Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

[qwerty111]

Ευχαριστώ τεο. Μόλις τώρα το βρήκαι και εγώ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[akiroskirios]

Εγώ θα ήθελα να ρωτήσω κάτι σχετικά με την απλή συνεπαγωγή και την ισοδυναμία. Όταν κάποιος μου ζητάει να αποδείξω μια σχέση (π.χ. α=β), τότε μπορώ με ισοδυναμίες να καταλήξω σε μια σχέση που ισχύει και επομένως αληθής θα είναι και η σχέση με την οποία ξεκίνησα. Μέχρι τώρα δεν έχω κάποια απορία. Όταν όμως μια άσκηση μου ζητάει π.χ. να υπολογίσω το ημχ αν π<χ<π/2 και ξέρω ότι ημ2χ = 1/4 τότε μπορώ να πω ημ2χ = 1/4 ημχ = 1/2
Όμως δεν χρειάζεται μετά να επιστρέψω από τη δεύτερη σχέση στην πρώτη, οπότε θα μπορούσα να πω ημ2χ = 1/4 ημχ = 1/2 χρησιμοποιώντας απλή συνεπαγωγή αντί για ισοδυναμία ακόμα και αν η ισοδυναμία στέκει; Ρωτάω όλα αυτά προκειμένου σε μια άσκηση στην οποία ΔΕΝ χρείαζεται να αποδείξω μια σχέση, να χρησιμοποιώ ΜΟΝΟ απλή συνεπαγωγή αντί για διπλή συνεπαγωγή προκειμένου να μην διατρέχω τον κίνδυνο να χρησιμοποιήσω κάπου διπλή συνεπαγωγή όπου δεν ισχύει. Πιστεύω να καταλάβατε τι εννοώ.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων

(το παράδειγμα με το ημx που γράφεις είναι λάθος)...ισοδυναμία χρησιμοποιούμε συνήθως όταν ξεκινάμε από το ζητούμενο και θέλουμε να καταλήξουμε σε κάτι που ισχύει...όταν όμως ξεκινάμε από ένα δεδομένο και θέλουμε να καταλήξουμε στο ζητούμενο δεν είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσουμε ισοδυναμία για να μν διατρέξουμε κάποιον κίνδυνο όπως αναφέρεις (ακόμα κι αν αυτή ισχύει)...σε αυτή την περίπτωση μας ενδιαφέρει η συνεπαγωγή δλδ η προς τα δεξιά "ροή"...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Ευχαριστώ! Το μόνο που δεν κατάλαβα όμως είναι γιατί η διπλή συνεπαγωγή στο παράδειγμά μου με το ημίτονο είναι λάθος. Αφού μπορούμε να επιστρέψουμε από το δεύτερο μέλος στο πρώτο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Ευχαριστώ! Το μόνο που δεν κατάλαβα όμως είναι γιατί η διπλή συνεπαγωγή στο παράδειγμά μου με το ημίτονο είναι λάθος. Αφού μπορούμε να επιστρέψουμε από το δεύτερο μέλος στο πρώτο

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

???

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

???

Δεν ισχύει .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Είπα ημ2χ = 1/4, δηλαδή ημχ=+-1/2 και επειδή π<χ<π/2, το ημίτονο είναι θετικός αριθμός, άρα ημχ =+1/2. Πού είναι το λάθος;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Boom]

γιατί διαιρείς με την γωνία;
άλλο το 2ημχ και αλλο το ημ2χ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Είπα ημ2χ = 1/4, δηλαδή ημχ=+-1/2 και επειδή π<χ<π/2, το ημίτονο είναι θετικός αριθμός, άρα ημχ =+1/2. Πού είναι το λάθος;

Και σου είπα ότι , άρα και δεν μπορείς να διαιρέσεις με 2. Πού είναι το λάθος;

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Μάλλον θα έγινε κάποια παρεξήγηση. το 2 είναι εκθέτης και το έβαλα έτσι επειδή δεν μπορούσα να βρω πώς βάζω εκθέτη. Αλλά τέλος πάντων, δεν ήταν αυτή η απορία μου.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Μάλλον θα έγινε κάποια παρεξήγηση. το 2 είναι εκθέτης και το έβαλα έτσι επειδή δεν μπορούσα να βρω πώς βάζω εκθέτη.

