Ασκήσεις στην Τριγωνομετρία

miv · 09-11-07

Ενδιαφερον...Αλλα θελει σκεψη, οπως λες.

mostel · 09-11-07

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Ενδιαφερον...Αλλα θελει σκεψη, οπως λες.

Τα μαθηματικά είναι σκέψη. Χρειάζονται σίγουρα τα θεωρήματα, αλλά χρειάζεται και η σκέψη και όχι μόνο ηλίθιες μεθοδολογίες.

miv · 09-11-07

Οχι, πιστευω οτι η μεθοδολογια ειναι το παν, αλλα ακομη πιο πολυτιμο ειναι ο μαθητης να μην την αποστηθιζει, αλλα να καταλαβαινει απο που προερχεται και γιατι.

mostel · 09-11-07

Αρχική Δημοσίευση από miv:
Οχι, πιστευω οτι η μεθοδολογια ειναι το παν, αλλα ακομη πιο πολυτιμο ειναι ο μαθητης να μην την αποστηθιζει, αλλα να καταλαβαινει απο που προερχεται και γιατι.

Τότε συμφωνούμε. Απλώς δε μου αρέσει γιατί οι περισσότεροι πάνε να τα μάθουν από έξω! Αυτό είναι απαράδεκτο.

miv · 09-11-07

Καλα ναι. Δεν μενει τιποτα απο την αποστηθιση. Δεν ειναι Ιστορια. Μαθηματικα ειναι, που η ιδια ασκηση μπορει να πεσει με διακοσια διαφορετικα καμουφλαζ.
Θα αποστηθισεις 200 διαφορετικες μεθοδολογιες? Φυσικα και οχι. Το ζητημα ειναι να εχεις μια κοινη βαση.

bobiras11 · 20-11-07

Τσιμπίστε ένα καλό ασκησάκι που συμπυκνώνει τύπους από κεφάλαια 1,2 εως 1,4 και είναι πολύ καλή για ένα τεστάκι. Σίγουρα βγαίνει πιο εύκολα με τους τύπους γινομένων του 1,5.

Νδo: (συνα-συνβ)^2+(ημα-ημβ)^2=4ημ^2(α-β/2)
(στο τέλος α-β και όλο προς 2)

mostel · 20-11-07

Εύκολο είναι ρε συ

Εφαρμογή στους τύπους συνα-συνβ και ημα-ημβ που κάνουν γινόμενο.

bobiras11 · 20-11-07

Εννοείται πως είναι άσκηση πριν να μπούμε στους τύπους γινομένων

Χωρίς αυτούς είναι σίγουρα πιο σύνθετη.
Κάνεις τις ταυτότητες, χρησιμοποιείς την ιδιότητα συν^2(α)+ημα^2(α)=1, παραγοντοποίηση για ανάπτυγμα τύπου αθροίσματος συν(α-β) το οποίο γράφουμε συν2(α+β/2) και κάνουμε χρήση τύπου συν2α για να βγάλουμε το 1-2ημ^2(α-β/2) που με επιμεριστική 8α μας κάνει αυτό που ζητάμε.

Φαίνεται εύκολη αλλά το θέμα είναι να βλέπεις εκείνη την ώρα τη συνέχεια..Κάτι σαν σκάκι.

mostel · 21-11-07

Δεν έχεις λύσει σοβαρή τριγωνομετρία μάλλον

Undead · 01-12-07

Να δείξεται ότι $Cos\frac{\pi}{11}+Cos\frac{3\pi}{11}+Cos\frac{5\pi}{11}+Cos\frac{7\pi}{11}+Cos\frac{9\pi}{11}=1/2$

bobiras11 · 14-12-07

Εδώ είναι το διαγώνισμα που έγραψα εγώ στην Άλγεβρα.
Αυτό που αξίζει από όλο το διαγώνισμα είναι το 4γ, ίσως και το 3. Προσοχή στο 1β το οποίο σχεδόν όλοι γράψαν λάθος.

