Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Ricky · 2010-10-23T16:05:03+0300

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Ρε παίδες δεν μου απάντησε κανείς...Καμιά βοήθεια ??? Έστω κύκλος με κέντρο Ο και οι κάθετες χορδές του ΑΒ και ΓΔ που τέμνονται στο Μ. Να δειχθεί ότι διανυσματικά 2ΟΜ=ΟΑ + ΟΒ + ΟΓ + ΟΔ

Για δες λίγο εδώ και αν δε καταλαβαίνεις κάτι στείλε μου ένα μήνυμα.

https://docs.google.com/document/edit?id=1Kh8ZeFDhp-_UQ1pMKxSxrCMeoFxRlA9pEwc620ynRQI&hl=en

antonio2761994 · 2010-10-25T16:51:26+0300

κάτι κάνω λάθος μου φαίνεται γιατί δεν βγαίνουν τα νούμερα. λοιπόν,
έχουμε τρίγωνο ΑΒΓ με (όλα τα παρακάτω διανύσματα) ΑΒ=α , ΑΓ=β και Α=60 μοίρες με 4!α!=3!β!. Έστω σημείο Δ με ΑΔ=2α-β
νδο:
1)το σημείο Δ είναι σημείο της ευθειας ΒΓ
2)το Β είναι μέσο του ΔΓ

ευχαριστώ για οποιαδήποτε βοήθεια

Ricky · 2010-10-25T17:24:30+0300

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
κάτι κάνω λάθος μου φαίνεται γιατί δεν βγαίνουν τα νούμερα. λοιπόν,
έχουμε τρίγωνο ΑΒΓ με (όλα τα παρακάτω διανύσματα) ΑΒ=α , ΑΓ=β και Α=60 μοίρες με 4!α!=3!β!. Έστω σημείο Δ με ΑΔ=2α-β
νδο:
1)το σημείο Δ είναι σημείο της ευθειας ΒΓ
2)το Β είναι μέσο του ΔΓ

ευχαριστώ για οποιαδήποτε βοήθεια

Εκεί που γράφεις α! είναι "μέτρο του διανύσματος α παραγοντικό"; Επίσης εκεί που γράφεις ΑΔ εννοείς μέτρο ΑΔ;

antonio2761994 · 2010-10-25T20:03:22+0300

παντού για διανύσματα λέω

είναι το μετρο α εκεί, παραγοντικά δεν έχουμε κάνει

Dias · 2010-10-25T20:11:11+0300

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
παντού για διανύσματα λέω είναι το μετρο α εκεί, παραγοντικά δεν έχουμε κάνει

|α| : το απόλυτο | | | βγάινει από το πληκτρολόγιο κανονικά: είναι το πλήκτρο δίπλα στο ENTER (\) με Shift.
α², χ³ : επίσης οι δυνάμεις ² και ³ βγαίνουν από το πληκτρολόγιο αν είσαι στα Ελληνικά και πατήσεις συγχρόνως "Ctrl Alt 2" ή 3.

Ricky · 2010-10-25T20:15:13+0300

Αρχική Δημοσίευση από antonio2761994:
κάτι κάνω λάθος μου φαίνεται γιατί δεν βγαίνουν τα νούμερα. λοιπόν,
έχουμε τρίγωνο ΑΒΓ με (όλα τα παρακάτω διανύσματα) ΑΒ=α , ΑΓ=β και Α=60 μοίρες με 4!α!=3!β!. Έστω σημείο Δ με ΑΔ=2α-β
νδο:
1)το σημείο Δ είναι σημείο της ευθειας ΒΓ
2)το Β είναι μέσο του ΔΓ

ευχαριστώ για οποιαδήποτε βοήθεια

Hint: γράψε το διάνυσμα ΔΒ=ΑΒ-ΑΔ συναρτήσει των α,β και το διάνυσμα γ=ΒΓ συναρτήσει των α,β. Παρατήρησε ότι τα 2 διανύσματα (ΔΒ, ΒΓ) έχουν κοινό σημείο το Β.