Omg, συνεννοούμαστε πάντως...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Όντως...

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[koum]

Για την ισοδυναμία που ρώτησες, όντως δεν χρειάζεται να βάζουμε ισοδυναμίες όταν ξεκινάμε από κάτι που ισχύει και θέλουμε να καταλήξουμε σε κάτι. Είναι περιττό.


edit: Επίσης, τώρα που το βλέπω, δε γίνεται να ισχύει η

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[qwerty111]

Α, σωστά

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rea_94]

Παιδια βοήθεια, τα έχς παίξει με μαθ. κατ!!!! Έχω εδώ δυο ασκήσεις και δε μου βγαίνουν, δοκίμασα τα πάντα!
1) τετράπλευρο ΑΒΔΓ και βαρύκεντρα Α1, Β1, Γ1, Δ1 των ΒΓΔ, ΑΓΔ, ΑΒΔ, ΑΒΓ τριγώνων αντίστοιχα. νδο=> ΑΑ1+ΒΒ1+ΓΓ1+ΔΔ1=0 (όλα αυτά διανύσματα)
Δοκίμασα τη σχέση GA+GB+GΓ=0 σε όλα, πρόσθεσα τις σχέσεις, με διαφορετικές σειρές μετά ξανά. και ΤΙΠΟΤΑ δε βγαίνει έλεος >.<
Και η άλλη είναι
2) Αν διανυσμα α και β μη συγγραμικά διανύσματα, να βρεθεί ο λΕR ώστε τα διανύσματα α+λβ και 2α-(λ+1)β είναι παράλληλα.
Σε αυτό σκέφτηκα ότι πρέπει να ισχυεί κάτι σαν 2α-(λ+1)β=κ(α+λβ) και μου βγαίνει ότι κ=2 και λ=1/3 αλλά δεν επαληθεύεται η σχέση μάλλον κάνω ό,τι να ναι...
Aν μπορεί να με βοηθήσει κάποιος θα είμαι τέρμα ευγνώμων!!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Weierstrass]

Παιδια βοήθεια, τα έχς παίξει με μαθ. κατ!!!! Έχω εδώ δυο ασκήσεις και δε μου βγαίνουν, δοκίμασα τα πάντα!
1) τετράπλευρο ΑΒΔΓ και βαρύκεντρα Α1, Β1, Γ1, Δ1 των ΒΓΔ, ΑΓΔ, ΑΒΔ, ΑΒΓ τριγώνων αντίστοιχα. νδο=> ΑΑ1+ΒΒ1+ΓΓ1+ΔΔ1=0 (όλα αυτά διανύσματα)
Δοκίμασα τη σχέση GA+GB+GΓ=0 σε όλα, πρόσθεσα τις σχέσεις, με διαφορετικές σειρές μετά ξανά. και ΤΙΠΟΤΑ δε βγαίνει έλεος >.<
Και η άλλη είναι
2) Αν διανυσμα α και β μη συγγραμικά διανύσματα, να βρεθεί ο λΕR ώστε τα διανύσματα α+λβ και 2α-(λ+1)β είναι παράλληλα.
Σε αυτό σκέφτηκα ότι πρέπει να ισχυεί κάτι σαν 2α-(λ+1)β=κ(α+λβ) και μου βγαίνει ότι κ=2 και λ=1/3 αλλά δεν επαληθεύεται η σχέση μάλλον κάνω ό,τι να ναι...
Aν μπορεί να με βοηθήσει κάποιος θα είμαι τέρμα ευγνώμων!!!!!