Θέμα 1ο
α)Νδο εφ(α+β)=εφα+εφα/(1-εφαεφβ)
β)Υπολογίστε την τιμή της παράστασης Α=2ημ^2(3π/8)-1

Θέμα 2ο
Έστω ΑΒΓ με εφΑ=2/3 και εφΒ=11/15. Υπολογίστε εφΓ, σφΓ

Θέμα 3ο
Νδο (συνα-συνβ)^2+(ημα-ημβ)^2=4ημ^2[(α-β)/2]

Θέμα 4ο
f(x)=ημ2χ+συνχ/(1-συν2χ+ημχ)
α)Βρείτε το πεδίο ορισμού της f(x)
β)Νδο f(x)=σφχ
γ)Βρείτε τα κοινά σημεία των γραφικών παραστάσεων των f(x) και g(x)=εφ2χ με την τετμημένη να ανήκει στο διάστημα [0, π/2]

P.S.: Παρακαλώ τον Στελάρα να το κάνει edit με LATEX για να είναι ευανάγνωστο αφού όποτε πάω να γράψω εγώ με LATEX έρχεται η καταστρόφα

mostel · 14-12-07

Τζάμπα το βαλες. Οι ασκήσεις είναι για τα μπάζα όλες

bobiras11 · 15-12-07

Διαγώνισμα σχολείου είναι ρεεεεε! Τι περίμενες?

Μην νομίζεις μόνο εγώ έγραψα το κατοστάρι...

mostel · 15-12-07

Να δείξεις ότι η $f(x)$ στο 4ο θέμα είναι γνησίως φθίνουσα για κάθε $x\neq k\pi (k\in\mathbf{Z})$

bobiras11 · 15-12-07

H f(x) είναι περιοδική συνάρτηση του τύπου f(x)=ρσφωχ με ρ=1 και ω=1 οπότε έχει περίοδο π και είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα (0,π). Η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα αφού για χ=κπ με κ?Ζ το ημχ=0 οπότε η σφχ δεν έχει νόημα.

mostel · 15-12-07

Ποιος σου λέει ότι είναι φθίνουσα στο (0,π) και μετά εκμεταλλεύεσαι περιοδικότητα; Να το δείξεις θέλουμε..

Βασικά δεν είμαι σιγουρός ότι γίνεται με γνώσεις Β' Λυκείου :hmm:

bobiras11 · 15-12-07

Ναι βασικά αυτό που ζητάς δεν το χω δει ούτε στο όνειρο μου...

Δεν νομίζω να έχω τις γνώσεις να στο αποδείξω...

exc · 15-12-07

Mostel, όταν λες την f(x) του τέταρτου θέματος εννοείς την f(x)=σφx, ε; Γιατί η πρώτη έχει και διαστήματα στα οποία είναι γνησίως αύξουσα.

Γιώργος · 19-12-07

Αρχικό μήνυμα από mostel (Εμφάνιση μηνύματος)

Να δείξεις ότι η $f(x)$ στο 4ο θέμα είναι γνησίως φθίνουσα για κάθε $x\neq k\pi (k\in\mathbf{Z})$ [/quote]

********************

Όπως θα 'λεγε ένας καμένος με το WoW (που ποτέ δεν έπαιξα).... you're owned.

Η σωστή διατύπωση είναι: Να δείξετε ότι η $f(x)$ είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα $\displaystyle x \in \left ( \: (k-1)\pi, \; k\pi \right ), \; k\in\mathbf{Z}$

hint: Κύκλοοος!

Και βασικά.... δεν είναι καν ερώτημα αυτό. (Ο mostel πάλι έβαλε χαζομάρες

)
Η απάντηση βγαίνει κατευθείαν από τη γραφική παράσταση που είναι γνωστή από τη θεωρία, αναπόδεικτα - δείτε τις πρώτες σελίδες του κεφαλαίου της Ανάλυσης.... για πρώτη φορά μάλλον. :fss:

Υ.γ.: exc, είπε για την f ο mostel κι όχι για την g.

mostel · 19-12-07

Είσαι σίγουρος ότι αν παραγωγίσεις κια πάρεις όρια από δεξιά και αριστερά δε βγαίνει φθίνουσα στην ένωση των διαστημάτων;

Δε το 'χα ψάξει το ερώτημα βασικά, ούτε τώρα που το γράφω. Αλλά αισθητικά και μο΄νο θα 'λεγα ότι γίνεται, γι' αυτό και το 'χα βάλει!

Στέλιος

Ασκήσεις στην Τριγωνομετρία

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος