Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

lenbias · 08-01-10

ντάξει ναι δίκιο έχεις αλλά μπορούμε να το κάνουμε αλλιώς παραγοντοποίηση?

Eukleidis · 08-01-10

Είναι απλό. Θεωρω το χ ως αγνωστό ας πούμε.

είναι χ^2-4χ-y^2+6y-5
H Διακρίνουσα είναι Δ=(2υ-6)^2
Βρισκεις τις ρίζες και παραγοντοποιεις.

ntonebts · 08-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Dimitris0mg:
Σε καρτεσιανο συστημα συντεταγμενων Οxy η εξισωση ευθειας (λ-1)χ+(λ+1)y-λ-3=0 οπου λ πραγματικος αριθμος, περιγραφει τη φωτεινη ακτινα που εκπεμπει ενας περιστρεφομενος φαρος Φ.
(α) Να βρειτε τις συντεταγμενες του φαρου Φ.

(β) Τρια πλοια βρισκονταισ τα σημεια Κ(2,2) Λ(-1,5) Μ(1,3) . Να βρειτε τισ εξισωσεις των φωτεινων ακτινων που διερχονται απο τα πλοια Κ,Λ,Μ.

Μπορει καποιος να με βοηθησεις.. ?

Κλασικη ασκηση οικογενειας ευθειων. Μπορεις απλα να ανοιξεις τις παρενθεσεις να βγαλεις κοινο παραγοντα το λ να το θεωρησεις πολυωνυμο με αγνωστο το λ και μετα λυσεις το συστημαβ που θα προκυψει

δηλαδη
λ(χ+ψ-1) +(-χ+ψ-3)=0χ + 0 το οποιο το θεωρεις πολυωνυμο με αγνωστο το λ , αρα χ+ψ-1=0 και -χ+ψ-3=0 αρα ο φαρος θα εχει συντεταγμενες Φ(-1,2)
Τωρα στο 2ο ερωτημα τα Κ,Λ,Μ ανοικουν στην παραπανω εξισωση ευθειων βαλτα για να βρεις τα λ για καθε ευθεια προκυτει
Για το Κ(2,2) προκυπτει λ=1 αρα ψ=2
Για τα Λ και Μ ομοιως κανεις το ιδιο

Bemanos · 12-01-10

δεν το εχω ξεκαθαρισει... πχ απο τον γνωστο τυπο που μας λεει $\epsilon 1\perp \epsilon 2\Leftrightarrow \lambda 1\lambda 2=-1$ πως ακριβως λειτουργει δλδ ο αντιθετοαντιστροφως του 5 πιος ειναι

Eukleidis · 12-01-10

Bemanos · 12-01-10

οκ θενξ

e-xristina!!! · 16-01-10

μου λεει να βρω το λ ωστε να παριστανει ευθεια
τι να κανω

ξαροπ · 16-01-10

Χωρίς να ξέρω σε τι ακριβώς αναφέρεσαι, φαντάζομαι ότι το λ είναι παράμετρος σε μια πολυωνυμική συνάρτηση f(x), τέτοια ώστε για τουλάχιστον μια τιμή της να έχει η συνάρτηση αυτή βαθμό 1....π.χ. η $h(x) = \lambda x^2 + kx$ παριστάνει ευθεία αν λ = 0 (και τότε με κλίση κ).

Μπορεί πάλι να ζητάς κάτι άλλο, εγώ αυτό κατάλαβα. :what:

koro · 17-01-10

εστω Μ(0,5συνt,2+ημt προς 2) να δειξετε οτι το Μ κινειται σε κυκλο.

13diagoras · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από koro:
εστω Μ(0,5συνt,2+ημt προς 2) να δειξετε οτι το Μ κινειται σε κυκλο.

θετεις την τετμημενη με χ και την τεταγμενη με y και μετα υψωνεις στο τετραγωνο.χρησιμοποιεις τον τυπο του συνημιτονου και του ημιτονου και εισαι σε καλο σημειο.αν κολλησεις πες το!!!

Dias · 17-01-10

Αρχική Δημοσίευση από koro:
εστω Μ(0,5συνt,2+ημt προς 2) να δειξετε οτι το Μ κινειται σε κυκλο.

Είναι (2+ημt)/2 ή 2 + (ημt/2) ???

Δεν ξέρω αν λέω το ίδιο με το φίλο Διαγόρα:
x = 1/2 συνt --> συνt = 2x
έστω: y = (2+ημt)/2 --> ημt = 2y-2
ημ²t + συν²t = 1 --> 4x² + (2y-2)² = 1 --> x² + (y-1)² = (1/2)²
Κύκλος κέντρου (0,1) ακτίνας 1/2.

koro · 17-01-10

ρε παιδια εχει και ενα δευτερο ερωτημα αλλα δνε ξερω πως να το διατυπωσω γιατι δεν ξερω να χρησιμοποιω το΄''LATEX''

tasosple · 17-01-10

μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στις εξής ασκήσεις:
1)να υπολογισθεί το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζουν οι άξονες και η ευθεία (ε): 3x-4y-12=0
2)να βρεθεί το σημείο Α της ευθείας (ε): y=χ-3 ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ με Β(2,3) και Γ(-1,-4) να έχει εμβαδό 10 τετραγωνικά μέτρα
3)να βρεθούν οι συντεταγμένες του συμμετρικού του Μ(8,-9) ως προς την ευθεία που ορίζουν τα σημεία Α(3,-4) και Β(-1,-2)
4)να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Α(2,-3) από την ευθεία (ε) με εξίσωση 3x-4y+2=0

mariza_93 · 17-01-10

[/latex]