Στην πρώτη σου άσκηση χρησιμοποιείς την σχέση των διανυσμάτων που ισχύει για τις διαμέσους. Δηλαδή έστω τρίγωνο ΑΒΓ και διάμεσος ΑΜ τότε ΑΜ = (ΑΒ + ΑΓ)/2 (όλα διανύσματα). Βρίσκεις δηλαδή τις 4 σχέσεις για τις διαμέσους και προσθέτεις κατα μέλη.

Στην δεύτερη άσκηση σου πρέπει να προκύψει ότι α+λβ = κ(α + λβ). Στο πρώτο μέλος, ο συντελεστής του α είναι 1 και στο δεύτερο μελος ο συντελεστής του α είναι 2. Άρα υποψιάζεσαι ότι κ=2. Άρα βγάζοντας κοινό παράγοντα το 2 από το 2 μέλος,
έχεις α + λβ = 2(α - [(λ+1)/2]β). Άρα λ = -(λ+1)/2 από την οποία προκύπτει λ=-1/3. Και για επαλήθευση, α - (1/3)β = 2(α -(1/3)β).

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[OoOkoβοldOoO]

1) τετράπλευρο ΑΒΔΓ και βαρύκεντρα Α1, Β1, Γ1, Δ1 των ΒΓΔ, ΑΓΔ, ΑΒΔ, ΑΒΓ τριγώνων αντίστοιχα. νδο=>

ΕΚΤΟΣ ΥΛΗΣ Καλά ότι θέλουν βάζουν αυτοί οι καθηγητές!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[rea_94]

Στην πρώτη σου άσκηση χρησιμοποιείς την σχέση των διανυσμάτων που ισχύει για τις διαμέσους. Δηλαδή έστω τρίγωνο ΑΒΓ και διάμεσος ΑΜ τότε ΑΜ = (ΑΒ + ΑΓ)/2 (όλα διανύσματα). Βρίσκεις δηλαδή τις 4 σχέσεις για τις διαμέσους και προσθέτεις κατα μέλη.

Στην δεύτερη άσκηση σου πρέπει να προκύψει ότι α+λβ = κ(α + λβ). Στο πρώτο μέλος, ο συντελεστής του α είναι 1 και στο δεύτερο μελος ο συντελεστής του α είναι 2. Άρα υποψιάζεσαι ότι κ=2. Άρα βγάζοντας κοινό παράγοντα το 2 από το 2 μέλος,
έχεις α + λβ = 2(α - [(λ+1)/2]β). Άρα λ = -(λ+1)/2 από την οποία προκύπτει λ=-1/3. Και για επαλήθευση, α - (1/3)β = 2(α -(1/3)β).

Άρα για τη δεύτερη στα πρόσημα είχα το λάθος ^^!!!
Ευχαριστώ πάρα πολύ!!!!

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Giorgio-PD]

Χρειάζομαι βοήθεια σε μια άσκηση....
Έστω ΑΒΓΔ παρ/μο και σημεία Ε,Ζ : προβολές των Δ,Β στη διαγώνιο ΑΓ.
Ν.δ.ο. διανύσματα ΔΖ = -ΒΕ

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

 

[Weierstrass]

Χρειάζομαι βοήθεια σε μια άσκηση....
Έστω ΑΒΓΔ παρ/μο και σημεία Ε,Ζ : προβολές των Δ,Β στη διαγώνιο ΑΓ.
Ν.δ.ο. διανύσματα ΔΖ = -ΒΕ

Δείξε την ισότητα των τριγώνων ΑΒΖ και ΓΕΔ και μετά χρησιμοποιήσε την σχέση διανυσμάτων ΖΒ + ΒΕ + ΕΔ +ΔΖ = 0.
Όμως ΖΒ + ΕΔ = 0 (από ισότητα τριγώνων και αντίθετη φορά διανυσμάτων). Άρα ΔΖ = -ΒΕ .

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.