qwerty111 · 2010-10-27T16:04:35+0300

Δίνονται τα διανύσματα α = (1-|β|, 1) και β = (1, |α|-1)
α. Να δείξετε ότι: α * β = |α| - |β|
β. να δείξετε ότι: τα α και β είναι καθετα
Καμιά βοήθεια για το δεύτερο ερώτημα;

koum · 2010-10-27T16:27:31+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Δίνονται τα διανύσματα α = (1-|β|, 1) και β = (1, |α|-1)
α. Να δείξετε ότι: α * β = |α| - |β|
β. να δείξετε ότι: τα α και β είναι καθετα
Καμιά βοήθεια για το δεύτερο ερώτημα;

Αρκεί να δείξεις ότι $\vec{a} \cdot \vec{b}=0\Rightarrow |\vec{a}|-|\vec{b}|=0\Rightarrow |\vec{a}|=|\vec{b}|$

Είναι:

$|\vec{a}|=\sqrt{(1-|\vec{b}|)^2+1} \Rightarrow {|\vec{a}|}^{2}={|\vec{b}|}^{2}-2|\vec{b}|+2$ $(1)$
και
$|\vec{b}|=\sqrt{(1-|\vec{a}|)^2+1} \Rightarrow {|\vec{b}|}^{2}={|\vec{a}|}^{2}-2|\vec{a}|+2$ $(2)$

Έχουμε:
$(1)+(2)\Rightarrow -2|\vec{a}|+2 -2|\vec{b}|+2=0 \Rightarrow |\vec{a}|+|\vec{b}|=2$ $(3)$

$(1)-(2)\Rightarrow {|\vec{a}|}^{2}-{|\vec{b}|}^{2}={|\vec{b}|}^{2}-{|\vec{a}|}^{2}+2(|\vec{a}|-|\vec{b}|)\Rightarrow {|\vec{a}|}^{2}-{|\vec{b}|}^{2}=|\vec{a}|-|\vec{b}|\Rightarrow$
$\Rightarrow (|\vec{a}|-|\vec{b}|)( |\vec{a}|+|\vec{b}|-1)=0$

Και αφού από την $(3)$ ισχύει $|\vec{a}|+|\vec{b}|\neq1$

Παίρνουμε ότι $|\vec{a}|-|\vec{b}|=0 \Rightarrow |\vec{a}|=|\vec{b}|$

qwerty111 · 2010-10-27T16:51:25+0300

Ευχαριστώ!

Ricky · 2010-10-27T20:16:35+0300

Αρχική Δημοσίευση από qwerty111:
Δίνονται τα διανύσματα α = (1-|β|, 1) και β = (1, |α|-1)
α. Να δείξετε ότι: α * β = |α| - |β|
β. να δείξετε ότι: τα α και β είναι καθετα
Καμιά βοήθεια για το δεύτερο ερώτημα;

Παραλείπω τα βέλη γιατί μου κάνει κάποιο πρόβλημα το mathtype.

Δες εδώ.

Giorgio-PD · 2010-10-28T18:09:17+0300

Δίνεται παρ/μο ΑΒΓΔ και έστ Ε και Ζ τα μέσα των πλευρών ΒΓ και ΓΔ αντίστοιχα. Αν Ρ το σημείο τομής των ΑΕ και ΒΖ, ν.δ.ο. διανυσματικά ΑΡ=4/5ΑΕ και ΒΡ=2/5ΒΖ...:/

OoOkoβοldOoO · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 10:51

Ρε παιδιά μας έβαλε μια άσκηση σχολείο που δεν μπορώ να βρω πως λύνεται!!!!
Δίνοντα α,β(διανύσματα): ΙαΙ=6
ΙβΙ=8
Ια+βΙ+Ια-βΙ=20 Νδο α κάθετο με β(διανύσματα)
Εγώ σκέφτηκα μήπως την σχέση πάνω πρέπει να την υψώσω στο τετράγωνο για να βρω το αβ αλλά το καημένο το αβ φεύγει και δεν μου μένει τίποτα, αφήστε που αμα υψώσω μόνο το πρώτο μέλος για να καταλήξω στο δεύτερο δεν βρίσκω 400 αλλά 200!!!
Πως θα μου βγει η λύση;