Αρχική Δημοσίευση από tasosple:
μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στις εξής ασκήσεις:
1)να υπολογισθεί το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζουν οι άξονες και η ευθεία (ε): 3x-4y-12=0
2)να βρεθεί το σημείο Α της ευθείας (ε): y=χ-3 ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ με Β(2,3) και Γ(-1,-4) να έχει εμβαδό 10 τετραγωνικά μέτρα
3)να βρεθούν οι συντεταγμένες του συμμετρικού του Μ(8,-9) ως προς την ευθεία που ορίζουν τα σημεία Α(3,-4) και Β(-1,-2)
4)να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Α(2,-3) από την ευθεία (ε) με εξίσωση 3x-4y+2=0

4)
$d(A,E)=|3*2+(-4)*(-3)+2|/\sqrt{{3}^{2}+{(-4)}^{2}}=|6+12+2|/\sqrt{25}=|5|/5=1$

Το 4 ειναι απλη εφαρμογη του τυπου...τα υπολοιπα τωρα δεν ξερω πως λυνονται.....

vimaproto · 18-01-10

Αρχική Δημοσίευση από tasosple:
μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στις εξής ασκήσεις:
1)να υπολογισθεί το εμβαδό του τριγώνου που σχηματίζουν οι άξονες και η ευθεία (ε): 3x-4y-12=0
2)να βρεθεί το σημείο Α της ευθείας (ε): y=χ-3 ώστε το τρίγωνο ΑΒΓ με Β(2,3) και Γ(-1,-4) να έχει εμβαδό 10 τετραγωνικά μέτρα
3)να βρεθούν οι συντεταγμένες του συμμετρικού του Μ(8,-9) ως προς την ευθεία που ορίζουν τα σημεία Α(3,-4) και Β(-1,-2)
4)να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Α(2,-3) από την ευθεία (ε) με εξίσωση 3x-4y+2=0

1) Βρίσκεις τα σημεία των αξόνων που τέμνονται από την ευθεία Α(4,0) Β(0,-3) τα οποία μαζί με το σημείο τομής των αξόνων Ο ορίζουν ορθογώνιο τρίγωνο. Ε=β.υ/2=4.3/2=6
2) Οι συντεταγμένες του Γ επαληθεύουν την εξίσωση. Αρα τα Β και Γ βρίσκονται στην ε και αποτελούν τη βάση (έτσι τα επιλέγω) του τριγώνου. Το μήκος της είναι β²=(χ+1)²+(y+4)². Η απόσταση του Β(2,3) (όπως και στο θέμα (4) ) από την ευθεία (ε) (βάση ) δηλ. το ύψος του τριγώνου υ=......=.....=2ρίζα2
Από τον τύπο του εμβαδού βρίσκω το μήκος της βάσης β=5ρίζα2. Αντικαθιστώ στην παραπάνω σχέση (χ+1)²+(y+4)²=50. Τα χ,y επαληθεύουν την ευθεία. Αρα γράφεται (χ+1)²+(χ+1)²=50 => (χ+1)²=25 => χ+1=5 ή -5 και χ=4, y=1 ή x=-6, y=-9 Τελικά Α(4,1), Α'(-6,-9)
Υπάρχει και η μέθοδος της ορίζουσας. Διάλεξε.
Για την 3) Η ΑΒ έχει λ=-1/2 και εξίσωση 2y=-x-5 . H MM' που είναι κάθετος στην ΑΒ έχει λ'=2 και εξίσωση y=2x-25. Τέμνονται στο Δ(9,-7) που είναι μέσον της ΜΜ'. Τότε (χ+χ')/2=χΔ =>(8+χ')/2=9 και χ'=10, ομοίως y'=-7. Tο συμμετρικό M'(10,-7)

Tonylore · 01-02-10

Καλημέρα
Κοιτάζω στο ίντερνετ για ασκήσεις με απλά (κυρίως) και μερικά πιο σύνθετα παραδείγματα χρήσης του γενικευμένου τύπου του vieta(με σκοπό να λύνω ασκήσεις πιο γρήγορα όποτε γίνεται).Κοίταξα και το wiki....αλλά κάπου μπερδεύομαι στην επεξήγηση :/
Στα μαθηματικά του σχολείου *νομίζω* δεν υπάρχει.Αν κάποιος έχει εξοικείωση ας παραθέσει μερικά παραδείγματα ασκησούλες για χαζούληδες. :redface:

Ευχαριστώ

(για τριώνυμο S=χ1+χ2=-β/α P=χ1*χ2=γ/α αυτά ότι υπάρχουν το ξέρω ;p)

guess · 06-02-10

c: x*2 +y*2 -2x+λ(x*2+y*2-1)=0 λΕR (1)
NA βρειτε τις τιμες του λ ωστε η 1 να παριστανει κυκλο

Dias · 06-02-10

Αρχική Δημοσίευση από guess:
c: x² + y² - 2x + λ(x²+y²-1) = 0 λΕR (1)
NA βρειτε τις τιμες του λ ωστε η (1) να παριστανει κυκλο

guess · 07-02-10

στη δευτερη σειρα το χ απο το 2 που πηγε?

Dias · 07-02-10

Αρχική Δημοσίευση από guess:
στη δευτερη σειρα το χ απο το 2 που πηγε?

Έχεις δίκιο. Τόφαγε η γάτα. Ο.Κ. το διόρθωσα. :whistle:

Βοήθεια/Απορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού - Ασκήσεις

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος