λ-2 -> 2y=χ-2 -> y= x/2 -1

O γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία y= x/2 -1 .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Gver]

χ=2λ, y=λ-1

y=λ-1 -> 2y=2λ-2 -> 2y=χ-2 -> y= x/2 -1

O γεωμετρικός τόπος είναι η ευθεία y= x/2 -1 .

Α,οκ κατάλαβα τι εννοείς...Ευχαριστώ πολύ!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Giorgio-PD]

Έστω δύο διανύσματα α=(χ,y) και β(μ,ν). Αν γνωρίζουμε ότι |α|=|β|=1 και α κάθετο στο β τότε ν.δ.ο. (χν-yμ)²=1...
Καμιά βοήθεια ρε παιδιά?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

Έστω δύο διανύσματα α=(χ,y) και β(μ,ν). Αν γνωρίζουμε ότι |α|=|β|=1 και α κάθετο στο β τότε ν.δ.ο. (χν-yμ)²=1...
Καμιά βοήθεια ρε παιδιά?

|α|=1 -> χ²+y²=1 (1)
|β|=1 -> μ²+ν²=1 (2)

Πολλ/σε την (1) με τη (2) και σε αυτό που θα πάρεις πρόσθεσε και στα 2 μέλη το 2χyμν.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Giorgio-PD]

|α|=1 -> χ²+y²=1 (1)
|β|=1 -> μ²+ν²=1 (2)

Πολλ/σε την (1) με τη (2) και σε αυτό που θα πάρεις πρόσθεσε και στα 2 μέλη το 2χyμν.

Δεν το έπιασα αυτό....Με πολ/σμο βγαίνει χ²μ²+χ²ν²+y²μ²+y²ν²=1...Μετά?

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Ricky]

Δεν το έπιασα αυτό....Με πολ/σμο βγαίνει χ²μ²+χ²ν²+y²μ²+y²ν²=1...Μετά?

Σου γράφω: (σε αυτό που θα πάρεις) πρόσθεσε και στα 2 μέλη το 2χyμν

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Dias]

Δεν το έπιασα αυτό....Με πολ/σμο βγαίνει χ²μ²+χ²ν²+y²μ²+y²ν²=1...Μετά?

Γράψε και τη σχέση της καθετότητας, ύψωσε τη στο τετράγωνο και αφαίρεσε τη από αυτή που γράφεις...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.