Dias · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 11:38

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Ρε παιδιά μας έβαλε μια άσκηση σχολείο που δεν μπορώ να βρω πως λύνεται!!!!
Δίνοντα α,β(διανύσματα): ΙαΙ=6 , ΙβΙ=8 , Ια+βΙ+Ια-βΙ=20 Νδο α κάθετο με β(διανύσματα)
Εγώ σκέφτηκα μήπως την σχέση πάνω πρέπει να την υψώσω στο τετράγωνο για να βρω το αβ αλλά το καημένο το αβ φεύγει και δεν μου μένει τίποτα, αφήστε που αμα υψώσω μόνο το πρώτο μέλος για να καταλήξω στο δεύτερο δεν βρίσκω 400 αλλά 200!!! Πως θα μου βγει η λύση;

Μήπως ξέχασες το διπλάσιο γινόμενο?
Δοκίμασε α(χ₁,y₁), β(x₂ ,y₂ ), χωρίς να ξεχάσεις το δπλάσιο γινόμενο.

OoOkoβοldOoO · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 11:55

Εννοείς το 2αβ; Μα αυτό είπα ότι διαγράφεται γιατί στη μια είναι + και στην άλλη -! Κάτσε θα προσπαθήσω και με συντεταγμένες..

Ricky · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 13:35

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Εννοείς το 2αβ; Μα αυτό είπα ότι διαγράφεται γιατί στη μια είναι + και στην άλλη -! Κάτσε θα προσπαθήσω και με συντεταγμένες..

Δε χρειάζεται να πάρεις συντ/νες. Εκεί που έφτασες την εξίσωση (που φέυγουν τα εσωτερικά γινόμενα), κάνε μερικές πράξεις ακόμα και ξαναύψωσε στο τετράγωνο. Θα δεις ότι το <α,β> (εσωτερικό γινόμενο) εμφανίζεται ξανά!.

Dias · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 13:36

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Εννοείς το 2αβ; Μα αυτό είπα ότι διαγράφεται γιατί στη μια είναι + και στην άλλη -! Κάτσε θα προσπαθήσω και με συντεταγμένες..

Αν δεν το βρήκες ακόμα.... (γίνεται και χωρίς συντεταγμένες)

OoOkoβοldOoO · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 13:54

Είχα μάθημα αλλά ευτυχώς γύρισα και προσπάθησα να την λύσω με συντεταγμένες και πάλι δεν μου έβγαινε αλλά νομίζω ότι έκανα κάτι λάθος. Εγώ έκανα το εξής: Πάρτε τη μέθοδο με τα μέτρα. Στο πρώτο μέλος ύψωνα ξεχωριστά το α+β στο τετρ και ξεχωριστά το α-β στο τετρ και έκανα ανάπτυγμα τετραγώνων με αποτέλεσμα να διαγράφονται τα αβ. Αλλά βλέπω ότι εσύ Δία, το ύψωσες ολόκληρο το πρώτο μέλος στο τετράγωνο και μετά έκανες ανάπτυγμα τετραγώνου ολόκληρου του πρώτου μέλους. Για να καταλάβετε καλύτερα θα προσπαθήσω να ανεβάσω τη λύση μου να μου πείτε ακριβώς που είναι το λάθος μου...

OoOkoβοldOoO · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 14:05

View attachment 34417
Να δες τε την . Μόνο που πρέπει να είναι λίγο ανάποδα...

Dias · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 14:12

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
Να δες τε την . Μόνο που πρέπει να είναι λίγο ανάποδα...

Σου το είχα πει από την αρχή: Ξέχασες το διπλάσιο γινόμενο.
Αν χ+ψ=α δεν κάνει χ²+ψ²=α² (εδώ και πολλά χρόνια).

Και δεν είναι λίγο ανάποδα. Είναι πολύ ανάποδα.

Ricky · 6 Νοεμβρίου 2010 στις 14:13

Αρχική Δημοσίευση από OoOkoβοldOoO:
View attachment 34417
Να δες τε την . Μόνο που πρέπει να είναι λίγο ανάποδα...

Κάνεις λάθος στις πράξεις. Το σωστό είναι:

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος